1、“三维目标三维目标”“双基双基”“核心素养核心素养”知识与技能、过程与方法、知识与技能、过程与方法、情感态度价值观情感态度价值观？基础知识、基本基础知识、基本技能技能什么是什么是“素养素养”？素养：修素养：修习习涵养。涵养。辞海辞海什么是什么是“数学素养数学素养”？我遇到的一个真实问题我遇到的一个真实问题12001200到高速收费站，到目的地约需到高速收费站，到目的地约需1.51.5小时。小时。警察说因警察说因G20G20，今天单号限行，车不能上高速。，今天单号限行，车不能上高速。别无他法，只能回家换车，但回家需行别无他法，只能回家换车，但回家需行0.50.5小时。小时。计算计算优化优化推理推
2、理 数学数学素养是成人理解数学与现实世界关素养是成人理解数学与现实世界关系的一种意识，是一个善于思考、有责任感、系的一种意识，是一个善于思考、有责任感、有建设性的公民，在需要作出有根据的判断有建设性的公民，在需要作出有根据的判断时所凭借的基础，是保证公民个人生活质量时所凭借的基础，是保证公民个人生活质量所必需的数学活动能力所必需的数学活动能力。2006 2006年年PISAPISA对对数学素养的数学素养的界定界定这是什么情况？这是什么情况？（500+39500+39）（5005002 2）=0.539=0.539（1000+391000+39）（100010002 2）=0.5195=0.51
3、95（100+39100+39）（1001002 2）=0.695=0.695假设假设计算计算模型模型 数学数学素养是成人理解数学与现实世界关素养是成人理解数学与现实世界关系的一种意识，是一个善于思考、有责任感、系的一种意识，是一个善于思考、有责任感、有建设性的公民，在需要作出有根据的判断有建设性的公民，在需要作出有根据的判断时所凭借的基础，是保证公民个人生活质量时所凭借的基础，是保证公民个人生活质量所必需的数学活动能力所必需的数学活动能力。2006 2006年年PISAPISA对对数学素养的数学素养的界定界定 有了有了“数学素养数学素养”，为什么又会有，为什么又会有“数学核心素养数学核心素养
4、”呢？呢？20142014年年3 3月月3030日，教育部印发日，教育部印发关于全面深化关于全面深化课程改革课程改革 落实立德树人根本任务的意见落实立德树人根本任务的意见，首次，首次提出提出“核心素养体系核心素养体系”。将将组织研究提出各学段学生发展核心素养组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。需要的必备品格和关键能力。通过学科教学落实学科的核心素养，汇成整体通过学科教学落实学科的核心素养，汇成整体的核心素养。的核心素养。数学的核心素养到底是什么呢？数学的核心素养到底是什么呢？数学发展
5、所依赖的思想在本质上有数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。通过抽象，三个：抽象、推理、模型。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。过模型建立数学与外部世界的联系。数学核心素养就是三个最核心的数学思想数学核心素养就是三个最核心的数学思想。抽象、推理、模型抽象、推理、模型 在数学课程中，应当注重发展学生在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能观、数据分
6、析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。发展学生的应用意识和创新意识。在数学课程中，应当注重发展学生在数学课程中，应当注重发展学生的的数感数感、符号意识符号意识、空间观念空间观念、几何直几何直观观、数据分析观念数据分析观念、运算能力运算能力、推理能推理能力力和和模型思想模型思想。为了适应时代发展对人。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的发展学生的应用意识应用意识和和创新意识创新意识。数
