1、中学七年级数学上（第三单元）一元一次方程的应用义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品33目录一 教材分析3二 单元学习及作业目标6三 单元作业整体设计思路7四 课时作业9第 1 节 一元一次方程及其解法9第 2 节 一元一次方程的应用12 第 3 节 二元一次方程组及其解法16第 4 节 二元一次方程组的应用19 第 5 节 三元一次方程组及其解法22 第 6 节 综合与实践 一次方程组与 CT 技术23五 单元质量检测24 六 一次方程与方程组单元质量检测参考答案26 七 单元质量检测作双向细目表28 2一 教材分
2、析1. 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期沪科版一次方程与方程组单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1一元一次方程及其解法3.1（P85-92）2一元一次方程的应用3.2（P93-97）3二元一次方程组及其解法3.3（P98-106）4二元一次方程组的应用3.4（P107-113）5三元一次方程组及其解法3.5（P114-120）6综合与实践一次方程组与 CT 技术3.6（P121-123）2. 内容分析（1） 内容地位一次方程与方程组是初中代数的主要内容之一，其中一元一次方程是最简单的方程，二元一次方程组是最简单的多元方程组，一次方程（组）
3、是数学和物理、化学等其他学科知识的重要基础。 建立数学模型（一元一次方程、二元一次方程组）探究数学模型的解（一元一次方程和二元一次方程组的解法）（2） 编排特点实际问题回到实际问题的解决3首先，本单元教材编排思路“实”。本单元编排的思路是由学生熟悉的现实问题入手，让学生在实际的问题中自主探索与合作交流，充分体会方程 的出现源于实践，同时切实感受方程是解决问题的工具。 另外，本单元教材重点编排内容“通”。教材重视对等式基本性质的介绍，等式基本性质与七年级（下册）教科书中将要介绍的不等式基本性质，都是初中数学中的“通性”，是最基本的理论。等式基本性质不仅是这一章解方程（组）的依据，而且也是今后涉及
4、恒等变形时的理论依据。 其次，本单元介绍解二元一次方程的方法“活”。本单元教材介绍了代人消元法利与加减消元法两个解二元一次方程组的基本方法，教材在介绍这 部分内容时，没有像过去的教科书那样逐个详细介绍这两种方法，而是开始分 别根据等量代换和等式的性质引入这两种消元的方法解方程组，这样的方法能 够体现算法的多样性，让学生更加深刻感受方程组的特征，能够灵活选用比较 简便的方法解二元一次方程组。这样的处理既能形成学生灵活运用两种消元方 法的技能，又精简了许多课时。 最后，本单元教材还安排三元一次方程组作为选学内容“妙”。通过类比解三元一次方程组，能够让学生对消元法解二元一次方程组理解更清楚,掌握更牢
5、固,同时教科书将三元一次方程组作为选学内容，也需要学生能够具有深刻体会消元思想的基础，这两者相辅相成、互为基础，又能够互相深化，体现 教材编写的精妙之处。 2 课标要求义务教育数学课程标准（2022）年版中第四学段（7-9 年级）对方程与方程组的内容要求如下所示： （1） 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 （2） 掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。 （3） 掌握消元法，能解二元一次方程组。 （4） *能解简单的三元一次方程组。 4（5） 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数宇系数的一元二次
6、方程。 （6） 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。 （7） 了解一元二次方程的根与系数的关系。 （8） 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。 （标有*的内容为选学内容，不作为考试要求。） 课标明确了本单元的主要知识内容，要求学生会用方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力。同时，课标要求学生探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度导求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念。在与他人合作交流解
7、决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程 中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交 流、反思质疑的学习习惯。 进而培养学生“会用数学眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。 3 学情分析学生在小学已学习过等式的基本性质、简易方程及其解法,进入初中以后又学习了有理数、整式加减等
