1、2022年中考数学真题分类练习：全等三角形1.（2022大庆）下列说法不正确的是( )A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角互余的三角形是直角三角形D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形2.（2022云南）如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）A. OD=OEB. OE=OFC. ODE =OEDD. ODE=OFE3.（2022贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，
2、则的度数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 1004.（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知ABC中，A30， AC3，A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A. B. C. 或D. 或5.（2022贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A. 4B. 8C. 12D. 166.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，动
3、点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为7.（2022黔东南）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8.（2022海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，则_；若的面积等于1，则的值是_9.（2022贵阳）如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，则的面积是_，_度10.（2022北部湾）如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上
4、，得到若点F为CD的中点，则的周长是_11.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B若，则_12.（2022铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=80，延长BC到E，在DCE内作射钱CM，使得ECM=30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=，则BD的长为_（结果保留很号）13.（2022遵义）如图，在等腰直角三角形中，点，分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为_14.（2022大庆）如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N给出如
5、下几个结论：若，则；若，则；若，则其中正确结论的序号为_15.（2022铜仁）如图，点C在上，求证：16.（2022福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD17.（2022广东）如图，已知，点P在上，垂足分别为D，E求证：18.（2022百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 ABCD2米，ADBC3米，B（1）求证：ABCCDA ；（2）求草坪造型的面积19.（2022大庆）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：20.（2022云
6、南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S21.（2022北部湾）如图，在中，BD是它的一条对角线，（1）求证：；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若，求的度数22.（2022梧州）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且求证：23.（2022福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2
7、）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值24.（2022遵义）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上（1）求证：；（2）若，求的长25.（2022贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的长26.（2022北京）如图，是的直径，是的一条弦，连接（1）求证：（2）连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线27.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱
8、形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数28.（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF29.（2022毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O， （1）求证：四边形是平行四边形；（2
9、）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长30.（2022玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式： 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究与全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，与全等吗？_（填“全等”或“不全等”），理由是_；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率31.（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若（1）求证：； CD是的切线（2）求的值32.（2022北京）在中，D为内一点，连接，延长到点，使
10、得（1）如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明33.（2022北部湾）已知，点A，B分别在射线上运动，（1）如图，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）如图，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值34.（2022云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O，P是O的劣狐BC上的任意一点，连
11、接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD=BCBE（1）请判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论35.（2022海南）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由36.（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、
12、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF ：（3）是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长37.（2022北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对
13、应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）38.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值39.（2022黔东南）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，和都是等边三角形，点在上求证：以、为边的三角形是钝角三角形（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出
