1、2021-2022年四川省中考数学真题分类专题10圆一选择题（共20小题）1（2022眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB28，则APB的度数为（）A28B50C56D622（2022达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形如果一个曲边三角形的周长为2，则此曲边三角形的面积为（）A223B2-3C2D-33（2022凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角
2、BAC90，则扇形部件的面积为（）A12米2B14米2C18米2D116米24（2022成都）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6，则正六边形的边长为（）A3B6C3D235（2022泸州）如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交O于点E若AC42，DE4，则BC的长是（）A1B2C2D46（2022德阳）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：BADCAD；若BAC60，则BEC120；若点G为BC的中点，则BGD90；BDDE其中一定正确的个数是（）A1B2C3D47（2022自贡）P为O外一点，P
3、T与O相切于点T，OP10，OPT30，则PT长为（）A53B5C8D98（2022遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）A1753cm2B1752cm2C175cm2D350cm29（2022南充）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，OFBC于点F，BOF65，则AOD为（）A70B65C50D4510（2021攀枝花）如图，在矩形ABCD中，已知AB3，BC4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（）A2B52C3D1011（2021内江）如图，O是ABC的外接圆，BAC60，若O
4、的半径OC为2，则弦BC的长为（）A4B23C3D312（2021巴中）如图，AB是O的弦，且AB6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，ADC30，则圆心O到弦AB的距离等于（）A33B32C3D3213（2021德阳）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A30B60C120D15014（2021雅安）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则BAD的度数为（）A45B60C72D3615（2021广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A3+2B2C1D5-216（202
5、1广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A4B24C12D117（2021南充）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，则BCD的度数为（）A15B22.5C30D4518（2021眉山）如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，BC=3AC，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G若点H是AG的中点，则CBF的度数为（）A18B21C22.5D3019（2021乐山）如图，已知OA6，OB8，BC2，P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线yax2的交点，则a的值为（）A4B9
6、2C112D520（2021自贡）如图，直线y2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线yx+3于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转45，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A23B12C1116D2132二填空题（共5小题）21（2022广元）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若AB23，则阴影部分的面积为 22（2022宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 23（2022泸州）如图，在RtABC中，C9
7、0，AC6，BC23，半径为1的O在RtABC内平移（O可以与该三角形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为 24（2021广元）如图，在44的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在O上，点E是线段CD与O的交点则BAE的正切值为 25（2021成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=33x+233与O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 三解答题（共12小题）26（2022眉山）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点B作BDDC，连接AC，BC（1）求证：BC是ABD的角平分线；（2）若BD3，AB4，求BC的长
