1、2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题3方程和不等式一选择题（共12小题）1（2022湖北）若关于x的一元二次方程x22mx+m24m10有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）2x1x217，则m（）A2或6B2或8C2D62（2022荆州）关于x的方程x23kx20实数根的情况，下列判断正确的是（）A有两个相等实数根B有两个不相等实数根C没有实数根D有一个实数根3（2022荆州）“爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为3xkm/h，则依题
2、意可列方程为（）A63x+13=104xB63x+20=104xC63x-104x=13D63x-104x=204（2022十堰）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A10x+3（5x）30B3x+10（5x）30Cx10+30-x3=5Dx3+30-x10=55（2022随州）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良
3、马几何追及之”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A150（12+x）240xB240（12+x）150xC150（x12）240xD240（x12）150x6（2022宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A30B26C24D227（2022武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空
4、格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A9B10C11D128（2021荆州）定义新运算“”：对于实数m，n，p，q有m，pq，nmn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：2，34，525+3422若关于x的方程x2+1，x52k，k0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak54且k0Bk54Ck54且k0Dk549（2021恩施州）分式方程xx-1+1=3x-1的解是（）Ax1Bx2Cx=34Dx210（2021十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间
5、比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A400x-450x-50=1B450x-50-400x=1C400x-450x+1=50D450x+1-400x=5011（2021宜昌）我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）Ay=8x-3y=7x+4By=8x+3y=7x+4Cy=8x-3y=7x-4Dy=8x+3y=7x-412（2021武汉
6、）我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4Cy-38=y+47Dy+38=y-47二填空题（共12小题）13（2022湖北）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨14（2022鄂州）若实数a、b分别满足a24a+30，b24b+30，且ab，则1a+1b的值为
7、 15（2022荆州）一元二次方程x24x+30配方为（x2）2k，则k的值是 16（2022十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 17（2022随州）已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则xy的值为 18（2022孝感）若一元二次方程x24x+30的两个根是x1，x2，则x1x2的值是 19（2021湖北）我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为 尺（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则
8、绳索长几尺）20（2021湖北）关于x的方程x22mx+m2m0有两个实数根，且1+1=1，则m 21（2021鄂州）已知实数a、b满足a-2+|b+3|0，若关于x的一元二次方程x2ax+b0的两个实数根分别为x1、x2，则1x1+1x2= 22（2021荆门）关于x的不等式组-(x-a)31+2x3x-1恰有2个整数解，则a的取值范围是 23（2021随州）已知关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，若2x1+2x2=3，则k 24（2021黄冈）若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 （写出一个即可）三解答题（共8小题）25（
9、2022湖北）（1）化简：（m2-9m2-6m+9-3m-3）m2m-3；（2）解不等式组5x+13(x-1)12x-17-32x，并把它的解集在数轴上表示出来26（2022十堰）已知关于x的一元二次方程x22x3m20（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且+25，求m的值27（2022孝感）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份
10、？28（2022武汉）解不等式组x-2-5，3xx+2请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 29（2022宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为120
11、0元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%求6月份每吨再生纸的利润是多少元？30（2022随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+10有两个不等实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1x25，求k的值31（2021湖北）（1）计算，（3-2）04（23-6）+3-8+12；（2）解分式方程：22x-1+x1-2x=132（2021黄石）我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面
12、数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题3方程和不等式参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：关于x的一元二次方程x22mx+m24m10有两个实数根x1，x2，（2m）24（m24m1）0，即m-14，且x1x2m24m1，x1+x22m，（x1+2）（x2+2）2x1x217，x1x2+2（x1+x2）+42x1x217，即2（x1+x2）
