1、第五章 耦合电感和谐振电路 一、耦合线圈的自感和互感一、耦合线圈的自感和互感 5-1 5-1 耦合电感元件耦合电感元件内容提要内容提要1、耦合电感与元件2、含有耦合电感的正弦电流电路3、串联谐振和并联谐振 111 112121 121222 221212 212112221LiLM iML iLM iM，称为线圈 的自感；，称为线圈 与线圈 的互感；，称为线圈 的自感；，称为线圈 与线圈 的互感。第五章 耦合电感和谐振电路第五章 耦合电感和谐振电路 1、只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明：M12=M21，所以 M12 和 M21 可统一用 M 表示，称为互感。其SI单位是：H。2、
2、互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁 链的能力。为了表征耦合线圈的紧密程度，通常用耦合 系数表示，其定义为：defMkLC 式中 L1 和 L2 为两个线圈的自感，M为互感。k 的范围为：0k1。说明第五章 耦合电感和谐振电路 3、耦合线圈之间的耦合因数 k 的大小与两个线圈的结构、相互位置以及磁介质有关。如果两个线圈紧密绕在一起，则 k 值可能接近于1。如图（a）。如果两线圈相隔很远，或者它们的轴线相互垂直，则 k 值很小，甚至可能接近于零。如图（b）。第五章 耦合电感和谐振电路二、耦合线圈的总磁链二、耦合线圈的总磁链取总磁链与自感磁链有相同的参考方向第五章 耦合电感和谐振电路 即总磁
3、链由自感磁链和互感磁链两部分构成，其中互感磁链有时为正，有时为负，同过同名端来表示互感磁链的正负。同名端：当电流 i1 和 i2 在耦合线圈中产生的磁场方向相同时，电流 i1 和 i2 流入（或流出）的两个端钮称为同名端，用一对符号“”，“”，“”表示。如果两个线圈的电流都由同名端流入，则每个线圈的总磁链为自感磁链与互感磁链相加；如果两个线圈的电流由异名端流入，则每个线圈的总磁链为自感磁链与互感磁链相减。结论第五章 耦合电感和谐振电路三、耦合线圈的感应电压三、耦合线圈的感应电压 设每个线圈的电压、电流、磁链为关联的参考方向：第五章 耦合电感和谐振电路 当电流的参考方向与另一个线圈电压的参考方向
4、对同名端相关联时，互感电压为正；当电流的参考方向与另一个线圈电压的参考方向对同名端非关联时，互感电压为负。即每个线圈的总电压均由自感电压和互感电压两部分组成若取自感电压，互感电压与线圈总电压参考方向相同，则自感电压总是正的，互感电压可能为正，也可能为负。结论第五章 耦合电感和谐振电路四、耦合电感元件四、耦合电感元件 由实际耦合线圈抽象出来的理想化的电路模型，由L1、L2和 M 三个参数表征，是一种线形双口元件。第五章 耦合电感和谐振电路5-2 5-2 含有耦合电感的正弦交流电路含有耦合电感的正弦交流电路一、耦合电感元件的相量模型一、耦合电感元件的相量模型第五章 耦合电感和谐振电路其中 XM 称
5、为互感电抗，其 SI 单位为：。12121111211jjjjLMUUUL IM IXIXI 12122212222jjjjMLUUUM IL IXIXI 12121111211jjjjLMUUUL IM IXIXI 12122212222jjjjMLUUUM IL IXIXI 第五章 耦合电感和谐振电路二、耦合电感的串联二、耦合电感的串联1、顺向串联：即把两线圈的异名端相连。111jjj()UL IM ILM I 222jjj()UL IM ILM I 1212j(2)jUUULLM ILI L=L1+L2+2M 两线圈顺向串联时的等效电感：第五章 耦合电感和谐振电路2、反向串联：即把两线圈
6、的同名端相连。111jjj()UL IM ILM I 222jjj()UL IM ILM I 1212j(2)jUUULLM ILI L=L1+L2-2M 两线圈反向串联时的等效电感：第五章 耦合电感和谐振电路 两个线圈顺向串联时，等效电感增大；反向串联时，等效电感减小。但其耦合等效电感 L 不可能为负（因为有L1+L2-2M 0）。所以：121()2MLL例例：两个磁耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数为 R=100，L1=3H，L2=10H，M=5H 电源的电压U=220V，314rad/s。求：通过两线圈的电流及 线圈的电压。第五章 耦合电感和谐振电路11oo22oo(jj)(100+j
