1、2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题6三角形一选择题（共5小题）1（2022荆州）如图，直线l1l2，ABAC，BAC40，则1+2的度数是（）A60B70C80D902（2022十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D三角形两边之和大于第三边3（2022宜昌）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若AB7，AC12，BC6，则ABD的周长为（）A25
2、B22C19D184（2021襄阳）我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为（）A10尺B11尺C12尺D13尺5（2021湖北）如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若CDE160，则B的度数为（）A40B50C60D70二填空题（共8小题）6（2022鄂州）如图，在边长为6的等边ABC中，D、E分别为
3、边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BDCE2，则ABP的周长为 7（2022荆州）如图，在RtABC中，ACB90，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD若CE=13AE1，则CD 8（2022十堰）【阅读材料】如图，四边形ABCD中，ABAD，B+D180，点E，F分别在BC，CD上，若BAD2EAF，则EFBE+DF【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD已知CDCB100m，D60，ABC120，BCD150，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM100m，BN50（3-1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线MN的长比路线M
4、AN的长少 m（结果取整数，参考数据：31.7）9（2022孝感）如图，已知ABDE，ABDE，请你添加一个条件 ，使ABCDEF10（2022武汉）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，分别以ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K若CI5，CJ4，则四边形AJKL的面积是 11（2022孝感）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一
5、类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是 （结果用含m的式子表示）12（2021鄂州）如图，四边形ABDC中，ACBC，ACB90，ADBD于点D若BD2，CD42，则线段AB的长为 13（2021十堰）如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点P是平面内一个动点，且AP3，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是 三解答题（共6小题）14（2022湖北）已知CD是ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，ADm，BDn，ADE与BDF的面积之和为S（1）填空：当ACB90，DEAC，DF
6、BC时，如图1，若B45，m52，则n ，S ；如图2，若B60，m43，则n ，S ；（2）如图3，当ACBEDF90时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；（3）如图4，当ACB60，EDF120，m6，n4时，请直接写出S的大小15（2022鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA6，斜边OB10，点P为线段AB上一动点（1）请直接写出点B的坐标；（2）若动点P满足POB45，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将APE折叠，点A的对应点为A，当PAOB时，求此时点P的坐标；（4）如图3，若F为
7、线段AO上一点，且AF2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积16（2022武汉）问题提出如图（1），在ABC中，ABAC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DEDB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当BAC60时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形如图（1），证明（1）中的结论仍然成立问题拓展如图（3），在ABC中，ABAC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n（n2），延长BC至点E，点DEDG，延长ED交AB于点F直接写出AFAB
