1、 基本要求：基本要求：领会领会几何不变体系、几何可变体几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。度等概念。掌握掌握体系的计算自由度的概念及体系的计算自由度的概念及计算计算 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，及常见体系的几的几何组成规则，及常见体系的几何组成分析。何组成分析。了解了解结构的几何特性与静力特性结构的几何特性与静力特性的关系。的关系。Geometric construction analysisGeometric construction analysis几个基本概念无多余约束的几何不变体系的组成规则体
2、系的计算自由度分析举例目的：目的：分析分析判断一个体系是否几何可变，或者如判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。可以作为结构。1 1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。2 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径题途径。体系受到某种
3、荷载作用，在不考虑材料应变的体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为为几何可变体系几何可变体系。FPFP几何可变体系几何可变体系(geometrically changeable system)几何不变体系几何不变体系(geometrically unchangeable system)体系受到任意荷载体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不保证几何形状、位置不变，称为变，称为几何不变体系几何不变体系FP 体系受到任意荷载作用，在
4、不考虑材料应变的体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称则称几何瞬变体系几何瞬变体系。FPFP 具有必要的约束数；具有必要的约束数；约束布置方式合理约束布置方式合理APANNPNNPAP是微量是微量Y=0Y=0，N=0.5P/sinN=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用为建筑结构使用.只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！发生微量位移发生微量位移刚刚 片片：凡本身为几何不变者
5、，均视其为刚片凡本身为几何不变者，均视其为刚片自由度自由度：体系运动时，可以独立改变的几何参体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目数的数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目1 1动点动点=2=2自由度自由度xy xyAA x y 1 1刚片刚片=3=3自由度自由度约束约束：能限制体系运动的装置能限制体系运动的装置内部约束内部约束（体系内各杆之间或结点之间的联系）（体系内各杆之间或结点之间的联系）外部约束外部约束（体系与基础之间的联系（体系与基础之间的联系)1个单链杆个单链杆=1个约束个约束。链杆可以是曲的、链杆可以是曲的、折的杆，只要保持两铰折的杆，只要
6、保持两铰间距间距不不变，起到两铰连变，起到两铰连线方向约束作用即可线方向约束作用即可单约束单约束 仅连接两个刚片的约束仅连接两个刚片的约束.1个单刚结点个单刚结点=3个约束个约束1个单铰个单铰=2个约束个约束=2个的单个的单链杆链杆。虚铰虚铰在运动中虚铰的位在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的置不定，这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，定位置处的瞬时运动，因此，虚铰和实铰所起的作用是相虚铰和实铰所起的作用是相同的都是相对转动中心。同的都是相对转动中心。一个连接一个连接 n个刚片的复铰相当个刚片的复铰相当于于(n-1)个个单铰，相当于单铰
7、，相当于2(n-1)个个约束。约束。复约束复约束 连接两个以上刚片的约束连接两个以上刚片的约束一个连接一个连接 n个刚片的复刚相当个刚片的复刚相当3(n-1)个个约束。约束。连接连接n个结点的复链杆相当于个结点的复链杆相当于2n-3个单链杆个单链杆多余约束多余约束 redundent restraints)：体体系中增加一个或减少一个该约束并不系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数改变体系的自由度数。结论结论：只有只有必要约束必要约束才能对体系自由度有影响。才能对体系自由度有影响。必要约束必要约束 necessary restraints)：体体系中增加一个或减少一个该约束，将系中
8、增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数改变体系的自由度数。必要约束必要约束多余约束多余约束注意：多余约束将影响结构的受力与变形。注意：多余约束将影响结构的受力与变形。瞬变体系分析瞬变体系分析从微小运动角度看，这是一从微小运动角度看，这是一个可变体系；个可变体系；微小运动后即成不变体系。微小运动后即成不变体系。AO联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰瞬铰定轴转动绕瞬心转动！能形成虚铰的是链杆()2，3虚铰虚铰(瞬铰瞬铰)无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系静定结构静定结构仅由静力仅由静力平衡方程即可求出平衡方程即可求出所有内力和约束力所有内力和约束力的体系的