7、942j1570)0.22878145159 V(jj)(100+j3140j1570)0.22878359 8.4 VURLM IURLM I 12oo()j(2)2200 0.22878 A200j314(3+1025)UIRRLLM 第五章 耦合电感和谐振电路三、耦合电感的并联三、耦合电感的并联121jjUL IM I 221jjUL IM I 12III11jj()UM ILM I 22jj()UM ILM I 由：KVL和KCL可得：1、同名端相连的并联第五章 耦合电感和谐振电路 可得去耦等效电路如图，注意去耦等效之后原电路中的结点A的对应点为图中的A点而非A点。则耦合电感按同名端相
8、连进行并联的等效阻抗为：212121212j()j()jjjj()j()2LMLML LMZMLLMLMLLM 212122L LMLLLM式中 L 为等效电感：第五章 耦合电感和谐振电路2、异名端相连的并联同理可得，去耦等效电路：21212L LMLLL2M则耦合电感按异名端相连进行并联的等效电感为：第五章 耦合电感和谐振电路四、去耦法四、去耦法 当耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，即有一个公共端，去耦法仍然适用，仍然可以把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路。12131jjUL IM I 21232jjUL IM I 12III1131j()jULM IM I 223
9、2j()jULM IM I 由：得：第五章 耦合电感和谐振电路可得去耦等效电路：如图(a)耦合线圈同名端的位置，同理可推导其去耦等效电路，如图(b)：第五章 耦合电感和谐振电路112111ooj()j()()3+j6 10 013.4 10.3 V3+j4RLMUURLMj M 解：去耦等效电路如图:121234210VRRLLMabcd ：图示电路中，在端口加正弦电压，试求端口电压。例例第五章 耦合电感和谐振电路五、含耦合电感电路的一般计算方法五、含耦合电感电路的一般计算方法 在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，前面介绍的相量法仍然适用。但由于某些支路具有耦合电感，这
10、些支路的电压不仅与本支路的电流有关，同时还与那些与之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、结点电压法等不便直接应用。而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。第五章 耦合电感和谐振电路例例1212 6105RRLLM ：求图示电路的等效电路，其中，。12111222(j)j(j)RLj MUIIMRL0II 解：采用网孔分析法222112222(j)(j)(j)(6j10)(j5)Rj LUIRLRLM6j10U 解得：010.8 49UZI所以等效阻抗为：第五章 耦合电感和谐振电路5-3 5-3 串联谐振串联谐振 谐振是正弦稳态电
11、路中的一种特殊现象。在无线电和电工技术中广泛的应用，但另一方面发生谐振可能造成某种危害而应加以避免。一、串联谐振的条件和谐振频率一、串联谐振的条件和谐振频率 一个电阻、电感、电容的串联电路，在正弦电压作用下，电路的阻抗为：第五章 耦合电感和谐振电路LC1XXLCX00ZR 当：，即：时则：，此二端网络端口电流与外加电压同相，电路呈电阻性，这时电路发生谐振，称为串联谐振。等式 为电路发生谐振的条件。1LC 发生谐振的角频率和频率分别为：00 211fLCLC 第五章 耦合电感和谐振电路 谐振频率又称为电路的固有频率，是由电路的结构参数决定的。串联谐振频率由串联电路中的电感、电容元件的参数决的，与
12、串联电阻的电阻值无关。二、串联谐振的特点二、串联谐振的特点第五章 耦合电感和谐振电路jjLLCCRUX IUX IUURIRR 所以有电感和电容两端的总电压为零。第五章 耦合电感和谐振电路 谐振时会在电感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，故串联谐振又称为电压谐振。这种高电压有时会损害设备，因此在电力系统中应该避免出现谐振现象，而无线电电路中，却常利用谐振提高微弱信号的幅值。三、频率特性、特性阻抗和品质因数三、频率特性、特性阻抗和品质因数 在 RLC 串联电路中，感抗、容抗和电抗随频率变化的曲线称为它们的频率特性。第五章 耦合电感和谐振电路 符号称为串联谐振电路的特性阻抗，其SI单位为：
