1、小学一年级数学下（找规律）规律的含义义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品22一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学一年级第二学期人教版找规律单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1规律的含义例 1 及做一做(p85)2图形和数字的简单排列规律例 2 及做一做(p86)3等差数列、数组的规律例 3、例 4 及做一做(p87)4解决问题例 5 及做一做(p88)二、 单元分析(一) 课标要求课标在“数学思考”方面指出： 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践 等数学活动中， 发展
2、合情推理和演绎推理能力， 清晰地表达自己的想法。在“情 感态度”方面指出： 在数学学习的过程中， 体会获得成功的乐趣， 锻炼克服困难 的意志，建立自信心。(二) 教材分析1.知识网络数与代数找规律规律的含义图形和数字的简单排列规律等差数列、数组的规律解决问题2.内容分析“找规律”是标准(2011)中“数与代数”领域的教学内容，也是在 小学数学教学中渗透函数思想的主要内容之一，在小学的两个学段都有要求。第一学段中要求学生能在简单的情境中找出变化的规律。根据对教材上例题的 分析可以看出， 第一学段的探索规律实际上是培养学生对“模式”的探索发现 以及运用。发现“规律”就是发现一个“模式”，要求不仅能
3、够表达出“模式” 的特点，还要能根据特点推断出下一个变化的状态。本单元的“找规律”是根据已有的某种特点或属性排列的对象， 在没有反 例的情况下， 发现这种特点及属性并能根据其推断出下一个未知项的变化。如， 两个颜色交叉变化的旗子、等差变化的数字等。让儿童有意识地去发现这种规 律变化的“模式”，有助于培养儿童的逻辑思维和推理意识。 同时根据“双减” 工作提出的要求， 本单元以“找规律”的主题探究为引领， 结合生活实际， 关 注学生理解力的发展， 设计适合学生认知规律的教学活动。 使学生在活动中自 主去观察、实验、 探究、掌握知识并学以致用，体会数学学习与生活的联系， 感受数学学习的乐趣。(三)
4、学情分析从学生的认知规律看： 学生在第三单元分类与整理的学习中， 因为需要 按照给定的标准或自己选定的标准进行分类， 使学生能够用自己的方式呈现分类 的结果，对于发现规律的角度(如颜色、大小、形状等)也有所积累。从学生的学习习惯、思维能力看： 在生活中， 学生对于“规律”也有许多感 性的认识，如斑马线等。学生处于低年级，对于“规律”的感性认识会比较多， 用具体语言简洁地表达出来会比较困难。因此， 对于该单元的学习， 重在要求学生在发现规律的基础上用简洁的语言 准确地表达清楚，也应该允许学生用“摆一摆”“画一画”、“圈一圈”等操作方 式表达自己的想法， 给予学生从直观到抽象、从具体到概括地逐步发
5、展的适应时 期。三、 单元学习与作业目标1.通过观察、实验、猜测等活动， 发现图形或数字的简单排列规律， 理解规 律的含义并能用自己的方式描述规律， 运用给出的规律推测后续图形或数字的排 列方式。2.在发现、 描述、运用规律的过程中， 培养学生初步观察能力， 进一步发展 数学表征能力和推理意识。3.使学生感受规律在生活中的广泛应用， 提高对数学学习的兴趣， 初步培养 学生欣赏数学规律美的意识。四、 单元作业设计思路以学生的发展为根本，本单元的作业设计思路主要分为两个方面：1.作业层次。主要分为“基础性作业”“综合性作业”两个板块。基础性作 业”面向全体， 体现课标， 题量 2-3 题(要求学生
6、必做)；“综合性作业”体现数 学学科的发展性、人文性， 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活之间的联 系，题量 2-3 题(学生可根据自己的情况选做)。2.作业评价。 “双减背景”下的作业设计减“量”不减“量”，尊重学生差异， 设计有层次的作业， 精心设计， 让作业减少数量但不减质量。作业设计以巩固知识、发展能力、培养学生素养为主，倡导学生积极探索、创新知识， 培养分析、 解决问题的能力。 本作业设计的评价坚持具体性、多样性、开放性原则，坚持以 人为本， 力求多元化评价。建立以巩固知识与技能， 发展数学学习能力， 提升品 德修养， 培养良好学习习惯为主的评价体系， 在评价过程中促进学生核心素
