1、2021-2022年四川省中考数学真题分类专题9四边形一选择题（共14小题）1（2022乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F若AB6，AC8，DE4，则BF的长为（）A4B3C52D22（2022达州）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）ABFBDEEFCACCFDADCF3（2022南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（）AAEAFBEAFCBFCFEAFDCE4（2022德阳）如图，在四边形A
2、BCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A四边形EFGH是矩形B四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的145（2022泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A23B56C67D16（2022自贡）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（2，5），则点C的坐标是（）A（5，2）
3、B（2，5）C（2，5）D（2，5）7（2021绵阳）如图，在边长为3的正方形ABCD中，CDE30，DECF，则BF的长是（）A1B2C3D28（2021德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）AABADBOE=12ABCDOEDEODEODEDO9（2021广元）下列命题中，真命题是（）A2x1=12xB对角线互相垂直的四边形是菱形C顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D已知抛物线yx24x5，当1x5时，y010（2021南充）如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF2，DEF的周长为
4、36，则AD的长为（）A6B23C3+1D23-111（2021眉山）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是23，其中正确结论的序号为（）ABCD12（2021乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F若ABC120，AB2，则PEPF的值为（）A32B3C2D5213（2021自贡）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，A
5、CD的度数是（）A72B36C74D8814（2021泸州）如图，在ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D58，则AEC的大小是（）A61B109C119D122二填空题（共9小题）15（2022达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC24，BD10，则菱形ABCD的周长为 16（2022达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q点E，F在运动过程中，始终保持EBF45，连接EF，PF，PD下列结论：PBPD；EFD2FBC；PQPA+CQ；BPF为等腰直角三角形；若过点B作B
6、HEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为22-2，其中所有正确结论的序号是 17（2022遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 18（2021攀枝花）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DMCN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB8，DM2，给出以下结论：AMDN；MANBAN；PQNBQN；PQ5其中正确的结论有 （填上所有正确结论的序号）19（2021内江）如图，矩形ABCD，AB1，BC2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正
7、半轴上当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 20（2021绵阳）如图，在菱形ABCD中，A60，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，EHFDGE，CF=7，则AB 21（2021雅安）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC于点M，交CD于点F，过点D作DEBF交AC于点N交AB于点E，连接FN，EM有下列结论：四边形NEMF为平行四边形；DN2MCNC；DNF为等边三角形；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的序号 22（2021宜宾）如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，对角线相
8、交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足MON90，连结MN在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）点M、N的运动速度不相等；存在某一时刻使SAMNSMON；SAMN逐渐减小；MN2BM2+DN223（2021眉山）如图，在菱形ABCD中，ABAC10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是 三解答题（共8小题）24（2022广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D
9、120，DC2，求ABC的面积25（2022乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，BDCF90，BCCDBCE+DCE90，CEDF，COD90CDF+DCE90CDFBCE，CBEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH试猜想EGFH的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段