7、学数学核心素养核心素养就是课标中的十就是课标中的十个核心概念个核心概念。学生学生通过通过数学学习数学学习，获得，获得的数学知识的数学知识与技能，感悟到的数学思想与方法，习得与技能，感悟到的数学思想与方法，习得的数学思维方式、品质和习惯，生成的情的数学思维方式、品质和习惯，生成的情感态度价值观。所以，数学核心素养就是感态度价值观。所以，数学核心素养就是关于数学知识、技能、情感、态度、价值关于数学知识、技能、情感、态度、价值观等观等多方面要求的多方面要求的结合体，是数学三维目结合体，是数学三维目标的深度整合。标的深度整合。数学核心素养数学核心素养就是三维就是三维目标的深度整合。目标的深度整合。数学
8、核心素养就是学生通过数学数学核心素养就是学生通过数学的学习，所形成的能从数学的的学习，所形成的能从数学的角度敏角度敏锐地审视各种问题锐地审视各种问题，能用数学的方法，能用数学的方法和策略和策略，严谨严谨地、灵活地分析地、灵活地分析问题和问题和处理问题的处理问题的意识与能力。意识与能力。数学数学核心素养核心素养就是学习数学后形成的意识与能力就是学习数学后形成的意识与能力。2143231史宁中、曹培英史宁中、曹培英马云鹏马云鹏官方意见官方意见4 数学核心素养就是学生通过数学数学核心素养就是学生通过数学的学习，所形成的能从数学的角度敏的学习，所形成的能从数学的角度敏锐地审视各种问题，能用数学的方法锐
9、地审视各种问题，能用数学的方法和策略，严谨地、灵活地分析问题和和策略，严谨地、灵活地分析问题和处理问题的意识与能力。处理问题的意识与能力。数学核心素养就是学习数学后形成的意识与能力数学核心素养就是学习数学后形成的意识与能力。数学思考数学思考有了这些，就有了数学的意识和能力！有了这些，就有了数学的意识和能力！数学的思想方法、思维方式，即数学中数学的思想方法、思维方式，即数学中“思考思考”的元素，一定是数学素养中最重要的元素，一定是数学素养中最重要的。所以，那就是核心的素养！的。所以，那就是核心的素养！思考，是数学知识的本质特征！思考，是数学知识的本质特征！学数学，关键就是要养成学数学，关键就是要
10、养成思考的习惯，思考的习惯，掌握思考的掌握思考的方法，即学会方法，即学会“数学思考数学思考”。我的个人观点我的个人观点 培养培养数学核心素养，数学核心素养，主要的用力主要的用力点应该是发展学生的点应该是发展学生的“数学思考数学思考”。如何发展学生的数学思考？如何发展学生的数学思考？1.教学价值的取向更明确 凸显数学思考 我们要数学知识，要数学技能，但更要我们要数学知识，要数学技能，但更要数学思考！从某种意义上说，数学的知识技数学思考！从某种意义上说，数学的知识技能，只是一个承载了能，只是一个承载了“思考思考”的载体，我们的载体，我们应当应当通过对这个载体的学习，获得更为有意通过对这个载体的学习
11、，获得更为有意义的思维的发展。义的思维的发展。数学数学是思维的体操，是思维的体操，如果学生如果学生觉得数学觉得数学没什么好想的，数学还是没什么好想的，数学还是数学吗？数学吗？计算教学计算教学算理算理算法算法指向于思维指向于思维指向于技能指向于技能活动活动看书看书踢球踢球看电视看电视画画画画跳绳跳绳玩游戏玩游戏人数614432活动活动看书看书踢球踢球看电视看电视画画画画跳绳跳绳玩游戏玩游戏人数453224男生最喜欢的活动统计表女生最喜欢的活统计表男女生最喜欢的活动统计表男生人数男生人数女生人数女生人数 数学教学的根本目的是培养学生的思考数学教学的根本目的是培养学生的思考能力。当学生不需要思考的时
12、候，教学就已能力。当学生不需要思考的时候，教学就已经失去了它最本质的价值！经失去了它最本质的价值！学校三年级要增设一个社团，校长想了解一下同学们的想法。社团名称社团名称微视觉微视觉毽球毽球足球足球绘画绘画舞蹈舞蹈轮滑轮滑管乐管乐人数1499138三1班同学最喜欢的社团统计表社团名称社团名称微视觉微视觉毽球毽球足球足球绘画绘画舞蹈舞蹈轮滑轮滑管乐管乐人数3285725三2班同学最喜欢的社团统计表社团名称社团名称微视觉微视觉毽球毽球足球足球绘画绘画舞蹈舞蹈轮滑轮滑管乐管乐人数10464215三3班同学最喜欢的社团统计表社团名称社团名称微视觉微视觉毽球毽球足球足球绘画绘画舞蹈舞蹈轮滑轮滑管乐管乐人数