8、知识，在此基础上，本章将要学习一元一次方 程、二元一次方程组的解法，以及如何运用一次方程(组)解决现实问题。 5因此本章内容主要分为以下三个部分 通过实际问题，建立一元一次方程和二元一次方程组， 体现方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。探究一元一次方程和二元一次方程组的解法，并在二元次方程组基础上， 通过类比，学会解简单的三元一次方程组。运用方程（组）解决具有现实性的、贴近学生生活的、丰富多彩的实际问题，强化建模思想，展现运用方程(组)解决实际问题的一般过程。 二 单元学习及作业目标我国数学教育家章建跃博士说过：“通过解题，学生可以加深概念的理解，深化对概念联系性的认识，优化数学认知结构，
9、训练数学思维，提高分析问题和解决问题的能力”，对于数学来说，解题是数学作业的核心，因此，数学作业设计的目的是深化学习，基于这样的理念，我们做出以下单元学习及作业目 标： 序号单元学习及作业目标达成水平1通过实际问题列出方程，理解等式的基本性质，根据等式的基本性质解方程。 运用 2掌握解一元一次方程、二元一次方程组的基本方法，熟练解一元一次方程、二元一次方程组。 掌握 探索 3能用一元一次方程、二元一次方程组解决某些数学实际问题。 运用 4了解“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想在数学中的应用。 经历 体验 5了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组， 利用三元一次方程组解决某
10、些实际问题。 了解 6了解一次方程组在CT 技术中应用，引导学生联系实际体会数学。 了解 体验 6三 单元作业整体设计思路通过对本单元的作业及学习目标分析可知，本单元重点旨在一元一次方程和二元一次方程组的解以及应用。在这样的目标以及“双减”政策要求下，做出了以下单元作业设计思路： 1 设计主题冬奥会一起向未来设计这样一个主题，主要考虑到以下三个方面： 第一，利用“本单元的重点是一元一次方程和二元一次方程组应用”这一特点，结合时事冬奥会，创设背景，增添题目的趣味性、情境性。体现 “双减”政策中“坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业”的要求。 第二，落实课程思政。冬奥会是我们国家举办的一
11、场世界性运动盛会，能够举办这样的盛会，是我们国家国力的体现，将冬奥会与作业相结合，培养学生爱国主义情操，提高民主自豪感。 第三，体现数学本质。数学是研究数量关系和空间形式的科学，作为一门基础学科，除了生活各个方面都离不开数学的应用，也是其他科学的基础工 具，正如马克思所说“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步”。结合冬奥会这个现实问题，能够更好的体现生活中处处有数学。 2 设计作业内容对于作业的设计由以下几点： （1） 作业量设计 序号课时名称课时数1一元一次方程及其解法 3 课时 2一元一次方程的应用 3 课时 3二元一次方程组及其解法 4 课时 4二元一次方程组的应用
12、 3 课时 5三元一次方程组及其解法 1 课时 6综合与实践 一次方程组与CT 技术 1 课时 （说明：每课时设计 2-3 道题型，难易分层、结合主题，章末设计一份单元测试卷，立足主题，聚焦完整单元，突出综合性、实践性和探究性，采用等级制7评价方式）（2） 作业评价方式设计 作业评价的目的在于促进学习，一个良好的评价方式能够更好的向教师反馈教学进度，也能够更好的提醒学生查缺补漏。结合冬奥会，我们对作业评价做出以下设计： 课时作业评价“冰墩墩”制内容维度自己家长教师1.能够合理分配时间认真书写2.能够集中精力审题认真思考3.遇到问题有方法解决、作业正确“冰墩墩”制说明：三条都达到可以勾涂 3 个
13、冰墩墩，课时作业完成后进行评价。 单元质量检测评价“奖牌+ 等级”制奖牌等级分数区间奖牌等级分数区间金牌A+95-100铜牌C+70-80A-90-95C-60-70银牌B+85-90再接再厉D60 分以下B-80-85“奖牌+等级”制说明：质量检测卷不出现分数，教师根据参考答案赋分后，评定相应等级。单元质量检测作业采用“奖牌+等级”制，旨在引导学生及时反思，以更好地调整 自己的学习行为、促进自己的学习。 8四 课时作业 第 1 节 一元一次方程及其解法第 1 课时 一元一次方程与等式性质 （预估时间：10 分钟） 1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x = 0 （2）1+3x （
14、3） y2 = 4+y （4） xy = 5（5） 1 = 2x （6） 3m+2 =1- m （7） 23 +2x = 5 x设计意图：要求学生会根据定义，加深对一元一次方程的认识。教师评讲时注意：对错误类型进行归类。答案：（1）、（6）2. 利用等式的基本性质解方程 （1） x+7=19 （2） 5x=4x+3 （3） 0.5x+1=3 （4）10.4 - 2 x = 6.4 设计意图：要求学生能熟练掌握等式的性质，加深对性质的理解与运用。为后续学生学习移项、去分母、去括号合并同类项打好基础教师评讲时注意：对于初学者不熟练的情况下应该培养步步有依据，不跳步的习惯。答案：（1） x = 12
15、 （2） x = 3 （3） x = 4 （4） x = 1473.已知 (a - 1)x|a| + 12 = 0是一元一次方程,则a= 设计意图：此题充分让学生深刻理解一元一次方程的定义，加深学生对定义的掌握。教师评讲时注意：强调一元一次方程系数不能为 0。答案： a=-1自我评价： 家长评价：老师评价：9数学的魅力在于它是很有趣的学科。帕克特 第 2 课时 移项合并同类项、去括号 （预估时间：10 分钟） 1.解方程（1）3x + 20 = 4x - 25 （2） 3x + 5 = 5x - 7 （3） 4x - 3(5 - x) = 6 （4） 5(x + 8) - 5 = 6(2x -
