1、1波波 动动第二章第二章 波动波动（Wave）2.1 机械波的形成和特征机械波的形成和特征2.2 行波，简谐波行波，简谐波2.4 波动方程波动方程*2.3 物体的弹性变形物体的弹性变形2.6 惠更斯原理惠更斯原理2.5 波的能量波的能量2.7波的叠加，驻波波的叠加，驻波2.8多普勒效应多普勒效应*9复波，群速度复波，群速度 振动在空间的传播过程叫做波动振动在空间的传播过程叫做波动常见的波有常见的波有:机械波机械波,电磁波电磁波 ,1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一一.机械波的产生机械波的产生1.产生条件产生条件:波源波源 媒媒质质2.弹性波弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播机械振动在弹
2、性媒质中的传播 横波横波 纵波纵波3.简谐波简谐波:波源作简谐振动波源作简谐振动,在波传到的区域在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动媒质中的质元均作简谐振动。第二章第二章 波动波动（Wave）t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 结论：结论：(1)质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”,波波的的 传播不是媒质质元的传播；传播不是媒质质元的传播；(2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振的质元振动；动；(3)某时刻某质元的某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于振动状态将在较晚时刻于 “下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播；波是
3、振动状态的传播；(4)(4)同相点同相点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。波长波长 相位差相位差2 相邻相邻二二.波是相位的传播波是相位的传播 沿波的传播沿波的传播方向方向,各质元的相各质元的相位依次落后。位依次落后。ab xxu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后落后x 2三三.波形曲线波形曲线(波形图波形图)o xut 不同时刻对应有不同时刻对应有 不同的波形曲线不同的波形曲线 y 波形曲线能反映横波形曲线能反映横波波 纵波的位移情况纵波的位移情况四四.波的特征量波的特征量1.1.波长波长 :两相邻同相点间的距离两相邻同相点间的距离2.波的频率波的频率 :媒质质
4、点媒质质点(元元)的振动频率的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3.波速波速u:单位时间波所传过的距离单位时间波所传过的距离 Tu 波速波速又称又称相速度相速度(相位传播速度相位传播速度)2 2 行波，简谐波行波，简谐波设设 y 为传播的物理量，它沿为传播的物理量，它沿 x 轴传播，则轴传播，则）（uxtfy 为沿为沿+x 向传播的向传播的行波，行波，u 为波速。为波速。某种物理量的扰动的传播称为行波。某种物理量的扰动的传播称为行波。)(uxtftuxxx +)(uttf +理由：理由：(一一)行波行波（travelling wave）y yxxf
5、t 时刻时刻txu y yxxx+xt+t 时刻时刻 具有沿具有沿+x向传播的性质。向传播的性质。)(uxtfy 同理，同理，具有沿具有沿-x向传播的性质。向传播的性质。)(uxtfy+Y(x,t)的函数形式称为波函数，它也就的函数形式称为波函数，它也就）（）uxtftxy ,(称为行波的波函数。称为行波的波函数。即即），（），（txyttxxy +是波传播时媒质质元的运动函数。是波传播时媒质质元的运动函数。一、一维简谐波的表达式一、一维简谐波的表达式(波函数波函数)讨论讨论:沿沿+x方向传播的一维简谐波方向传播的一维简谐波(u u,)假设假设:媒质无吸收媒质无吸收(质元振幅均为质元振幅均为A
6、 A)xdxo任一点任一点p参考点参考点 a波速波速已知已知:参考点参考点a的振动表达式为的振动表达式为 ya(t)=Acos(t+a)P P点点:A,A,均与均与a 点点的相同的相同,但相位落后但相位落后 )(2dx 振动表达式振动表达式)(2cos),(dxtAtxa +y一维简谐波的波的表达式一维简谐波的波的表达式选选:原点为参考点原点为参考点,初相初相 a为零为零 ,则则或或)cos(),(kxtAtx yuk 2称作角波数称作角波数(二二)简谐波简谐波(波函数波函数)2cos(),(xtAtx y 例例1 反射波在反射波在S处相位改变处相位改变。如图示，如图示，已知：已知：波长为波长