7、养的 发展。五、 课时作业第一课时(规律的含义)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)观察下列天气图标的排列规律，圈出重复的部分。(2) 森林中有一些小动物在排队，有一只小动物插了队，你能找出它并圈出来 吗？(3) 今天天气晴朗，马路上的车来来往往，你能说出它们排列的规律吗？2.时间要求(6 分钟)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性：能圈出一题正确答案。 ：能圈出两题正确答案。 ：能圈出全部正确答案。表达的清晰程度：能较清晰地表达出规律。 ：能较清晰表达出规律且语言较 准确。：能准确简洁地表达出规律。整体评价、整体 评价为；整体评价 为；其余情况皆为。评价主体学生、教师评价方式自我评
8、价、生生评价、教师评价4.作业分析与设计意图作业第(1)题，让学生圈出“AB”式排列的天气图标的重复部分， 考查学 生对规律的“发现”；第(2)题给出了具体情境吸引学生的兴趣，在“ABB”式排 列的动物中，找出破坏了这个规律的“狮子”(学生可以选择圈左边或右边的狮 子)，在加大了规律的复杂度的同时加入了干扰“模式”的一项，进一步考查学 生对规律的本质认识； 第(3) 题在具体情境中提出问题，在第一题“发现”规 律的基础上， 要求让学生表述出规律， 不仅培养了学生的观察能力、归纳推理能 力，同时也训练了学生的表达能力。作业 2 (综合性作业)1.作业内容我们经常会在过节日时给我们的家里做一些装饰
9、， 下图是一款经常被用作装 饰的胶带，它上面的美丽图案都是有一定规律的哦！(1) 你能说出其中一条胶带上图案的规律吗？(2)你能按自己喜欢的规律为下面的图案上色，设计一款属于你的胶带吗？2.时间要求(8 分钟)3.评价设计评价指标等级备注表达的清晰程度：能较清晰地表达出规律。 ：能较清晰表达出规律且语言较 准确。：能准确简洁地表达出规律。解法的创造性：全部图案涂成同一个颜色、每一 种颜色涂的都不一样。：能按规律进行涂色。 ：能按规律进行涂色并有一定 的新意或独到之处。整体评价、整体 评价为；整体评价 为；其余情况皆为。评价主体学生、教师评价方式自我评价、生生评价、教师评价4.作业分析与设计意图
10、作业第(1)题，通过生活中的具体事物让学生发现规律，旨在让学生体会 数学与生活的联系，将找规律的意识延伸到生活之中； 第(2)题让学生自己动 手设计涂出自己喜欢的胶带， 既加深了学生对于规律的运用， 也发展了学生的创 造力，培养了学生的创新意识。5.作业展示学生完成作业的过程中， 能够快速运用已有知识找出规律， 并且充分发挥了 自己的想象力， 不同的同学表达出了不同的想法， 创造出了各种各样美丽又规律 的图案。实现了本作业设计的初衷， 即展现了学生的学习成果， 又发挥了学生的 创造力。第二课时(图形和数字的简单排列规律)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)请你涂出有规律的颜色。(2)找规
11、律，填一填。262626 ( )( )1 3(3)画一画、填一填。1213122.时间要求(6 分钟)3.评价设计1 3 ( ) ( )3 ( )5( )4( )评价指标等级备注答题的准确性： 能写出一题正确答案。：能写出两题正确答案。 ：能写出全部正确答案。表达的清晰程度：能较清晰地表达出规律。 ：能较清晰表达出规律且语言 较准确。： 能准确简洁地表达出规律。整体评价、整 体评价为；整体 评价为；其余情况皆为。评价主体学生、教师评价方式自我评价、生生评价、教师评价4.作业分析与设计意图作业第(1)题，借助直观的图形，掌握图形颜色和数量之间的变化规律， 让学生在动手涂一涂中深层次地感知规律。先
12、让学生按规律做涂色练习， 进一步 加强了学生对规律的体验和感知， 为学生下一步思维的发散及创造规律做好铺垫； 作业第(2)题，通过两组不同的图形对比， 学生会发现，不仅图形有规律，数 字也有规律， 且和图形相对应； 作业第(3)题， 在前面两题对图形和数字规律相 结合的初步认识的基础上， 对“规律”的感知、体验得到进一步巩固和加强。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)按自己喜欢的规律涂色。(2)找规律填数。23354630692581220(3)想一想，画一画。校园道路的一旁，按 1 面蓝旗、 2 面黄旗、 3 面红旗的规律排列，现在又增 加了绿色的彩旗， 那么绿色的彩旗有多少面呢？这四
