1、2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题4一次函数与反比例函数一选择题（共13小题）1（2022鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象与直线y=13x都经过点A（3，1），当kx+b13x时，根据图象可知，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1Dx12（2021鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线y2x1与直线ykx+b（k0）相交于点P（2，3）根据图象可知，关于x的不等式2x1kx+b的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx33（2021恩施州）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对
2、应关系如图所示，则下列结论正确的是（）AW=18sBW20sCW8sDs=160W4（2021武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A53hB32hC75hD43h5（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数y12x和y2=2x的图象观察图象可得不等式2x2x的解集为（）A1x1Bx1或x1Cx1或0x1D1x0或x16（2022十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k10）和y=k2x（k20）的图
3、象上若BDy轴，点D的横坐标为3，则k1+k2（）A36B18C12D97（2022宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系根据下表判断a和b的大小关系为（）I/A5ab1R/2030405060708090100AabBabCabDab8（2022武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=6x的图象上，且x10x2，则下列结论一定正确的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y2Dy1y29（2021湖北）下列说法正确的是（）A函数y2x的图象是过原点的射线B直线yx+2经过第一、二、三象限C函数y=-2x（x0），y随x增大而增
4、大D函数y2x3，y随x增大而减小10（2021荆门）在同一平面直角坐标系中，函数ykxk与y=k|x|（k0）的大致图象是（）ABCD11（2021荆州）已知：如图，直线y1kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（）At2BAOB是等腰直角三角形Ck1D当x1时，y2y112（2021十堰）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，1），过A作ABy轴于点B，连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）A55-14B52C73D55+1
5、413（2021宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）ABCD二填空题（共7小题）14（2022湖北）在反比例函y=k-1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 15（2022鄂州）如图，已知直线y2x与双曲线y=kx（k为大于零的常数，且x0）交于点A，若OA=5，则k的值为 16（2022随州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象在
6、第一象限交于点C，若ABBC，则k的值为 17（2021黄石）如图，A、B两点在反比例函数y=-3x（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是 18（2021鄂州）如图，点A是反比例函数y=12x（x0）的图象上一点，过点A作ACx轴于点C，AC交反比例函数y=kx（x0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点若PAB的面积为2，则k的值为 19（2021荆门）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB斜边上的高为1，AOB30，将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtOCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx（k0）的图象上，若在y=kx的图象上另有一点M使得MOC30
7、，则点M的坐标为 20（2021荆州）如图，过反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，则S1与S4的数量关系为 三解答题（共10小题）21（2022十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y=2x，0x30-6x+240，30x40，销售单价p（元/件）与销售时间x（天
8、）之间的函数关系如图所示（1）第15天的日销售量为 件；（2）0x30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？22（2021襄阳）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求a，b的值；（2）老李
9、每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值23（2021宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额（1）文文购买3kg苹
10、果需付款 元；购买5kg苹果需付款 元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？24（2022湖北）如图，OAOB，AOB90，点A，B分别在函数y=k1x（x0）和y=k2x（x0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）（1）求k1，k2的值；（2）若点C，D分别在函数y=k1x（x0）和y=k2x（x0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得CODAOB若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由