13、5387225三4班同学最喜欢的社团统计表三三六六 把握每一个教学内容中蕴含的思把握每一个教学内容中蕴含的思维元素，将其明确地呈现于教学目标维元素，将其明确地呈现于教学目标之中，课堂上全力去追求这个目标的之中，课堂上全力去追求这个目标的实现。这样的课堂，就会展现出数学实现。这样的课堂，就会展现出数学教学最本真的价值！教学最本真的价值！2.问题情境的设计更开放 引发数学思考 开放的问题情境，才会激起学生主动开放的问题情境，才会激起学生主动探究、深入思考的愿望，也才会探究、深入思考的愿望，也才会让学生有让学生有展现展现个性思维、发挥创造能力的个性思维、发挥创造能力的机会机会。教。教师给学生多大的空
14、间，学生就会展现多少师给学生多大的空间，学生就会展现多少的精彩！的精彩！问题情境的设计，要切中学生的问题情境的设计，要切中学生的认知节点，要能让学生主动调用认知节点，要能让学生主动调用已已有有经验，自觉展现经验，自觉展现丰富丰富想法。方法多样想法。方法多样、结果多元的问题，才会有效点燃学、结果多元的问题，才会有效点燃学生思维的火花！生思维的火花！3.教学过程的推进更曲折 激活数学思考 曲折坎坷的学习过程，会让学生面临曲折坎坷的学习过程，会让学生面临更多的挑战。想要前行，学生就需要开展更多的挑战。想要前行，学生就需要开展更多更深的思考，就需要理解、碰撞别人更多更深的思考，就需要理解、碰撞别人的思
15、维的思维思维被全面激活思维被全面激活，那是，那是数学数学课课堂堂最高最高的的境界！境界！教学的推进，应减少教师的教学的推进，应减少教师的“铺铺路路搭搭桥桥”，淡化过程的，淡化过程的“平稳流畅平稳流畅”。要抓住学生认知的困惑点、疑难处，要抓住学生认知的困惑点、疑难处，敢于放大，有意曲折敢于放大，有意曲折促使学生通促使学生通过深刻的思考，实现突破、悟得！过深刻的思考，实现突破、悟得！4.教学方式的运用更有效 加深数学思考 教与学的方式是多样的，且并无定法。教与学的方式是多样的，且并无定法。若要说某种教学方式是否有效，最重要的若要说某种教学方式是否有效，最重要的就是要看这种方式能否促进学生的思考，就
16、是要看这种方式能否促进学生的思考，能否加深学生的思考！能否加深学生的思考！教学教学方式方式加深加深数学数学思考思考教学教学推进推进激活激活数学数学思考思考问题问题情境情境引发引发数学数学思考思考目标目标定位定位凸显凸显数学数学思考思考 我们我们只要时刻想到数学教学最本质的追只要时刻想到数学教学最本质的追求求发展思维，然后在实践中努力地将这样发展思维，然后在实践中努力地将这样的追求体现出来，哪怕是一小步，一丁点，那的追求体现出来，哪怕是一小步，一丁点，那也已足够也已足够。数学数学教学，原本就是那么一回事教学，原本就是那么一回事，也也只是只是那么一回事！那么一回事！让我们在教学研究之路上让我们在教
17、学研究之路上且行且思！且行且思！不当之处，请您批评指正！不当之处，请您批评指正！数学核心素养数学核心素养就是保证你未来成就是保证你未来成功生活的那个东西，就是告诉你，今功生活的那个东西，就是告诉你，今天在教室里教的、学的，不是用来应天在教室里教的、学的，不是用来应付考试，而是为了生成那些在明天的付考试，而是为了生成那些在明天的成人社会里，仍然忘不了、用得上的成人社会里，仍然忘不了、用得上的东西东西！数学数学核心素养核心素养就是积淀在心底里的东西。就是积淀在心底里的东西。孙晓天孙晓天 重要的是，这些东西，到底是什么？重要的是，这些东西，到底是什么？我们又如何才能让学生把这些东西积淀在我们又如何才