7、为 ，tAy cos0 求：求：反射波函数反射波函数),(txy 解：解：全反射，全反射，A不变。不变。22cos),(xltAtxy 222cos +lxtA 全反射壁全反射壁(l-x)lx y0=Acost入入反反S0波由波由0经壁反射到经壁反射到 x 传播了距离传播了距离l+(l x)=2l x，相位落后了相位落后了2(2l x)/，在壁处反射相位改变了在壁处反射相位改变了 取取+、均可均可“+”表示沿表示沿 x 方向传播方向传播 1.x 一定，一定，y t 给出给出 x 点的振动方程。点的振动方程。yTt0振动曲线振动曲线 x 一定一定 x y0波动曲线波动曲线 t 一定一定2.t 一
8、定，一定，y x 给出给出 t 时刻空间各点位移分布。时刻空间各点位移分布。二二.一维简谐波表达式的物理意义一维简谐波表达式的物理意义由由y(x,t)cos(t-k kx)从几方面讨论从几方面讨论)cos(),(00kxtAtxy )cos(),(00kxtAtxy 3.如确定某一相位如确定某一相位,即令即令(t-kx)=常数常数相速度为相速度为ukdtdx 4.表达式也表达式也反映了波是振动状态的传播反映了波是振动状态的传播y(x+x,t+t)=y(x,t)其中其中 x=u t5.表达式还反映了波的时间、空间双重周期性表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T T 时间周期性时间周期性 空间
9、周期性空间周期性kTu 例例2 yx0 已知：已知：一个向右传播的波在一个向右传播的波在 x=0点的振动点的振动(2)yt-TTA0A-A 较较0点相位点相位落后落后 /20yA0点初相位为点初相位为-/2向向+y方向运动方向运动t=0 t 0出该波在出该波在t=0 时时的波形曲线。的波形曲线。曲线如图所示。试画曲线如图所示。试画解解:(1)根据根据 Y=Acos(t+)2cos(tY根据根据 Y=Acost+-(2/)(x-d)22cos(+xY三三.平面波和球面波平面波和球面波1.1.波的几何描述波的几何描述波线波线波面波面波前波前(波阵面波阵面)平面波平面波 球面波球面波球面波球面波平面
10、波平面波波波线线 波面波面2.2.平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式沿沿+x 向传播向传播)cos(),(kxtAtxy 3.3.球面简谐波的表达式球面简谐波的表达式 点波源点波源 (各向同性各向同性介质介质)cos(),(1krtrAtry 例例一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴的负方向传播轴的负方向传播,波长为波长为,P处质点的振动规律如图所示处质点的振动规律如图所示.(1)求求P处质点的振动方程处质点的振动方程;(2)求此波的波动方程求此波的波动方程;(3)若图中若图中d=1/2,求坐标求坐标 原点处质点的振动方程原点处质点的振动方程.(1)P处质点的振动方程为处质点的振动方程为 Yp=
11、Acos(0.5t+)PYp(m)ot(s)A-A0d1x(2)此波的波动方程为此波的波动方程为解解:根据根据 Y=Acos(t+)x=0 d 21 1 Yp=Acos0.5t+(x-d)2(3)o处质点的振动方程为处质点的振动方程为 Y0=Acos(0.5t+-)Y0=Acos(0.5t)根据根据)(2cos),(dxtAtxa+y弹性变形：弹性变形：当外力不太大时，在弹性限度内的形变。当外力不太大时，在弹性限度内的形变。l0 l FF线变线变1.1.线变线变 0001lLlll 在拉应力作用下发生的应变在拉应力作用下发生的应变3 3 物体的弹性变形物体的弹性变形根据外力的施加方式，形变有以
12、下几种形式。根据外力的施加方式，形变有以下几种形式。(1)(1)应变应变(2)(2)应应力力F/SF/S(3)(3)应力与应变的关系应力与应变的关系0llESF lkllESF 又又lESk (4)(4)弹性势能弹性势能22221)(21)(21 llESlllESlkWp221 llEwp(5)(5)弹性势能密度弹性势能密度体变体变 pp ppV+V一块物质周围受到的压强改变时，一块物质周围受到的压强改变时，其体积也会发生改变，以其体积也会发生改变，以V/VV/V表表示体应变。示体应变。3.3.体变体变 2.2.面变面变 通常又称为切应变通常又称为切应变在剪应力作用下发生的应变在剪应力作用下
13、发生的应变F切变切变 FSDdGSF (1)(1)应变应变Dd (2)(2)应力应力F/SF/S(3)(3)应力与应变的关系应力与应变的关系(4)(4)弹性势能密度弹性势能密度222121 DdGGwp 应力与应变的关系应力与应变的关系VVKp （K K为体弹性模量）为体弹性模量）弹性势能密度弹性势能密度221 VVKwp4 4 波动方程和波速波动方程和波速一一.平面波波动方程平面波波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解一维简谐波的表达式就是此波动方程的解为波速为波速 具体问题具体问题(1)(1)弹性绳上的横波弹性绳上的横波T T-绳的初始张力绳的初始张力,l l-绳的线密度绳的线密度T