9、体系.qq 有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系超静定结构超静定结构仅由静仅由静力平衡方程不能求力平衡方程不能求出所有内力和约束出所有内力和约束力的体系力的体系.点与刚片两杆连，二杆不共线点与刚片两杆连，二杆不共线AB两个刚片铰、杆连，铰不过杆两个刚片铰、杆连，铰不过杆三个刚片三铰连，三铰不共线三个刚片三铰连，三铰不共线两个刚片三杆连，三杆不共点两个刚片三杆连，三杆不共点ABCBABA组成没有组成没有多余约束多余约束的几何不的几何不变体系变体系ABC将将BC杆视为刚片杆视为刚片,该体系就成为一该体系就成为一 刚片与一点相联刚片与一点相联一点与一刚片用一点与一刚片用两根不共线的链杆两
10、根不共线的链杆相相联，组成无多余约束的几何不变体系联，组成无多余约束的几何不变体系A12两根共线的链杆联一点两根共线的链杆联一点 瞬变体系瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二元体两根不共线的链杆联结一点称为二元体 在一体系上增加（或减去）二元体不改变在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。图图a为一无多余约束的几何不变体系为一无多余约束的几何不变体系A C将杆将杆AC、BC均看成刚片，均看成刚片，杆通过铰杆通过铰 瞬变体系瞬变体系两刚片以两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的
11、几何不变体系相联组成无多余约束的几何不变体系 AB图图a 就成为两就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系刚片组成的无多余约束几何不变体系B图图b两刚片以两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。相联，组成无多余约束的几何不变体系。A a图图a为一无多余约束的几何不变体系为一无多余约束的几何不变体系ABC图图a将杆将杆AC,AB,BC均看成刚片，均看成刚片，三刚片以三刚片以不在一条直线上的三铰不在一条直线上的三铰相联，相联，组成无多余约束的几何不变体系。组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系三铰共线瞬变体系三刚片
12、以三对平行链杆相联三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系瞬变体系 就成为三刚就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系片组成的无多余约束的几何不变体系每个规律条件是必须的，否则将成为每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系可变体系如果规律的条件不具备如果规律的条件不具备共线则瞬变体系共线则瞬变体系 sin2PNFF FPFPNFNF并线则常变体系并线则常变体系有限交点有限交点无限交点无限交点瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系四个规律只是相互之间变相，终归四个规律只是相互之间变相，终归为为三角形三角形稳定性稳定性 从基础出发，由近及远，由
13、小到大从基础出发，由近及远，由小到大固定一点固定一点 从基础出发，由近及远，由小到大从基础出发，由近及远，由小到大固定一刚片固定一刚片固定两刚片固定两刚片主从结构主从结构 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。若上部体系基础由不若上部体系基础由不交于一点的三杆相连，交于一点的三杆相连，可去掉基础只分析上可去掉基础只分析上部体系部体系 从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。铰杆代替铰杆代替利用虚铰利用虚铰3.将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆可看成
14、直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替法）（代替法）1.先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组装扩大形成整体（组装法）装扩大形成整体（组装法）2.对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对象简化（排除法）对象简化（排除法）IIIIIIIIIIII去二元体去二元体ABCDEFG依次去掉二元体依次去掉二元体A A、B B、C C、D D后，后，剩下大地。故该体系为无多余剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系约束的几何不变体系。ACBD依次去掉二元体依次去掉二元体A
15、A、B B、C C、D D、E E、F F、G G 后剩后剩下大地，故该体系为几下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。何不变体系且无多余约束。抛开基础，分析上部，抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系。故：该体系为有一个自由度的几何可体系。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础，只分析上部抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。AB CFDO12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的如图