16、 7) 设计意图：本题考查利用去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解一元一次方程，在理解运算对象、掌握运算法则的基础上，探究运算思路，选择恰当的运算方法，求得运算结果。教师评讲时注意：易错点（1）移项一定要变号（；2）去括号区分正负号两种情况。答案：（1） x=45 ；（2） x=6 ；（3） x=3；（4） x=112.填空：解方程：2（x2）3（4x1）=9（1x） 解：去括号，得 ，得 2x12x9x=943； ，得x=10； 两 边 同 除 以 1， 得 。 设计意图：本题是对解简单的一元一次方程的考查，检验学生去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解一元一次方程步骤的掌握情况。
17、教师评讲时注意：（1）书写的正确性；（2）名称与步骤是否对应。3. 现规定一种运算法则，任意两个有理数a ， b ，有a b = 2a - ab ，例如 13= 21-1 3= -1。 （1）计算-2 5； （2）若(x -1) 4= 1 x ，求x 的值。2设计意图：本题是一道有关解简单的一元一次方程的新规定运算， 深化学生对去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方 程步骤的理解。教师评讲时注意：虽然是新规定运算，但是符合常规的运算顺序。答案：（1）6；（2） x= 2 。3自我评价： 家长评价：老师评价：10严密性对于数学的净化起着决定性的作用。波士顿第 3 课时 去分母 （预估时
18、间：10 分钟） 1. 将方程 2x -1 = 1- 3 - x 去分母后，正确的结果是（ ） 28A. 2x -1 =1-(3 - x) B. 2(2x -1) =1-(3 - x) C. 4(2x -1) = 8 - 3 - x D. 4(2x -1) = 8 - 3+x 设计意图：本题是对去分母这一步骤的专项练习，是解一元一次方程的基础，为完整解方程打下基础。教师评讲时注意：（1）找最小公倍数的几种情况：互质型有相同因数型互为倍数型；（2）去分母要做到不重不漏。答案： D2. 若代数式 x -1 与 2 互为倒数，求 x 的值。 23设计意图：利用互为倒数关系列出方程是本题的关键。教师评
19、讲时注意：这题涉及到三个概念：（1）代数式；（2）互为倒数；（3）一元一次方程的解法；教师可以在评讲时适当修改题目，如把互为倒数改为互为相反数等情况，实现一题生根，多题发芽。答案： x = 43. 解下列方程： （1） 5 y -1 = 7 （2） 2x +1 +1 = x + 2 （3） 1 (x -1) = 2 - 1 (x + 2) 设计意图：本题考查利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程，学生在解题时注意分母类型，如何去分母，计算过程需细心。教师评讲时注意：解一元一次方程是后面应用的基础，提醒学生不 熟练的情况下别跳步，按部就班，一步一个脚步，一步一个依据。答
20、案：（1） y = 3 （2） x = -2（3） x = 3633225自我评价： 家长评价：老师评价：11宇宙的伟大建筑师现在开始以纯粹数学家的身份出现。吉恩斯第 2 节 一元一次方程的应用 第 1 课时 一元一次方程的应用（1 ） （预估时间：15 分钟） 1. 为了开幕式有更好的展示效果，冬奥会开幕式筹备组将一个长、宽、高 分别为 15m，12m 和 8m 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为 12cm 的正方形的长方体钢坯。试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体 钢坯的表面积大？请你计算比较。 设计意图：本题属于一元一次方程应用问题，体现数学建模思想。教师评讲时注意：
21、本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确 定变化后长方体的高。答案：锻造前后体积不变，所以可设锻造后长方体的高为 x m。列出方程：15128 =1212x ，解得 x = 10 。再求锻造前后表面积。锻造前长方体钢坯的表面积为：2 (1512 +15 8 +12 8) = 2 (180 +120 + 96) = 792 (m2 )锻造后长方体钢坯的表面积为2 (12 12 +12 10 +12 10) = 2 (144 +120 +120) = 768 (m2 )因为 792768,所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大。答：锻造前的长方体钢坯的表面积较大。2. 为了提高我国作战部队水平，我军
