1、小学五年级数学上（第二单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品4目录一、单元内容和教材分析1二、单元学习目标3三、单元作业目标4四、单元作业整体设计思路5五、单元课时作业设计6六、单元质量检测作业设计45整理与练习多边形的面积一、单元内容和教材分析（一）单元内容多边形的面积位于小学数学苏教版教材五年级上册第二单元，属于“图形与几何”领域的内容。具体内容划分如下：例 1、例 2、例 3：平行四边形的面积平行四边形和三角形的面积 练习二例 4、例 5：三角形的面积例 6、例 7：梯形的面积梯形的面积，公顷和平方千米例
2、 8：认识公顷练习三例 9：认识平方千米简单组合图形和不规则图形的面积例 10：简单组合图形的面积练习四例 11：不规则图形的面积综合实践活动校园绿地面积（二）课标要求“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，并能灵活运用面积公式解决一些与图形面积计算相关的实际问题。义务教育数学课程标准(2022 年版)指出：在探索一些图形的形状、大小和面积的过程中，使学生了解一些平面图形的基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方法，初步形成量感和空间观念。在观察、实验、猜想、验证等活动中， 向学生渗透平
3、移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展，感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。（三）教材分析101. “多边形的面积”单元教学内容及其前后联系一年级二年级三年级四年级五年级六年级认识简单认识正方长方形和认识平移、多边形面立体图形平面图形形、长方正方形的旋转和轴积，圆形面的侧面积、形、平行四面积计算，对称，三角积的计算。表面积和边形，认识初步认识形、平行四体积的计长度单位。平移和旋边形和梯算。转。形的认识。这部分内容是建立在学生已经学会了长方形和正方形的面积计算、认识
4、了简单平面图形、掌握了部分面积单位间换算的基础上对“多边形的面积”展开探索学习，运用转化思想完成“平行四边形”、“三角形”、“梯形”的面积公式推导，为后续学习“圆的面积”、“立体图形的侧面积”、“表面积”等知识奠定重要基础，对建立多边形面积的认识有直接的帮助，有助于转化思想方法的渗透。同时，多边形面积公式的构建的过程也是符号化的过程，即建立数学模型，把认识和推理提高到一个更高的水平。2. 单元教材分析“多边形的面积”属于“图形与几何”领域，是在学生认识了平面图形的特征，掌握了面积的意义、面积单位和长方形、正方形的面积计算公式的基础上安排的。学习多边形的面积计算，为学生后续学习圆的面积、长方体、
5、正方体和圆柱体的表面积和体积计算打下基础，进一步发展学生的空间观念。（1） 引导学生有序学习图形面积的测量知识。教材先安排教学平行四边形的面积公式，把本节课作为本单元的种子课，接着教学三角形和梯形的面积公式， 有助于学生主动地将三角形、梯形转化成平行四边形，从而推导出面积公式；然后教学公顷和平方千米两个面积单位；再教学组合图形的面积计算，有助于学生灵活应用多边形面积计算公式；最后教学面积估算。这样循序渐进的教学，符合学生的认知规律，引导学生充分利用已有的学习经验自主开展探索活动，感受转化的价值，获得成功的体验。（2） 加强操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会多边形面积计算的一般
6、方法。在探索各种图形的面积公式时，教材分别安排了相应的操作活动，在操作中形成表象，进而进行归纳总结。此外，教材还在练习中多次安排实际测量，在方格纸上按要求设计图形，用不同材料做成多边形，以及“动手做”等活动，帮助学生在实际操作中进一步加深理解，知其然且知其所以然， 不断加深知识之间内部的联系，同时发现并提出更多有价值的数学问题。（3） 让学生经历实际操作，建立猜想，分析推理和抽象出公式的过程，培养推理能力。在面积公式的推导过程中，教材都是先要求学生动手剪拼，设法把新的图形转化成已经学过的图形，同时引导把分组实验的数据综合在一张表中， 透过数据初步建立猜想。在此基础上，启发他们通过操作、交流等数