16、示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。束的几何不变体系。如将基础、如将基础、ADEADE、EFCEFC作为刚片，将作为刚片，将找不出两两相联找不出两两相联的三个铰的三个铰。A BDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O12（,）（，）(,)（,）（，）(,)如图示，三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系如图示，三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系三刚片以三个无穷远处虚铰相连三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系组成瞬变体系三刚片用不三刚片用不共共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。(
17、,)(,)(,)该体系为无多余约束的几何不变体系。该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础抛开基础,只分析上部。只分析上部。在体系内确定三个刚片在体系内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的三铰相连。三刚片用三个不共线的三铰相连。有一个多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系该体系是几何该体系是几何不变体系有四不变体系有四个多余约束个多余约束。ABCDB有基础开始，依次组装梁有基础开始，依次组装梁ABAB、BCBC、CDCD,故原体系为无多余故原体系为无多余约束几何不变体系约束几何不变体系 ABCDEFGH由基础开始，依次组装梁由基础开始，依次组装梁ABAB、BCDBCD、加二元体加二
18、元体CEACEA后为无多后为无多余约束的几何不变体系，作为刚片余约束的几何不变体系，作为刚片，再与刚片再与刚片FGHFGH用交用交于一点的三根链杆相连，故原体系为瞬变体系于一点的三根链杆相连，故原体系为瞬变体系。()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)瞬变体系有一个多余约束的几何不变体系大家一起来ABCDEFGH (,)(,)(,)无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系(,)(,)(,)大家一起来 无多余约束的几何不变体系变体系 大家一起来一个虚铰在无穷远一个虚铰在无穷远 关于无穷远的虚铰：关于无穷远的虚铰：三杆不平行三杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变
19、平行不等长平行不等长瞬变瞬变一个虚铰在无穷远一个虚铰在无穷远：若组成：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连此虚铰的二杆与另两铰的连线不平行则几何不变；否则线不平行则几何不变；否则几何可变；几何可变；两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远四杆不平行四杆不平行不变不变平行且等长平行且等长常变常变平行不等长平行不等长瞬变瞬变两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远：若组成此两若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；否则几何可变；三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远彼此等长彼此等长常变常变彼此不等长彼此不等长瞬变瞬变三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远：体系体系为可变（三点交在无穷远为
20、可变（三点交在无穷远的一条直线上）的一条直线上）End体系是否几何可变？自由度的个数体系是否几何可变？自由度的个数S=？体系有无多余约束？多余约束的个数体系有无多余约束？多余约束的个数n=？S=a-ca-自由度总和自由度总和c-非多余约束非多余约束W=a-dd-全部约束全部约束体系中各构件间无任何约束时的总自由度体系中各构件间无任何约束时的总自由度数与总约束数之差称数与总约束数之差称。S-W=nS0，n 0S Wn -W1 1个单链杆个单链杆 =1=1个约束个约束1 1个单刚结点个单刚结点=3=3个约束个约束1 1个单铰个单铰=2=2个约束个约束=2=2个单链杆个单链杆一个连接一个连接 n个刚
21、片的复铰个刚片的复铰相当于相当于(n-1)个个单铰，相单铰，相当于当于2(n-1)个个约束约束一个连接一个连接 n个刚片的复刚个刚片的复刚相当相当3(n-1)个个约束约束连接连接n个结点的复链杆相个结点的复链杆相当于当于2n-3个单链杆个单链杆W=3m-(3g+2h+b)m-刚片数（不含地基）刚片数（不含地基）g-单刚结点数单刚结点数h-单铰结点数单铰结点数b-单链杆个数（含支杆）单链杆个数（含支杆）W=2j-bj-铰结点个数铰结点个数b-单链杆个数单链杆个数W=(3m+2j)-(3g+2h+b)例例:计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度332112另一种解法另一种解法讨 论讨 论3221
