1、2018-2019学年第二学期期末教学水平调研卷八年级数学第卷（客观卷 共30分）一、选择题：每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A B C D 3. 如图，点是直线外一点，在上取两点，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，分别连接，得到的四边形是平行四边形, 根据上述作法，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C两组对角分别相等的四边形是平行
2、四边形 D两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4. 若分式的值为0，则的值等于（ ）A0 B C.3 D-3 5. 如图，已知，是的角平分线，则点到的距离是（ ）A3 B4 C.5 D6 6. 解分式方程时，在方程的两边同时乘以，把原方程化为，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）A类比思想 B转化思想 C. 方程思想 D函数思想7. 如图，中，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（ ）A B C. D8. 如图，有一直角三角形纸片，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则的长度为（ ）A2 B C.3 D 9. 如图，在矩形内有一点，与分别平分和，点为矩形外一点，连接，现
3、添加下列条件：，；，；，；，其中能判定四边形是正方形的共有（ ）A1个 B2个 C.3个 D4个 10. 如图，已知平行四边形的顶点，点在轴正半轴上按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，则点的坐标为（ ）A B C. D 第卷（主观卷 共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，则的长为 12.若关于的方程有增根，则的值为 13.如图，在平行四边形中，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角 14.如图，
4、在菱形中，对角线与相交于点，垂足为点，则 15.如图，点，是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积为 三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1）分解因式： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 17. 先化简：，然后在-1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值.18. 如图，在中，为边上的中线.（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点作直线，使于点，交的延长线于点，连接；（2）求证：四边形是矩形.19. 如图1，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点与，分别相交于，过点与，分别相交于点，连接，.（1）求
5、证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，在不添加任何辅助的情况下，请直接写出图2中与四边形面积相等的所有的平行四边形（四边形除外）.20. 如图，在平行四边形中，已知点、两点的坐标为，.（1）求点的坐标.（2）将平行四边形向左平移个单位长度，求所得四边形四个顶点的坐标.（3）求平行四边形的面积.21. 近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售，若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同.（1）求每台甲种空气净化器、每台乙
6、种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？22.综合与实践猜想、证明与拓广 问题情境：数学课上同学们探究正方形上的动点引发的有关问题，如图1，正方形中，点是边上的一点，点关于直线的对称点为点，直线交于点，直线与直线交于点，连接.猜想证明（1）当图1中的点与点重合时得到图2，此时点也与点重合，点与点重合，同学们发现线段与有确定的数量关系和位置关系，其结论为： ；（2）希望小组的同学发现，图1中的点在边上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很
7、容易得到直线是线段的垂直平分线小丽：连接，图中出现新的等腰三角形，如，小凯：不妨设图中不断变化的角的度数为，并设法用表示图中的一些角，求出的度数，从而可证明结论.请你参考同学们的思路，完成证明：联系拓广：（3）如图3若将题中的“正方形”变为“菱形”，其余条件不变，请探究的度数，并直接写出结果（用含的式子表示）.23.如图，在梯形中中，是的中点，点是边上一动点，设的长为.（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当的值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.试卷答案一、选择题1-5: BCDDA 6-10:
8、 BCCDA 二、填空题11. 1 12. 3 13. 36 14. 15. 30 三、解答题16.解：（1）原式原式（2）解不等式，得：解不等式，得：则不等式组的解集为17.解：，故把代入原式得2.18.（1）解：如图所示，点即为所求：（2）证明：，为边上的中线在和中四边形是平行四边形平行四边形是矩形19.（1）证明：四边形为平行四边形，同理四边形是平行四边形（2）、20.（1）点坐标是（注：写必要的步骤）（2）向左平移个单位长度后，各点的纵坐标不变，横坐标都减少，所以，.（3）平行四边形的面积为21.解：（1）设每台甲种空气净化器为元，乙种净化器为元，由题意得：解得：经检验得：是原方程的解
9、则答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元.（2）设甲种空气净化器为台，乙种净化器为台，根据题意得：答：至少进货甲种空气净化器10台.22.解：（1）（2）连接，点关于直线的对称点为点，直线是线段的垂直平分线，四边形是正方形，设（3）23.解（1）如图，分别过作于，于而若以为顶点的三角形为直角三角形，则或，（在图中不存在）当时与重合当时与重合故当的值为3或8时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）若以点为顶点的四边形为平行四边形，那么，有两种情况：当在的左边，是的中点，当在的右边，故当的值为1或11时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当时，以点为顶点的四边形能构成菱形当时，以点为顶点的四边形是平行四边形，过作于，则，.，故此时是菱形即以点为顶点的四边形能构成菱形.16