14、为钝角三角形，故以、为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上试猜想：以、为边的三角形的形状，并说明理由若，试求出正方形的面积40.（2022铜仁）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为（1）问题解决：如图，若AB/CD，求证：（2）探索推广：如图，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值41.（2022河南）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数
15、学活动（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30的角：_（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ如图2，当点M在EF上时，MBQ_，CBQ_；改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断MBQ与CBQ的数量关系，并说明理由（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ
16、1cm时，直接写出AP的长2022年中考数学真题分类练习：全等三角形参考答案1.（2022大庆）下列说法不正确的是( )A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角互余的三角形是直角三角形D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【答案】解：A、设1、2为锐角，因为：1+2+3=180，所以：3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故A选项不正确，符合题意；B、如图，在ABC中，BEAC，CDAB，且BE=CDBEAC，CDAB，CDB=BEC=90，在RtBCD与RtCBE中，RtBCDRtC
17、BE（HL），ABC=ACB，AB=AC，即ABC是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意；C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，故C选项正确，不符合题意；D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D选项正确，不符合题意；故选：A2.（2022云南）如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）A. OD=OEB. OE=OFC. ODE =OEDD. ODE=OFE【答案】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEFOE时，可得以下结
18、论：OD=OF，DE=EF，ODE=OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确故选：D3.（2022贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 100【答案】解：纸片是菱形对边平行且相等（两直线平行，内错角相等）故选：C4.（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全
19、等，如己知ABC中，A30， AC3，A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】如图，当ABC是一个直角三角形时，即，；如图，当AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CDAB1，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或，故选：C5.（2022贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】图中的直角三角形的两条直角边的长分别
20、为1和3，则中间小正方形的周长是故选B6.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为【答案】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=BAD=，BAFDAFCBE，ABC是等边三角形，DF=CE，故A项答案正确，ABF=BCE，ABC=ABF+CBF=60，GCB+GBC=60，BGC=180-60=180-（GCB+GBC）=120，故B项答案正确，ABF=BCE，BEG=CEB，BEGCEB， ，故C项答案正确，BC=1，点G在以线段B
21、C为弦的弧BC上，当点G在等边ABC的内心处时，AG取最小值，如下图， ABC是等边三角形，BC=1，AF=AC=，GAF=30，AG=2GF，AG2=GF2+AF2， 解得AG=，故D项错误，故应选：D7.（2022黔东南）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：连结OA、分别与相切于点A、，PA=PB，OP平分APB，OPAP，APD=BPD，在APD和BPD中，APDBPD（SAS）ADP=BDP，OA=OD=6，OAD=ADP=BDP，AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB，在RtAOP中，OP=，sinADB=故选
22、A 8.（2022海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，则_；若的面积等于1，则的值是_【答案】正方形，（HL），设的面积等于1，解得，（舍去）故答案为：60；9.（2022贵阳）如图，在四边形中，对角线，相交于点，若，则的面积是_，_度【答案】，设，在中，由勾股定理得，解得或，对角线，相交于点，过点E作EFAB，垂足为F，故答案为：，10.（2022北部湾）如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_【答案】解：过点E作PQAD
23、交AB于点P，交DC于点Q，ADPQ，AP=DQ，BP=CQ，BP=CQ=EQ，EFBE，在与中 ，BE=EF，又，F为中点，又， ，AE=AO-EO=4-2=2，ABFC， ，EH=AH-AE=，又， ，EG=，OG=1，过点F作FMAC 于点M，FM=MC=，MH=CH-MC=， 作FNOD于点N，在Rt与Rt中RtRt，ON=2，NG=1，故答案为：11.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B若，则_【答案】解：过点C作CDOA于D，过点B作BEx轴于E，CDBE，四边形ABCO为平行四边
24、形，CBOA，即CBDE，OC=AB， 四边形CDEB为平行四边形，CDOA，四边形CDEB为矩形，CD=BE，在RtCOD和RtBAE中，RtCODRtBAE（HL），SOCD=SABE，OC=AC，CDOA，OD=AD，反比例函数的图象经过点C，SOCD=SCAD=，S平行四边形OCBA=4SOCD=2，SOBA=，SOBE=SOBA+SABE=，故答案为312.（2022铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=80，延长BC到E，在DCE内作射钱CM，使得ECM=30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=，则BD的长为_（结果保留很号）【答案】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质
25、得ADC=ABC=80，DCE=80，DHC=90，又ECM=30，DCF=50，DFCM，CFD=90，CDF=40，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC=40，在CDH和CDF中，CDHCDF（AAS），DH=DF=，DB=2DH=故答案为：13.（2022遵义）如图，在等腰直角三角形中，点，分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为_【答案】如图，过点作，且，连接，如图1所示，又，当三点共线时，取得最小值，此时如图2所示，在等腰直角三角形中，设，即取得最小值为，故答案为：图1 图214.（2022大庆）如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连