14、u l222221tyuxy 0l ll l ESFE E-杨氏弹性模量杨氏弹性模量 -体密度体密度 Eu (2)(2)固体棒中的纵波固体棒中的纵波(3)(3)固体中的横波固体中的横波 Gu G G-切变模量切变模量G G E E,固体中固体中 横波横波20000Hz)20000Hz)可闻声波可闻声波 （2020000Hz)20000Hz)次声波次声波 （20Hz)20Hz)2.声压声压(声波传播时的压力与无声波的静压力之差声波传播时的压力与无声波的静压力之差)静静波波ppp （可正、可负）（可正、可负）声压振幅：声压振幅：uAp m 3.声强声强 2221AuI (就是声波的平均能流密度就是
15、声波的平均能流密度)xyVV 体体变变 uxtAuxyKVVKPsin Ku 又又 uxtuAPsin (1)正常人听声范围正常人听声范围20 20000 Hz.I下下 I 70dB，炮声炮声120dB。每条曲线描绘每条曲线描绘的是相同响度的是相同响度下不同频率的下不同频率的声强级声强级声响曲线声响曲线听觉界限听觉界限频率频率 HzdB声声强强级级(3)声强级的应用声强级的应用 dBHz声声 阈阈频率频率语音范围语音范围疼痛界限疼痛界限音乐范围音乐范围听觉界限听觉界限声声强强级级声音范围声音范围超声波超声波 胎儿的超胎儿的超 声波影象声波影象（假彩色）（假彩色）20000Hz的声波的声波了解其
16、应用了解其应用一一.惠更斯原理惠更斯原理1.原理原理:2.应用应用:t时刻波面时刻波面 t+t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向 6 6 惠更斯原理惠更斯原理平面波平面波t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波 tt+t3.不足不足 在以后的任一时刻在以后的任一时刻,这些这些子波面的包子波面的包 迹面迹面就是实际的波在该时刻的就是实际的波在该时刻的波前波前。媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始都可看作开始 发射子波的发射子波的子波源子波源(点波源点波源)水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射2.作图：作图：可用惠更斯原理作图可用惠更
17、斯原理作图a比较两图比较两图 如你家在大山后如你家在大山后,听广播和看听广播和看 电视哪个更容易电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧若广播台、电视台都在山前侧)二二.波的衍射波的衍射1.现象现象:波传播过程中当遇到障碍物时波传播过程中当遇到障碍物时,能能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。绕过障碍物的边缘而传播的现象。广播和电视广播和电视哪个更容易哪个更容易收到收到?更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？障障碍碍物物（声音强度相同的情况下）（声音强度相同的情况下）2.波的折射波的折射 用作图法求出折射用作图法求出折射 波的传播方向波的传播方向BC=u1(t2-
18、t1)媒质媒质1媒质媒质2折射波传播方向折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACit1t2BE由图有由图有 波的折射定律波的折射定律 21sinsinuui i-入射角入射角,-折射角折射角三三.波的反射和折射波的反射和折射1.波的反射波的反射(略略)=n=n2121光密媒质光密媒质光疏媒质时，折射角光疏媒质时，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是光导纤维光导纤维(光纤光纤),它是现代它是现代光通信技术的重要器件。光通信技术的重要器件。irn1(大大)n2(小小)i=iC r=90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 当入射当入射i 临界角临界角
19、 iC 时时，将无折射光，将无折射光 全反射。全反射。iC 临界角临界角n2n1n20 1 1圆柱形包皮光纤传光原理圆柱形包皮光纤传光原理光光 导导 纤纤 维维光缆光缆电缆电缆 图中的细光缆和粗图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同电缆的通信容量相同我国电信的主干线我国电信的主干线可达可达300公里。公里。也只有几十公里。也只有几十公里。而且损耗小。而且损耗小。光纤通信容量大，光纤通信容量大，在不加中继站的情在不加中继站的情况下，况下，光缆传输距离光缆传输距离而同轴而同轴电缆只几公里，电缆只几公里，微波微波早已全部为光缆。早已全部为光缆。7 7 波的叠加波的叠加 驻波驻波(一一)波的叠加波的叠加(