22、进行一次军事演练，敌我两军相距25km，敌军以 5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击,并在相距 1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 12一个数学真理本身既不简单也不复杂，它就是它。埃米尔答：战斗是在开始追击后8 小时发生的。x = 8解出方程设计意图：本题属于一元一次方程应用问题，体现数学建模思想。教师评讲时注意：本题的解题关键是准确找到题目中给出的等量关系列出代数式和方程。答案：解：设战斗是在开始追击后 x 小时发生的。分析：那么我军走了8x km，敌军走了5x km，追击前相距 25km，追后相距 1km，找到路程之间的关系列出方程：8x -(5x
23、-1) = 25自我评价： 家长评价：老师评价：第 2 课时 一元一次方程的应用（2 ） （预估时间：15 分钟） 3. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上冰道速滑训练，甲的速度为360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1） 两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ （2） 两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 33答:两人一共跑了 5 圈。1010( 360 + 240)400=5(圈)设计意图：数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。教师评讲时注意：环形问题中的等量关系:（1） 两个人同地背向而行相遇问
24、题(首次相遇),甲的行程+乙的 行程=一圈周长;（2） 两个人同地同向而行:追及问题(首次追上),甲的行程-乙的 行程=一圈周长。答案：（1）设 x 分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x - 240x = 400解得 x = 10313数学的本质在于它的自由。康托尔（2）设 x 分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x + 240x = 400解得 x = 232 (分钟)=40(秒).3答:40 秒后两人第一次相遇。 答:年利率是 5和 4的储蓄分别存了 350 元和150 元。得 x = 350500 - x =150 (元)解这个方程，所以设计意图：本题以银行储蓄为背景来建立数学模型
25、，考查了一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的数学建模和数学运算的学科素养能力。教师评讲时注意：百分数运算可以转化为分数或者小数计算。解决储蓄问题的关键在于对关系式的正确运用，利息=本金利率期数。答案：设年利率是5的储蓄了 x 元,另一种是 4的储蓄存了(500 - x) 元。根据题意,得0.05x 1+ (500 - x) 0.04 1 = 23.54. 李明以两种方式储蓄了500 元钱，一种方式储蓄的年利率是 5%，另一种是 4%，一年后得利息 23 元 5 角，问两种储蓄各存了多少元钱？ 第 3 课时 一元一次方程的应用（3 ） （预估时间：15 分钟） 5. 今年冬奥会期间，张红用
26、 8.8 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2 元，乙礼物每件 0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ 14哪里有数，哪里就有美。普罗克洛斯设计意图：本题以奥运会为背景来建立数学模型，考查了一元一次方程在实际生活中的应用，增强了问题的趣味性、真实性。教师评讲时注意：两种礼物之间的关系。答案：设甲种礼物买了 x 件，则乙种礼物买了(x +1) 件,由题意得1.2x + 0.8(x +1) = 8.8解得 x = 4答：甲、乙两种礼物各买了 4 件、5 件。自我评价： 家长评价：老师评价：6.2022 年 2 月 4 日晚，第 13 届冬奥会开幕式如期举行场
27、面之宏大令人叹为观止，其中有一幕是把面积是1600 m2 的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于 35，则每一部分的面积是多少？ 设计意图：本题还是奥运会开幕式做为题目背景来建立数学模型， 考查了一元一次方程在实际生活中的应用，增强了问题的趣味性、真实性。教师评讲时注意：两块地之间的比例关系。答案： 设每一部分的面积是3x m2 ， 5x m2 。由题意得3x + 5x =1600解得x = 2003x = 600 ， 5x =1000答：两块面积分别为600m2 ，1000m2 。自我评价： 家长评价：老师评价：15数学家只有在他内心感到真实的美时才是完美的。歌德第 3 节 二元一次方程组
28、及其解法 第 1 课时 二元一次方程与二元一次方程组（1 ） （预估时间：15 分钟） 1. 下列哪些方程是二元一次方程？若不是，请说明为什么？ x + 3y = 62x - 1 = 7y8ab = 52x2 - x +1 = 6（2 x + y）-（3 x - y) = 92x + 5 = 102. 请问下列方程组是二元一次方程组的是（） xy = 1,x + z = 1, x - y = 1,x + y = 1,A. x + y = 1B. x + y = 1C. 22D.1 + y = 1x + y = 1 x3. 根据题意及题中给出的未知数，列出二元一次方程组. 设小华买了 60 分与