7、学活动，推导出新图形的面积公式。这样编排既能使学生理解相关面积公式的内在关联，锻炼数学推理能力，又能使他们实实在在地经历由建立猜想到验证猜想、再到获得结论的全过程，从而感受数学研究方法的科学性、严谨性。二、单元学习目标学情分析在学习本单元内容前，学生已经理解了面积的意义，建立了常用面积单位的概念，初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形面积计算公式。同时，学生已经初步认识了图形的平移与旋转。因此，学习本单元的内容，学生是有一定知识储备的，利于产生知识的正向迁移。通过本单元内容的学习，一方面能使学生基本掌握多边形面积计算的方法，能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形相关的实际问
8、题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其它平面图形的面积计算方法，进一步学习图形与几何领域的相关内容奠定基础。单元学习目标1. 通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积；会通过数方格以及割、补、拼等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。2. 认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立 1 公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。3. 经历探索各种多边形面积公式的过程，体
9、会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观念。4. 在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力；体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。单元学习重点1. 掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式并能正确计算它们的面积。2. 熟练进行公顷和平方千米之间转化。3. 能利用已学知识解决实际问题。单元学习难点1. 渗透“转化”思想，培养学生运用转化的方法解决问题的能力。2. 理解平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程，掌握其内部之间的联系。三、单元作业目标单元名称多边形的面积课
10、时8 课时作业目标具 体 表 述学习水平1.平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程。理解2.平面图形之间的相互转化过程。理解3.知道平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并能用字母表示公式。识记4.知道公顷和平方千米的大小，掌握它们之间的进率与换算。识记、应用5.能够计算组合图形的面积。应用6.能够估计不规则图形的面积。掌握7.根据实际情况， 测量并计算校园绿地面积。感受、应用8.感悟转化、模型、抽象、推理等数学思想方法。感受、应用9. 培养观察、操作、简单推理和表达交流的能力， 发展数学思考， 感受解决问题方法的多样性。经历四、单元作业整体设计思路小学数学作业是数学教学过程的重要环节，是
11、检验学生课堂所学的必然要求， 更是学生主动学习、参与创造、积极学习的重要平台。作业本质上是学生自主学习的过程。在“双减”政策背景下，高质量的作业设计能切实发挥好作业育人功能。科学合理设计有效作业，要做到“控量、提质、增效”，一方面帮助学生巩固知识、形成能力、培养习惯，另一方面帮助教师检测教学效果、精准分析学情、改进教学方法，促进学校完善教学管理、开展科学评价、提高教育质量。本单元作业整体设计思路如下：1. 增强作业设计的趣味性。贯彻实用性原则，作业设计具有一定的趣味性， 能有效提升学生的关注度，调动学生创造性完成作业的热情，使学生在享受作业独特情趣的同时，高效率地完成作业。如，本单元通过设计一
12、些实践性强、提倡手脑齐动的作业，促使学生主动亲近生活，感悟数学与生活的联系，深刻认识到数学在生产生活中的重要价值，从而产生热爱数学的积极情感。2. 重视作业设计的多样性。根据作业的目标、内容、类型、难度和数量等要素，通过改编、选编和创编等方式科学设计符合学生认知规律、体现素质教育导向的基础性作业；科学设计探究性、实践性和跨学科综合作业，培养学生的数学核心素养；探索利用信息化等手段，提升作业设计的水平。注重设计多种题型， 激发学生探究欲望，提高灵活运用知识的能力，促进学生全面健康发展。3. 体现作业设计的层次性。数学课程标准（2022 年版）明确指出：“义务教育数学课程应致力于实现义务教育阶段的
