1、总总 复复 习习合力矩定理合力矩定理静力学篇静力学篇 一、静力学基础知识一、静力学基础知识1.静力学基本原理静力学基本原理二力平衡公理二力平衡公理二力杆概念二力杆概念平行四边形法则平行四边形法则作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律力的可传性力的可传性三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理力的平移定理力的平移定理各种约束的性质及其约束力的表达方式各种约束的性质及其约束力的表达方式2.约束与约束力约束与约束力已知投影求力已知投影求力 3.力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影定义（已知力求投影）定义（已知力求投影）4.力矩、力偶与力偶矩力矩、力偶与力偶矩力偶与力偶矩：力偶与力偶矩：力对点的矩：力对点的
2、矩：矢量定义（空间）矢量定义（空间）定义定义代数量定义（平面内）代数量定义（平面内）合力矩定理合力矩定理力对轴的矩：力对轴的矩：定义定义解析算式解析算式合力矩定理合力矩定理性质性质注意力在空间坐标轴上的投影的计算方法注意力在空间坐标轴上的投影的计算方法 注意受力图的完整注意受力图的完整5.物体的受力分析物体的受力分析 要明确研究对象并取分离体要明确研究对象并取分离体 注意判别二力杆注意判别二力杆 正确表达作用力与反作用力的关系正确表达作用力与反作用力的关系 正确判别约束类型，正确表达约束力正确判别约束类型，正确表达约束力 注意力的作用点位置注意力的作用点位置解析法解析法二、力系的简化与合成二、
3、力系的简化与合成1.平面汇交力系平面汇交力系合成为一个作用线通过汇交点的合力合成为一个作用线通过汇交点的合力结论：结论：合力的求法：合力的求法：几何法几何法合力偶矩的计算：合力偶矩的计算：2.平面力偶系平面力偶系合成为一个合力偶合成为一个合力偶结论：结论：iMM3.平面任意力系平面任意力系向一点简化：向一点简化：一个主矢和一个主矩一个主矢和一个主矩主矢的求法：主矢的求法：主矩的求法：主矩的求法：注意：合成与简化概念的不同注意：合成与简化概念的不同三、求解平衡问题三、求解平衡问题1.平衡方程平衡方程平面汇交力系平面汇交力系 0iyF 0ixF 可解两个未知量可解两个未知量平面平行力系平面平行力系
4、 0OiMF 0iyF 可解两个未知量可解两个未知量平面力偶系平面力偶系0iM 可解一个未知量可解一个未知量0ixF 平面任意力系平面任意力系 0OiMF 0iyF 可解三个未知量可解三个未知量0ixF 空间汇交力系空间汇交力系0izF 0iyF 可解三个未知量可解三个未知量0izF 空间平行力系空间平行力系0yiMF 0 xiMF 可解三个未知量可解三个未知量0ixF 空间任意力系空间任意力系 0 xiMF 0iyF 可解六个未知量可解六个未知量0izF 0yiMF 0ziMF 解方程，求未知量。解方程，求未知量。2.求解平衡问题的基本步骤求解平衡问题的基本步骤 选取研究对象；选取研究对象；
5、对研究对象进行受力分析（作受力图）；对研究对象进行受力分析（作受力图）；建立平衡方程；建立平衡方程；要注意判别零杆要注意判别零杆4.平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算方法方法 节点法节点法 截面法截面法注意点注意点 在受力图中，应假设各杆均受拉力（拉正压负）在受力图中，应假设各杆均受拉力（拉正压负）建立平衡方程的技巧建立平衡方程的技巧3.求解平衡问题的注意点求解平衡问题的注意点 研究对象的合理选择研究对象的合理选择 受力图的准确和完整，受力图不可或缺受力图的准确和完整，受力图不可或缺 超静定的概念超静定的概念平面图形的形心坐标计算公式平面图形的形心坐标计算公式 四、物体的重心、质心与形心坐标