29、80 分的邮票共 10 枚，花了7 元 2 角，那么 60 分和80 分的邮票各买了多少枚？ 甲、乙两人共植树 138 棵，甲所植的树比乙所植的树的 23甲、乙两人各植树多少棵？ 设计意图：作业第 1 题考查学生对二元一次方程概念的理解，加深学生对二元一次方程概念的掌握，培养学生判断正误的能力。作业 2 加深学生对二元一次方程组的理解。作业3 需要学生理解题意， 找出题中的两个等量关系列出二元一次方程组，建立方程模型，锻 炼学生的理解能力和综合分析能力。 多8 棵，试问自我评价： 家长评价：老师评价：第 2 课时 二元一次方程与二元一次方程组（2 ） （预估时间：15 分钟） 1. 若方程 x
30、4m-1 + 5y-3n-5 = 4 是二元一次方程，求m、n 的值 3x - (m - 3) y m-2 -2 = 12. 已知方程组(m +1)x = -2是关于 x ， y 的二元一次方程组，求m 的值。 16上帝是一位数论学家。雅可比 3. 请你根据生活中的某一事例，编拟一道数学问题并列出方程组。 设计意图：作业第（1）题主要利用二元一次方程的次数为 1 进行解答，加深学生对二元一次方程概念的理解与应用，同时考察学生的解一元一次方程的能力。第（2）题 x,y 的系数含有m,并且y 的指数中含有m，所以要想准确求出 m 的值，需要全面考虑，要求学生具有综合分析的能力。第（3）题体现数学与
31、生活的联系，鼓励学生从生活中发现数学，体会数学的应用价值。自我评价：家长评价： 老师评价：第 3 课时 代入法解二元一次方程组 （预估时间：15 分钟） 1.把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式。 （1） 3x - 2y = 4 （2） 5x - y = 5 （3） 5x + 2y +1 = 0 2. 用代入法解下列方程组： （1） x + y = 300 （2） x - 3y = 1 x = y +10x + 2 y = 6（3） 3x - 2 y = 10 （4） 3m - 4n = 72x - y = 09m -10n + 23 = 0x = 23. 若一个二元一次方程组的一个解
32、为y = -1 ，则这个方程组可以是（） A. x + y = 1 B. x - y = 1 C. x + y = 1 D. x + y = -1 x - y = -3x + y = -3x - y = 3x - y = 3设计意图：作业第（1）题将二元一次方程改写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，是通过移项和将 y 的系数化为1 两个步骤得到，考查学生基本的计算能力。第（2）题考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握，同时要注意观察方程组的特点，当方程组的一个方程中x（ y ）的系数为 1 或-1 时，将这个方程写成用 y（ x ）表示 x ( y )的形式，再代入另一个方程求解,此时更为
33、简便。第（3）题主要考查学生对二元一次方程组的解的概念的理解，以及此概念的应用， 使学生理解二元一次方程组的解能够使方程的左右两边相等。17音乐与代数很类似。哈登伯格自我评价： 家长评价：老师评价：第 4 课时 加减法解二元一次方程组 （预估时间：15 分钟） 1.用加减法解下列方程组： 2x - 2 y = -2 2x - 3y = 5 x + 2z - 9 = 0 3x - z +1 = 02.解下列方程组 1 x + 3y = 19x + y = 60 31 y + 3x = 1133. 30%2x + 4 y = 16x + 60% y = 10% 60解方程组5x - 2 y = 4
34、2（m + n) + 4(m - n) = 16在的基础上，求方程组5(m + n) - 2(m - n) = 4的解。 设计意图：作业第（1）题要求学生用加减法解二元一次方程组，学生只能用加减法而不能用代入法解二元一次方程组，考查学生对加减法解二元一次方程组的理解与掌握。第（2）题没有要求学生用哪种方法解方程组，学生可以选择自己喜欢的方法解方程，体现数学 方法的多样性，与第（1）题相比，第（2）题的方程组较为复杂， 需要学生先对方程组进行整理，考查学生的计算能力。第（2）题的第题是在第题的基础上进行解答，主要向学生渗透整体思想和换元思想，将（m + n) 与(m - n) 分别看作一个整体，
35、观察出（m + n)是中的 x ，(m - n) 是中的 y ,从而解决这个问题。在此过程中需要学生具有一定的观察能力。自我评价： 家长评价：老师评价：18数学之美是很自然明白地摆着的。哈尔莫斯第 4 节 二元一次方程组的应用 第 1 课时 二元一次方程组的应用（1 ） （预估时间：15 分钟） 1. 冬奥会冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负 1场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到16 分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y,则可列方程组为（ ） x + y = 10x + y = 10A. 2x + y = 16 B. 2x - y = 16 x + y = 10