13、培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。”本单元通过设计分层作业、弹性作业和个性化作业，提升全体学生认真完成作业的积极性与主动性。如：“扬帆起航（课前作业）”主要设计复习、预习和情境创设类的作业，旨在帮助学生了解新知产生的背景以及新旧知识之间的联系；“乘风破浪（课堂作业）”主要围绕教学重点面向全体学生设计一些基础型的题目，让每个学生都能有所收获；“快乐远航（课后作业）”主要设计一些综合性题目，培养他们综合运用知识解决问题的能力，“拓展练习”作为弹性作业，主要设计一些探究性和实践性较强的题目，学生自由选择做一题或两题， 让不同
14、的学生在数学上得到不同的发展，满足学有余力的学生的个性需求，提升他们思维的灵活性和创造性。五、单元课时作业设计第 1 课时平行四边形的面积分层作业设计作业目标1. 学生在理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能够运用公式正确地计算平行四边形的面积。2. 通过练习发展学生的空间观念，使学生初步理解等积变形、转化的思想方法，并会画指定面积的平行四边形，在解题的过程中培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力。3. 在练习的过程中将知识学习与实际操作相结合，使学生感受到数学学习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的数学学习情感。作业设计扬帆起航（课前作业） 1.请写出你知道的平面图形的面
15、积计算公式。作业时间：1-2 分钟作业分析：长方形的面积=长宽；正方形的面积=边长边长。设计意图：课前回忆长方形、正方形的面积计算公式，利于学生在新旧知识之间找准“最近发展区”，产生探究新知的欲望。2.动手剪一剪，拼一拼。把平行四边形剪一刀，然后拼成一个长方形。（贴在下面）想一想：你是沿着哪里剪的？填一填：拼成的长方形的长相当于平行四边形的（），长方形的宽相当于平行四边形的（）。作业时间：4-5 分钟作业分析：沿平行四边形的高剪。拼成的长方形的长相当于平行四边形的（ 底 ），长方形的宽相当于平行四边形的（ 高 ）。设计意图：此题让学生在动手操作中体会，只有沿着平行四边形的高剪， 才能将平行四边
16、形拼成长方形，深刻理解长方形和平行四边形面积之间的关系。乘风破浪（课堂作业）1. 计算下面图形的面积。4 厘米3 厘米图 14 分米2 米6 分米4 米图 2图 3作业时间：2-3 分钟作业分析：图 1 和图 3 由平行四边形的面积=底高可知：34=12（平方厘米），24=8（平方米）；图 2 由长方形的的面积=长宽可知：64=24（平方分米）。设计意图：此题在运用平行四边形面积公式计算图形面积的同时，还复习了长方形的面积计算，这样的设计蕴含着两种图形面积之间内在的关联，进一步加深学生对平行四边形面积公式的理解。2. 在方格纸上画两个形状不同、面积都是 12 平方厘米的平行四边形。（每个小方格
17、表示 1 平方厘米）作业时间：3-5 分钟作业分析：要使画出的平行四边形的面积是 12 平方厘米，平行四边形底与高的乘积应等于 12。所以，在方格纸上画平行四边形时，它的底和高可以是 12 和 1，1 和 12，6 和 2，2 和 6，4 和 3，3 和 4。同时，学生还应该理解：确定底和高之后，平行四边形的形状仍有可能是不同的。 设计意图：此题考查平行四边形面积与其底和高的关系。通过动手画的过程，深度理解：面积相等的平行四边形，形状不一定完全相同；即使是等底等高的平行四边形，形状仍有可能不同。3. 陈伯伯有一块平行四边形菜地，现在他要用栅栏将这块菜地围起来， 陈伯伯至少需要准备多长的栅栏？（
18、单位：米）251518作业时间：2-3 分钟作业分析：由图可知，要求栅栏的长度，就是求这个平行四边形的周长， 需要先求出与高 15 米相对应的底的长度。由平行四边形的面积=底高可算出这块菜地的面积为：2518=450（平方米），所以高 15 米相对应的底的长度为：45015=30（米）。栅栏的长度为：302+182=96（米）。设计意图：此题考查学生对平行四边形的底和高对应关系的掌握情况。从平行四边形一条边上的一点到对边的垂直线段，是平行四边形的高， 这条对边是平行四边形的底。同时，考察学生对平行四边形面积转化的运用能力。快乐远航（课后作业） 基础练习1. 计算下面平行四边形的面积。25 厘米
19、4 分米作业时间：2-3 分钟作业分析：4 分米=40 厘米,4025=1000（平方厘米），1000 平方厘米=10 平方分米。设计意图：此题旨在让学生进一步掌握公式的推导过程，并能应用公式准确计算平行四边形的面积。2. 判断“对”或“错”。（1） 已知平行四边形的底是 12 米，高是 8 米，求面积的算式是 128。（）（2） 平行四边形的底是 20 米，高是 16 米，面积是 320 米。（）（3） 一个平行四边形的底是 5 分米，高是 5 厘米，它的面积是 25 平方厘米。（）作业时间：3-4 分钟作业分析：（1），平行四边形的面积=底高；（2），面积应该是320 平方米；（3），5