13、种彩旗是怎样排列的你可以 试着画出来吗？2.时间要求(8 分钟)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性： 能写出一题正确答案。 ：能写出两题正确答案。 ：能写出全部正确答案。解法的创造性： 全部图案涂成同一个颜色、每一 种颜色涂的都不一样。：能按规律进行涂色。 ： 能按规律进行涂色并有一定 的新意或独到之处。整体评价、整体 评价为； 整体评价 为；其余情况皆为。评价主体学生、教师评价方式自我评价、生生评价、教师评价4.作业分析与设计意图作业第(1)题，让学生们根据自己喜欢的规律来涂色，学生在掌握规律的 基础上能够自己创造规律， 发展学生的创新思维， 锻炼学生的创新能力； 作业第 (2)题，在
14、没有具体的图形的辅助下，找出数字之间的排列规律， 培养学生的 数感，利于学生对于数字间简单排列规律的掌握；作业第(3)题， 联系生活， 找身边的规律。学生通过按规律涂色， 自己创造规律这一环节， 对“规律”的感 知、体验得到进一步加强， 已经可以判断出生活中有规律的事物， 所以这个环节 出现得很贴近生活，让学生意识到生活离不开数学， 数学是有用的， 不但为下一 个环节“用数学”做了铺垫， 而且培养了学生的数学意识， 表达了“学生活中的 数学、学有用的数学”，符合新课程标准的教学理念。5.作业展示学生在完成基础性作业时，通过直观鲜艳的图片观察引发思考，发现规律， 激发孩子做题兴趣。在完成综合性作
15、业过程中， 思维和知识技能各方面都得到拔 高，在第一课时作业激发孩子的做题兴趣的基础上， 更凸显对孩子创造力的培养， 让孩子自己创造规律同时，不同孩子创造力的表现也不同。第三课时(等差数列、数组的规律)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 找规律画一画，填一填。(2)按规律填数。(1)4，8，( )，16， ( )，( ) 28。(2)90， 80， ( )， ( )，50， ( )。(3)下面不符合规律的食物是哪一个？ 涂上颜色。2.时间要求(8 分钟)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性： 能写出一题正确答案。：能写出两题正确答案。：能写出全部正确答案。表达的清晰程度：能较清晰地
16、表达出规律。 ：能较清晰表达出规律且语言较准 确。：能准确简洁地表达出规律。整体评价、整体评 价为；整体评价为 ；其余情况皆为。评价主体学生、教师评价方式自我评价、生生评价、教师评价4.作业分析与设计意图作业第(1)题，考察学生是否掌握数字的变化规律， 只是这里的规律不再 是循环排列， 而是递增或递减排列。相比于第二课时， 第三课时作业的图形开始 由抽象的实物变为几何图形， 并且图形和数字的变化规律要通过计算相邻两项数 量的差来找出。规律找到之后， 还要画出相应的图形， 初步培养小学生的几何思 维；第(2)题没有直观图形规律的形象支撑，只研究抽象的数字的排列规律： 等差数列， 即后一项是前一项
17、加或减一个固定的数得到的。一年级小朋友可以利用前面单元学到的“数一数”的方法， 例： 三个三个数、五个五个数、十个十个 数等来进行解答；第(3)题在具体情境中提出问题， 小动物们想吃到食物，必 须先找出不符合规律的食物， 考察找规律的同时培养学生仔细读题、审题的习惯。作业 2 (综合性作业)1.作业内容(1)算一算，填一填。(2)找规律填数。(3)按规律填数，使每组数的排列规律都不一样 (学生可选做) 。2.时间要求(8 分钟)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性：能写出一题正确答案。：能写出两题正确答案。 ：能写出全部正确答案。解法的创造性：常规解法，正常思路。 ：解法有创新，规律不清晰
18、。 ：解法有新意，有独到之处， 能写出全部规律。整体评价、整体 评价为；整体评价 为；其余情况皆为。评价主体学生、教师评价方式自我评价、生生评价、教师评价4.作业分析与设计意图作业第(1)题，相比于前面基础性作业找规律，这一题的规律较为隐蔽， 也最为复杂，学生要研究每一个完整的数组中 3 个数或 4 个数之间的数量关系， 发现了数量关系即发现了规律。这一题需要学生综合运用加、减法和数的组成的 知识。为了降低难度， 题目让其中一些数字保持不变， 以方便学生观察和思考， 同时也考察了简单的 100 以内数的加法和减法， 让找规律和计算融合一起， 达到 综合运用知识的效果； 第(2) 题通过数字之间