8、的值（用含n的式子表示）17（2021黄石）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长18（2021湖北）如图1，已知RPQ45，ABC中，ACB90，动点P从点A出发，以25cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且PEAB，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，RPQ与ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系由C1（0x5）和C2（5xn）两段不同的图象组成（1）填空：当x5s时，EF cm；sinA ；（2）求y与x的函数关系式，并写出
9、x的取值范围；（3）当y36cm2时，请直接写出x的取值范围19（2021湖北）已知ABC和DEC都为等腰三角形，ABAC，DEDC，BACEDCn（1）当n60时，如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系： ；如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；（2）当n90时，如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；当BEAC，AB32，AD1时，请直接写出DC的长2021-2022年湖北省中考数学真题分类专题6三角形参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1【解答】解：过点C作CDl1，如图，l1l2，l1l2CD，1BCD，2ACD，1+2BC
10、D+ACDACB，ABAC，ACBABC，BAC40，ACB=12（180BAC）70，1+270故选：B2【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B3【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，DBDC，ABD的周长是AB+BD+AD，AB+BD+ADAB+DC+ADAB+AC，AB7，AC12，AB+AC19，ABD的周长是19，故选：C4【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理，得（h+1）2h2（102）2，解得h12，水深为12尺，故选：C5【解答】解：CDE160，ADE20，DEAB，AADE20，B180AC180209070故选：D二填空
11、题（共8小题）6【解答】解：ABC是等边三角形，ABBC，ABDC60，在ABD和BCE中，AB=BCABD=CBD=CE ABDBCE（SAS），BADCBE，APEABP+BADABP+CBEABD60，APB120，在CB上取一点F使CFCE2，则BFBCCF4，C60，CEF是等边三角形，BFE120，即APBBFE，APBBFE，APBP=BFEF=42=2，设BPx，则AP2x，作BHAD延长线于H，BPDAPE60，PBH30，PH=x2，BH=32x，AHAP+PH2x+x2=52x，在RtABH中，AH2+BH2AB2，即（52x）2+（32x）262，解得x=677或-67
12、7（舍去），AP=1277，BP=677，ABP的周长为AB+AP+BP6+1277+677=6+1877=42+1877，故答案为：42+18777【解答】解：如图，连接BE，CE=13AE1，AE3，AC4，而根据作图可知MN为AB的垂直平分线，AEBE3，在RtECB中，BC=BE2-CE2=22，AB=AC2+BC2=26，CD为直角三角形ABC斜边上的中线，CD=12AB=6故答案为：68【解答】解：解法一：如图，延长DC，AB交于点G，D60，ABC120，BCD150，A3606012015030，G90，AD2DG，RtCGB中，BCG18015030，BG=12BC50，CG
13、503，DGCD+CG100+503，AD2DG200+1003，AG=3DG150+1003，DM100，AMADDM200+1003-100100+1003，BG50，BN50（3-1），ANAGBGBN150+1003-5050（3-1）150+503，RtANH中，A30，NH=12AN75+253，AH=3NH753+75，由勾股定理得：MN=NH2+MH2=(75+253)2+(253+25)2=50（3+1），AM+ANMN100+1003+150+503-50（3+1）200+1003370（m）答：路线MN的长比路线MAN的长少370m解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连
14、接CN，CM，则G90，CDDM，D60，BCM是等边三角形，DCM60，由解法一可知：CG503，GNBG+BN50+50（3-1）503，CGN是等腰直角三角形，GCN45，BCN453015，MCN150601575=12BCD，由【阅读材料】的结论得：MNDM+BN100+50（3-1）503+50，AM+ANMNAD+AGMN100+1003+150+503-50（3+1）200+1003370（m）答：路线MN的长比路线MAN的长少370m故答案为：3709【解答】解：添加条件：ADABDE，BDEC，在ABC和DEF中，A=DAB=DEB=DEC，ABCDEF（ASA），故答案为