20、superposition principle of waves)波传播的独立性：波传播的独立性：两不同形状的正脉冲两不同形状的正脉冲?大小形状一样的正负脉冲大小形状一样的正负脉冲 （仍可辨出不同乐器的音色、旋律）（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）红红、绿绿光束空间交叉相遇光束空间交叉相遇（红红仍是仍是红红、绿绿仍是仍是绿绿）（仍能分别接收不同的电台广播）（仍能分别接收不同的电台广播）听乐队演奏听乐队演奏 空中空中无线电波无线电波很多很多波的叠加：波的叠加：在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点几列波可以保持各自的特点（方向、振幅
21、、波长、频率）（方向、振幅、波长、频率）同时通过同一媒质，同时通过同一媒质，产生位移的合成。产生位移的合成。（亦称波传播的独立性）亦称波传播的独立性）一一.波传播的独立性波传播的独立性媒质中同时有几列波时媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特每列波都将保持自己原有的特性性(传播方向、振动方向、频率等传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响不受其它波的影响 二二.波的叠加原理波的叠加原理1.叠加原理叠加原理:在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波动是各列波单独单独传播传播 时在该点引起的振动的合成。时在该点引起的振动的合成。2.
22、波动方程的线性决定了波服从叠加原理波动方程的线性决定了波服从叠加原理 波的强度过大波的强度过大非线性波非线性波叠加原理不成立叠加原理不成立电磁波电磁波 光波在媒质中传播时光波在媒质中传播时弱光弱光 媒质可看作线性媒质媒质可看作线性媒质强光强光 媒质非线性媒质非线性,波的叠加原理不成立波的叠加原理不成立 麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果如果 也是线性关系也是线性关系-解满足叠加原理。解满足叠加原理。ED HB 和和 波的干涉现象波的干涉现象 波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减稳定的振动加强和减弱的分布叫弱的分布叫波的干涉波的干涉。水波
23、盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉三三.干涉现象和相干条件干涉现象和相干条件（附加内容）（附加内容）1.干涉现象干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布2.相干条件相干条件(1)频率相同频率相同(2)有恒定的相位差有恒定的相位差(3)振动方向相同振动方向相同 四四.波场的强度分布波场的强度分布1.波场中任一点的合振动波场中任一点的合振动 S2S1r1r2 p设振动方向设振动方向 屏面屏面 S1 y10=A10cos(t+10)S2 y20=A20cos(t+20)P点两分振动点两分振动 y1=A1cos(t+10-kr1)y2=A2cos
24、(t+20-kr2)2 k相位差相位差:=(20-10)-k(r2-r1)强度强度合振幅合振幅 A=(A12+A22+2A1A2cos )1/22 加强、减弱条件加强、减弱条件 加强条件加强条件(相长干涉相长干涉)=(20-10)-k(r2-r1)=2m(m=0,1,2,)p点合振动点合振动)cos(21+tAyyy +cos22121IIIII2121max2IIIII+若若 A1=A2,则则 Imax=4 I1 减弱条件减弱条件(相消干涉相消干涉)=(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1)(m=0,1,2,)2121min2IIIII+若若 A1=A2,则则 Imin=0特例：特例：
25、20=10加强条件加强条件 ),2,1,0(12 mmrr 减弱条件减弱条件),2,1,0(2)12(12+mmrr 相干条件：相干条件：频率相同；频率相同；振动方向相同；振动方向相同；有固定的相位差。有固定的相位差。两列波干涉的一般规律留待在后面光的两列波干涉的一般规律留待在后面光的干涉中再去分析。干涉中再去分析。下面研究一种特殊的、常见的干涉现象下面研究一种特殊的、常见的干涉现象 驻波驻波(二二).驻波驻波（standing wave）就形成就形成驻波，驻波，设两列行波分别沿设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播，轴的正向和反向传播，能够传播的波叫行波能够传播的波叫行波（travelli