8、；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积27（2022达州）如图，在RtABC中，C90，点O为AB边上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F（1）求证：AD平分BAC；（2）若BD3，tanCAD=12，求O的半径28（2022凉山州）如图，已知半径为5的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分OAM，AO+CO6（1）判断M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长；（3）连接BM并延长交M于点D，连接CD，求直线CD的解析式29（2022南充）如图，AB为O的直径，点C是O上一点，点D是O外一点，BCDBAC，连接OD交BC于
9、点E（1）求证：CD是O的切线（2）若CEOA，sinBAC=45，求tanCEO的值30（2022德阳）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且ECD2BAD（1）求证：CF是O的切线；（2）如果AB10，CD6，求AE的长；求AEF的面积31（2022成都）如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径作O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BE=CD，连接DE，作射线CE交AB边于点F（1）求证：AACF；（2）若AC8，cosACF=45，求BF及DE的长32（2022泸州）如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分
10、ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F（1）求证：FDAB；（2）若AC25，BC=5，求FD的长33（2021广安）如图，AB是O的直径，点F在O上，BAF的平分线AE交O于点E，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为5，tanEAD=12，求BC的长34（2021内江）如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且BD=CD，过点D的直线DEAC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G（1）求证：DE是O的切线；（2）若DGAG=23，O的半径为2，求阴影部分的面积；
11、（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长35（2021绵阳）如图，四边形ABCD是O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD1，CD1（1）求证：DBCAMD；（2）设ADx，求COM的面积（用x的式子表示）；（3）若AOECOD，求OE的长36（2021德阳）如图，已知：AB为O的直径，O交ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且CBF=12BOE（1）求证：BF是O的切线；（2）若AB42，CBF45，BE2EC，求AD和CF的长37（2021宜宾）如图1，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）判断直线CD与O的位置关系，
12、并说明理由；（2）若tanADC=12，AC2，求O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，ADB的平分线DE交O于点E，交AB于点F，连结BE求sinDBE的值2021-2022年四川省中考数学真题分类专题10圆参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1【解答】解：连接OB，OAOB，OABOBA28，AOB124，PA、PB分别切O于点A、B，OAPA，OPAB，OAP+OBP180，APB+AOB180；APB56故选：C2【解答】解：设等边三角形ABC的边长为r，60r180=23，解得r2，即正三角形的边长为2，这个曲边三角形的面积2312+（604360-3）3223，故选：A3【
13、解答】解：连结BC，AO，如图所示，BAC90，BC是O的直径，O的直径为1米，AOBO=12（米），AB=AO2+BO2=22（米），扇形部件的面积=90360（22）2=8（米2），故选：C4【解答】解：连接OB、OC，如图：O的周长等于6，O的半径OBOC=62=3，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=3606=60，BOC是等边三角形，BCOBOC3，即正六边形的边长为3，故选：C5【解答】解：AB是O的直径，C90，ODAC，点D是AC的中点，OD是ABC的中位线，ODBC，且OD=12BC，设ODx，则BC2x，DE4，OE4x，AB2OE82x，在RtABC中，由勾股定理可得，