10、AB、BC、CD、DA上，且EGFH则EGFH= 【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB90，ABC60，ABBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF求CEBF的值26（2022凉山州）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交CE的延长线于点F（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB8，菱形ADBF的面积为40求AC的长27（2022南充）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BEBF，DE，DF分别与AC交于点M，N求证：（1）ADECDF（2）MENF28（2022德阳）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB23
11、cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动设点E，F的运动时间为t（单位：s），且0t3，过F作FGBC于点G，连结EF（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，BFC与DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由29（2022南充）如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OP=12AB（1）判断ABP的形状，并说明理由（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N求
12、证：PNAN（3）点Q在边AD上，AB5，AD4，DQ=85，当CPQ90时，求DM的长30（2022遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DFAC交OE的延长线于点F，连接AF（1）求证：AOEDFE；（2）判定四边形AODF的形状并说明理由31（2022自贡）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EBAB我们还可以得到FC ，EF ；（2）进一步观察，我们还会发现EFAD，请证
13、明这一结论；（3）已知BC30cm，DC80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离2021-2022年四川省中考数学真题分类专题9四边形参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1【解答】解：在平行四边形ABCD中，SABC=12S平行四边形ABCD，DEAB，BFAC，12ACBF=12ABDE，AB6，AC8，DE4，8BF64，解得BF3，故选：B2【解答】解：D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，DE=12AC，A、当BF，不能判定ADCF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、DEEF，DE=12DF，ACDF，
14、ACDF，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据ACCF，不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、ADCF，ADBD，BDCF，由BDCF，BEDCEF，BECE，不能判定BEDCEF，不能判定CFAB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B3【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：1803540，CDEEABABC5405108，D不符合题意；以AB为边向内作正ABF，FABABFF60，AFABFB，AEAB，AEAF，EAFFBC48，A、B不符合题意；FEAF，C符合题意；故选：C4【解答】解：A如图
15、，连接AC，BD，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，EHBD，EH=12BD，FGBD，FG=12BD，EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，故A选项错误；B四边形EFGH的内角和等于360，四边形ABCD的内角和等于360，故B选项错误；C点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，EH=12BD，FG=12BD，EH+FGBD，同理：EF+HGAC，四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故C选项正确；D四边形EFGH的面积不等于四边形ABCD的面积的14，故D选项错误故选：C5【解答】解：作FHBG交于点H，
16、作FKBC于点K，BF平分CBG，KBH90，正方形BHFK是正方形，DEEF，EHF90，DEA+FEH90，EFH+FEH90，DEAEFH，AEHF90，DAEEHF，ADHE=AEHF，正方形ABCD的边长为3，BE2AE，AE1，BE2，设FHa，则BHa，32+a=1a，解得a1；FMCB，DCCB，DCNFKN，DCFM=CNKN，BC3，BK1，CK2，设CNb，则NK2b，31=b2-b，解得b=32，即CN=32，AEBM，AEDBME，ADEBEM，ADBE=AEBM，32=1BM，解得BM=23，MNBCCNBM3-32-23=56，故选：B6【解答】解：四边形ABCD
17、是菱形，OAOC，即点A与点C关于原点对称，点A（2，5），点C的坐标是（2，5）故选：B7【解答】解：四边形ABCD是正方形，FBCDCE90，CDBC3，RtDCE中，CDE30，CE=12DE，设CEx，则DE2x，根据勾股定理得：DC2+CE2DE2，即32+x2（2x）2，解得：x3（负值舍去），CE=3，DECF，DOC90，DCO60，BCF906030CDE，DCECBF，CDBC，DCECBF（ASA），BFCE=3故选：C8【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABADCD，ACBD，故选项A不合题意，点E是CD的中点，OEDECE=12CD=12AB，故选项B不合题意；EOD
18、EDO，故选项D不合题意；故选：C9【解答】解：A、2x1=2x，选项A不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理），选项B不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，理由如下：在矩形ABCD中，连接AC、BD，如图：四边形ABCD为矩形，ACBD，AHHD，AEEB，EH是ABD的中位线，EH=12BD，同理，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，EHHGGFFE，四边形EFGH为菱形，选项C不符合题意；D、抛物线yx24x5的开口向上，与x轴的两个交点为（1，0）、（5，0），当1x5时，y0，选项D符合题意；故选：D10【解答】解：如图，连结BD，