20、分米=50 厘米，505=250（平方厘米）。设计意图：此题不仅考察学生平行四边形的面积计算，还考察学生对面积单位的理解以及单位换算的能力，培养学生的量感，同时也让学生感受到数学知识的严谨性。3.一块平行四边形钢板，底 8 米，高 6 米，它的面积是多少？如果每平米重 38 千克，这块钢板重多少千克？作业时间：4-5 分钟作业分析：由平行四边形的面积公式可求得钢板面积为：86=48（平方米）；再由每平米重 38 千克可得钢板重：4838=1824（千克）。设计意图：此题旨在使学生能熟练运用平行四边形的面积公式解决生活中的实际问题，感知数学与生活的联系，体会学习数学的价值。拓展练习（任意选做一题
21、）4.（操作题）四边形容易变形。请动手用小木棒做一个长方形，拉一拉你的长方形，并填空。把长方形拉成平行四边形时，周长（），面积（）；把平行四边形拉成长方形时，周长（），面积（）。时间要求：5-6 分钟作业分析：本题如直接填空有一定难度，故让学生动手操作帮助理解。在实物的加持下，学生理解起来更直观。把长方形拉成平行四边形时， 周长不变，面积变小；把平行四边形拉成长方形时，周长不变，面积变大。设计意图：根据学生的年龄和思维特点，让学生亲自动手操作，培养他们的实践能力，在操作过程中进一步加深对问题的理解。5.（探究题）下图中，甲和乙的面积比较，谁大？谁小？甲乙时间要求：5-6 分钟作业分析：本题的解
22、题关键在于透过图形能够看出甲乙两个图形包含在两个“同底等高”的平行四边形内，且拥有一个共同的三角形，需要学生能够透过现象看到本质。对于不能理解的学生，教师要进行适当指导。设计意图：本题对学生来说有一定的挑战，旨在帮助学生克服困难，树立自信心。评价设计评价主体评价标准评价等级评价结果自己评作业兴趣兴趣高兴趣一般不感兴趣作业整洁度整洁，书写工整一般不整洁作业速度提前完成按时完成超时完成教师评作业态度认真良好一般作业质量全部做对错误较少错误较多我在作业中遇到的困难：评价说明：评价项目中达成 12-15 个为优秀，达成 8-11 个为良好，达成 5-7 个为合格。19第 2 课时三角形的面积分层作业设
23、计作业目标1. 学生在理解的基础上，能根据平行四边形的面积计算方法推导并掌握三角形的面积计算公式，能够运用公式正确地计算三角形的面积。2. 通过练习发展学生的空间观念，会画指定面积的三角形，能根据三角形面积、底和高中的任意两个量求出另外一个量，并能熟练运用三角形面积公式解决实际生活中的问题。3. 通过一系列的练习活动，培养学生发现问题、提出问题、解决实际问题的能力，感受数学知识在实际生活中的应用，进一步提高学生学习数学的兴趣。作业设计扬帆起航（课前作业）1. 复习长方形的面积= 正方形的面积= 平行四边形的面积= 作业时间：1-2 分钟作业分析：长方形的面积=长宽；正方形的面积=边长边长；平行
24、四边形的面积=底高。设计意图：此题旨在让学生在复习已学过的平面图形的面积计算公式的基础上，实现知识迁移，帮助学生能够顺利完成三角形面积计算的学习。2. 根据下面的图形填一填。（1） 观察下面的图形，哪两个图形能拼成平行四边形，连一连。（2） 通过观察，平行四边形都是由（）三角形拼成的，平行四边形的底是（ ）的底，平行四边形的高是（ ）的高， 平行四边形的面积是三角形面积的（ ）；因为平行四边形的面积= 底高，所以三角形的面积=（ ），用 S 表示三角形的面积、用 a和 h 分别表示三角形的底和高，三角形面积公式可以写成（）。（3）一个平行四边形的面积是 6 平方分米，与它等底等高的三角形的面积
25、是（）平方分米。作业时间：3-4 分钟作业分析：第（1）题通过观察可知，完全相同的三角形可以拼成平行四边形。问题（2）由问题（1）可知，所拼成的平行四边形都是由两个完全相同的三角形拼成的，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍；因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2，用字母表示三角形面积公式可以写成 S=ah2。第（3）题根据观察可知，与平行四边形等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是62=3（平方分米）。设计意图：此题的设计重点在培养学生形成初步的转化意识，使他们经历三角形面积公式的推导过程，知道与