14、AB2AC2+BC2，（82x）2（42）2+（2x）2，解得x1BC2x2故选：C6【解答】解：E是ABC的内心，AD平分BAC，BADCAD，故正确；如图，连接BE，CE，E是ABC的内心，EBC=12ABC，ECB=12ACB，BAC60，ABC+ACB120，BEC180EBCECB180-12（ABC+ACB）120，故正确；BADCAD，BD=DC，点G为BC的中点，ODBC，BGD90，故正确；如图，连接BE，BE平分ABC，ABECBE，DBCDACBAD，DBC+EBCEBA+EAB，DBEDEB，DBDE，故正确一定正确的，共4个故选：D7【解答】解：方法一：如图，PT与O
15、相切于点T，OTP90，又OP10，OPT30，OT=12OP=12105，PT=OP2-OT2=102-52=53故选：A方法二：在RtOPT中，cosP=PTOP，PTOPcos301032=53故选：A8【解答】解：在RtAOC中，AC=72+242=25（cm），所以圆锥的侧面展开图的面积=122725175（cm2）故选：C9【解答】解：OFBC，BFO90，BOF65，B906525，弦CDAB，AB为O的直径，AC=AD，AOD2B50故选：C10【解答】解：连接AM，点B和M关于AP对称，ABAM3，M在以A圆心，3为半径的圆上，当A，M，C三点共线时，CM最短，AC=32+4
16、2=5，AMAB3，CM532，故选：A11【解答】解：过点O作OMBC，交BC于点M，O是ABC的外接圆，BAC60，BOC2BAC120，又OBOC，OMBC，COM=12BOC60，MBMC，在RtCOM中，OCM30，OM=12OC1，CM=3OM=3，BC2CM23，故选：B12【解答】解：如图，连接OA、OC，OC交AB于点E，点C是弧AB中点，AB6，OCAB，且AEBE3，ADC30，AOC2ADC60，OE=13AE=3，故圆心O到弦AB的距离为3故选：C13【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：212，设圆心角的度数是n度，则n3180=2，解得：n120故选：C14【解答】
17、解：四边形ABCD为O的内接四边形，BAD+BCD180，由圆周角定理得：BOD2BAD，四边形OBCD为菱形，BODBCD，BAD+2BAD180，解得：BAD60，故选：B15【解答】解：假设AE与BC为直径的半圆切于点F，则ABAF，四边形ABCD为正方形，BCD90，EC与BC为直径的半圆相切，ECEF，DE2CE，AE2+CE，在RtADE中，AE2AD2+DE2，即（2+CE）222+（2CE）2，解得：CE=12，DE2-12=32，阴影部分的面积22-1212-12232=5-2，故选：D16【解答】解：O的直径为2，则半径是：1，SO12，连接BC、AO，根据题意知BCAO，
18、AOBO1，在RtABO中，AB=OB2+OA2=2，即扇形的对应半径R=2，弧长l=902180=22，设圆锥底面圆半径为r，则有2r=22，解得：r=24故选：B17【解答】解：连接OD，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2ED2CE，CD2OE，DEOE，CDAB，DOEODE45，BCD=12DOE22.5故选：B18【解答】解：AB是直径，ACB90，ABC+CAB90，BC=3AC，CAB3ABC，ABC22.5，CAB67.5，CDAB，ACE22.5，点H是AG的中点，ACB90，AHCHHG，CAHACE22.5，CAFCBF，CBF22.5，故选：C19【解答】解：设P
19、与OB、AB分别相切于点M、N，连接PM、PN，设圆的半径为x，则PNPMx，由题意知，OCAO6，则直线AC与y轴的夹角为45，则CMMPx，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为yx+6，则点P的坐标为（x，x+6），由点P、A的坐标得，PA=2（6x），则AN=AP2-PN2=2(6-x)2-x2，P与OB、AB分别相切于点M、N，BNBMBC+CM2+x，在RtABO中，OA6，OB8，则AB10BN+AN，即10=2(6-x)2-x2+2+x，解得x1，故点P的坐标为（1，5），将点P的坐标代入yax2得a5解法二：如图，连接BP并延长BP交x轴于点M，过点M作MNAB于NP与OB，
20、AB相切，BP平分OBA，MOOB，MNAB，MOMN，设M（m，0），则MOMNm，AMOAMO6m，sinMAN=MNAM=m6-m，OA6，OB8，AB=OA2+OB2=10，sinMAN=OBAB=45，m6-m=45，m=83，即M（83，0），B（0，8），直线BM的解析式为y3x+8，BC2，OCOBBC6，即C（0，6），A（6，0），直线AC的解析式为yx+6，由y=-3x+8y=-x+6，解得x=1y=5，P（1，5），将点P的坐标代入yax2得a5解法三：如图，BC2，OCOBBC6，C（0，6），A（6，0），直线AC的解析式为yx+6，点P在直线AC上，可以假设P（m
21、，m+6），P与OB，AB相切，PNPQm，PMm+6，OA6，OB8，AB=OA2+OB2=10，SAOB=12OAOB24，SAOBSAOP+SBOP+SABP=12OAPM+12OBPN+12ABPQ3（m+6）+4m+5m6m+18，6m+1824，m1，P（1，5），将点P的坐标代入yax2得a5故选：D20【解答】解：设P（m，2m+2），则Q（m，m+3）OP2m2+（2m+2）25m28m+4，OQ2m2+（m+3）22m26m+9OPQ绕点O顺时针旋转45OPQODC，QOCPOD45PQ扫过区域（阴影部分）面积SS扇OQCS扇OPD=45360OQ2-45360OP2=8(