18、能让学生把这些东西积淀在心底里？心底里？若按这样的形式，若按这样的形式，一些重要的问题就无需一些重要的问题就无需学生思考学生思考为什么要为什么要算平均数？平均数有什算平均数？平均数有什么好的呢？平均数有什么好的呢？平均数有什么特点呢？么特点呢？数学是思维的体操，数学是思维的体操，学数学若无需思考，那学数学若无需思考，那就失去了数学学习最本就失去了数学学习最本真的价值！真的价值！平均数平均数是表示一组数据集中趋势的量是表示一组数据集中趋势的量数。数。集中趋势是集中趋势是指一组数据向某一中心指一组数据向某一中心值拢值拢的程的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。度，它反映了一组数据中心点的位置所
19、在。平均数平均数是一个虚拟的数，易受极端数据影响，是一个虚拟的数，易受极端数据影响，具有敏感性具有敏感性 把握把握知识的本质属性，分析学生的思维知识的本质属性，分析学生的思维状况，创设合适的情境，规划恰当的路径，状况，创设合适的情境，规划恰当的路径，把学生思维发展的过程变成知识建构的过程！把学生思维发展的过程变成知识建构的过程！评委一评委一评委二评委二评委三评委三评委四评委四评委五评委五 最终得分最终得分小华小华999999小刚小刚97969男生队 此处学生暴露出来的丰富思维，正是引此处学生暴露出来的丰富思维，正是引导学生理解平均数本质意义的最好资源！学导学生理解平均数本质意义的最好资源！学生
20、生“排除排除聚焦聚焦说理说理”的过程，就是的过程，就是思维理性发展的过程，就是概念有效建立的思维理性发展的过程，就是概念有效建立的过程！过程！如果学生已经课外接触过，认为此如果学生已经课外接触过，认为此处就是要用平均数处就是要用平均数8 8分，其它的分数都分，其它的分数都不出来，我们该怎么办？不出来，我们该怎么办？轮船在灯塔的北偏东轮船在灯塔的北偏东3030方向方向3km3km处。处。茫茫茫茫大海上，有一艘船因为出现故障不能行驶，如大海上，有一艘船因为出现故障不能行驶，如果我们以灯塔为观测点果我们以灯塔为观测点，那么，那么，我们该如何用数学的方，我们该如何用数学的方式来确定船所在的具体位置？式
21、来确定船所在的具体位置？船船在灯塔的在灯塔的东北东北；船船在距离灯塔在距离灯塔3km3km的的地方地方；船船在灯塔的东北在灯塔的东北3030方向方向3km3km处处；船船在灯塔的东北在灯塔的东北6060方向方向3km3km处处；船船在灯塔的北向东偏离在灯塔的北向东偏离3030方向方向3km3km处处。搜救人员搜救人员通过通过雷达扫描，雷达扫描，发现发现了轮船与了轮船与灯塔灯塔的的位置位置关系，画出了如下简易的关系，画出了如下简易的平面图平面图。现在。现在如果如果以灯塔作为以灯塔作为观测点，你能用数学的方法确定这艘船的准确位置吗观测点，你能用数学的方法确定这艘船的准确位置吗？除数是一位数的笔算除
22、法除数是一位数的笔算除法 30303=103=10 12123=43=4 10104=144=14 你能列竖式计算吗？你能列竖式计算吗？（要体现得出分小棒的这三（要体现得出分小棒的这三个步骤）个步骤）42420 04242)3 314144242)3 34242)3 3141442420 04242)3 3141430300 03030)3 3101012120 01212)3 3 4 41414 4 41010+42421 13 3)3 3 14 1412120 01212)3 342423 3)3 3 14 1412120 01212教师示范或用学生资源教师示范或用学生资源4242)3 3
23、 14 140 0121230303030除数是一位数的笔算除法除数是一位数的笔算除法小数除以整数小数除以整数（五上）（五上）看到这些信息，你最想知道什么？看到这些信息，你最想知道什么？这是一本的钱吗？这是一本的钱吗？按照以前学的，除按照以前学的，除到这里就结束了。到这里就结束了。余下的余下的1 1元该怎么元该怎么分？分？学生探究（提供元学生探究（提供元角分的学具）。角分的学具）。生生1 1生生3 3生生2 2生生4 4小数点小数点练习：练习：51512 21.1.巩固巩固计算方法。计算方法。2.2.能不能用讲故事的方法，能不能用讲故事的方法，解释这个竖式的意思？解释这个竖式的意思？3.3.分
