1、小学六年级数学上（第四单元）化简比义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3人教版小学数学六年级上册 第四单元比作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版比单元组织 方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1比的意义P48-492比的基本性质P50-513化简比P50-514比的应用P54-56二、单元分析(一) 课标要求课标在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比 例分配的含义，并能解决简单的问题”。课标在“学段目标”的“第二学段”中提出：“
2、在观察、实验、猜想、验证 等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的 思考过程与结果”、“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价 值”。(二) 教材分析1.知识网络12.内容分析本单元内容是在学生学习分数乘、除法的基础上安排的，具有承上启下的作 用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘、除法的有关 知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。比的内容主要有：比的意义， 比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。 显然，从学习的具体内容来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数 的意义与基本性质、分数
3、与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、 除法的实际问题等知识，是学习比这一单元必不可少的知识基础。把比单独 设置为单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运 算的角度去理解比。(三) 学情分析从学生的认知规律看：六年级学生已经具备了一定的生活经验，如按比分配 的实际问题，洗洁剂的配比、蜂蜜水的配比等。从学生的知识经验看：学生在之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、 分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算， 会解答有关分数乘、除法的实际问题，这些知识都与比的意义、求比值、化简比 和按比分配等知识密不可分。学生在以往的学习、生活过程
4、中曾经遇到过按比分 配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较 过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。三、单元学习与作业目标1.使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2.使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的 实际问题。3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性 质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的 内在联系，把握数学知识的本质。4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日 常生活中的应用价值。1四
5、、单元作业设计思路1.注重德育渗透，培养良好的学习品质。课时作业名称是“我爱数学”，单元综合练习叫做“数学爱你”。数学并不 是冰冷的学科，它充满理性的温度。对于学生来说，只有端正学习态度，遇到困 难不退缩，好好“爱数学”，数学才能“爱你”。2.作业设计注重知识间的联系与区别，统筹安排。作业设计做到统筹安排，注意上下单元之间的联系，使新旧知识融会贯通。 例如，比、分数、除法之间既有联系又有区别，在作业中创编习题体现，让学生 对相关数学知识与概念进行梳理。使学生经历了联想，发散了思维，提高了学生 的数学学习能力。3.注重学科融合，培养学生综合素养。众所周知，教育的一致性和多样性从不矛盾。数学知识也
6、不是孤立存在的， 它可以上接天文、科学、历史，下通社会、地理、法制，只要教师能够善于抓取 知识融合的纽带，就能达到“1+1大于2”的效果。例如： 以古诗为素材设计写 比以及设计阅读性探究作业等，拓展学生的知识视野，丰富学生的数学积累，提 升学生的数学素养。4.作业设计尊重学生个性化需求，注重分层创新，形式多样。课时作业内容有“基础轻松走”、“提升跑步行”和“拓展蹦蹦高”。具体完成要求如下：作业内容完成要求备注基础轻松走独立完成必做提升跑步行合作完成可在帮助下完成拓展蹦蹦高选择完成选做5.作业的时间把控以及评价方式根据国家“双减”政策要求，每次作业的时间控制在25分钟左右。采用得星制 评价方式，