22、-3m2+2m+5)=-38(m-13)2+23当m=13时，S的最大值为：23故选：A二填空题（共5小题）21【解答】解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：ACBC=12AB=3，将O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，OCCD=12r，OC=12OA，OAC30，AOD60，OAOD，AOD是等边三角形，D60，在RtAOC中，AC2+OC2OA2，（3）2+（12r）2r2，解得：r2，ACBC，OCBACD90，OCCD，ACDBCO（SAS），阴影部分的面积S扇形ADO=6036022=23故答案为：2322【解答】解：如图，设内切圆的
23、圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，OEOD3=AC+BC-BA2，AC+BCAB6，AC+BCAB+6，（AC+BC）2（AB+6）2，BC2+AC2+2BCACAB2+12AB+36，而BC2+AC2AB2，2BCAC12AB+36，小正方形的面积为49，（BCAC）249，BC2+AC22BCAC49，把代入中得AB212AB850，（AB17）（AB+5）0，AB17（负值舍去），大正方形的面积为 289故答案为：28923【解答】解：当O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交O于点D，则AD为点A到O上的点的距离的最大值，设O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、
24、OF，则OEBC，OFAB，AC6，BC23，tanABC=ACBC=3，AB=AC2+BC2=43，ABC60，OBF30，BF=OFtanOBF=3，AFABBF33，OA=OF2+AF2=27，AD27+1，故答案为：27+124【解答】解：由题意可得，BDEBAE，在RtBDC中，DBC90，tanBDC=BCBD=24=12，tanBAE=12故答案为：1225【解答】解：设直线AB交y轴于C，过O作ODAB于D，如图：在y=33x+233中，令x0得y=233,C(0,233),OC=233,在y=33x+233中令y0得33x+233=0,解得x2,A(2,0),OA2,RtAO
25、C中，tanCAO=OCOA=2332=33,CAO30，RtAOD中，ADOAcos30232=3，ODAB，ADBD=3，AB23，故答案为：23三解答题（共12小题）26【解答】（1）证明：连接OC，如图1，CD与O相切于点C，OC为半径，OCCD，BDCD，OCBD，OCBDBC，OCOB，OCBOBC，DBCOBC，BC平分ABD；（2）解：如图2，BC平分ABD，ABCCBD，AB是直径，ACB90，BDDC，D90，ACBD，ABCCBD，ABCB=BCBD，BC2ABBD，BD3，AB4，BC23412，BC=23或23（不符合题意，舍去），BC的长为23；（3）解：如图3，作
26、CEAO于E，连接OC，AB是直径，AB4，OAOC2，在RtABC中，AC=AB2-BC2=42-(23)2=2，AOCOAC2，AOC是等边三角形，AOC60，CEOA，OE=12OA1，CE=3，阴影部分的面积为：S=6022360-1223=23-327【解答】（1）证明：连接ODBC是O的切线，OD是O半径，D是切点，ODBC，ODBC90，ODAC，ODACAD，ODOA，ODAOAD，OADCAD，AD平分BAC；（2）解：连接DE，过点D作DTAB于点T，AE是直径，ADE90，tanCADtanDAE=12，DEAD=12，设DEk，AD2k，则AE=5k，12DEAD=12
27、AEDT，DT=255k，OT=OD2-DT2=(52k)2-(255k)2=3510k，tanDOT=DTTO=BDOD，255k3510k=352k，k=9510，OD=52k=94，O的半径为9428【解答】解：（1）猜测M与x轴相切，理由如下：如图，连接OM，AC平分OAM，OACCAM，又MCAM，CAMACM，OACACM，OAMC，OAx轴，MCx轴，CM是半径，M与x轴相切（2）如图，过点M作MNy轴于点N，ANBN=12AB，MCOAOCMNA90，四边形MNOC是矩形，NMOC，MCON5，设AOm，则OC6m，AN5m，在RtANM中，由勾股定理可知，AM2AN2+MN2
28、，52（5m）2+（6m）2，解得m2或m9（舍去），AN3，AB6（3）如图，连接AD与CM交于点E，BD是直径，BAD90，ADx轴，ADMC，由勾股定理可得AD8，D（8，2）由（2）可得C（4，0），设直线CD的解析式为：ykx+b，4k+b=08k+b=-2，解得k=-12b=2直线CD的解析式为：y=-12x+229【解答】（1）证明：连接OC，AB是直径，ACB90，A+B90，OCOB，OCBOBC，BCDBAC，OCB+DCB90，OCCD，OC为O的半径，CD是O的切线；（2）解：过点O作OHBC于点HsinBAC=BCAB=45，可以假设BC4k，AB5k，则AOOCCE
29、2.5k，OHBC，CHBH2k，OAOB，OH=12AC=32k，EHCECH2.5k2k0.5k，tanCEO=OHEH=32k0.5k=330【解答】（1）证明：连接OC，如图，AB是O的直径，ABCD，BC=BD，CABDABCOB2CAB，COB2BADECD2BAD，ECDCOBABCD，COB+OCH90，OCH+ECD90，OCE90OCCFOC是O的半径，CF是O的切线；（2）解：AB10，OAOBOC5，AB是O的直径，ABCD，CHDH=12CD3OH=OC2-CH2=4，OCCF，CHOE，OCHOEC，OCOE=OHOC，5OE=45，OE=254AEOA+OE5+2
