1、2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题7四边形一选择题（共6小题）1（2022湖北）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O60，则tanABC（）A13B12C33D322（2022随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积
2、占正方形ABCD面积的14A只有BCD3（2021襄阳）正多边形的一个外角等于60，这个多边形的边数是（）A3B6C9D124（2021湖北）如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个5（2021荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设130，那么2（）A55B65C75D856（2021恩施州）如图，在ABCD中，AB13，AD5，ACBC，则ABCD的面积为（）A30B60C
3、65D652二填空题（共5小题）7（2022荆州）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是 （只需写一种情况）8（2022十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD55，则A 9（2022宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF3，DG4，FG5，矩形ABCD的面积为 10（2021黄石）如图，在正方形ABCD中，点E
4、、F分别在边BC、CD上，且EAF45，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为2，则CEF的周长是 （2）下列结论：BM2+DN2MN2；若F是CD的中点，则tanAEF2；连接MF，则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）11（2021十堰）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为 三解答题（共10小题）12（2022鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDFBDC、DCFACD（1）求证：DFCF；（2）若CDF60，DF6，求矩形ABCD的面积13（20
5、22十堰）已知ABN90，在ABN内部作等腰ABC，ABAC，BAC（090）点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F（1）如图1，当90时，线段BF与CF的数量关系是 ；（2）如图2，当090时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若60，AB43，BDm，过点E作EPBN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）14（2022十堰）如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点（1）求证：BEDF；（2）设ACBD=k，当k为何值时，四边形
6、DEBF是矩形？请说明理由15（2022随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形（1）求证：AECF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB5，求CF的长16（2022宜昌）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点（1）如图1，连接CE，CFCEAB，CFAD求证：CECF；若AE2，求CE的长；（2）如图2，连接CE，EF若AE3，EF2AF4，求CE的长17（2022随州）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用
7、几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式：（a+b+c）dad+bd+cd公式：（a+b）（c+d）ac+ad+bc+bd公式：（ab）2a22ab+b2公式：（a+b）2a2+2ab+b2图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 （2）几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（ab）a2b2的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，
8、BAC90，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作EGBC于点G，作EHAD于点H，过点B作BFAC交EG的延长线于点F记BFG与CEG的面积之和为S1，ABD与AEH的面积之和为S2若E为边AC的中点，则S1S2的值为 ；若E不为边AC的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由18（2021荆门）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，AEF90，且EFAE，FHBH（1）求证：BECH；（2）连接DF，若AB3，BEx，用含x的代数式表示DF的长19（2021十堰）如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E