11、25（2022荆州）小华同学学习函数知识后，对函数y=4x2(-1x0)-4x(x-1或x0)通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象x4321-34 -12 -14 01234y143 2494 114 042-43 1请根据图象解答：（1）【观察发现】写出函数的两条性质： ； ；若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1+x20，则y1+y20一定成立吗？ （填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过A（1，4），B（4，1）两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y=-4x（x1）的图象交于点P，连接PA，PB求当n3时，直线l的解析式和PAB的面
12、积；直接用含n的代数式表示PAB的面积26（2022孝感）如图，已知一次函数y1kx+b的图象与函数y2=mx（x0）的图象交于A（6，-12），B（12，n）两点，与y轴交于点C将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为 27（2021襄阳）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=1x+1的图象与性质其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：如表是x与y的几组对应值，其中m ；x432-32 -43 -23 -12 012y
13、-13 -12 12332m12 13 描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函数值y随x的增大而减小： 函数图象关于原点对称： 函数图象与直线x1没有交点： 28（2021湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1ax+b与双曲线：y2=kx交于C，P（4，1）两点（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当y1y2时，请直接写出x
14、的取值范围29（2021鄂州）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜想发现由5+5255=10；13+13=21313=23；0.4+0.420.40.4=0.8；15+52155=2；0.2+3.220.23.2=1.6；12+1821218=12猜想：如果a0，b0，那么存在a+b2ab（当且仅当ab时等号成立）猜想证明（a-b）20，当且仅当a-b=0，即ab时，a2ab+b0，a+b2ab；当a-b0，即ab时，a2ab+b0，a+b2ab综合上述可得：若a0，b0，则a+b
15、2ab成立（当且仅当ab时等号成立）猜想运用对于函数yx+1x（x0），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数y=1x-3+x（x3），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？拓展应用疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图设每间隔离房的面积为S（米2）问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？30（2021随州）如图，一次函数y1kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=mx（m0）的图象交于点
16、C（1，2），D（2，n）（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求BOD的面积2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题4一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1【解答】解：由图象可得，当x3时，直线y=13x在一次函数ykx+b的上方，当kx+b13x时，x的取值范围是x3，故选：A2【解答】解：根据图象可得：不等式2x1kx+b的解集为：x2，故选：C3【解答】解：设W与s的关系解析式为WKs（K0），当s20时，W160，把（20，160）代入上式得，16020K，解得K8，W8s，故选：C4【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为a6km/h对于快车，
17、由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为a2km/h所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=a6t(0t6)对于快车，y与t的函数表达式为y=a2(t-2)(2t4)-a2(t-6)(4t6)，联立，可解得交点横坐标为t3，联立，可解得交点横坐标为t4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B5【解答】解：由图象，函数y12x和y2=2x的交点横坐标为1，1，当1x0或x1时，y1y2，即2x2x，故选：D6【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：四边形ABCD是正方形，AEBECEDE，设AEBECEDEm
18、，D（3，a），BDy轴，B（3，a+2m），A（3+m，a+m），A，B都在反比例函数y=k1x（k10）的图象上，k13（a+2m）（3+m）（a+m），m0，m3a，B（3，6a），B（3，6a）在反比例函数y=k1x（k10）的图象上，D（3，a）在y=k2x（k20）的图象上，k13（6a）183a，k23a，k1+k2183a+3a18；故选：B7【解答】解：闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，40a80b，a2b，ab，故选：A8【解答】解：反比例函数y=6x中的60，该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点A（x1，y1）