13、。它是一个只与电路的参数有关而与频率无关的常量。当感抗与容抗相等，电抗为零时，此时为谐振状态。可得谐振时感抗或容抗的值为：001LLCC 串联谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻值之比，称为串联谐振电路的品质因数Q，即：00L11LQRRCRRC第五章 耦合电感和谐振电路0L0C00LULIUQUR11UIUQUCCR 品质因数 Q 工程上也称 Q 值。是一个由电路参数R、L、C决定的一个量纲为一的量。引入 Q 值后，电路发生谐振时，电感和电容两端的电压可表示为：四、串联谐振电路的谐振曲线四、串联谐振电路的谐振曲线串联谐振电路对于不同频率的信号具有选择能力。第五章 耦合电感和谐振电路串联电路中电流
14、的有效值为：2222200002200()()()UUIZ1RLCUL1RRRCRUR 1Q =第五章 耦合电感和谐振电路 若以为横坐标，电流比为纵坐标，则可对不同的Q值画出一组不同的曲线。这种曲线称为串联谐振电路的谐振曲线。当确定一个Q 值后，这条谐振曲线对于任何不同参数的 RLC串联谐振电路均适用，故又称串联谐振电路的通用曲线。222200000()()I11I11Q1QUIR所以有：=其中:=第五章 耦合电感和谐振电路 串联谐振电路的这种输入输出形式，对输出具有明显的选择性，在=1(谐振点)时，曲线出现高峰，输出为最大。当1和1时，输出逐渐下降，随0和而下降为零，即串联谐振电路对偏离谐振
15、点的输出有抑制能力，只有在谐振频率附近的频域内才有较大幅度的输出。电路的这种性能称为选择性。电路选择性的优劣取决于对非谐振频率输入信号的抑制能力。显然，电路的Q 值越大，其选择性就越好。谐振电路的这种只允许一定范围频率的电流信号通过的性质又称为滤波性质。串联谐振电路对电流来说是一个带通滤波器。第五章 耦合电感和谐振电路 用来表征滤波器性能的一个重要参量是通频宽度称为带宽，又称为通频带。一般规定，以通用曲线上00.7072I1I 这一值对应的两个频率点之间的宽度作为这种指标。这个宽度称为带宽，它规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。综上分析，品质因数Q 值越大，电流比就下降得越多，电路的通频带越
16、窄，表明电路对不是谐振角频率的电流具有较强的抑制能力，即选择性较好；反之，品质因数Q 值很小，则在谐振点附近电流变化不大，选择性很差。Q 值称为品质因数即来源与此。第五章 耦合电感和谐振电路5-4 5-4 并联谐振并联谐振 串联谐振电路当信号源的内阻较大时，会使串联谐振电路的品质因数大为降低，从而影响电路的选择性，这种情况下应采用并联谐振电路。一、并联谐振的条件和谐振频率一、并联谐振的条件和谐振频率工程上采用电感线圈和电容器组成并联谐振电路。2222jjj()()j()jLC1YCRLRLCRLRLGBBGBY 电路的导纳为：第五章 耦合电感和谐振电路 当导纳的虚部为零时，此二端网络端口电压与
17、总电流同相，电路呈电阻性，这时电路发生谐振，称为并联谐振。22220220()112LC0RL1R1CRLCLLLC1CRfLLC 并联谐振时有：解得：谐振频率为：0B 是并联谐振发生的条件。第五章 耦合电感和谐振电路201RRLLLC 而实际电路中一般都能满足:或00112fLCLC 于是：二、并联谐振的特点二、并联谐振的特点谐振时各支路电流及总电流为：2200C00220()()LUUILRLIUCURIIUGRL 第五章 耦合电感和谐振电路0000 LC1RLCGLIII 当时：可得：2200()1RLLZGRRC 并联谐振时：输入电导的倒数，其等效阻抗：即两并联支路的电流近于相等，比总
18、电流大许多倍。因此并联谐振也称为电流谐振。上式表明：谐振电路的等效阻抗最大，其值由电路的参数决定而与外加电源频率无关。电感线圈的电阻越小，则谐振时电路等效阻抗越大。第五章 耦合电感和谐振电路三、并联谐振电路的特性阻抗和品质因数三、并联谐振电路的特性阻抗和品质因数 并联谐振电路的特性阻抗和品质因数与串联谐振电路一样：000CICUQIGULLZQRCC还可得：等效阻抗：LC 000CCL1LQRCGRRCRL且即电路的品质因数越大，谐振时电路的等效阻抗也越大。第五章 耦合电感和谐振电路四、阻抗谐振曲线四、阻抗谐振曲线Q 值不同时并联谐振电路的阻抗谐振曲线图：电路的品质因数越大（在 L 和 C 值不变时 R 值越小），谐振电路的阻抗也越大，阻抗谐振曲线也越尖锐，选择性也越强。第五章 耦合电感和谐振电路 本章小结本章小结 第五章 耦合电感和谐振电路2、耦合电感的串联或并联均等效为一个电感。去耦法适用于耦合电感并联或有一个公共端钮的耦合电感。含耦合电感元件的正弦交流电路的计算与一般正弦电路相同，但要注意由于耦合电感引起的互感电压。3、含有电抗元件的电路，当电抗或电纳等于零，即电压与电流同相时，叫做谐振。谐振时电路呈电阻性。谐振电路具有选择性。Q 是电路的品质因数，Q 值对谐振曲线的形状有很大影响。