15、：AD（答案不唯一）10【解答】解：过点D作DMCI，交CI的延长线于点M，过点F作FNCI于点N，ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ4，ACCD，ACD90，AJCCMD90，CAJ+ACJ90，BCCF，BCF90，CNFBJC90，FCN+CFN90，ACJ+DCM90，FCN+BCJ90，CAJDCM，BCJCFN，ACJCDM（AAS），BCJCFN（AAS），AJCM，DMCJ4，BJCN，NFCJ4，DMNF，DMIFNI（AAS），DIFI，MINI，DCF90，DIFICI5，在RtDMI中，由勾股定理可得：MI=DI2-DM2
16、=52-42=3，NIMI3，AJCMCI+MI5+38，BJCNCINI532，ABAJ+BJ8+210，四边形ABHL为正方形，ALAB10，四边形AJKL为矩形，四边形AJKL的面积为：ALAJ10880，故答案为：8011【解答】解：m为正整数，2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2（a+2）2，解得am2+1，综上所述，其弦是m2+1，故答案为：m2+112【解答】解：如图，过点C作CECD交AD于E，ECD90，ACB90，ACBECD，ACBBCEECDBCE，ACEBCD，ACBC，BC与AD的交点记作点F，ACB90，AFC+CAE90，AFC
17、DFB，DFB+CAE90，ADB90，DFB+CBD90，CAECBD，ACEBCD（ASA），AEBD，CECD，在RtDCE中，CECD42，DE=2CD=242=8，BD2，AE2，ADAE+DE2+810，在RtABD中，根据勾股定理得，AB=AD2+BD2=102+22=226，故答案为22613【解答】解：如图，取AB的中点M，连接QM，CM，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，AB10，点M是AB的中点，AMBMCM=12AB5，点Q是PB的中点，点M是AB的中点，QM是APB的中位线，QM=12AP=32，在CMQ中，CMMQCQCM+MQ，72m132，点C，点M是
18、定点，点Q是动点，且点Q以点M为圆心，QM长为半径的圆上运动，当点C，M，Q三点共线，且点Q在线段CM上时，m取得最小值72，当点C，M，Q三点共线，且点Q在射线CM上时，m取得最大值132，综上，m的取值范围为：72m132故答案为：72m132三解答题（共6小题）14【解答】解：（1）如图1中，ACB90，B45，CACB，CD平分ACB，ADDB52，DEAC，DFBC，AB45，ADE，BDF都是等腰直角三角形，BFDF5，AEDE5，S=1255+125525，故答案为：52，25；如图2中，在RtADE中，AD43，A90B30，DE=12AD23，AE=3DE6，DEAC，DFB
19、C，CD平分ACB，DEDF23，BF2，BD2BF4，n4，S=12236+1223283，故答案为：4，83；（2）如图3中，过点D作DMAC于点M，DNBC于点NDMAC，DNBC，CD平分ACB，DMDN，DMCDNCMCN90，四边形ABCD是矩形，DMDN，四边形DMCN是正方形，MDNEDF90，MDENDF，DMEDNF，DMEDNF（ASA），SSADE+SBDFSADM+SBDN，把BDN绕点D逆时针旋转90得到右边ADN，ADN90，ADm，DNn，S=12mn；（3）如图4中，过点AC于点M，DNBC于点NDMAC，DNBC，CD平分ACB，DMDN，DMCDNC90，
20、MDN180ACB120，EDFMDN120，EDMFDN，DMEDNF90，DMEDNF（AAS），SSADE+SBDFSADM+SBDN，把ADM绕点顺时针旋转120得到DNT，BDT60，DT6，DB4，过点D作DNBT于点N，BHBDsin60432=23，SSCDT=12623=6315【解答】解：（1）如图1中，在RtAOB中，OAB90，OA6，OB10，AB=OB2-OA2=102-62=8，B（8，6）；（2）如图1中，过点P作PHOB于点HPOH45，PHOH，设PHOHx，BB，BHPBAO90，BHPBAO，PHAO=BHBA=PBOB，x6=BH8=PB10，PH=4
21、3x，PB=53x，x+43x10，x=307，PB=53307=507，PAABPB8-507=67，P（67，6）；（3）如图2中，设PA交OB于点TOAB90，OEEB，EAEOEB5，EABB，由翻折的性质可知EABA，AB，APOB，ETABAO90，ATEBAO，AEOB=ETAO，510=ET6，ET3，BT532，cosB=BTPB=ABOB，2PB=810，PB=52，APABPB8-52=112，P（112，6）；（4）如图3中，以AF为边向右作等边AFK，连接KG，延长KG交x轴于点R，过点K作KJAF于点JKQOR于点Q，过点O作OWKR于WAFKPFG60，AFPKF