13、+4x1x217，4m+4m2+4m+117，即m28m+120，解得：m2或m6故选：A2【解答】解：关于x的方程x23kx20根的判别式（3k）241（2）9k2+80，x23kx20有两个不相等实数根，故选：B3【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，63x+2060=104x，即63x+13=104x，故选：A4【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5x）斗，由题意可得：10x+3（5x）30，故选：A5【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：150（x+12）240x故选：A6【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：x+2y=3
14、22x+y=46，+得：3x+3y78，x+y26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B7【解答】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，最左下角的数为：6+20224，最中间的数为：x+64x+2，或x+6+2022yxy+4，最右下角的数为：6+20（x+2）24x，或x+6yxy+6，x+2=x-y+424-x=x-y+6，解得：x=10y=2，x+y12，故选：D8【解答】解：根据题意得k（x2+1）+（52k）x0，整理得kx2+（52k）x+k0，因为方程有两个实数解，所以k0且（52k）24k20，解得k54且k0故选：C9【解答】解：去分
15、母得：x+x13，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故选：D10【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x50）台机器，根据题意，得450x-50-400x=1故选：B11【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：y=8x-3y=7x+4，故选：A12【解答】解：设共有x人，根据题意可得：8x37x+4，设物价是y钱，根据题意可得：y+38=y-47故选：D二填空题（共12小题）13【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：3x+4y=22(1)5x+2y=25(2)（1）+（2）得和再除以2得：4x+3y23.5故答案为
16、：23.514【解答】解：实数a、b分别满足a24a+30，b24b+30，且ab，a、b可看作方程x24x+30的两个不相等的实数根，则a+b4，ab3，则原式=a+bab=43，故答案为：4315【解答】解：x24x+30，x24x3，x24x+43+4，（x2）21，一元二次方程x24x+30配方为（x2）2k，k1，故答案为：116【解答】解：该不等式组的解集为：0x1故答案为：0x117【解答】解：解法一：由x+2y4可得：x42y，代入第二个方程中，可得：2（42y）+y5，解得：y1，将y1代入第一个方程中，可得x+214，解得：x2，xy211，故答案为：1；解法二：x+2y=
17、42x+y=5，由可得：xy1，故答案为：118【解答】解：x1，x2是一元二次方程x24x+30的两个根，x1x23，故答案为：319【解答】解：设索长为x尺，竿子长y尺，依题意得：x-y=5y-12x=5，解得：x=20y=15故答案为：2020【解答】解：关于x的方程x22mx+m2m0有两个实数根，（2m）24（m2m）0，解得m0，+2m，m2m，1+1=1，即+=1，2mm2-m=1，解得m10，m23，经检验，m10不合题意，m23符合题意，m3故答案为：321【解答】解：实数a、b满足a-2+|b+3|0，a2，b3，关于x的一元二次方程x2ax+b0的两个实数根分别为x1、x
18、2，x1+x2a2，x1x2b3，1x1+1x2=x1+x2x1x2=-23，故答案为：-2322【解答】解：解不等式（xa）3，得：xa3，解不等式1+2x3x1，得：x4，不等式组有2个整数解，2a33，解得5a6故答案为：5a623【解答】解：关于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的两实数根为x1，x2，x1+x2k+4，x1x24k，2x1+2x2=2(x1+x2)x1x2=2(k+4)4k=3解得k=45经检验，k=45是方程2(k+4)4k=3的解故答案为：4524【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根，（2）241m44m0，解得：m1，取m1，
19、故答案为：1三解答题（共8小题）25【解答】解：（1）原式(m+3)(m-3)(m-3)2-3m-3m-3m2（m+3m-3-3m-3）m-3m2=mm-3m-3m2 =1m；（2）由得：x2，由得：x4，不等式组的解集为2x4，表示在数轴上，如图所示：26【解答】（1）证明：a1，b2，c3m2，（2）241（3m2）4+12m20，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：+=2+2=5，解得：=-1=3，3m2，3m23，m1，m的值为127【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得：x+2y=702x+3y=120，解得：x=30y=20答：
20、购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55m）份，依题意得：30（55m）+20m1280，解得：m37答：至少买乙种快餐37份28【解答】解：（1）解不等式，得：x3；（2）解不等式，得：x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：3x1故答案为：（1）x3；（2）x1；（4）3x129【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x100）吨，依题意得：x+2x100800，解得：x300，2x1002300100500答：4月份再生纸的产量为500吨（2）依题意得：1000（
21、1+m2%）500（1+m%）660000，整理得：m2300m+64000，解得：m120，m2320（不合题意，舍去）答：m的值为20（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200（1+y）2a（1+y）（1+25%）1200（1+y）a，1200（1+y）21500答：6月份每吨再生纸的利润是1500元30【解答】解：（1）根据题意得（2k+1）24（k2+1）0，解得k34；（2）根据题意得x1x2k2+1，x1x25，k2+15，解得k12，k22，k34，k231【解答】解：（1）原式1423+62+23423+62+238；（2）去分母得：2x2x1，解得：x1，检验：当x1时，2x10，分式方程的解为x132【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：x+y=352x+4y=94，解得：x=23y=12答：笼中鸡有23只，兔有12只（2）设笼中鸡有m只，则兔有94-2m4只，依题意得：m+94-2m430m+94-2m440，解得：13m33设这笼鸡兔共值w元，则w80m+6094-2m4=50m+1410500，w随m的增大而增大，当m13时，w取得最小值，最小值5013+14102060；当m33时，w取得最大值，最大值5033+14103060答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元