19、的排列形式， 让学生发现每个数 都等于它上方两个数之和的规律， 渗透有关杨辉三角的思想， 通过这题可以扩展 古代的相应数学知识， 不再局限于找规律， 激发学生学习数学的兴趣， 体会学习 数学的快乐，找到学习数学的价值；第(3) 题属于思维拓展题(学生可选做)， 不局限于单纯地找出规律， 写出答案， 而是给出一个相同的数字， 让学生写出 4 种不同的规律，这是为了更好得掌握和运用数字之间的规律。5.作业展示本课时作业在发现与数形结合的规律， 有的学生擅于根据图形来找出规律， 有的学生擅于根据数字来找规律， 都能发挥自己的优势迅速找出规律。学生在完 成作业的过程中， 既能体会数学中数形结合的美，
20、又能发展自己的观察能力和思 维能力。第四课时(解决问题)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)一(1)班举行“迎六一”活动，在教室其中一面墙挂上 4 种颜色的气球， 分别是绿色、红色、粉色、蓝色，刚好按照图的顺序排列了 20 个气球，最后一 个气球是 气球(填颜色)。(2) 猜一猜正方体盒子里最少有( )个 ， ( )个。 圆柱盒子里有 ( )个和( )个。2.时间要求(6 分钟)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性：能写出一题正确答案。：能写出两题正确答案。：能写出全部正确答案。表达的清晰程度：能较清晰地表达出规律。 ：能较清晰表达出规律且语言较准 确。：能准确简洁地表达出规律。整体
21、评价、整体评价为；整体评价为 ；其余情况皆为。评价主体学生、教师评价方式自我评价、生生评价、教师评价4.作业分析与设计意图作业第(1)题 4 个气球为一组重复排列，考察学生对重复型规律的发现能 力。学生在解决问题时可以把剩下的规律画出来找出第 20 个， 也可以拆分 20 里有几个 4，以找出第 20 个气球的颜色刚好是 4 个里的最后一个，为后面学习 除法的概念做铺垫；第(2)题是让学生运用本单元所学知识来解决生活中的问 题， 本题解题关键是要发现黑白珠子的排列规律。在“分析解决”阶段， 可以从 左侧开始继续串珠子， 寻找排列规律， 其中第 1 小问还可以从右侧开始， 体验解 决问题方法的多
22、样性。作业 2 (综合性作业)1.作业内容 (1)聪聪将百数表剪成了一个个图形，其中有几个图形聪聪不小心将污渍弄上 去导致数字看不见了，你可以按照百数表的规律，填写空格里的数吗？(2)在龟兔赛跑中， 兔子睡醒之后开始追乌龟，兔子跳一次，乌龟也同时爬一 次，兔子每次跳 3 格，乌龟每次爬 1 格，兔子跳几次就可以追到乌龟？ (画一画)(3)这是一个玩具连续旋转形成的三个图形，照此规律旋转，请小朋友们画出 下一个呈现出来的图形 (学生可选做)。2.时间要求(8 分钟)3.评价设计评价指标等级备注表达的清晰程度：能较清晰地表达出规律。 ：能较清晰表达出规律且语言较 准确。：能准确简洁地表达出规律。解
23、法的创造性：常规解法，正常思路。 ：解法有创新，规律不清晰。 ：解法有新意，有独到之处， 能写出全部规律。整体评价、整体 评价为；整体评价 为；其余情况皆为。评价主体学生、教师评价方式自我评价、生生评价、教师评价4.作业分析与设计意图作业第(1)题，是有关前面单元学习过的百数表的规律，在此单元进行作 业设计， 不仅可以很好的复习前面单元所学习过的内容， 还可以再次深刻体会百 数表中的规律， 有效契合本单元所学内容； 第(2) 题通过童话故事龟兔赛跑， 学生可以画一画兔子每次跳三格， 乌龟每次爬一格， 把两个小动物的规律相结合， 重复三次后， 兔子追上了乌龟。培养孩子的观察和动手能力， 用龟兔赛
24、跑这个童 话故事也能激发学生做题的兴趣，更好地促进孩子思考问题和解决问题的能力； 第(3) 题(学生可选做)，找出规律并且给相应的部分涂上颜色， 图形是由圆和 正方形以及 4 条线组成的。涂色部分错开， 分别涂了正方形外围和相邻正方形里 面部分， 这样一定程度上提升了题目难度，需要做题时格外的仔细才不会出错， 锻炼了小朋友们观察能力和思维意识，同时还培养他们认真审题的好习惯。5.作业展示本课时作业侧重于联系生活实际解决问题， 在做题时， 学生能够根据已有的 生活经验加深对题目的理解。作业具有一定的复杂性和综合性， 所以在做题时注 重引导学生从多角度观察，在观察时也多次给予学生鼓励。六、 单元质