22、13若多于约束记为若多于约束记为 s自由度记自由度记为为 n计算自由度为计算自由度为 W根据多余约束的定义，根据多余约束的定义，上述三个量间有何关系上述三个量间有何关系?nW+s例例:计算计算图示图示体系体系的自的自由度由度W0s1n1例：计算图例：计算图示体系的自示体系的自由度由度W0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？上部上部具有多具有多余联系余联系计算计算自由度自由度 =体系体系真实真实的自由度的自由度？要记住要记住nW+sm7,D,E 复铰，折算全部复铰，折算全部h=9b=3，g=0AFCGBDE解解1：W37（293）0解解2：j7,AC,BC复链杆，折算全部复链杆，折算
23、全部b=14W2j-b=27140BFGHJIACDE解法一：解法一：将将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，看作刚片，m11B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因此每个结是连接三个刚片的复刚结点，因此每个结点相当于点相当于2个单刚结点，个单刚结点，g12F、J是固定铰支座，各相当于是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共支座的三个约束，共7个约束。个约束。在在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W311（3127）10BFGHJIACDE解法二：解法二：将将
24、ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，看作刚片，m2G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，是连接两个刚片的单刚结点，g3F、J是固定铰支座，各相当于是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共支座的三个约束，共7个约束。个约束。在在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W32（337）10由此可得什由此可得什么结论？么结论？IIII IIj=6，b=12W=2jb=2612=0（,）（，）(,)(,)(,II)(II,III)解法解法一一：所有结点都是铰结点，所有结点都是铰结点，j16包括支座在内共有连杆包括支座在内共
25、有连杆31根根W216311解法解法二二：图示三角形视为刚片，图示三角形视为刚片，m8刚片间单铰刚片间单铰h8，刚结点没有，刚结点没有，g0W38(287)1包括支座在内共有连杆包括支座在内共有连杆7根根例例:计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度G32311m=1，g=3，h=0，b=4则：W=3m(3g+2h+b)=31(33+4)10例a：m=9；h=12；b=3。所以：W=392123=0ABCDEF 例b：j=6；b=12。所以：W=26-12=0 例a：j=6；b=12所以：W=2612=0对于由j个结点、b根链杆的铰结铰结链杆体系链杆体系，W W=2=2 j j b b注意：注
26、意：W W并不一定代表体系的实际自由度，仅并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够说明了体系必须的约束数够不够。W0 W0 只是保证体系为几何不变的必要只是保证体系为几何不变的必要条件条件,而不是充分条件而不是充分条件S=（各部件自由度总数）（非多余约束数）（各部件自由度总数）（非多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数）（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）（多余约束数）由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！+n所以：所以：S =W
27、WWBADECbc321aABCDEFGO12O23O13ABDECbc321a1、去除基础；2、去除二元体；3、剩下部分为大三角形CDE、小三角形abc由链杆1、2、3相联；1、去除二元体；2、找三刚片、三个铰；3、三铰4、故原体系为瞬变体系。4、故原体系为无多余约束的 几何不变体系。GE1、分别由一根杆添加两个二元体得到图示两个刚片；2、图示两个刚片由四根链杆相联；3、该体系是有一多余约束的内部几何不变体系。ABCDEFGABC依次组装梁AB、BC、两杆结点E、G，链杆EG是多余约束。该体系是有一多余约束的几何不变体系。ABC/1、大地作一刚片，体系内找出两个刚片、，按三刚片组成法则组成一
28、新刚片；2、体系内在找出两个刚片、，三个新刚片以共线的三铰O13、O12、O23相联，组成瞬变体系。/O13O23O12（,）(,)（，）图示三刚片用三个不共线的铰相联，故该体系为无多余约束的几何不变体系。每个方向有一个无穷远点（即该方向各平行线的交点）。不同方向有不同的无穷远点。各无穷远点都在同一直线上，此直线称为无穷远线。各有限远点都不在无穷远线上。三个刚片用共点的三铰相联，两个自由度，几何常变体系。1、抛开基础，只分析上部。2、图示两刚片用三根链杆相 联；3、无多余约束的几何不变 体系。1、刚片等效代换。2、图示三刚片用三个不共线 的瞬铰相联；3、无多余约束的几何不变 体系。1、支座等效平移；2、去除二元体；3、大地与刚片A用三根交于一点的支杆相联；4、故体系为瞬变体系。AEnd