19、作DHAB，垂足为H，四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，A60，ABD是等边三角形，ABC180A120，ADBD，ABDAADB60，DBCABCABD1206060，AEBF，ADEBDF（SAS），DEDF，ADEFDB，EDFEDB+FDBEDB+ADEADB60，DEF是等边三角形，DEF的周长是36，DE=6，设AHx，则HE2x，ADBD，DHAB，ADH=12ADB30，AD2x，DH=3x，在RtDHE中，DH+HEDE，（3x）+（2x）（6），解得：x=1+32（负值舍去），AD2x1+3，方法二：过点E作EHAD于H故选：C11【解答】解：DAC60，ODOA，
20、OAD为等边三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE为等边三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，在DAF和DOE中，AD=ODADF=ODEDF=DE，DAFDOE(SAS)，DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，OD=OCDOE=COEOE=OE，ODEOCE(SAS)，EDEC
21、，OCEODE，故结论正确；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，OEODADABtanABD6tan3023，点E运动的路程是23，故结论正确；故选：D12【解答】解：设AC交BD于O，如图：在菱形ABCD中，ABC120，AB2，BADBCD60，DACDCA30，ADAB2，BDAC，RtAOD中，OD=12AD1，OA=AD2-OD2=3，AC2OA23，RtAPE中，DAC30，PE=12AP，RtCPF中，PCFDCA30，PF=1
22、2CP，PEPF=12AP-12CP=12（APCP）=12AC，PEPF=3，故选：B13【解答】解：在五边形ABCDE中，每个内角为1803605108，ABBC，BCABAC=180-1082=36，ACDBCDBCA1083672，故选：A14【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D58，BAD122，BD58，AE平分BAD，BAE61，AECB+BAE119，故选：C二填空题（共9小题）15【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOCO，BODO，AC24，BD10，AO=12AC12，BO=12BD5，在RtAOB中，AB=AO2+BO2=122+52=
23、13，菱形的周长13452故答案为：5216【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，CBCD，BCPDCP45，在BCP和DCP中，CB=CDBCP=DCPCP=CP，BCPDCP（SAS），PBPD，故正确，PBQQCF45，PQBFQC，PQBFQC，BQCQ=PQFQ，BPQCFQ，BQPQ=CQFQ，PQFBQC，PQFBQC，QPFQBC，QBC+CFQ90，BPFBPQ+QPF90，PBFPFB45，PBPF，BPF是等腰直角三角形，故正确，EPFEDF90，E，D，F，P四点共圆，PEFPDF，PBPDPF，PDFPFD，AEB+DEP180，DEP+DFP180，AEBDFP
24、，AEBBEH，BHEF，BAEBHE90，BEBE，BEABEH（AAS），ABBHBC，BHFBCF90，BFBF，RtBFHRtBFC（HL），BFCBFH，CBF+BFC90，2CBF+2CFB180，EFD+CFHEFD+2CFB180，EFD2CBFM故正确，将ABP绕点B顺时针旋转90得到BCT，连接QT，ABPCBT，PBTABC90，PBQTBQ45，BQBQ，BPBT，BQPBQT（SAS），PQQT，QTCQ+CTCQ+AP，PQAP+CQ，故错误，连接BD，DH，BD22，BHAB2，DHBDBH22-2，DH的最小值为22-2，故正确，故答案为：17【解答】解：设AF
25、x，则ABx，AH6x，六边形ABCDEF是正六边形，BAF120，HAF60，AHF90，AFH30，AF2AH，x2（6x），解得x4，AB4，即正六边形ABCDEF的边长为4，故答案为：418【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADMDCN90，在ADM和DCN，AD=DCADM=DCNDM=CN，ADMDCN（SAS），DAMCDN，CDN+ADP90，ADP+DAM90，APD90，AMDN，故正确，不妨假设MANBAN，在APN和ABN中，APN=ABN=90PAN=BANAN=AN，PANABN（AAS），ABAP，这个与APAD，ABAD，矛盾，假设不成立，故错误，不
26、妨假设PQNBQN，则ANPANB，同法可证APNABN，APAB，这个与APAD，ABAD，矛盾，假设不成立，故错误，DMCN2，ABBC8，BN6，ABN90，AN=AB2+BN2=82+62=10，APN90，AQQN，PQ=12AN5故正确，故答案为：19【解答】解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，矩形ABCD，AB1，BC2，CDAB1，ADBC2，点H是AD的中点，AHDH1，CH=DH2+CD2=1+1=2，AOD90，点H是AD的中点，OH=12AD1，在OCH中，COOH+CH，当点H在OC上时，COOH+CH，CO的最大值为OH+CH=2+1，故答案为：2+120【解
27、答】解：连接CG，过点C作CMAD，交AD的延长线于M，F、H分别为CE、GE中点，FH是CEG的中位线，HF=12CG，四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCD，DGEE，EHFDGE，EEHF，HFEFCF，CG2HF27，ABCD，CDMA60，设DMx，则CD2x，CM=3x，点G为AD的中点，DGx，在RtCMG中，由勾股定理得：CG=GM2+CM2=7x=27，x2，ABCD2x4故答案为：421【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，CDABDANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90，在ADN和CBM中，DNA=BMCDAN=BCMAD=CB，AD
