1、1/40第六章 粘性流体流动自然界中的各种流体都是粘性流体。由于流体中存在着粘性，流体运动时要克服摩擦阻力，因此流体的一部分机械能将不可逆地转化为热能，流动过程呈现出许多复杂现象。本章在介绍粘性流体的基本运动规律。自然界中的所有流体都是具有粘性的，粘度不为0的流体称为粘性流体或者实际流体。但在有些研究中却要引入一种理想化了的流体没有粘性的流体，称为无粘流体或理想流体，尽管这种流体实际上并不存在。理想流体理想流体粘性流体粘性流体2/405.1 广义牛顿内摩擦定律3/40粘性流体本构关系提示粘性流体本构关系提示?4/40粘性流体本构关系粘性流体本构关系广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律SIdiv
2、pIT2S2IpT5/405.2 Navier-Stokes方程方程6/40Navier-Stokes方程方程及一般流体方程组S)2I divIdiv(1)div(1pgTgdtdN-S方程方程质量方程质量方程能量方程能量方程0 div tqgt divT div2dd 27/405.5 不可压缩粘性流体基本流动性质不可压缩粘性流体基本流动性质8/40不可压缩粘性流体基本流动性质不可压缩粘性流体基本流动性质粘性流体运动有三个基本性质：粘性流体运动有三个基本性质：(1)粘性流体运动的有旋性：在不可压缩粘性流体运动中，除粘性流体运动的有旋性：在不可压缩粘性流体运动中，除极个别的几个特殊情况外，运动
3、都是有旋的，且涡量一般极个别的几个特殊情况外，运动都是有旋的，且涡量一般在边界上产生；而对理想流体来说，若体积力有势且流体在边界上产生；而对理想流体来说，若体积力有势且流体是正压的，初始时刻运动无旋，则以后各时刻流体运动都是正压的，初始时刻运动无旋，则以后各时刻流体运动都保持无旋；若体力无势，流体是斜压的，则理想流体中可保持无旋；若体力无势，流体是斜压的，则理想流体中可能产生涡流。能产生涡流。(2)机械能的耗损性：由式机械能的耗损性：由式(6.20)耗损函数的表达式可知，由耗损函数的表达式可知，由于粘性应力将一部分体积力和表面力所做的功不可逆地以于粘性应力将一部分体积力和表面力所做的功不可逆地
4、以热能的形式耗损掉，因此粘性流体运动中总能量是减少的。热能的形式耗损掉，因此粘性流体运动中总能量是减少的。(3)涡旋的扩散性：由于流动边界处是生产涡旋的地方，涡涡旋的扩散性：由于流动边界处是生产涡旋的地方，涡旋由强度大的地方向强度小的地方输送直至涡量相等为止，旋由强度大的地方向强度小的地方输送直至涡量相等为止，也即涡旋由流动边界向内部扩散。也即涡旋由流动边界向内部扩散。9/40粘性伯努力方程粘性伯努力方程212222112122hgphggphg 2 grad rot2rotrotvpUt沿着流线或涡线的稳定流动沿着流线或涡线的稳定流动 gradrotrot10/405.6 圆管中稳定不可压缩
5、流动11/40定常圆管层流12/40定常圆管层流0zyxzyxdydx1.控制方程与边界条件xpgx10ypgy10)(10222222zyxvzpgzzzzzzzgphH2222yxvdzdHgzJgLppLhhdzdH12122222yxvgJdrdrdrdrvgJvzpgz1/)1(边界条件：zyxgzyxtxzxyxxxzxyxxx1zyxgzyxtyzyyxyyzyyyxy1zyxgzyxtzzyzxzzzzyzxz1流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定的、充分发展的等温层流，垂直管道轴线方向没有流速 0rRr 02.控制方程化简3.微分方程求原函数212ln 4KrKvgJr代边界条
6、件224rRvgJ4.流场分析vgJR4maxvgJRrdrQR824028max22vgJRRQ212222112122hgphggphg2218RvLp0 div t13/40定常平板平板层流14/40定常圆管层流0zyxzyxdydx0 div t1.控制方程与边界条件xpgx10ypgy10)(1022xvzpgzzzzzgphH22yvdzdHgzJgLppLhhdzdH1212边界条件：zyxgzyxtxzxyxxxzxyxxx1zyxgzyxtyzyyxyyzyyyxy1zyxgzyxtzzyzxzzzzyzxz1流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定的、充分发展的等温层流，垂直方向
7、没有流速 0y0Ly 02.控制方程化简3.微分方程求原函数代边界条件4.流场分析maxRrdrQ022RQ21p)(1022xvzpz15/405.4 相似理论和量纲分析相似理论和量纲分析16/40 由于粘性流体微分方程的复杂性，纳维-斯托克斯（Navier-StokesNavier-Stokes）方程只在少数情况下有解析解，通常采用建模型做实验的方法获得流动现象的信息，例如流速分布、流型、压降等等。如果要得出精确的定量的实验结果，必须满足一些相似定律。4 相似和量纲分析17/40几何相似 指一个流动系统的几何尺寸与另一个流动系统的几何尺寸对应成线性比例。几何相似是两个物理过程相似的必要条件