6、计算四、物体的重心、质心与形心坐标计算重心概念重心概念形心概念形心概念重心、质心与形心的关系重心、质心与形心的关系有限分割形式：有限分割形式：iiCxAxA无限分割形式：无限分割形式：dCx AxAiiCyAyAdCy AyA质心概念质心概念物体的质心坐标计算公式物体的质心坐标计算公式 有限分割形式：有限分割形式：iiCxmxm无限分割形式：无限分割形式：dCx mxmiiCymymdCy mymiiCzmzmdCz mzm五、摩擦五、摩擦方向：方向：静摩擦力静摩擦力1.滑动摩擦力滑动摩擦力与相对滑动趋势方向相反与相对滑动趋势方向相反大小：大小：方向：方向：动摩擦力动摩擦力与相对滑动方向相反与
7、相对滑动方向相反大小：大小：kNFf F2.摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象摩擦角：摩擦角：fsarctan f自锁条件：自锁条件：fssmaxsNFFf F通常由平衡方程确定，且满足通常由平衡方程确定，且满足 静摩擦力除了满足平衡条件，还应满足物理条件静摩擦力除了满足平衡条件，还应满足物理条件3.求解考虑摩擦的平衡问题的要点求解考虑摩擦的平衡问题的要点ssmaxsNFFf F或者或者fsarctan f说明：说明：等号仅在临界状态下成立等号仅在临界状态下成立 正确判断摩擦力的指向，一般不要随意假定正确判断摩擦力的指向，一般不要随意假定运动学篇运动学篇 第第部分：点的运动学部分：点的运动学一、
8、自然法一、自然法已知运动轨迹已知运动轨迹适用前提：适用前提：1.点的运动方程点的运动方程 ss t说明：说明：1）s 为弧坐标，为位置参量；为弧坐标，为位置参量；2）由运动方程，可直接确定瞬时位置以及某段时间内的）由运动方程，可直接确定瞬时位置以及某段时间内的路程、位移。路程、位移。M sO2.速度速度ddsvt沿轨迹切线，沿轨迹切线，指向由指向由 v 正负号确定正负号确定方向：方向：3.加加速度速度2t2ddddvsatt沿轨迹切线，沿轨迹切线，指向由指向由 at 正负号确定正负号确定方向：方向：切向加切向加速度速度2nva沿轨迹法线，沿轨迹法线，指向曲率中心指向曲率中心方向：方向：法向加法
9、向加速度速度注意：注意：1）at、an 的意义的意义2）加、减速运动的判断）加、减速运动的判断4.匀变速曲线运动三公式匀变速曲线运动三公式t0va tv2t0012sa tv ts220t02vvass注意：注意：1）适用前提，匀变速，即）适用前提，匀变速，即 at 为常量；为常量；2）各参量的正负号。）各参量的正负号。二、直角坐标法二、直角坐标法1.点的运动方程点的运动方程说明：说明：由运动方程，可直接确定动点的瞬时位置、运动轨迹以由运动方程，可直接确定动点的瞬时位置、运动轨迹以及某段时间内的路程和位移。及某段时间内的路程和位移。xx t yy tOxyyxMv2.速度速度ddxxvtddy
10、yvt3.加速度加速度22ddddxxvxatt22ddddyyvyatt说明：说明：根据速度投影即可确定其大小和方向根据速度投影即可确定其大小和方向说明：说明：根据加速度投影即可确定其大小和方向根据加速度投影即可确定其大小和方向第第部分：刚体运动学部分：刚体运动学一、平行移动（平移）一、平行移动（平移）平移特性：平移特性：平移定义：平移定义：两种平移：两种平移：二、绕定轴转动二、绕定轴转动1.绕定轴转动刚体绕定轴转动刚体1）转动方程）转动方程 tf注意：注意：转角转角 为位置参量，单位为为位置参量，单位为 rad2）角速度）角速度ddt注意：注意：1）角速度）角速度 单位为单位为 rad/s