28、NCBM（AAS），DNBM，DFBE，DEBF，四边形DFBE是平行四边形，DEBF，ENFM，NEFM，四边形NEMF是平行四边形，故正确，ADNCBM，ANCM，CNAM，AMBBMCABC90，ABM+CBM90，CBM+BCM90，ABMBCM，AMBBMC，AMBM=BMCM，DNBM，AMCN，DN2CMCN，故正确，若DNF是等边三角形，则CDN60，ACD30，这个与题目条件不符合，故错误，四边形ABCD是矩形，OAOD，AOAD，AOADOD，AOD是等边三角形，ADODAN60，ABD90ADO30，DEAC，ADNODN30，ODNABD，DEBE，四边形DEBF是平行
29、四边形，四边形DEBF是菱形；故正确故答案为：22【解答】解：如图，当M与B点重合时，此时NOBD，在矩形ABCD中，AD=3AB，ADBDAC30，AOD1803030120，NAOAODNOD1209030，DAONOA30，ANONDNsin30=12DN，AN+DNAD，AN=13AD，当M点运动到M位置时，此时OMAB，N点运动到了N，AC和BD是矩形ABCD的对角线，M点运动的距离是MM=12AB，N点运动的距离是NN=12AD-AN=12AD-13AD=16AD，又AD=3AB，NN=163AB=36AB=33MM，N点的运动速度是M点的33，故正确，当M在M位置时，OMA90，
30、NAB90，MON90，四边形AMON是矩形，此时SAMNSMON，故正确，令AB1，则AD=3，设BMx，则N点运动的距离为33x，AN=13AD+33x=33+33x，SAMN=12AMAN=12（ABBM）AN=12（1x）（33+33x）=36-36x2，0x1，在x的取值范围内函数36-36x2的图象随x增加而减小，SAMN逐渐减小，故正确，MN2（ABBM）2+（ADDN）2AB22ABBM+BM2+AD22ADDN+DN2（AB22ABBM+3AB223ABDN）+BM2+DN2（4AB22ABBM23ABDN）+BM2+DN2，AN=13AD+33BM=33AB+33BM，DN
31、ADAN=3AB（33AB+33BM）=233AB-33BM，23ABDN23AB（233AB-33BM）4AB22ABBM，MN2（4AB22ABBM23ABDN）+BM2+DN2BM2+DN2，故正确，方法二判定：如图2，延长MO交CD于M，MOBMOD，OBOD，DBABDC，OMBOMD（ASA），BMDM，OMOM，连接NM，NOMM，则MNNM，NM2DN2+DM2，MN2BM2+DN2，故正确，故答案为：23【解答】解：如图，过点P作PEBC于E，四边形ABCD是菱形，ABAC10，ABBCAC10，ABDCBD，ABC是等边三角形，ABCACB60，CBD30，PEBC，PE=
32、12PB，MP+12PBPM+PE，当点M，点P，点E共线且MEBC时，PM+PE有最小值为ME，AM3，MC7，sinACB=MEMC=32，ME=732，MP+12PB的最小值为732，故答案为732三解答题（共8小题）24【解答】（1）证明：E为AB中点，AB2AE2BE，AB2CD，CDAE，又AECD，四边形AECD是平行四边形，AC平分DAB，DACEAC，ABCD，DCACAB，DCADAC，ADCD，平行四边形AECD是菱形；（2）四边形AECD是菱形，D120，ADCDCEAE2，D120AEC，AECEBE，CEB60，CAE30ACE，CEB是等边三角形，BEBCEC2，
33、B60，ACB90，AC=3BC23，SABC=12ACBC=12223=2325【解答】解：（1）结论：EGFH=1理由：如图1中，过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，AMHF，ANBC，在正方形ABCD中，ABAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，BAMDAN，在ABM和ADN中，BAMDAN，ABAD，ABMADN，ABMADN（ASA），AMAN，即EGFH，EGFH=1；（2）如图2中，过点A作AMHF交BC于点M，作ANEC交CD的延长线于点N，AMHF，ANEC，在长方形ABCD中，BCAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，B
34、AMDANABMADNAMAN=ABAD，ABm，BCADn，EGFH=nm故答案为：nm；（3）如图3中，过点C作CMAB于点M设CE交BF于点OCMAB，CME90，1+290，CEBF，BOE90，2+390，13，CMEBAF，CEBF=CMAB，ABBC，ABC60，CEBF=CMBC=sin60=3226【解答】（1）证明：AFBC，AFCFCD，FAECDE，点E是AD的中点，AEDE，FAECDE（AAS），AFCD，点D是BC的中点，BDCD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADBD=12BC，四边形ADBF是菱形；（2）解：四边形ADBF是
35、菱形，菱形ADBF的面积2ABD的面积，点D是BC的中点，ABC的面积2ABD的面积，菱形ADBF的面积ABC的面积40，12ABAC40，128AC40，AC10，AC的长为1027【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，DADC，DAEDCF，ABCB，BEBF，AECF，在ADE和CDF中，DA=DCDAE=DCFAE=CF，ADECDF（SAS）；（2）由（1）知ADECDF，ADMCDN，DEDF，四边形ABCD是菱形，DAMDCN，DMADNC，DMNDNM，DMDN，DEDMDFDN，MENF28【解答】（1）证明：EHBC，FGBC，EHFG，由题意知BF2tcm，EHtcm
36、，在菱形ABCD中，ABC60，CBD30，FG=12BFt，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，FGH90，四边形EFGH是矩形；（2）BFC与DCE能够全等，理由：在菱形ABCD中，ABC60，AB23cm，ADCABC60，CDAB23cm，ABCD，CBDCDB30，DCHABC60，DHBC，CHD90，CDH906030CBF，在RtCDH中，cosCDH=DHCD，DH2332=3，BF2tcm，EHtcm，DE（3t）cm，当BFDE时，BFCDCE，2t3t，t129【解答】（1）解：ABP是直角三角形，理由如下：点O是AB的中点，AOOB=12AB，OP=12AB，OPOAOB，OBPOPB，OAPAPO，OAP+APO+OBP+BPO180，APO+BPO90，APB90，ABP是直角三角形；（2）证明：如图1，延长AM，BC交于点Q，M是CD的中点，DMCM，DMCQ90，AMDQMC，ADMQCM（ASA），ADCQBC，BPQ90，PC=12BQBC，CPBCBP，OPBOBP，OBCOPC90，OPNOPA+APN90，OA