9、，过点A作AFBC交DE于点F，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF2，FAC30，B45，求AB的长20（2021随州）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形BEDF是菱形21（2021宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BEBC，EFCD，垂足为F将四边形CBEF绕点C顺时针旋转（090），得到四边形CBEF，BE所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点KEF所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接BF交CD于点O（1）如图1，求证：四边形BEFC是正方
10、形；（2）如图2，当点Q和点D重合时求证：GCDC；若OK1，CO2，求线段GP的长；（3）如图3，若BMFB交GP于点M，tanG=12，求SGMBSCFH的值2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题7四边形参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1【解答】解：如图，延长BC于点D，网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成，ODOB，OAAD，O60，OBD是等边三角形，BAOD，ADB60，ABC180906030，tanABCtan30=33，故选：C2【解答】解：如图，E，F分别为BC，CD的中点，EF为CBD的中位线，EFBD，APEF，APBD，四边形ABCD为正方形，A、O、
11、P、C在同一条直线上，ABC、ACD、ABD、BCD、OAB、OAD、OBC、OCD、EFC都是等腰直角三角形，M，N分别为BO，DO的中点，MPBC，NFOC，DNF、OMP也是等腰直角三角形故正确；根据得OMBM=22PM，BMPM四边形MPEB不可能是菱形故错误；E，F分别为BC，CD的中点，EFBD，EF=12BD，四边形ABCD是正方形，且设ABBCx，BD=2x，APEF，APBD，BOOD，点P在AC上，PE=12EF，PEBM，四边形BMPE是平行四边形，BO=12BD，M为BO的中点，BM=14BD=24x，E为BC的中点，BE=12BC=12x，过M作MGBC于G，MG=2
12、2BM=14x，四边形BMPE的面积BEMG=18x2，四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的18E、F是BC，CD的中点，SCEF=14SCBD=18S四边形ABCD，四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的（1-18-18）=14故正确故选：C3【解答】解：正多边形的外角和为360，此多边形的边数为：360606故选：B4【解答】解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四边形EFBG为矩形FGBE，OBOFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，AE=AEBAC=DACAB=AD，ABEADE（SAS）B
13、EDEDEFG正确；延长DE，交FG于M，交FB于点H，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90，AC=AD2+CD2=42DE=12AC22由知：FGDE，FG的最小值为22，错误综上，正确的结论为：故选：C5【解答】解：延长EH交AB于N，EFH是等腰直角三角形，FHE45，NHBFHE45，130，HNB1801NHB105，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，2+
14、HNB180，275，故选：C6【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，BCAD5ACBC，ACB是直角三角形AC=AB2-BC2=132-52=12SABCDBCAC51260故选：B二填空题（共5小题）7【解答】解：添加BEDF四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC，ABCD，EF，BEDF，BE+ABCD+DF，即AECF，在AEG和CFH中，E=FAE=CFA=C，AEGCFH（ASA）故答案为：BEDF（答案不唯一）8【解答】解：四边形BDEC为矩形，DBC90，FBD55，ABC180DBCFBD35，ABAC，ABCACB35，A180ABCACB110，故答案为：1109【
15、解答】解：四边形ABCD是矩形，BAECDE90，ADBC，F，G分别是BE，CE的中点，AF3，DG4，FG5，BE2AF6，CE2DG8，BC2FG10，BE2+CE2BC2，BCE是直角三角形，BEC90，SBCE=12BECE=1268=24，ADBC，S矩形ABCD2SBCE22448，故答案为：4810【解答】解：（1）过A作AGAE，交CD延长线于G，如图：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABCADC90，BAE90EADDAG，ABEADG90，在ABE和ADG中，ABE=ADGAB=ADBAE=DAG，ABEADG（ASA），BEDG，AGAE，EAF45，EAFGA