26、平行四边形等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。此设计既有利于学生积累活动经验、形成方法，又有利于提升学习能力。乘风破浪（课堂作业）1. 计算下面图形的面积。15 米1248 分米12 分米厘米20 米图 1作业时间：2-3 分钟20 厘米图 2图 3作业分析：图 1 的面积由平行四边形的面积=底高可知：1520=300（平分米）；由三角形的面积=底高2 可知，图 2 的面积为48122=288（平方分米），图 3 的面积为 12202=120（平方厘米）。设计意图：此题重点考查学生三角形面积公式的掌握情况。计算平行四边形面积，主要是突出二者之间的联系，加深学生对三角形面积公式的理解。
27、2. 在方格纸上画两个形状不同、面积都是 6 平方厘米的三角形。（每一个小方格表示 1 平方厘米）作业时间：3-4 分钟作业分析：要使画出的三角形的面积是 6 平方厘米，三角形底与高的乘积应等于 12。所以，在方格纸上画三角形时，它的底和高可以是 12 和 1， 1 和 12，6 和 2，2 和 6，4 和 3，3 和 4。同时，学生还应该理解：确定底和高之后，三角形的形状仍有可能是不同的。设计意图：此题考查三角形面积与其底和高的关系。通过动手画的过程深切感受：面积相等的三角形，形状不一定完全相同；即使是等底等高的三角形，形状仍有可能不同。3.一个三角形的面积是 64 平方分米，高是 16 分
28、米，它的底是多少分米？作业时间：2-3 分钟作业分析：由三角形的面积公式可知，三角形的底=面积2高，根据题中的数学信息可算出底是 64216=8（分米）。设计意图：此题是运用三角形面积公式解决实际问题，有利于学生加深对公式的理解，感受数学学习的应用价值。快乐远航（课后作业） 基础练习1.求下面三角形的面积。12 厘米4 米5 厘米13 厘米5 米图 1图 2作业时间：2-3 分钟作业分析：图 1 三角形面积：542=10（平方米）；图 2 三角形面积： 1252=30（平方厘米）。设计意图：此题旨在帮助学生巩固、掌握三角形面积的计算方法。其中第二个三角形给了多余的条件，让学生学会选择所需要的条
29、件，找出对应的底和高。2.判断“对”与“错”。（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（2）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（）（3）一个三角形的面积是 40cm2，高是 5cm，它的底是 8cm。（）作业时间：2-3 分钟作业分析：（1），两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；（2），与平行四边形等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的一半；（3），由三角形面积公式可推导出：三角形的底=面积2高， 因此三角形的底：4025=16（厘米）。设计意图：其中的第 1、2 小题通过辨析帮助学生进一步理解三角形和平行四边形面积之间的关系，同时让学生也感受到数学知识的严谨性。
30、第3 小题根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公式。3. 一块三角形警示牌，底是 12 米，高是 5 米，要用油漆刷这块广告牌的正反两面，每平方米需要油漆 1 千克，一共需要油漆多少千克？作业时间：2-3 分钟作业分析：要计算一共需要油漆多少千克，首先要求出广告牌的面积。由三角形的面积公式可算出广告牌的一个面的面积是 1252=30（平方米）；因为要双面刷，所以广告牌的面积为 302=60（平方米）；一共需要油漆是 601=60（千克）。设计意图：数学源于生活，应用于生活。通过给广告牌刷漆，让学生运用三角形的面积公式解决实际问题，进一步认识到学习数学是有用的， 引导学生学会用数学的眼光观
31、察世界。4. 一块总面积为 192 平方米的苗圃平面图如下图所示：（1） 种柳树的面积是多少平方米？（2） 种杉树的面积是多少平方米？（3） 种松树的面积是多少平方米？6m柳树12m6m7m 杉树松树作业时间：5-6 分钟作业分析：种柳树的面积：126=72（平方米）；种杉树的面积：6122=36（平方米）；种松树的面积：127=84（平方米）。设计意图：运用三角形面积计算方法解决生活中的实际问题。这一题的设计巩固所学的长方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，同时通过对比突出求三角形的面积要除以 2。拓展练习（任意选做一题）5. 把一张长方形纸裁成直角边都是 3 分米的三角形做小旗（如下图）