7、具体见作业后附评价表。五、课时作业1第四单元 比我爱数学 第 1 课时 (比的意义)作业内容及时间要求设计意图作业时间：5 分钟第1题考察学生对比的各 部分名称及比的写法掌握情 况。第 2 题考察学生对比和除 法的关系掌握情况，能够求出 比中未知项。第 3 题考察学生 对比的意义理解，尤其要注意 明确比的前后项所对应的量。1. 在 5 :4 中，比的前项是 ( )，后项是 ( ) ，这个比也可以写成 ，读作 ( )，比值是 ( )。2. 4 ：( ) =15 ( ) ：0.5=103.一种配方奶粉冲调方法：温开水 210 毫升，奶粉用量是 6 量勺( 一 量勺大约 6 克) 。妈妈按照此方法冲
8、了一杯牛奶，奶粉和水的比是( ) ；奶粉和牛奶的比是 ( )。作业时间：8 分钟本题考察学生综合运用 分数乘法和比的意义解决实 际问题的能力。某公司开展了一项有关喜欢“密室逃脱”类型的调查，情况如下：类型大学男生人数大学女生人数奇幻魔法类是喜欢此类型大学女生人数的36搞笑剧情类3826逻辑推理类35比喜欢此类型大学男生人数少(1) 喜欢“奇幻魔法类”的大学男生和大学女生的人数比是 ( )。(2) 喜欢“逻辑推理类”的大学女生和喜欢“搞笑剧情类”的大 学女生的人数之比是 ( )。第四单元 比我爱数学 作业时间：10 分钟第1题设计找最接近正方 形的纸，主要考察学生对比的 意义理解，明确比是两个量
9、的 倍比关系，不是相减的关系。 第2题设计让学生在生活中运 用比，培养学生动手能力，体 会学数学价值。1. 贝贝有两张长方形的纸，一张纸的长是 8cm ，宽是 6cm ，另一张 纸的长是 10cm, 宽是 8cm。贝贝准备从中挑选一张最接近正方形的 纸，在比较时，贝贝有了自己的想法。86=2cm, 108=2cm，因为两 张长方形纸的长和宽都相差 2cm, 所以这两张纸接近正方 形的长度是一样的。2.请制作一幅长和宽的比是 3 :2 的长方形绘画作品。第四单元 比我爱数学 第 2 课时 (比的基本性质)作业内容及时间要求设计意图作业时间：5 分钟第 1 题将古诗和数学相结合， 根据条件和要求写
10、出比，用以巩固 比的概念，同时为以后学习比例的 知识打下基础。作业第 2 题考察比 例的基本性质。第 3 题考察分数、 除法和比之间的联系。1. 北宋哲学家邵雍所作的山村咏怀：一去二三里，烟村 四五家。亭台六七座，八九十枝花。在这首诗中，数字字数 与全诗总字数的比是 ( )。2.2:3 的后项扩大到原来的4 倍，要使比值不变，前项应该 ( )。3.0.6= = ( ) 15=15：( )作业时间：5 分钟第1题考察学生对比的基本性 质的理解，比的前项乘一个数，比 的后项除以一个数，这是对比的基 本性质的深度考察，具有一定的难 度，学困生可在老师或同学帮助下 完成。第 2 题考察学生对“缩小到
11、原来的十分之一”的理解和比的基 本性质的应用。第 3 题设置了加法 的陷阱，培养学生读题的好习惯。1.一个比的前项乘 ，后项除以 8，它的比值 ( )A 变大 B 变小 C 不变2.一个比的后项缩小到原来的，要使比值不变，比的前项应该 ( )A 乘 10 B 乘 C 除以3.小明今年 7 岁，爸爸 34 岁，今年小明和爸爸的年龄之比是 ( )，明年小明和爸爸的年龄之比是 ( )。第四单元 比我爱数学 作业时间：8 分钟拓展空间设计两道题，第 1 题 动手操作做几杯糖水，培养学生动 手操作能力，还能让学生在这个过 程中意识到数学与生活的联系，另 外，说一说为什么一样甜，锻炼孩 子的语言组织能力以
12、及说理能力。 第 2 题渗透爱国主义精神，利用数 学测量的相关知识，记录的结果为 下一课时化简比做铺垫。1.请利用手中的刻度杯动手做以下几杯糖水，并尝一尝哪些 杯一样甜，能不能和你的父母说一说为什么一样甜？2.根据国旗法规定，国旗的长宽比是 3:2，请寻找生活中你 看到的国旗，并测量长和宽的比，并记录下来。第四单元 比我爱数学 第 3 课时 (化简比)作业内容及时间要求设计意图1.化简下面各比并求比值。作业时间：10 分钟 : 40 分：时第 1 题选编了不同比的类 型，要求学生能运用合适的方法 化简整数比、分数比、小数比， 正确区分化简比和求比值的不 同。作业评价时要关注学生解题 格式的规范
13、性、计算的准确性以 及对“单位”的处理。作业第2 题将正方体和比的知识进行整 合编题，沟通了新旧知识之间的 联系。第 3 题需要学生将化简分 比的经验运用到化简连比上，考 察学生灵活运用比的基本性质 的能力。27:152.5 :3.752. 大正方体的棱长是 12cm，小正方体的棱长是 4cm。大正方体 与小正方体的棱长之比是 ( )，表面积之比是 ( )，体积 之比是 ( )。3.一个三角形，三个内角分别是 80 、75 、25 ，你能求出 这三个内角度数的最简整数比吗？作业时间：8 分钟第 1 题要求学生将分比化 为连比，需要找到一个中间数作 为“桥梁”，这是对比的基本性 质的深度考察，具
