1、解三角形应用举例解三角形应用举例正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆半径）CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222ABCacb余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理知识回顾知识回顾AAS,SSASSS,SAS正弦定理、余弦定理的正弦定理、余弦定理的 应用（一）应用（一）测量距离测量距离AB思考思考一个不可到达点的问题一个不可到达点的问题例例1.设设A A、B B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，
2、要测量两点之间的距离。测量者测量者在在A A的同测的同测，在所在的河岸边，在所在的河岸边选定一点选定一点C C，测出测出ACAC的距离是的距离是55cm55cm，BACBAC5151o o，ACBACB7575o o，求求A A、B B两点间的距离。两点间的距离。分析：已知分析：已知三个量：两角一边三个量：两角一边，可以用正弦定理，可以用正弦定理解三角形解三角形sinsinABACCB导入导入一个不可到达点的问题一个不可到达点的问题参考数据参考数据sin75 0.96，sin54 0.8解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为66米。米。sinsins
3、insin55sinsin55sin7555sin7566()sin(1805175)sin54ABACACBABCACACBABABCACBABCm例题讲解例题讲解解决实际测量问题的过程一般要充分理解题解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解通过建立数学模型来求解.反思与感悟反思与感悟AB思考思考两个不可到达点的问题两个不可到达点的问题第一步第一步:在在ACDACD中，算出角中，算出角DACDAC，ADCADC由正弦定
4、理由正弦定理 sin ADCsinDACACDC求出求出ACAC的长；的长；第二步第二步:在在BCDBCD中求出角中求出角DBCDBC，由正弦定理由正弦定理 sin BDCsinDBCBCDC求出求出BCBC的长；的长；第三步第三步:在在ABCABC中中,由余弦定理由余弦定理 2222cosABCACBCA CBC求得求得ABAB的长。的长。解：如图，测量者可以在解：如图，测量者可以在河岸边选定两点河岸边选定两点C、D，测出测出CD=a，BCA=，ACD=，CDB=，ADB=。例例2:2:要测量河对岸两地要测量河对岸两地A A、B B之间的距离，在岸边选之间的距离，在岸边选取相距取相距 米的米
5、的C C、D D两地，并测得两地，并测得ADC=30ADC=30、ADB=45ADB=45、ACB=75ACB=75、BCD=45BCD=45，A A、B B、C C、D D四点在同一平面上，求四点在同一平面上，求A A、B B两地的距离。两地的距离。100 3解：在解：在ACDACD中，中，DAC=180DAC=180（ACD+ADCACD+ADC）=180=180(75(75+45+45+30+30)=30)=30AC=CD=AC=CD=100 3在在BCDBCD中，中，CBD=180CBD=180（BCD+BDCBCD+BDC）=180=180（4545+45+45+30+30）=60=
6、60 由正弦定理由正弦定理 ，得得sin BDCsinDBCBCDCsin BDC100 3sin75200sin75sinDBCsin60DCBC在在ABCABC中由余弦定理，中由余弦定理，2222cosABCACBCA CBC222(100 3)(200sin75)2 100 3200sin75 cos755 100 100 5AB 所求所求A A、B B两地间的距离为米。两地间的距离为米。100 5方法总结方法总结 距离测量问题包括距离测量问题包括(一个不可到达点一个不可到达点)和和(两个不可到达点两个不可到达点)两种，设计测量方案的两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据
7、计基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、正、余弦定理余弦定理)。探究载客游轮能否触礁探究载客游轮能否触礁(1)问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；如果有，那么该船自如果有，那么该船自 处向东航行多远会有触处向东航行多远会有触礁危险礁危险例例3 一轮船在海上由西向东航行，测得某岛一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在在A处的北偏东处的北偏东 600 角，前进角，前进4km 后，测得该后，测得该岛在北偏岛在北偏 东东 30角，已知该岛周围角，已知该岛周围3.5 km范范围内有暗礁，现
8、该船继续东行。围内有暗礁，现该船继续东行。课下小组合作探究载客游轮如何避课下小组合作探究载客游轮如何避免触礁危险免触礁危险（2）当）当 与与 满足什么条件时，该船没满足什么条件时，该船没有触礁危险有触礁危险一轮船在海上由西向东航行，测得某岛一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在在A处处的北偏东的北偏东 角，前进角，前进4 km后，测得该岛在在北后，测得该岛在在北偏偏 东东 角，已知该岛周围角，已知该岛周围3.5km 范围内有暗礁，范围内有暗礁，现该船继续东行。现该船继续东行。小结：小结：1 1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；据提意，画出示意图；2.2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）学问题）3.3.求模（正确运用正、余弦定理求解）求模（正确运用正、余弦定理求解）4 4，还原。，还原。求解三角形应用题的一般步骤：求解三角形应用题的一般步骤：课后作业课后作业 v完成学案达标检测完成学案达标检测v课本第课本第17页第页第2、11题题