19、，B（x2，y2）在反比例函数y=6x的图象上，且x10x2，点A位于第三象限，点B位于第一象限，y1y2故选：C9【解答】解：A、函数y2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线yx+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y=-2x（x0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数y2x3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意故选：C10【解答】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，函数y=k|x|（k0）的图象在一、二象限，故选项的图象符合要求当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，函数y=k|
20、x|（k0）的图象经过三、四象限，故选项的图象符合要求故选：B11【解答】解：点P（1，t）在双曲线y2=2x上，t=21=2，正确；A选项不符合题意；P（1，2）P（1，2）在直线y1kx+1上，2k+1k1，正确；C选项不符合题意；直线AB的解析式为yx+1令x0，则y1，B（0，1）OB1令y0，则x1，A（1，0）OA1OAOBOAB为等腰直角三角形，正确；B选项不符合题意；由图象可知，当x1时，y1y2D选项不正确，符合题意故选：D12【解答】解：设BB交直线CD于点E，过点E作EGBD于G，过B作BFBD于点F，如图，B与B关于直线CD对称，CD垂直平分BB即E为BB的中点，EBE
21、BEGBD，BFBD，EGBFEG=12BF直线OA经过点A（2，1），直线OA的解析式为：y=12xCDOA，BBCD，BBOA设直线BB的解析式为y=12x+b，B（0，1），b1直线BB的解析式为y=12x+1反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A（2，1），反比例函数y=2x联立方程得：y=12x+1y=2x解得：x1=-1+5y1=5+12，x2=-1-5y2=-5-12B（5-1，5+12）BF=5-1EG=5-12ABBD，OABODCtanOABtanODC=OBAB=12在RtDGE中，tanODC=EGDG=12，DG=5-1同理：BG=5-14ODOB+BG+DG=55
22、-14D点纵坐标为55-14故选：A13【解答】解：气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV（V，p都大于零），能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：故选：B二填空题（共7小题）14【解答】解：整式x2kx+4是一个完全平方式，k4，反比例函y=k-1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，k10，解得k1，k4，反比例函数的解析式为y=3x故答案为：y=3x15【解答】解：设A（x，y），点A在直线y2x上，且OA=5，A点坐标为（ 1，2），点A在双曲线y=kx（x0）上，2k，故答案为：216【解答】解：过点C作CHx轴于点H直线yx+1与x
23、轴，y轴分别交于点A，B，A（1，0），B（0，1），OAOB1，OBCH，AOOH=ABCB=1，OAOH1，CH2OB2，C（1，2），点C在y=kx上，k2，故答案为：217【解答】解：过A作AHOC，过B作BGOC，A、B两点在反比例函数y=-3x（x0）的图象上，设A（x，-3x），SAOH=32，AB2BC，BGAH=CBCA=13，CGHG=CBAB=12，BG=13AH，HG2CG点B的纵坐标为-1x，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，-1x），OG3x，HG2x，CGx，则OC4x，SAOC=12OCAH=12（4x）（-3x）6故答案为：618【解答】解：连接OA、OB
24、，ACx轴，ACy轴，SAOBSAPB，SAPB2，SAOB2，由反比例函数系数k的几何意义可得：SAOC6，SBOC=12k，6-12k=2，解得：k8，故答案为819【解答】解：作AEOB于E，MFx轴于F，则AE1，AOB30，OE=3AE=3，将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtOCD，点A的对应点C为（1，3），点C在函数y=kx（k0）的图象上，k13=3，y=3x，CODAOB30，MOC30，DOM60，MOF30，OF=3MF，设MFn，则OF=3n，M（3n，n），点M在函数y=3x的图象上，n=33n，n1（负数舍去），M（3，1），故答案为（3，1）20【解答】解：
25、过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1A1A2A2A3A3A4，S1k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，S14S4故答案为：S14S4三解答题（共10小题）21【解答】解：（1）日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y=2x，0x30-6x+240，30x40，第15天的销售量为21530件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p=40(0x20)50-12x(20x40)，当0x20时，日销售额402x80x，800，日销售额随x的增大而增大，当x20时，日销售额最大，最大值为80201600（元）
26、；当20x30时，日销售额（50-12x）2xx2+100x（x50）2+2500，10，当x50时，日销售额随x的增大而增大，当x30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0x30时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当0x30时，2x48，解得：24x30，当30x40时，6x+24048，解得：30x32，当24x32时，日销售量不低于48件，x为整数，x的整数值有9个，“火热销售期”共有9天22【解答】解：（1）根据题意得：10a+20b=15520a+10b=130，解得a=3.5b=6；（2）由题意得，y1（53.5）x1.5x（80x120），当300x20