16、F45，在EAF和GAF中，AG=AEGAF=EAFAF=AF，EAFGAF（SAS），EFGF，CEF的周长：EF+EC+CFGF+EC+CF（DG+DF）+EC+CFDG+（DF+EC）+CFBE+CD+CFCD+BC，正方形的边长为2，CEF的周长为4；故答案为：4；（2）将ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH，连接NH，EAF45，EAFHAF45，ABM绕点A逆时针旋转90得到ADH，AHAM，BMDH，ABMADH45，又ANAN，AMNAHN（SAS），MNHN，而NDHABM+ADH45+4590，RtHDN中，HN2DH2+DN2，MN2BM2+DN2，故正确；过A作AGAE
17、，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EFGFDF+DGDF+BE，AEFG，设DFx，BEDGy，则CFx，CDBCAD2x，EFx+y，CEBCBE2xy，RtEFC中，CE2+CF2EF2，（2xy）2+x2（x+y）2，解得x=32y，即xy=32，设x3m，则y2m，AD2x6m，DG2m，RtADG中，tanG=ADDG=6m2m=3，tanAEF3，故不正确；MANNDF45，ANMDNF，AMNDFN，ANDN=MNFN，即ANMN=DNFN，又ANDFNM，ADNMFN，MFNADN45，MAFMFA45，AMF为等腰直角三角形，故正确，故答案为：11【解答】解：O是矩形AB
18、CD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OM=12CD=12AB2.5，AB5，AD12，AC=52+122=13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BO=12AC6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520，故答案为：20三解答题（共10小题）12【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OC=12AC，OD=12BD，ACBD，OCOD，ACDBDC，CDFBDC，DCFACD，CDFDCF，DFCF；（2）解：由（1）可知，DFCF，CDF60，CDF是等边三角形，CDDF6，CDFBDC60，OCOD，OCD是等边三角形，OCOD6，BD2OD12，
19、四边形ABCD是矩形，BCD90，BC=BD2-CD2=122-62=63，S矩形ABCDBCCD63636313【解答】解：（1）BFCF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，DAE90，AEAD，BAC90，EAC+CAD90，BAD+CAD90，EACBAD，在ACE和ABD中，AE=ADEAC=DABAC=AB，ACEABD（SAS），ACEABD90，ACF90，在RtABF与RtACF中，AB=ACAF=AF，RtABFRtACF（HL），BFCF，故答案为：BFCF；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF，根据旋转可知，DAE，AEAD，BAC，EACCAD，BADCAD
20、，EACBAD，在ACE和ABD中，AE=ADEAC=DABAC=AB ACEABD（SAS），ACEABD90，ACF90，在RtABF与RtACF中，AB=ACAF=AF，RtABFRtACF（HL），BFCF；（3）60，ABAC，ABC为等边三角形，ABCACBBAC60，ABACBC43，当BAD60时，连接AF，如图所示：RtABFRtACF，BAFCAF=12BAC30，在RtABF中，BFAB=tan30，BF43=33，即CFBF4；根据（2）可知，ACEABD，CEBDm，EFCF+CE4+m，FBCFCB906030，EFPFBC+FCB60，又EPF90，FEP9060
21、30，PF=12EF2+12m，BPBF+PF6+12m，PDBPBD6-12m；当BAD60时，AD与AC重合，如图所示：DAE60，AEAD，ADE为等边三角形，ADE60，ADB90BAC30，ADE90，此时点P与点D重合，PD0；当BAD60时，连接AF，如图所示：RtABFRtACF，BAFCAF=12BAC30，在RtABF中，BFAB=tan30，BF43=33，即CFBF4；根据（2）可知，ACEABD，CEBDm，EFCF+CE4+m，FBCFCB906030，EFPFBC+FCB60，又EPF90，FEP906030，PF=12EF2+12m，BPBF+PF6+12m，P
22、DBDBP=12m6，综上，PD的值为6+12m或0或12m614【解答】（1）证明：如图，连接DE，BF，四边形ABCD是平行四边形，BOOD，AOOC，E，F分别为AO，OC的中点，EO=12OA，OF=12OC，EOFO，BOOD，EOFO，四边形BFDE是平行四边形，DEBF；（2）解：当k2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BDEF时，四边形DEBF是矩形，当ODOE时，四边形DEBF是矩形，AEOE，当k2时，四边形DEBF是矩形故答案为：215【解答】（1）证明：四边形BEDF为正方形，DFEB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCDFABEB，CFAE，即AECF；（
23、2）解：平行四边形ABCD的面积为20，AB5，四边形BEDF为正方形，5DE20，DEEB，DEEB4，AEABEB541，由（1）知：AECF，CF116【解答】（1）证明：CEAB，CFAD，BECDFC90，四边形ABCD是菱形，BD，BCCD，BECDFC（AAS），CECF；解：连接AC，如图1，E是边AB的中点，CEAB，BCAC，四边形ABCD是菱形，BCAC，ABC是等边三角形，EAC60，在RtACE中，AE2，CEAEtan6023=23；（2）解：方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，四边形ABCD是菱形，ADBC，ABBC，AFEM，AEBM，E是边AB的中点，