32、， 最多可以裁成多少面？3 分米3 分米9 分米12 分米作业时间：3-5 分钟作业分析：两个直角边为 3 分米的等腰直角三角形正好拼成一个边长 3分米的正方形，据此只有求出一共能剪出几个这样的正方形，再乘 2 即可。93=3（个），123=4（个），所以一共可以剪出边长 3 分米的小正方形：34=12（个），则 122=24（个）。设计意图：此题考查三角形、正方形以及长方形的面积计算和两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。6. 乐乐用一根铁丝正好围成一个如图所示的直角三角形，这根铁丝长多少厘米？15 厘米12 厘米20 厘米作业时间：3-5 分钟作业分析：要解决此题，就需要算出斜边
33、长度，通过面积可以求出 12 厘米所对应的底，最后将三条边的长相加可求得这根铁丝的长度。15 202=150（平方厘米），150212=25（厘米），所以铁丝的长为：15+20+25=60（厘米）。设计意图：此题着重培养学生初步的推理能力，通过观察与分析，明确要计算铁丝的长度，就是要求三角形的周长，根据题意，必须先算出斜边的长。再利用三角形的面积公式推导出三角形的底=面积2高，求出斜边的长。本题数量关系比较隐秘，对学生思维层次要求比较高，但是能够满足学生内心的探究欲望，让部分学生享受成功的乐趣。评价设计评价主体评价标准评价等级评价结果自己评作业兴趣兴趣高兴趣一般不感兴趣作业整洁度整洁，书写工整
34、一般不整洁作业速度提前完成按时完成超时完成教师评作业态度认真良好一般作业质量全部做对错误较少错误较多我在作业中遇到的困难：评价说明：评价项目中达成 12-15 个为优秀，达成 8-11 个为良好，达成 5-7 个为合格。第 3 课时梯形的面积分层作业设计作业目标1. 学生在理解的基础上掌握梯形的面积计算公式，并能熟练运用公式正确地计算梯形的面积。2. 通过基础练习，学生能理解两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，在画一画、折一折、剪一剪、拼一拼等动手操作活动中加深对梯形面积公式的理解与运用，在运用梯形面积公式解决实际问题的过程中，进一步提高学生分析问题的能力和推理意识，通过求梯形花圃的面积
35、和周长，理解面积与周长含义的不同。3. 通过拓展练习，充分挖掘学有余力学生的潜力，使每个学生都能在原有的基础上有所提高，在运用梯形面积公式解决实际问题的过程中获得成功的体验，进一步提高学生学好数学的自信心。作业设计扬帆起航(课前作业)1. 计算下面图形的面积。（单位：厘米）88679102. 说一说三角形面积公式的推导过程。作业时间：2-3 分钟作业分析：第 1 题复习了平行四边形和三角形面积的计算方法，计算平行四边形面积时，要注意用底乘底边上对应的高，计算直角三角形的面积时，因为 10 厘米的边上的高是未知的，所以可以以一条直角边为底，另一条直角边为高，用底乘高除以 2 来计算。第 2 题通
36、过回忆三角形面积公式的推导过程，为新知学习在方法的迁移上进行有效铺垫。设计意图：第 1 题考查学生在运用平行四边形和三角形的面积公式计算面积时，是否能选择合适的条件进行计算，促进学生对面积公式的理解。第 2 题通过回忆三角形面积公式的推导过程，明确转化是学习数学的一种好方法。3. 拿出课前剪好的课本第 117 页的三组完全一样的梯形，试着拼一拼， 看看两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？作业时间：2-3 分钟作业分析：本题设计旨在让学生会通过观察、操作，试着找到两个完全一样的梯形再拼一拼，看能不能得到一个已经学过的图形，从而将新知转化成旧知，积累活动经验。设计意图：此题考查学生将三角形面积公式
37、推导的方法迁移到学习梯形面积公式的推导中来，激活学生的已有经验，直观感受两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，为梯形面积公式的推导方法做好铺垫。乘风破浪（课堂作业）1. 互相说一说梯形面积公式的推导过程。（可借助两个完全一样的梯形操作，讲解。）作业时间：3-4 分钟作业分析：这一题在把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的操作基础上，引导学生说一说：拼成的平行四边形的底和原来梯形的上底和下底的和的关系，拼成的平行四边形的高和原来梯形的高的关系，得到每个梯形的面积和拼成的平行四边形面积的关系，进而推导出梯形的面积：（上底+下底）高2，字母公式是：S=(a+b)h2。设计意图：此题考查学生利
