1、,函数、导数及其应用,第 二 章,第9讲对数与对数函数,栏目导航,1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数,xlogaN,a,N,(2)几种常见对数,logaN,10,lg N,e,ln N,N,logad,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,3对数函数的图象与性质,(0，),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,增函数,减函数,4指数函数与对数函数的关系指数函数yax(a0，且a1)与对数函数_互为反函数，它们的图象关于直线_对称5对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1
2、，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,ylogax(a0，且a1),yx,故0cd1a1”?“abc”，但“abc”?/ “x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B,三对数函数的性质及应用,(1)对数值大小比较的主要方法：化同底数后利用函数的单调性；化同真数后利用图象比较；借用中间量(0或1等)进行估值比较,(2)对于较复杂的不等式有解或求参数值的问题，可借助函数图象解决，具体步骤为：对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)；在同一坐标系下作出两函数yf(x)及yg(x)的图象；比较当x在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况
3、(3)解决与对数函数有关的问题时，务必先研究函数的定义域，并注意对数底数的取值范围,D,D,C,解析根据指数函数和对数函数的图象和性质，可知是错误的，是正确的故选C,2已知函数ylg(a21)x22(a1)x3的值域为R，则实数a的取值范围是()A2,1B2，1C(2,1)D(，2)1，)解析函数的值域为R，只需满足u(a21)x22(a1)x3能取得(0，)上的所有实数，所以当a1时，不合题意；当a1时，u4x3成立；当a210时，4(a1)212(a21)0，解得2a0，得x4.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)又因为函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)故选D,D,