27、0时，100x120，y2（86）（300x）2x+600；当300x200时，80x100，y2（86）200+（76）（300x200）x+500；y2=-x+500(80x100)-2x+600(100x120)；由题意得，W（5m3.5）x+（76）（300x）（0.5m）x+300，其中80x120，当0.5m0时，W（0.5m）x+300300，不合题意，0.5m0，W随x的增大而增大，当x80时，W的值最小，由题意得，（0.5m）80+300320，解得m0.25，m的最大值为0.2523【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，文文购买3kg苹果需付款：3103
28、0（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，购买5kg苹果需付款：410+1100.646（元），故答案为：30，46；（2）由题意得：当0x4时，y10x，当x4时，y410+（x4）100.66x+16，付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y=10x(0x4)6x+16(x4)；（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：610+1676（元），文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10100.880（元），文文应该在甲超市购买更划算24【解答】解：（1）如图1，过点A作AGy轴于G，过点B作BHy轴于H，A（1，4），k1144，AG1，OG4，AOBAOG+BOHBOH+
29、OBH90，AOGOBH，OAOB，AGOBHO90，AGOOHB（AAS），OHAG1，BHOG4，B（4，1），k24（1）4；（2）如图2，CODAOB，OAOBOCOD，B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，C（4，1），D（1，4）25【解答】解：（1）由图象知：函数有最大值为4，当x0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；故答案为：函数有最大值为4，当x0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；假设x1=-12，则y11，x1+x20，x2=12，y28，y1+y20不一定成立，故答案为：不一定；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，则-k+b=44k+b=-1，解得k=-1b=3
30、，直线AB的解析式为yx+3，当n3时，直线l的解析式为yx+33x，设直线AB与y轴交于C，则PAB的面积AOB的面积，SAOBSAOC+SBOC=12OC1+12OC4=1235=152，PAB的面积为152；设直线l与y轴交于D，lAB，PAB的面积ABD的面积，由题意知，CDn，SABDSACD+SBCD=12CD5 =52nPAB的面积为5n226【解答】解：（1）将点A（6，-12）代入y2=mx中，m3，y2=-3x，B（12，n）在y2=-3x中，可得n6，B（12，6），将点A、B代入y1kx+b，12k+b=-66k+b=-12，解得k=1b=-132，y1x-132；（2
31、）一次函数与反比例函数交点为A（6，-12），B（12，6），12x6时，y1y2；（3）在y1x-132中，令x0，则y=-132，C（0，-132），直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，直线DE的解析式为yx-132+t，F点坐标为（0，-132+t），过点F作GFAB交于点G，连接AF，直线AB与x轴交点为（132，0），与y轴交点C（0，-132），OCA45，FGCG，FCt，FG=22t，A（6，-12），C（0，-132），AC62，ABDF，SACDSACF，126222t6，t2，故答案为：227【解答】解：（1）x0时，y=10+1=1，故答案为：1；如图：m1，A即为（0
32、，m）的点；补充图象如图：（2）根据函数图象可得：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故错误，应为，图象关于（1，0）对称，故错误，应为，x1时，1x+1无意义，函数图象与直线x1没有交点，应为故答案为：，28【解答】解：（1）将点P（4，1）代入y=k2x中，得k24（1）4，反比例函数的解析式为y=4x，将点C（2，m）代入y=4x中，得m=42=2；（2）因为四边形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2），m2，B（4，12m），B（4，1），由（1）知双曲线的解析式为y2=4x；414，点B在双曲线上；（3）由（1）知C（2，2），由图象知，当y1y2时的x值的范围为4x0或x2
33、29【解答】解：猜想运用：x0，x+1x2x1x，y2，当x=1x时，ymin2，此时x21，只取x1，即x1时，函数y的最小值为2变式探究：x3，x30，y=1x-3+x=1x-3+(x-3)+321x-3(x-3)+35，当1x-3=x-3时，ymin5，此时（x3）21，x14，x22（舍去）即x4时，函数y的最小值为5拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x米，与墙垂直的边为y米，由题意得：9x+12y63，即：3x+4y21，3x0，4y03x+4y23x4y，即：21212xy，整理得：xy14716，即：S14716，当3x4y时Smax=14716此时x=72，y=218，即每间隔离房长为72米，宽为218米时，S的最大值为1471630【解答】解：（1）由y2=mx过点C（1，2）和D（2，n）可得：2=m1n=m2，解得：m=2n=1，故y2=2x，又由y1kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：k+b=22k+b=1，解得k=-1b=3，故y1x+3（2）由y1x+3过点B，可知B（0，3），故OB3，而点D到y轴的距离为2，SBOD=1232=3