38、用图形之间的关系，将新知的学习转化成旧知，进一步渗透转化的方法在数学学习中的作用。在推导梯形面积公式的过程中，发展了学生的语言表达能力和空间观念，培养了推理意识。2. 计算下面梯形的面积。（单位：厘米）1210128157作业时间：2-3 分钟作业分析：此题是学生学习了梯形面积公式后设计的基础练习，主要巩固梯形面积公式的运用，知道求梯形的面积要用（上底+下底）高2 来计算。设计意图：此题考查学生运用梯形的面积公式计算梯形的面积，在运用公式计算的过程中，进一步理解和掌握梯形的面积公式。3. 两个完全一样的梯形可以拼成一个底 25 厘米，高 8 厘米的平行四边形，每个梯形的面积是多少平方厘米？作业
39、时间：1-2 分钟作业分析：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，那么每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。可以先求出平行四边形的面积，再求出平行四边形面积的一半，就是一个梯形的面积。设计意图：脱离了具体图形，学生是否能通过想象，理解两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，相关量之间的关系，从而准确解决问题， 进一步理解梯形面积公式的推导过程，知其然且知其所以然，提高学生的分析能力，发展数学思维。快乐远航（课后作业） 基础练习1. 一块梯形试验田的上底长 14 米，下底长 18 米，高 10 米，如果每平方米收小麦 700 克，这块试验田一共能收多少千克小麦？作业时间：3-4 分钟
40、作业分析：这一题学生先根据梯形的面积公式求出这块梯形试验田的面积，再根据每平方米收的小麦克数算出这块试验田一共可以收多少克小麦，最后根据题目要求把收的小麦克数换算成千克数。设计意图：数学源于生活、用于生活。此题考查学生运用梯形面积公式解决梯形试验田的面积的问题，进一步让学生感受数学学习的价值。题目中出现了结果的单位和条件中单位不一致的情况，目的是提醒学生认真审题，养成严谨的学习习惯。2. 一块等腰梯形花圃上底长 4 米，下底长 16 米，高 6 米，腰长 8.5 米，如果每 25 平方分米载一棵菊花，一共要栽多少棵菊花？如果给花圃四周围上栅栏，一共需要多少米栅栏？4 米6 米8.5 米作业时间
41、：4-6 分钟16 米作业分析：这题给出的条件较多，学生可以选择合适的条件先求出梯形的面积是多少平方米，然后根据每 25 平方分米载一棵菊花，把梯形面积换算成平方分米，再算一共要栽多少棵菊花。第二个问题主要是让学生理解题意，弄清楚求需要多少米栅栏，就是求这个梯形的周长，问题也就简单了。设计意图：此题考查学生的审题能力、分析问题能力，学生不但要掌握梯形面积的计算方法，注意单位换算，还要能正确区分周长与面积的含义，根据问题选择合适的条件，进一步提高了学生解决实际问题的能力。3. 如图，用篱笆围成一个梯形养鸡场，一边靠墙，篱笆长 90 米。这个养鸡场的面积是多少平方米？30作业时间：2-3 分钟20
42、 米作业分析：此题中篱笆总长 90 米，图中隐含的条件是：梯形养鸡场的高是 20 米，要想求梯形养鸡场的面积，可以根据这两个条件先求出这个梯形养鸡场的上底和下底的和 70 米，再根据梯形的面积公式计算梯形养鸡场的面积。设计意图：此题考查学生能否认真审题、运用梯形面积公式解决较复杂的实际问题能力，学生在观察、思考、想象的过程中感受梯形面积公式在生活中的运用，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生敢于接受挑战的积极情感。拓展练习（任意选做一题）4. 下图中的梯形是由一张长方形纸片折叠而成的。你能求出梯形的面积是多少平方厘米吗？（先拿一张长方形纸折一折，然后找出图中有关线段的长度，再求梯形
43、的面积。）944作业时间：5-7 分钟55（单位：厘米）作业分析：此题先让学生动手操作，拿出一张长方形纸，通过折纸， 发现梯形的高就是原来长方形的宽 5 厘米，梯形的下底就是原来长方形的长 9+4+4=17（厘米），要想求梯形的面积，梯形的下底和高这两个隐秘条件找到了，再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。设计意图：此题学生在折一折、想一想、算一算中找到解决梯形面积的相关量，从而解决问题。主要考查学生分析问题的能力和空间想象能力，遇到问题时能够学会从图形内部之间的关系着手，用数学的思考方法解决问题。5. 剪一个面积是 8 平方厘米的梯形，你有不同的剪法吗？小组合作， 试着画一画，算一算，剪一剪。作业时间：5-7 分钟作业分析：此题要求小组合作完成，或学有余力的学生独立完成，要想剪出面积是 8 平方厘米的梯形，需要预先在草稿纸上画一画，算一算，只要梯形的上底加下底的和乘高等
