2019湖北省荆门中考数学试题(Word版含答案).docx

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1、秘密启用前荆门市2019年初中学业水平考试数 学本试卷共6页,24题。全卷满分120分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

2、要求的。1的倒数的平方是A2BCD2已知一天有86400秒,一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是ABCD3已知实数x,y满足方程组则的值为ABCD4将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则的度数是ABCD5抛物线与坐标轴的交点个数为A0B1C2 D36不等式组的解集为ABCD7投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为.那么方程有解的概率是ABCD8欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是A盈利B亏损C不盈不亏D与售价有关9如果函数(是常

3、数)的图象不经过第二象限,那么应满足的条件是A且B且C且D且10如图,的斜边在轴上,含角的顶点与原点重合,直角顶点在第二象限,将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是ABCD11下列运算不正确的是ABCD12如图,内心为,连接并延长交的外接圆于,则线段与的关系是ABCD不确定二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。13计算 .14已知是关于的方程的两个不相等实数根,且满足,则的值为 .15如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与等边三角形的边,分别交于点,,且,若,那么点的横坐标为 .16如图,等边三角形的边长为2,以为圆心,1为半径作圆分别交边于,再以点为圆心,长为半径作圆交边于

4、,连接,那么图中阴影部分的面积为 .17抛物线(为常数)的顶点为,且抛物线经过点,,.下列结论:, , 时,存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为 .三、解答题:共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(8分)先化简,再求值:,其中.19.(9分)如图,已知平行四边形中,.(1)求平行四边形的面积;(2)求证:.20.(10分)高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.(1)求条形图中丢失的数据,并

5、写出阅读书册数的众数和中位数;(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数;(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?21.(10分)已知锐角的外接圆圆心为,半径为.(1)求证:;(2)若中,求的长及的值.22.(10分)如图,为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子,向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部;再将镜子放到处,然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部(在同一条直线上).测得,如果小明眼睛距地面高度为,试确定楼的高度.23

6、.(10分)为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格(元/公斤)与第天之间满足 (为正整数),销售量(公斤)与第天之间的函数关系如图所示:如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.(1)求销售量与第天之间的函数关系式;(2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润与第天之间的函数关系式;(日销售利润=日销售额-日维护费)(3)求日销售利润的最大值及相应的.24.(12分)已知抛物线顶点,经过点,且与直线交于两点.(1)求抛物线的解析式;(2)若在抛物线上恰好存在三点,满足,求的值;(3)在之间的抛物

7、线弧上是否存在点满足?若存在,求点的横坐标,若不存在,请说明理由.(坐标平面内两点之间的距离)荆门市2019年初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题13.14.115.16.17.三、解答题18.解:原式=, ,原式. 19.解:(1)作,交的延长线于,设,在中:在中:联立解得:, 平行四边形的面积为; (2)如图:作,垂足为,在中:,又,. 20.解:(1)设阅读5册书的人数为,由统计图可知:,;阅读书册数的众数是5,中位数是5; (2)阅读5册书的学生人数频率为该校阅读5册书

8、的学生人数约为(人);(3)设补查人数为,依题意:,最多补查了3人. 21.解:(1)连接并延长交圆于点,连接,为直径, ,且,在中:,; (2)由(1)知,同理可得, 如图,作,垂足为,,,. 22.解:设关于点的对称点为,由光的反射定律知,延长相交于, 连接并延长交于,即, .答:楼的高度为32米.23.解:(1)当时,设,由图可知:,解得, 同理当时,; (2),即; (3) 当时,的对称轴是,的最大值是, 当时,的对称轴是,的最大值是, 当时,的对称轴是,的最大值是, 综上,草莓销售第天时,日销售利润最大,最大值是元. 24.解:(1)依题意,将点代入得:,函数的解析式为; (2) 作直线的平行线,当与抛物线有两个交点时,由对称性可知:位于直线两侧且与等距离时,会有四个点符合题意,因为当位于直线上方时,与抛物线总有两个交点满足,所以只有当位于直线下方且与抛物线只有一个交点时符合题意,此时面积最大; 设,作轴交于,那么当时面积最大,最大面积为,;(3)若存在点满足条件,设,,即, 设,代入上式得:,即,即,,或(舍去),代入得:,综上所述,存在点满足条件,点的横坐标为.数学试题 第 18 页 (共18页)

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