25、量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、我会填，我会画。1.3、6、_、_、15、182.3.4.二、按自己喜欢的规律给水果涂色。5. (1) (2) 三、找规律，填数。6.四、下面各题中都有一个数不符合规律，把它圈出来，并在横线上改正。 7. (1) 11 22 33 44 56 66 77 _(2) 55 50 46 40 35 30 25 _五、哪两行的规律相同？在后面的括号里画 “ ”。8.六、你能根据规律填一填吗？9.按照要求填一填。( )( )( )10.第 10 个梨子是什么颜色的？在下面圈出来。11.找规律，填一填。遮住了 6 个珠子，有( ) 个 ， ( )个 。七、窗花是
26、我国的传统手艺，下面的空白处应该贴哪个窗花?12.(二) 单元质量检测作业属性表序 号类型对应课时 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1计算3易改编30 分钟2图形1易原创3图形、计算2、3中原创4图形4易改编5图形1、2易改编6图形、计算2、3中原创7计算2、3中原创8图形1易原创9图形、计算3较难改编10图形1易原创11图形、计算4中改编12图形1、4较难原创(三) 单元作业展示为了让孩子们尽快掌握找规律的方法，本单元的综合练习编排了各种形式多 样、图文并茂、题量适中、题型丰富的规律题。本单元的编排， 注意从学生已有 的生活经验和基础出发， 感受生活中的数学。通过数形结合的形
27、式直观地把找规 律的内容巧妙地融入题目， 让学生在观察、比较和计算的过程当中发现数的变化 规律。其中部分题目规律较为隐蔽， 旨在检测学生的综合能力， 以及对学生的观 察能力、分析能力要求更高。附：单元质量检测作业答案1.9；122.3.20；5、10 (答案不唯一)4. 5.略(答案不唯一)6.7.(1)圈出 56，改成 55。(2)圈出 46，改成 45。8.( )( )9.10.11. 3；312.知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进
28、行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的
29、前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体
30、通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对
31、5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的
32、理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。
33、在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确
34、率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确
35、率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，
36、而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还
37、不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝
38、 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对
39、学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形
40、、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化
41、”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更