24、钱的，分绳子（长度），分钱的，分绳子（长度），4.4.不分东西，只能分不分东西，只能分5151，怎么解释？怎么解释？61616262474750506565373747476161626247475050656537374747东莞东莞杭州杭州135135130130104104109109595994945252资料来源：中科院地质与地球物理研究所资料来源：中科院地质与地球物理研究所比比万大的计数万大的计数单位单位万万 千千 百百 十十 一一万亿万亿兆兆十万十万亿亿百万百万千万千万十亿十亿百亿百亿千亿千亿亿万亿万万万万万比比万大的计数万大的计数单位单位十万十万百万百万百百千亿千亿十十千千 学
25、生深刻学生深刻经历学习的过程经历学习的过程，不仅，不仅能获得能获得知识与技能，还能体会感悟到知识技能背后知识与技能，还能体会感悟到知识技能背后更为有意义的东西更为有意义的东西知识的产生与发展，知识的产生与发展，数学的思想与方法，数学活动的经验等。数学的思想与方法，数学活动的经验等。学生的数学素养就是在这样的过程学生的数学素养就是在这样的过程中积淀的！中积淀的！用数对确定位置用数对确定位置（五下）（五下）0123456013456201345260134562013452 你能在这堵墙上做些什么准备工作，我们一爬过去，你就能快速地说出我们的位置呢？012345643214321012345643
26、2101234564321（3 3，2 2）（5 5，3 3）（2 2，1 1）第第1 1列列第第2 2列列第第1 1行行第第2 2行行第第3 3行行第第4 4行行第第3 3列列第第4 4列列第第5 5列列第第6 6列列笛卡尔（笛卡尔（1596-16501596-1650年），年），法国著名的哲学家、物理法国著名的哲学家、物理学家、数学家。学家、数学家。用列和行两个数，不就可以清楚地用列和行两个数，不就可以清楚地表示出蜘蛛的位置了吗？表示出蜘蛛的位置了吗？分数乘除法练习分数乘除法练习（六上）（六上）初级水平题初级水平题乘号除号随你填，两分钟内全算对。乘号除号随你填，两分钟内全算对。121216
27、165 58 85 5131324249 91.81.88 8252515152 232321616=7 77 712125 51212 高级水平题高级水平题 A A3 28 341 8 8 8 8得数等于开始数，奥秘到底在哪里？得数等于开始数，奥秘到底在哪里？若你也能编一道，高级水平才相称！若你也能编一道，高级水平才相称！等于几？等于几？超级水平题超级水平题选上两个合适数，式子能用分配律！选上两个合适数，式子能用分配律！9 91.81.85 510103 310107 7从下面这四个数里选哦！从下面这四个数里选哦！8.28.210107 7+活动活动1 1：将一个平行四边形沿直线剪成两个四边
28、形，使：将一个平行四边形沿直线剪成两个四边形，使它们都不是平行四边形。它们都不是平行四边形。活动活动2 2：用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形，这个四边形有什么特点？这个四边形有什么特点？活动活动3 3：你能在下面的图里找到这样的四边形吗？请你：你能在下面的图里找到这样的四边形吗？请你用红笔把它描出来。用红笔把它描出来。活动活动1 1：将一个平行四边形沿直线剪成两个四边形，使：将一个平行四边形沿直线剪成两个四边形，使它们都不是平行四边形。它们都不是平行四边形。感知：感知：观察、操作、体验观察、操作、体验活动活动2 2：用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形，这个四边形有什么特点？这个四边形有什么特点？活动活动3 3：你能在下面的图里找到这样的四边形吗？请你：你能在下面的图里找到这样的四边形吗？请你用红笔把它描出来。用红笔把它描出来。感知：感知：观察、操作、体验观察、操作、体验表象：表象：比较、分析、综合比较、分析、综合抽象：抽象：归纳、抽象、概括归纳、抽象、概括