36、x + y = 10B. x - 2 y = 16 D. x + 2 y = 16 2. 上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x 千米， 黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） x + y = 836A. 5x - 6 y = 1284x - y = 836B. 6x - 5y = 1284x + y = 836C. 6 y - 5x = 1284x - y = 836D. 6y - 5x = 12843. 某人骑自行车
37、预定用同样时间往返于甲乙两地，来时每时行 12km,结果迟到 6min；回去时每时行 15km，结果早到20min，试求甲、乙两地的路程和此人原来预定的时间。 19我们必须知道，我们必将知道。希尔伯特设计意图：本次作业主要让学生体会生活中处处有数学，生活中存在用二元一次方程组解决的数学问题，体现数学的应用价值。同时让学生体验用二元一次方程组解决问题的一般步骤，规范应用题解题步骤。并且在解决问题的过程中，培养学生的综合分析能力和渗透方程思想， 为学生的后续学习做铺垫。自我评价： 家长评价：老师评价：第 2 课时 二元一次方程组的应用（2 ） （预估时间：15 分钟） 1. 已知A 种盐水含盐 1
38、5%，B 种盐水含盐 40%，现在要配制 500g 含盐 25%的盐水，需要A,B 两种盐水各多少克？设需要A 种盐水x 克，B 种盐水y 克，根据题意可列方程组为（） x + y = 500x + y = 500A. 40%x + 15% y = 500 25% B. + 40% y = 25%x + y = 500C. 15%x + 40% y = 500 25%15%xx + y = 500 D. 40%x + 15% y = 5002. 为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180km2,耕地面积是林地面积的 25%，求改变
39、后林地面积和耕地面积各有多少平方千米？设改变后耕地面积为x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意，可列方程为（） x + y = 180x + y = 180A. y = x 25% B. x = y 25% x + y = 180x + y = 180 C. x - y = 25% D. y - x = 25% 3. 某公司用 3000 元购进两种货物，货物外出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利 315 元。求出购进这两种货物的费用分别是多少？ 20数学是无穷的科学。赫尔曼外尔设计意图：本次作业主要围绕含有百分数问题进行设计，第（1）题是比较常见的
40、溶质、溶液问题，在本题中学生要理解溶质=溶液 浓度这个公式，并灵活运用这个公式列出二元一次方程组，培养学生分析能力与应用能力。第（2）题的关键在于怎么用方程表示“耕地面积是林地面积的25”，学生稍微细心一些就可以解决这个问题。第（3）题学生需要知道怎么算出利润，考查学生对相关公式的掌握。自我评价： 家长评价：老师评价：第 3 课时 二元一次方程组的应用（3 ） （预估时间：15 分钟） 1. 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多 630 公顷，计划明年春播作物的面积增加 20%，秋播作物的面积减少 10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加 12%，试求这个乡今年春播与秋播作物的面
41、积各是多少？ 2. 甲、乙两种铜块分别含铜 60%和 80%，请问这两种铜块各取多少克，熔化后才能得到含铜 74%的铜块 500g。 设计意图：作业第（1）题，属于增长率问题，学生需要知道怎么表示增长量与减少量，增长量=原来的量（1+增长率），减少量=原来的量（1+减少率），考查学生对基本公式的记忆和运用的熟练程度。第（2）题与溶质、溶液问题类似，只是现在铜块作为“溶液”，铜作为“溶质”，考查学生灵活运用知识的能力。第（3）题里利润=售价-成本价，而售价的表示有一定的难度，需要学生认真分析， 耐心解答，培养学生专注、认真、细致的良好的习惯。3. 甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获
42、取较大利润，决定将甲服装按 55%的利润定价，乙服装按 45%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利104 元，问甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 自我评价： 家长评价：老师评价：21天才在于积累，聪明在于勤奋华罗庚第 5 节 三元一次方程组及其解法1. 解方程组：（预估时间：15 分钟） 3x - y + z = 10x + 2 y - z = 6x + y - 2z = 17设计意图：类比之前所学的二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元并找出相应的消元方法。试题分析：+消去 z 得到一个方程，记作，2+消去 z 得到另一个方程，记作，两方程联立消去 y 求出 x 的值，将 x 的值代入