22、G，FAFK，FPFG，AFPKFG（SAS），PAFGKF90，点G在直线KR上运动，当点G与W重合时，OG的值最小，KJOA，KQOR，KJOJOQOQK90，四边形JOQK是矩形，OJKQ，JKOQ，KAKF，KJAF，AJJF1，KJ=3，KQOJ5，KRQ360909012060，QR=33KQ=533，OQ=3+533=833，OWORsin604，OG的最小值为4，OFOW4，FOW60，FOW是等边三角形，FW4，即FG4，线段FP扫过的面积=6042360=8316【解答】解：（1）如图，取AB的中点G，连接DG，点D是AC的中点，DG是ABC的中位线，DGBC，ABAC，B
23、AC60，ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DBC30，BDCD，EDBC30，DFAB，AGDADG60，ADG是等边三角形，AF=12AG，AG=12AB，AF=14AB，AFAB=14；（2）取BC的中点H，连接DH，点D为AC的中点，DHAB，DH=12AB，ABAC，DHDC，DHCDCH，BDDE，DBHDEC，BDHEDC，DBHDEC（ASA），BHEC，EBEH=32，DHAB，EDHEFB，FBDH=EBEH=32，FBAB=34，AFAB=14；问题拓展取BC的中点H，连接DH，由（2）同理可证明DGHDEC（ASA），GHCE，HECG，CGBC=1n，HEBC=1
24、n，HEBH=2n，HEBE=2n+2，DHBF，EDHEFB，HEBE=DHBF=2n+2，DH=12AB，BFAB=n+24，AFAB=2-n417【解答】（1）证明：CFAB，ADFF，AECF在ADE和CFE中，A=ECFADE=FDE=FE，ADECFE（AAS）（2）ADECFE，ADCF4BDABAD54118【解答】解：（1）当x5时，如图3中，点F与B重合RPQ45，PEAB，PEF90，EPFPFE45，EFEP，由题意12EFPE50，EFPE10（cm），AP525=105（cm），sinA=PEPA=10105=55故答案为：10，55（2）当0x5时，重叠部分是PE
25、F，y=12（5525x）22x2如图3中，在RtAPE中，AE=PA2-PE2=(105)2-102=20（cm），ABEF+AE30（cm），BC=55AB65（cm），AC=AB2-BC2=302-(65)2=125，点P从A运动到C的时间x=12525=6，当5x6时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，作BLPF交AC于L，过点L作LJAB于J，LKAC交AB于K，过点B作BHPF于HBLPF，LBJPFE45，BLJ是等腰直角三角形，BJLJ10（cm），BL102（cm），tanA=KLAL=12，LK55，AK25，BKABAK30255，BCKL，FBTBKL，FBTBKL，
26、BFBK=FTBL，6x-305=TF102，FT（122x602）（cm），BH=22BF=22（6x30）32x152，ySPEFSBTF=122x2x-12（122x602）（32x152）34x2+360x900解法二：过点T作TWBF于W，求出TW，根据STBF=12BFTW，求解综上所述，y=2x2(0x5)-34x2+360x-900(5x6)（3）当y36时，2x236，x32，34x2+360x90036，解得x6或7817，78175，x=7817不符合题意舍弃，观察图象可知，满足条件的x的值为32x619【解答】解：（1）当n60时，ABC和DEC均为等边三角形，BCAC
27、，ECDC，又BEBCEC，ADACDC，BEAD，故答案为：BEAD；BEAD，理由如下：当点D不在AC上时，ACBACD+DCB60，DCEBCE+DCB60，ACDBCE，在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCEDC=EC，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）BE=2AD，理由如下：当n90时，在等腰直角三角形DEC中：DCEC=sin45=22，在等腰直角三角形ABC中：ACBC=sin45=22，ACBACE+ECB45，DCEACE+DCA45，ECBDCA在DCA和ECB中，DCEC=ACBC=22DCA=ECB，DCAECB，ADBE=22，BE=2AD，DC5或13，
28、理由如下：当点D在ABC外部时，设EC与AB交于点F，如图所示：AB32，AD1由上可知：ACAB32，BE=2AD=2，又BEAC，EBFCAF90，而EFBCFA，EFBCFA，EFCF=BFAF=BEAC=232=13，AF3BF，而ABBF+AF32，BF=1432=324，在RtEBF中：EF=BE2+BF2=(2)2+(324)2=524，又CF3EF3524=1524，ECEF+CF=524+1524=52（或EC4EF52），在等腰直角三角形DEC中，DCECcos455222=5当点D在ABC内部时，过点D作DHAC于HAC32，AD1，DAC45AHDH=22，CHACAH=522，CD=DH2+CH2=(22)2+(522)2=13，综上所述，满足条件的CD的值为5或13