30、54=454；过点F作FGAB，交AB的延长线于点G，如图，OCFFGE90，CEOGEF，OCEFGEOCOE=FGFE=45，设FG4k，则FE5k，EG=EF2-FG2=3k，DHAB，FGAB，DHFGAHAG=DHFG，9454+3k=34k，解得：k=54FG4k5AEF的面积=12AEFG=225831【解答】（1）证明：BE=CD，BCFFBC，ACB90，A+FBC90，ACF+BCF90，AACF；（2）解：连接CDAACF，FBCBCF，AFFCFB，cosAcosACF=45=ACAB，AC8，AB10，BC6，BC是直径，CDB90，CDAB，SABC=12ACBC=
31、12ABCD，CD=6810=245，BD=BC2-CD2=62-(245)2=185，BFAF5，DFBFBD5-185=75，DEF+DEC180，DEC+B180，DEFBBCF，DECB，DEFBCF，DEBC=DFFB，DE6=755，DE=422532【解答】（1）证明：连接ODDF是O的切线，ODDF，CD平分ACB，AD=DB，ODAB，ABDF；（2）解：过点C作CHAB于点HAB是直径，ACB90，BC=5，AC25，AB=AC2+BC2=(25)2+(5)2=5，SABC=12ACBC=12ABCH，CH=2555=2，BH=BC2-CH2=1，OHOBBH=52-1=3
32、2，DFAB，COHF，CHOODF90，CHOODF，CHOD=OHDF，252=32DF，DF=15833【解答】解：（1）连接OE，OAOE，OAEOEA，AE平分BAF，OAEDAE，OEAEAD，OEAD，EDAF，OEDE，CD是O的切线；（2）连接BE，AB是O的直径，AEB90D，又DAEBAE，ADEAEB，ADAE=AEAB=DEBE，又tanEAD=12，DEAD=BEAE=12，则AE2BE，又AB10，在ABE中，AE2+BE2AB2，即（2BE）2+BE2102，解得：BE=25，则AE=45，AD45=4510=DE25，解得：AD8，DE4，OEAD，COECA
33、D，COCA=OEAD，设BCx，x+5x+10=58，解得：x=103，经检验：x=103是原方程的解，故BC的长为10334【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD=CD，CADDAB，OAOD，DABODA，CADODA，ODAE，DEAC，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：ODAE，OGDEGA，DGAG=ODAE，DGAG=23，O的半径为2，23=2AE，AE3，如图，连接BD，AB是O的直径，DEAE，AEDADB90，CADDAB，AEDADB，AEAD=ADAB，即3AD=AD4，AD23，在RtADB中，cosDAB=ADAB=32，DAB30，EAF60
34、，DOB60，F30，OD2，DF=2tan30=233=23，S阴影SDOFS扇形DOB=12223-6022360=23-23；（3）如图，过点E作EMAB于点M，连接BE，在RtAEM中，AMAEcos60312=32，EMAEsin60=332，MBABAM4-32=52，BE=EM2+MB2=(332)2+(52)2=1335【解答】解：如图1，（1）AM是O的切线，OAAM，CAM90，MAD+DAC90，四边形ABCD是矩形，ABCBCDADC90，BAC+DAC90，MADBAC，对于BC：BACBDC，MADBDC，又MDABCD90，DBCAMD；（2）如图2，取CD的中点
35、N，连接ON，四边形ABCD是矩形，AOCO，ONAD，ON=12AD=12x，CNOADC90，ONCM，由（1）知：DBCAMD，ADDC=DMAD，DM=AD2DC=x2，CMDM+CDx2+1，SCOM=12CMON=12（x2+1）12x=x3+x4；（3）如图3，作DFAC于F，延长DB交MA的延长线于G在RtADC中，ADx，CD1，AC=x2+1，ODOC=12AC=x2+12DF=xx2+1，CF=1x2+1=x2+1x2+1，OFOCCF=(x2-1)x2+12(x2+1)，DFAG，DOFGOA，AGDF=OAOF，AG=OADFOF=12ACDFOF=12CDADOF=
36、12x(x2-1)x2+12(x2+1)，AG2=x2(x2+1)(x2-1)2，在RtACM中，由射影定理得，AM2DMMCx2（x2+1），AOECOD，AOGCOD，AOEAOG，OAOA，OAMOAG，AOMAOG（ASA），AGAM，x2(x2+1)(x2-1)2=x2（x2+1），x1=2，x2=-2（舍去），AD=2，OD=32，DF=xx2+1=63，OF=36，作EHOA于H，设OEa，EHOEsinAOEasinDOFaDFOD=223a，OH=13a，AH=EHtanDAC=EHDCAD=223a2=43a，由AH+OHOA得，43a+13a=32，a=3310，即：OE=331036【解答】（1）证明：连结AE，OE，BAE=12BOE，CBF=12BOE，BAECBF，AB为O的直径，AEB90，BAE+ABE90，ABE+CBF90，即ABF90，BFAB，BF是O的切线；（2）解：过点C作CGBF于点G，连结BD，CBF45，ABE90CBF45，在RtABE中，AB42，AEBE42sin454，BE2EC，EC2，BC6，在RtCBG中，
