1、1.1.4 4.3 3 正切函数正切函数的性质的性质与图像与图像1、正弦函数的图像与性质2、余弦函数的图像与性质3、特殊角的正切值 oxy11PMAT正弦线正弦线MP余弦线余弦线 OM正切线正切线 ATsin、cos、tan的几何意义的几何意义.想一想想一想?有向线段有向线段回顾三角函数线：回顾三角函数线：1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即正弦函数图像类比推导法。准确写出正切函数的性质。2、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法。3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。重点：重点：学绘画正切函数的简图，推导正切函数的性质。
2、难点：难点：体验正切函数基本性质的应用知识探究（一）：正切函数的图象知识探究（一）：正切函数的图象思考思考1 1：类比正弦函数图象的作法，可以利用类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间正切线作正切函数在区间 的图象，具的图象，具体应如何操作？体应如何操作？Oxy22(,)22xyo-11223223正切曲线是被相互平行的直线正切曲线是被相互平行的直线Zkkx,2所隔开的无穷多支曲线组成。所隔开的无穷多支曲线组成。252思考思考2 2：请同学观察请同学观察正切函数的图象正切函数的图象知识探究（二）：正切函数的性质知识探究（二）：正切函数的性质1.正切函数的定义域和值域正切函数的定
3、义域和值域xxftan)(定义域：定义域：ZkkxRxx,2,观察正切线在观察正切线在)2,2(的变化。的变化。值域：值域：R无最大值、无最小值。无最大值、无最小值。例1求函数ytan2x的定义域.巩固练习：巩固练习：解：)(24 ,)(,22ZkkxZkkx得由)(24Zkkxxytan2x的定义域为：xyo-112232232522.正切函数的周期性正切函数的周期性),2,(tan)tan()(ZkkxRxxxxf正切函数是周期函正切函数是周期函数，最小周期是数，最小周期是例2求函数 的最小正周期.巩固练习：巩固练习：解：)()12(,2tan5Zkkxxy 2 21 ,TT得由。的最小正
4、周期为所以 2 )()12(,2tan5Zkkxxy3.正切函数的奇偶性正切函数的奇偶性)(tan)tan()(xfxxxf),2,(ZkkxRx正切函数是正切函数是 函数函数奇奇例3 下列哪个函数是奇函数（）巩固练习：巩固练习：)k 2(tany D.)k 4(4tany .2siny B.cos .xxxxCxxyA解：A是偶函数，B是偶函数，C既不是偶函数 也不是奇函数，D是奇函数 所以D是正确。D 由正切线的变化规律知，正切函数在由正切线的变化规律知，正切函数在)2,2(内是内是 函数函数增增由正切函数的的周期性知，正切函数在由正切函数的的周期性知，正切函数在Zkkk),2,2(4.正
5、切函数的单调性正切函数的单调性 内都是增函数内都是增函数例4利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小：巩固练习：巩固练习：00143tan tan138(1)与517tan413-tan(2)与解：00143tan tan138(1)517tan413-tan(2)例5巩固练习：巩固练习：解：函数的自变量x满足区间。的定义域，周期和单调求函数)32tan(y xZkkx 232Zkkx 312即所以函数的定义域是Zkkxx ,312 2 2 ,TT得由。的最小正周期为所以 )32tan(yx,231235 ,2322ZkkxkZkkxk解得由Zkkk，区间是因此，函数的单调递增231235 yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性 R奇函数 性质性质答案ZkkxRxx,2,Zkkk),2,2(xyo-11223223正切曲线是被相互平行的直线正切曲线是被相互平行的直线Zkkx,2所隔开的无穷多支曲线组成。所隔开的无穷多支曲线组成。252 正弦、余弦函数的图像和性质 y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR)定义域值 域周期性xRy-1,1 T=2奇函数偶函数