8、，但不是充分条件。4 相似和量纲分析 概念18/40运动相似 指几何相似的两个流动系统，时空相似点上无量纲速度、加速度等流动参数相等。运动相似的流场中对应流线是相似的。4 相似和量纲分析 概念19/40动力相似 指两个性质完全相同的几何相似流动中，所有时空相似点上受力方向相同并且大小成比例。4 相似和量纲分析 概念20/40（1）因次，是指一套用于描述物理量的单位制中相互独立的、不能互换的基本单位；如长度单位：米，时间单位：秒都是基本单位。量纲分析中常用到如下概念：（2）量纲，是指物理量的单位与基本单位之间的关系。一般地，常用的基本因次有长度、质量、时间；其相应的单位是米、千克和秒。4 相似和
9、量纲分析 概念21/404 相似和量纲分析22/404 相似和量纲分析 概念定理内容：0,21nmf若有m个基本量纲，则这些变量可以组成 mn个独立的无量纲量满足：在一个包含n个变量的量纲和谐的物理问题中：0,21mnf若在n个重复变量中选择 个满足相互独立条件，则该物理问题可用)(ln个无量纲量的函数关系描述。ll23/40例例 6-4在粘性流体中运动的小球，受到的阻力 与流体的密度 、动力粘性系DF数 、小球直径 、速度 有关，运用量纲分析法，确定其关系。DV解解设阻力与影响因素关系式为 DVfFD,1FFD TLV 42LFT 2LFT LD 4 相似和量纲分析 例题24/40消去力的因
10、次 消去时间因次 4 相似和量纲分析-例题得阻力与各量的无量纲关系：VDfDVFD422消去长度因次 25/400dtd0rtdtdrt斯德鲁哈尔（StrouhalStrouhal）数 StrtrtSt rt运动相似两个运动相似的微分方程应有相同的解连续性方程时间比例系数26/401dgpvdt vpgdtdrvrpgr221完全动力相似的条件 22rvrpgr动力相似两个动力相似的微分方程应有相同的解动量方程：27/40雷诺数 弗劳德数 欧拉数动力相似_详解完全动力相似的条件 22rvrpgr28/40能量相似TkvpgTcdtddtd grad div div div2 2TkvpgTcd
11、tddtdrTkrvrpgrTcr grad div div div2 222232223 rTkrvrpgrTcr能量完全相似的条件 29/401.埃克特（Eckert）数 2.普朗特（Prandtl）数 3.佩克莱特（Peclet）数 4.傅立叶（Fourier）数 5.努塞尔特（Nusselt）数 4 相似和量纲分析2223 rTkrvrpgrTcr能量完全相似的条件 30/40例例 6-5在强制对流中，单位面积上的热传递系数 是流速 、物体的特征长h度 、流体属性 及导热系数 的函数，试以无因次的函数表示之。Lpc,k解解 各变量的单位可写为：4 相似和量纲分析 例题同理同理则则31/
12、40粘性流体层流流动 现象雷诺实验中的层流流动现象32/406 圆管和环空中稳定不可压缩流动 考虑一个半径为R无限长的直圆管。假定流体为粘性不可压缩流体，流动是稳定的，充分发展的等温层流，垂直管道轴线方向没有流速。33/40 xpgx10ypgy10)(1222222zyxvzpgzzzzzzzxhgxUgxyhgyUgyzhgzUgz6 圆管和环空中稳定不可压缩流动x,y,zx,y,z方向的N-SN-S方程可以简化为重力场分量可表示为：34/402222yxvdzdHg2222yxvdzdHggLppLhhJ2121PHhg)(1222222zyxvzpgzzzzzzzZ Z方向的N-SN-
13、S方程6 圆管和环空中稳定不可压缩流动35/406 圆管和环空中稳定不可压缩流动212ln 4KrKvgJr224rRvgJvgJR4maxvgJRrdrQR824028max22vgJRRQdrdrdrdrvgJ1若在柱坐标系中圆管中速度分布：管轴心出最大流速：截面体积流量：截面平均流速分布：积分36/40212222112122hgphggphgJLh212218gRvLh2218RvLp进出口截面间的粘性伯努利方程：损耗的能量哈根泊肃叶定律28max22vgJRRQ6 圆管和环空中稳定不可压缩流动37/40应力和速度剖面6 圆管和环空中稳定不可压缩流动38/406 圆管和环空中稳定不可压
14、缩流动简单环空的截面图39/40drdrdrdrvgJ11,0rR2,0rR0max,0,drRdr212ln 4KrKvgJr6 圆管和环空中稳定不可压缩流动N-SN-S方程简化为代入边界条件积分N-S方程1221221ln 24RRRRvgJK2122122222ln ln 24RRRRRRvgJK21121Rln 40KKvgJR 20120KvgJR22122ln 40KRKvgJR代入边界条件40/406 圆管和环空中稳定不可压缩流动1221220ln 2RRRRR202222122122222ln 24ln ln 24RrRrRvgJRrRRRRrRvgJ122122212221ln 8RRRRRRvLh最大流速的位置径向速度分布长度为L的环空的水头损失：