26、ng wave）。）。）（2cos1 xtAy :x:x）（2cos2 xtAy+1.驻波的描述驻波的描述两列两列相干的行波相干的行波沿相反方向传播而叠加时，沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。它是一种常见的重要干涉现象。在在 x=0 处两波的初相均为处两波的初相均为 0：yA合合A2A12 x 2 x 21yyy+AAA 21令令2cos2 xAA 合合如图如图txAy cos2cos2 相位中无相位中无 x其绝对值为振幅其绝对值为振幅不具备传不具备传 播的特征播的特征驻波演示驻波演示各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。2At=0y
27、0 x0t=T/8xx0t=T/20 xt=T/4波波节节波波腹腹 /4-/4x02A-2A振动范围振动范围/2xt=3T/80各处不等大，出现了各处不等大，出现了波腹波腹（振幅最（振幅最大处）和大处）和波节波节（振幅最小处）。（振幅最小处）。测波节间距可得行波波长。测波节间距可得行波波长。相邻波节间距相邻波节间距 /2，没有没有x 坐标，坐标，2cos2 xAA 在波节两侧变号在波节两侧变号 x=/2 波腹波腹 x=0 波腹波腹 x=3 /4,波节波节x=/4,波节波节(-)(-)(+)(+)x2（1）振幅：）振幅：（2）相位：）相位：故故没有了相位的传播。没有了相位的传播。驻波是驻波是分段
28、的振动。分段的振动。两相邻波节间为一段，两相邻波节间为一段，2.驻波的特点：驻波的特点：同一段振动相位相同；同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反：相邻段振动相位相反：合能流密度为合能流密度为，ww0)(+uu但各质元间仍有能量的交换。但各质元间仍有能量的交换。（3）能量：）能量：平均说来没有能量的传播，平均说来没有能量的传播，能量由两端向中间传，能量由两端向中间传，瞬时位移为瞬时位移为0，能量由中间向两端传，能量由中间向两端传，势能势能动能。动能。动能最大。动能最大。势能为势能为0，动能动能势能。势能。3.的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy+设设，112
29、)(AAAA +则有则有典型的驻波典型的驻波行波行波此时总的仍可叫此时总的仍可叫“驻波驻波”，不过波节处有振动。，不过波节处有振动。(三三).波在界面的反射和透射，波在界面的反射和透射，“半波损失半波损失”)2cos(1111 +xtAy)2cos(2222 +xtAy 0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗)2cos(1111 +xtAy 透射波：透射波：（2）若若z1 z2，则则 1 =1反射波：反射波：相位关系相位关系反射波和入射波同相反射波和入射波同相即即波密波密波疏，波疏，反射波有相位突变反射波有相位突变 即即波波疏疏波波密密，半波
30、损失半波损失均有均有 2=1不论不论 z1 z2，还是还是 z1 0)uVuuVuRRR+/SRRuVuv+3.接收器静止接收器静止,波源运动波源运动 (VR=0,设设VS0)R=,但但 SuSvS=0RvR RRVuv+实实 0SvSuTSVSTSS S运动的前方波长缩短运动的前方波长缩短 vSS R 实实 R 实实=uTS VSTSSSSSSVuuTVuTuu 实实SSRVuu 4.接收器、波源都运动接收器、波源都运动(设设 VS、VR均均0)S RSSRRVuVu +若若S和和R的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上 RS S RVSVRSSSRRRVuVu coscos+有纵向多普勒
31、效应有纵向多普勒效应无横向多普勒效应无横向多普勒效应 若波源速度超过波速若波源速度超过波速(VSu)Su vS 马赫锥马赫锥 冲击波带冲击波带 uSvS vS 马赫锥马赫锥sVu sin 超音速飞机会在空气超音速飞机会在空气 中激起冲击波中激起冲击波飞行速度与声速的比值飞行速度与声速的比值VS/u(称马赫数称马赫数)决定决定 角角 切仑柯夫辐射切仑柯夫辐射水波的多普勒效应（波源向左运动）水波的多普勒效应（波源向左运动）超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成在空气中形成的激波的激波（马赫数为（马赫数为2）第二章第二章 作业作业 P108 习题：习题：2.4,2.5，2.6 2.17,2.18 本章结束本章结束
