1、例：某工厂生产甲、乙两种产品，例：某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品已知生产甲产品1t1t需耗需耗A A种矿石种矿石10t 10t、B B种矿石种矿石5t5t、煤、煤4t;4t;生产乙生产乙产品产品1t1t需耗需耗A A种矿石种矿石4t 4t、B B种矿种矿石石4t4t、煤、煤9t.9t.每每1t1t甲种产品的利润甲种产品的利润是是600600元元,每每1t1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是10001000元元.工厂在生产两种产品的计工厂在生产两种产品的计划中要求消耗划中要求消耗A A种矿石不超过种矿石不超过300t300t，B B种矿石不超过种矿石不超过200t,200t,煤不超过煤
2、不超过363t.363t.甲，乙两种产品应各生产多甲，乙两种产品应各生产多少，能使总利润总额达到最大？少，能使总利润总额达到最大？甲产品甲产品 (1t)(1t)乙产品乙产品 (1t)(1t)资源限额资源限额 (t)(t)A A种矿石种矿石 (t)(t)B B种矿石种矿石 (t)(t)煤煤(t)(t)利润利润(元元)产品产品消消耗耗量量资源资源1043005420049363600100010 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=363oxy1010l:3x+5y=0把直线把直线l向右上方平移至向右上方平移至l1的位置时的位置时直线经过可行域上的点直线经过可行域上的点M，且与原，且与原
3、点距离最大点距离最大.此时此时z=600 x+1000y取最取最大值大值.做出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域做出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域M作直线作直线l:600 x+1000y=0即：即：l:3x+5y=0l1解方程组解方程组5420049363xyxy点的坐标点的坐标得得M12x 35y 答：应生产甲产品约答：应生产甲产品约12t，乙产品，乙产品35t,能使利润总额达到最大能使利润总额达到最大例例2：要将两种大小不同的钢板截成：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示钢板的块数
4、如下表所示 规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15、18、27块，问：各截这两种钢板多少张可得块，问：各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少且使所用钢板张数最少?规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123解解:设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，张，则则 00273182152yxyxyxyx目标函数为目标函数为
5、z=x+y作出可行域作出可行域,xyo2x+y=15x+2y=18x+3y=27BC作出在一组平行线作出在一组平行线x+y=t中中(t为参为参数数)经过可行域内的点且和原点距经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，离最近的直线，此直线经过直线此直线经过直线x+3y=27和和2x+y=15的交点的交点),(A539518AOYXx+y=05 55757y yx x x+y=12A Ny,Nx取经过可行域内的整点且与原点距离取经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是最近的直线是x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)和和C(4,8)它们是最优解它们是最优解答：截法有两种答：截法有两种.一
6、种是截第一种钢板一种是截第一种钢板3张张,第二种钢板第二种钢板9张张;第二种截法是截第一种钢第二种截法是截第一种钢板板4张张,第二种钢板第二种钢板8张张.两种方法都最少要截两种方法都最少要截两种钢板共两种钢板共12张张.练习练习1:咖啡馆配制两种饮料咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含甲种饮料每杯含奶粉奶粉9g，咖啡，咖啡4g，糖，糖3g，乙种饮料每杯含奶粉，乙种饮料每杯含奶粉4g，咖啡，咖啡5g，糖，糖10g.已知每天原料的使用限已知每天原料的使用限额为奶粉额为奶粉3600g，咖啡，咖啡2000g，糖，糖3000g.如果如果甲种饮料每杯能获利甲种饮料每杯能获利0.7元元,乙种饮料每杯能获乙种饮
7、料每杯能获利利1.2元元,每天在原料的使用限额内饮料能全部每天在原料的使用限额内饮料能全部售出售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大大?解解:设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y杯杯咖啡馆每天获利咖啡馆每天获利 z=0.7x+1.2y(元元)x,y满足约束条件满足约束条件 003000103200054360049yxyxyxyxxyo9x+4y=36004x+5y=20003x+10y=3000作出可行域作出可行域作直线作直线l:0.7x+1.2y=0把直线把直线l向右上方平移至向右上方平移至l1的位置时的位置时直线经过可
8、行域上的点直线经过可行域上的点C，且与原，且与原点距离最大。点距离最大。此时，此时，z=0.7x+1.2y取最大值取最大值C 3000103200054yxyx解方程组解方程组 所以，每天应配制甲种饮料所以，每天应配制甲种饮料200杯，杯，乙种饮料乙种饮料240杯。杯。得得C点坐标为点坐标为(200,240),练习练习2 教科书教科书P65 3 0028861422406180yxy.x.y.x.y,x满足线性约束条件满足线性约束条件则则解：设应生产解：设应生产A产品产品x件，件，B产品产品y件，件，企业获得利润企业获得利润z元元yxz8060 目目标标函函数数 最优解为最优解为(30,135
9、)，即应生产，即应生产A产品产品30件，件，B产品产品135件，可使企业获得最大利润，最大件，可使企业获得最大利润，最大利润额是利润额是12600元。元。练习练习3 教科书教科书P65 4解：设应隔出大房间解：设应隔出大房间x间，小房间间，小房间y间，收益为间，收益为z元元 00800060010001801518yxyxyxy,x满足线性约束条件满足线性约束条件则则yxz150200 目目标标函函数数xyoBC 最优解为最优解为(0,12)，或，或(3,8)，即，即应只隔出应只隔出小房间小房间12间，或隔出大房间间，或隔出大房间3间，小房间间，小房间8间，间，收益最大，为收益最大，为1800
10、元元练习练习4 教科书教科书P65 5解：解：如果只安排生产书桌，因为如果只安排生产书桌，因为90/0.1=900 600/2=300 方木料可以够生产方木料可以够生产900个书桌，个书桌，五合板只够生产五合板只够生产300个书桌，所以可以生产个书桌，所以可以生产 书桌书桌300张，用完五合板，获利润张，用完五合板，获利润24000元；元；如果只安排生产书橱，因为如果只安排生产书橱，因为90/0.2=450 600/1=600 方木料只够生产方木料只够生产450个书橱，个书橱，五合板够生产五合板够生产600个书橱，所以可以生产个书橱，所以可以生产 书橱书橱450个，用完方木料，获利润个，用完方
11、木料，获利润54000元；元；如果既安排生产书桌，也安排生产书橱，如果既安排生产书桌，也安排生产书橱，设安排生产书桌设安排生产书桌x个，安排生产书橱个，安排生产书橱y个，可个，可 获利润获利润z元。元。则则6002902.01.000yxyxyx目标函数为目标函数为 z=80 x+120y可得最优解是可得最优解是400100yx 所以，如果安排生产书桌所以，如果安排生产书桌100张，张，书橱书橱400个，个，则刚好用完方木料和五合则刚好用完方木料和五合板，获利润板，获利润56000元。元。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒
12、险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶
13、。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自
14、己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速
15、度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺
16、的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时
17、，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是
18、二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用
19、机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