26、接分别与对角线交于点M，N给出如下几个结论：若，则；若，则；若，则其中正确结论的序号为_【答案】解：正方形的周长是周长的2倍，若，则，故不正确；如图，在的延长线上取点，使得，四边形是正方形，即，故正确；如图，作于点，连接，则，同理可得，关于对称轴，关于对称，是直角三角形，若，故不正确，若，即，又，即，故不正确故答案为：15.（2022铜仁）如图，点C在上，求证：【答案】解：ABBD，EDBD，ACCE，B=D=ACE=90，BAC+BCA=90=BCA+DCE，BAC=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE（AAS）16.（2022福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABD
27、E，BE求证：AD【答案】证明：BFEC，即BCEF在ABC和DEF中，AD17.（2022广东）如图，已知，点P在上，垂足分别为D，E求证：【答案】证明：，为的角平分线，又点P在上，又（公共边），18.（2022百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 ABCD2米，ADBC3米，B（1）求证：ABCCDA ；（2）求草坪造型的面积【答案】（1）在和中，；（2）过点A作AEBC于点E，草坪造型的面积，所以，草坪造型的面积为19.（2022大庆）如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2
28、）若，求证：【答案】（1）证明：，在和中，又，四边形是平行四边形（2）证明：由（1）知，在和中，20.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即ABCF，BAE=FDE，E为线段AD的中点，AE=DE，又AEB=DEF，（ASA），AB=DF，又ABDF，四边形ABDF是平行四边形，BDF=90，四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，A
29、B=DF=3，AFD=90，在中，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，CF=CD+DF=3+3=6，21.（2022北部湾）如图，在中，BD是它的一条对角线，（1）求证：；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若，求的度数【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形，（2）如图，EF即为所求；（3） BD的垂直平分线为EF，22.（2022梧州）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且求证：【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，A=C，AB=CD，又已知BE=DH，AB-BE=CD-DH，AE=CH，在AEF和C
30、HG中，AEFCHG(SAS)，EF=HG23.（2022福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值【答案】（1）解：如图所示，A即为所求作：（2）解：根据题意，作出图形如下：设，A的半径为r，BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形，又，四边形AEFG是正方形，在RtAEB和RtDAB中，在RtABE中，四边形ABCD是矩形，ABCD，又，在RtA
31、DE中，即，即，即tanADB的值为24.（2022遵义）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明：正方形和菱形，在与中（）（2）如图，连接交于点，在中，中，在中，25.（2022贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，A=D=C=90，A=D=90，四边形ADFM是矩形，AD=MF，AMF=90=MFD，BMF=90=NFM，即BMO+OMF=90，AB=AD=MF，M
32、N是BE的垂直平分线，MNBE，BOM=90=BMO+MBO，MBO=OMF，ABEFMN；（2）连接ME，如图，AB=8，AE=6，在RtABE中，根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，MN是BE的垂直平分线，BO=OE=5，BM=ME，AM=AB-BM=8-ME，在RtAME中，解得：，在RtBMO中，ON=MN-MO=即NO的长为：26.（2022北京）如图，是的直径，是的一条弦，连接（1）求证：（2）连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线【答案】（1）证明：设交于点，连接，由题可知， ，；（2）证明： 连接，同理可得：,，点H是CD的中点，点F是A
33、C的中点，为的直径， ，直线为的切线27.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1），ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；（2）结论：证明：，ABAC，；（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABC
34、D，BMBD，设，则，CACD， ，即ADB3028.（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF【答案】（1）证明：DC=BC，CEBD，DO=BO，（AAS），四边形BCDE为平行四边形，CEBD，四边形BCDE为菱形（2）（）根据解析（1）可知，BO=DO，CE垂直平分BD，BE=DE，BO=DO，BEO=DEO，DE垂直平分AC，AE=CE，EGAC，AEG=DEO，AEG
35、=DEO=BEO，AEG+DEO+BEO=180，（）连接EF，EGAC，AE=AF， ，（AAS），29.（2022毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长【答案】（1）证明：，BCAD，在AOD和COB中：，AODCOB(ASA)，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形（2）解：点E、F分别为BO和CO的中点，EF是OBC的中位线，；ABCD为平行四边形，BD=2BO，又已知BD=2BA，BO=BA=CD=OD，DOF与BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，DFOC，AFD=90，又G为A
36、D的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：；过B点作BHAO于H，连接HG，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，HC=HO+OC=4+8=12，在RtBHC中，由勾股定理可知,H为AO中点，G为AD中点，HG为AOD的中位线，HGBD，即HGBE，且，四边形BHGE为平行四边形，GE=BH=9，30.（2022玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式： 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究与全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时，与全等吗？_（填“全等”或“不全等”），理由是_；（2
37、）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率【答案】（1）全等，理由：AB=AC，DB=DC，又AD=AD，ABDACD(SSS)；（2）根据全等的判定方法可知、组合(SSS)或者、组合(SAS)可证明ABDACD，根据题意列表如下：由表可知总的可能情况有6种，其中能判定ABDACD的组合有4种，能判定ABDACD的概率为：46=，故所求概率31.（2022梧州）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若（1）求证：； CD是的切线（2）求的值【答案】（1）证明：，D=A，且对顶角CFD=BFA，；OB=CO，OCB=ABC=45，COB=180-OCB-ABC=90，OCD=COB=90，CD是圆O的切线（2）解：连接DB，连接BG交CD于M点，如下图所示：且CD=BO，四边形COBD为平行四边形，COD=90，CO=BO，四边形COBD为正方形，由(1)知：，CEDB，即E为CO的中点，AB是半圆的直径，AGB=BGD=90，GBD+BDG=90=BDC=BDG+EDC，GBD=