24、AEBE，AEFBEM（AAS），MEEF，MBAF，AE3，EF2AF4，ME4，BM2，BE3，BCAB2AE6，MC8，MBME=24=12，MEMC=48=12，MBME=MEMC，M为公共角，MEBMCE，BEEC=MBME=24，BE3，CE6；方法二：如图3，延长FE交CB的延长线于M，过点E作ENBC于点N，四边形ABCD是菱形，ADBC，ABBC，AFEM，AEBM，E是边AB的中点，AEBE，AEFBEM（AAS），MEEF，MBAF，AE3，EF2AF4，ME4，BM2，BE3，BCAB2AE6，MC8，在RtMEN和RtBEN中，ME2MN2EN2，BE2BN2EN2，
25、ME2MN2BE2BN2，42（2+BN）232BN2，解得：BN=34，CN6-34=214，EN2BE2BN232（34）2=13516，在RtENC中，CE2EN2+CN2=13516+44116=57616=36，CE617【解答】（1）解：观察图象可得：图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；故答案为：，；（2）证明：如图：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，AKBMBFMFab，BDBCCDab，S矩形AKLCAKACa（ab）BFBDS矩形DBFG，S正方形BCEFa2S矩形CDHL+S矩形DBFG+S正方形EGHLS矩形CDHL+S矩形AKLC+b2
26、，a2S矩形AKHD+b2，S矩形AKHDAKAD（ab）（a+b），a2（ab）（a+b）+b2，（a+b）（ab）a2b2；（3）解：设BDm，由已知可得ABD、AEH、CEG、BFG是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，ADBDCDm，E是AC中点，HEDG=12mAH，CGCDDG=12m，BGFGBD+DG=32m，S1SBFG+SCEG=1232m32m+1212m12m=54m2，S2SABD+SAEH=12m2+1212m12m=58m2，S1S2=2；故答案为：2；E不为边AC的中点时中的结论仍成立，证明如下：设BDa，DGb，由已知可得ABD、AEH、CEG、BFG是等腰
27、直角三角形，四边形DGEH是矩形，ADBDCDa，AHHEDGb，EGCGab，FGBGa+b，S1SBFG+SCEG=12（a+b）2+12（ab）2a2+b2，S2SABD+SAEH=12a2+12b2=12（a2+b2），S1S2=218【解答】（1）证明：正方形ABCD，B90，ABBC，FHBH，H90B，EFH90FEH，AEF90，AEB90FEH，AEBF，在ABE和EHF中，B=HAEB=FAE=EF，ABEEHF（AAS），EHABBC，BEFH，EHECBCEC，即CHBE；（2）过F作FPCD于P，如图，HDCHFPC90，四边形PCHF是矩形，由（1）知：BEFHCH
28、，四边形PCHF是正方形，PFCPCHBEx，DCAB3，DPDCCP3x，RtDPF中，DF=DP2+PF2，DF=(3-x)2+x2=2x2-6x+919【解答】解：（1）证明：如图，在ABC中，点D是AC的中点，ADDC，AFBC，FADECD，AFDCED，AFDCED（AAS），AFEC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，AFFC，平行四边形AECF是菱形（2）如图，过点A作AGBC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF2，FAC30，AFEC，AECF2，FAE2FAC60，AEBFAE60，AGBC，AGBAGE90，GAE30
29、，GE=12AE1，AG=3GE=3，B45，GABB45，BGAG=3，AB=2BG=620【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，AB=CDBAE=DCFAE=CF，ABECDF（SAS）；（2）如图，连接BD，交AC于O，四边形ABCD是菱形，BDAC，AOCO，BODO，AECF，EOFO，四边形BEDF是平行四边形，又BDEF，平行四边形BEDF是菱形21【解答】（1）证明：如图1中，在矩形ABCD中，BBCD90，EFAB，FEB90，四边形BEFC是矩形，BEBC，四边形BEFC是正方形（2）证明：如图2中，GCKDCH90
30、，CDF+H90，KGC+H90，KGCCDF，BCCF，GBCCFD，CGBCDF（AAS），CGCD解：设正方形的边长为a，KBCF，BKOFCO，BKCF=OKCO=12，BK=12BC=12a，在RtBKC中，BK2+BC2CK2，a2+（12a）232，a=655，由BKCF=12，可得BKKE=12a，KECFDKEDCF，DEDF=KECF=12aa=12，DEEFa，PE2a，PK=52a，DKKC，PG，DKPGKC，PKDGKC（AAS），GKPK，PG2PK5a，PG5a65（3）解：如图3中，延长BF交CH的延长线于RCFGP，RBBM，GBMGRB，GFCR，tanGtanFCH=FHCF=12，设FHxCF2x，则CH=5x，CBCFEFBC2x，CBHE，RBCRFH，FHBC=RHRC=RFRB=12，CHRH，BFRF，CR2CH25x，SCFR2SCFH，CBHE，GBCGEH，GCGH=BCEH=2x3x=23，GB+2xGB+2x+5x=BCEH=23GB2（5-1）x，GBMCRF，SGMBSCRF=（BGCR）22(5-1)x25x2=6-255，SCRF2SCHF，SGMBSCFH=12-455