14、有一定的难 度，学困生可在老师或同学帮助 下完成。第 2 题是考察学生对比 的意义的理解，找到差值 6 和 2 份之间的关系，用于学生思维灵 活度训练。1. 已知 A：B=2:7 ，B ：C=6:5,你能求出 A 与 C 的比吗？2.有一个两位数，十位上的数字和个位上的数字的比是 3:1,个位 上的数字加上 6 ，就和十位上的数字相等，这个两位数是多少？爱数学，数学才会爱你哟！第四单元 比我爱数学 作业时间：8 分钟本题设计查找“黄金比” 的有关资料，不仅能够拓展学生 的知识面，渗透数学文化，培养 学生审美，还能让学生在这个过 程中意识到数学与生活的联系， 感知其魅力，从而提高学习数学 的兴趣
15、。另外，进一步化简“黄 金比”，算一算“黄金比”的比 值，也是对本课时内容的巩固深 化。同学们，课本上向我们介绍了五角星和维纳斯雕像中含有 “黄金比”。你知道吗？ 向日葵向光的花瓣数和背光的花瓣数之 比也符合“黄金比”，还有，埃及金字塔、希腊首都雅典的巴台 农神庙、法国的埃菲尔铁塔、上海的东方明珠，这些著名的建筑 上都运用了“黄金比”。请你查阅资料，看看你还能找到哪些“黄 金比”呢？你能将“黄金比”化成最简整数比吗？它的比值又是 多少呢？爱数学，数学才会爱你哟！第四单元 比我爱数学 第 4 课时 (比的应用)作业内容及时间要求设计意图作业时间：8 分钟第 1 题选编了班级男女人数之比，考察学生
16、把比看作份数和把比 转化成分数的掌握情况。第 2 题考 察学生按比分配的掌握情况。第 3 题选编按三个数的比进行分配问 题，按三个数的比进行分配和按两 个数的比进行分配的解决方法一 样，考察学生知识迁移能力。1.津北小学六 (2) 班男生与女生的人数比是 5 :3 ，表示男生 占 ( ) 份，女生占 ( ) 份，男生占全班人数的 ，女生占全班人数的 。2. 甲、乙两数的比是 3 :4，它们的和是 28，那么乙数是 ( )。3.六 (1)、六 (2) 、六 (3) 班的人数比为 41：42：43 ，共 植树 252 棵，如果按人数平均分配，三个班分别植树多少 棵？作业时间：8 分钟第 1 题要求
17、学生在按比分配时 需要看清楚各部分对应具体数量表 示的是什么。第 2 题要求学生在按 比分配时必须了解总量对应的是哪 几部分。1.教室里的黑板，周长是 8 米，长与宽的比是 3 :1 ，这块黑 板的长与宽各是多少米？2.津北小学六年级学生参加社团活动，其中乒乓球社团、篮 球社团、羽毛球社团的人数比是 3 :4 :5 。乒乓球社团和篮球 社团一共有 49 人，羽毛球社团有多少人？第四单元 比我爱数学 作业时间：8 分钟本题设计通过学生运用按比 分配的知识解决问题，来了解我国 悠久的青铜铸造史。不仅能够拓展 学生的知识面，渗透数学文化，还 能让学生在这个过程中意识到数学 与生活的联系，感知其魅力，
18、从而 提高学习数学的兴趣。我国有悠久的青铜铸造史。先秦古籍考工记记载了 铸造的各种器物中，锡与铜的质量比，图中给出了 3 种。1 : 5 1 ：1 2 ：3(1) 图中鼎的质量是 4260 克，它含锡、铜各多少克？(2) 图中的镜含铜 360 克，求镜的质量。(3) 图中的宝剑，铜比锡的含量多 60 克，求宝剑质量。六、单元综合练习数学爱你类别我爱数学数学爱你基础能量库运算工程处综合应用部小小智慧屋习惯养成营得星数一、我会填空。1. 1.5( ) ( ) 20( )(填小数)2.把 4 5 的前项乘 5 ，要使比值不变， 比的后项应加上( );把 6 24 的后项减去12 ，要使比值不变，前项
19、应( )。3.一个三角形三个内角度数的比是 4 1 1，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。4.两个正方形边长的比是 3 5 ，周长的比是( ) ，面积的比是( )。二、我会判断。 (正确的画“ ”，错误的画“”)1. 比的前项和后项同时乘或除以同一个数, 比值不变。 ( )2. 2.4 2.4 化简比和求比值的结果都是 1 。 ( ) 3.最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比。 ( )三、我会选择。 (在括号里填上正确答案的序号)1.一本书, 已看了总页数的，剩下的页数与已看的页数的比是( )。A 3 5 B 2 5 C 2 3 D 3 22. 甲、乙两人走完同一段路， 甲
20、用 9 分钟，乙用 12 分钟，乙与甲的速度比是( )。A B 12 9 C 3 4 D 4 33.六(2)班有 48 名学生，这个班男、女生人数的比不可能是 ( )。A 2 1 B 3 2 C 5 3 D 1 1四、我会计算。2化简比。(1) 1求比值。(1) 0.6 (2) 130 分 时(2) 4 km 300 m五、我会解决问题。1.一个长方形足球场，周长是 350 m ，长和宽的比为 3 2 。根据国际足球场长、宽的 要求，足球场的长要在 100110 m 之间，宽要在 6475 m 之间。这个足球场能否做国际 比赛场地？2.把一批图书分给三个班，甲班分得 240 本，刚好占图书总数的 ，其余的图书按 3 5分给乙、丙两个班。乙班、丙班各分得图书多少本？一只老鼠从 A 点沿着长方形边线逃跑，一只花猫同时从 A 点朝另一个方向沿着长方形 边线去捕捉，结果在距 B 点 6 米的C 点捉住了老鼠，已知老鼠和花猫所行路程的比是 11: 14，这个长方形的周长是多少米？1