11、2）角速度与转速）角速度与转速(r/min)的换算关系的换算关系30n3）角加速度）角加速度22ddddtt注意：注意：1）角加速度）角加速度 单位为单位为 rad/s22）转角）转角 、角速度、角速度 、角加速度、角加速度 均为代数量，其均为代数量，其正负号规定应保持一致正负号规定应保持一致3）加、减速转动的判断）加、减速转动的判断4）匀变速转动三公式）匀变速转动三公式0t20012tt22002 注意：注意：1）适用前提，匀变速，即）适用前提，匀变速，即 为常量为常量2）各参量的正负号）各参量的正负号2.绕定轴转动刚体上的点绕定轴转动刚体上的点1）速度）速度vR方向：方向：垂直于转动半径垂
12、直于转动半径 R2）加速度）加速度taR垂直于转动半径垂直于转动半径 R方向：方向：切向加切向加速度速度2naR沿转动半径沿转动半径 R 指向转轴指向转轴方向：方向：法向加法向加速度速度全加全加速度速度2224tnaaaR三、平面运动三、平面运动1）基点法）基点法1.基本概念基本概念2.速度分析速度分析平面运动的定义平面运动的定义平面运动的简化平面运动的简化平面运动的分解平面运动的分解BABAvvv式中，式中，vA 为基点速度为基点速度vBA 为点为点 B 随图形绕基点随图形绕基点 A 转动的速度，其方向垂直于转动的速度，其方向垂直于BAvBABA，大小，大小平面运动的运动方程平面运动的运动方
13、程2）投影法）投影法BABABAvv3）瞬心法）瞬心法MMPvvMP速度方向垂直于速度方向垂直于 MP注意：注意：瞬心瞬心 P 位置的确定位置的确定 瞬时平移及其特性瞬时平移及其特性3.加速度分析加速度分析基点法：基点法：tnBABABAaaaa式中，式中，tBAaBA，方向垂直于，方向垂直于 BAn2BAaBA，方向沿，方向沿 BA 指向基点指向基点 A 计算时注意利用投影法计算时注意利用投影法4.解题要点解题要点 正确确定各个相关运动参量正确确定各个相关运动参量 要作速度要作速度/加速度矢量图加速度矢量图第第部分：点的合成运动部分：点的合成运动二、点的速度合成定理二、点的速度合成定理一、基
14、本概念一、基本概念一点：一点：动点动点二系：二系：定系定系动系动系三运动：三运动：绝对运动绝对运动相对运动相对运动牵连运动牵连运动aervvvaerCaaaa三、点的加速度合成定理三、点的加速度合成定理 Cer2av式中，科氏加速度式中，科氏加速度1）当牵连运动为平移时，）当牵连运动为平移时，aC=0rv顺顺 e 转向旋转转向旋转 902）对于平面问题，）对于平面问题，aC=2 e vr，方向将，方向将ntntntaaeerrCaaaaaaa 计算时注意利用投影法计算时注意利用投影法四、解题要点四、解题要点 正确选择动点、动系正确选择动点、动系 正确确定各个相关运动参量正确确定各个相关运动参量
15、 要作速度要作速度/加速度矢量图加速度矢量图动力学篇动力学篇 一、质点动力学基本方程一、质点动力学基本方程Fma注意：注意：2）一般用其投影形式（质点运动微分方程）一般用其投影形式（质点运动微分方程）1）适用于质点）适用于质点vmiipm vCvmp 1.动量计算动量计算定义式：定义式：二、动量定理二、动量定理质点动量：质点动量：质点系动量质点系动量实用算式：实用算式：2.动量定理动量定理(e)ddipFt4）动量守恒定律及其应用）动量守恒定律及其应用注意：注意：1）普遍适用，常用来求约束力和加速度）普遍适用，常用来求约束力和加速度3）不能用于特殊位置）不能用于特殊位置2）一般用其投影形式）一
16、般用其投影形式3.质心运动定理质心运动定理(e)CiiimamaF5）质心运动守恒定律及其应用）质心运动守恒定律及其应用注意：注意：1）普遍适用，常用来求约束力和加速度）普遍适用，常用来求约束力和加速度2）一般用其投影形式）一般用其投影形式4）两种表达形式）两种表达形式6）质心坐标公式）质心坐标公式3）可用于特殊位置和某一瞬时）可用于特殊位置和某一瞬时1.动量矩计算动量矩计算三、动量矩定理三、动量矩定理zMmvzziiLMmvzzLJ质点对轴质点对轴 z 的动量矩：的动量矩：质点系对轴质点系对轴 z 的动量矩：的动量矩：绕定轴转动刚体对转轴绕定轴转动刚体对转轴 z 的动量矩：的动量矩：(e)d
17、dzziLMFt2.动量矩定理动量矩定理3）动量矩守恒定律及其应用）动量矩守恒定律及其应用注意：注意：1）普遍适用，主要用于处理转动物体的动力学问题，常）普遍适用，主要用于处理转动物体的动力学问题，常用来求角加速度（加速度）用来求角加速度（加速度）2）z 为任一定轴为任一定轴zziJMF四、刚体绕定轴转动微分方程四、刚体绕定轴转动微分方程注意：注意：1）适用于绕定轴转动刚体）适用于绕定轴转动刚体3）转动惯量）转动惯量 Jz 的概念、计算与平行移轴公式的概念、计算与平行移轴公式2）z 为转轴为转轴五、刚体平面运动微分方程五、刚体平面运动微分方程eCyi ymaF2）C 为质心为质心eCxixma
18、FeCCiJMF注意：注意：1）适用于平面运动刚体）适用于平面运动刚体重力的功：重力的功：弹性力的功：弹性力的功：力偶矩的功：力偶矩的功：常力的功：常力的功：六、动能定理六、动能定理1.功的计算功的计算变力的功：变力的功：几种常见力的功几种常见力的功Wmgh 221212kWzWMcosWFsF r2211cos ddddsMxyzsMWFsF xFyF z2.动能计算动能计算221mv212iiTm v221vmT 221zJT 质点动能：质点动能：质点系动能：质点系动能：平移刚体动能：平移刚体动能：绕定轴转动刚体动能：绕定轴转动刚体动能：平面运动刚体动能：平面运动刚体动能：22211122
19、2PCCTJmvJ其中，其中，P 为速度瞬心，为速度瞬心，C 为质心为质心iWTT123.动能定理动能定理3）求加速度的技巧）求加速度的技巧注意：注意：1）普遍适用，常用来求速度以及加速度）普遍适用，常用来求速度以及加速度2）Wi 包括所有内、外力的功包括所有内、外力的功IFma IRFma IRCFma IzzMJ 质点：质点：平移刚体：平移刚体：绕定轴转动刚体：绕定轴转动刚体：其中，惯性主矢的作用线通过转轴其中，惯性主矢的作用线通过转轴 z七、动静法七、动静法1.惯性力惯性力一个作用线通过质心一个作用线通过质心 C 的惯性合力的惯性合力一个惯性主矢和一个惯性主矩一个惯性主矢和一个惯性主矩注
20、意适用前提：注意适用前提：转轴转轴 z 垂直于刚体的质量对称平面垂直于刚体的质量对称平面IRCFma ICCMJ 平面运动刚体：平面运动刚体：其中，惯性主矢的作用线通过质心其中，惯性主矢的作用线通过质心 C一个惯性主矢和一个惯性主矩一个惯性主矢和一个惯性主矩注意适用前提：注意适用前提：刚体运动平面平行于刚体的质量对称平面刚体运动平面平行于刚体的质量对称平面1）普遍适用）普遍适用2.动静法动静法达朗贝尔原理达朗贝尔原理作用在质点系上的所有外力和虚加在所有质点上的惯性力在形式作用在质点系上的所有外力和虚加在所有质点上的惯性力在形式上构成平衡力系。上构成平衡力系。说明：说明：2）可用于求约束力和加速度）可用于求约束力和加速度3）可用于特殊位置和某一瞬时）可用于特殊位置和某一瞬时3.解题步骤解题步骤 解方程，求未知量解方程，求未知量 确定研究对象确定研究对象 受力分析受力分析 运动分析，虚加惯性力运动分析，虚加惯性力 建立平衡方程建立平衡方程考试时间：考试时间：20周周 周二（周二（7 月月 8 日）下午日）下午 8:00 10:00考试地点：考试地点：建工建工131 东东 B 401预祝同学们取得好成绩！预祝同学们取得好成绩！谢谢同学们！谢谢同学们！下学期再见！下学期再见！建工建工132 东东 C 202建工建工133 东东 C 103
