1、2022年中考数学真题压轴题型专题集训（二次函数专题）一、选择题。1.（2022四川泸州8题3分）抛物线y=x+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是 （ ）A.y=x+x B.y=x-4C.y=x+2021x-2022 D.y=-x+x+12.（2022温州9题4分）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A.若c0，则acb B.若c0，则ab0，则ac0，则abc3.（2022岳阳8题3分）已知二次函数（m为常数，），点是该函数图象上一点，当时，则m的取值范围是（ ）A.或m0 D.4. （2022滨州11题3分）如图，抛物线与x轴
2、相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：；当时，；其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15. （2022陕西8题3分）已知二次函数y=x22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A B. C. D. 6. （2022成都8题3分） 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）A. B. 当时，值随值的增大而增大C. 点的坐标为 D. 二、填空题。7.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，
3、小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_s8.（2022连云港15题3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_m.9.（2022四川南充15题4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m.那么喷头高 m时，水
4、柱落点距O点4 m. 10.（2022成都15题4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0t1时，w的取值范围是_；当2t3时，w的取值范围是_.11. （2022达州17题4分）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线以下结论：；对于任意实数m，都有成立；若，在该函数图象上，则；方程（，k为常数）的所有根的和为4其中正确结
5、论有 。三、解答题。12. （2022台州24题14分）如图，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3 m，竖直高度为EF的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷水口0.5 m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）（1）若h=1.5，EF=0.5 m求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车
6、行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围（2）若EF=1 m要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值 图 图13. （2022四川自贡26题14分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）.（1）若a=-1，且函数图象经过（0，3），（2，-5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y3时自变量x的取值范围；（3）若a+b+c=0且abc,一元二次方程ax2+bx+c=0两根之差等于a-c，函数图象经过P（-c，y1），Q（1+3c，y2）两点，试比较y1，y2的大小. 图 备
7、用图14. （2022丽水23题10分）如图，已知点M（，），N（，）在二次函数（a0）的图象上，且.（1）若二次函数的图象经过点(3，1).求这个二次函数的表达式；若=，求顶点到MN的距离；（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.15.（2022浙江丽水23题10分）如图，已知点，在二次函数（）的图象上，且.（1）若二次函数的图象经过点（3，1）.求这个二次函数的表达式；若，求顶点到MN的距离；（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.16.（2022四川凉山州28题12分）在平面直角坐标系xOy 中,
8、已知抛物线y = -x2+bx+c经过点A( -1，0)和点B(0，3)，顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段 DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处. （1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2022年中考数学真题压轴题型专题集训（二次函数专题）（解析版）一、选择题。1.（2022四川泸州8题3分）抛物线y=x+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是 （ ）A.y=x+x B.y=x-4C.y=x+202
9、1x-2022 D.y=-x+x+1【答案】D【解析】抛物线的平移不改变开口大小，即二次项系数大小不变，故D选项符合题意.2.（2022温州9题4分）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A.若c0，则acb B.若c0，则ab0，则ac0，则abc【答案】D【解析】A，B，C都在抛物线y=(x-1)2-2上，点A在点B左侧，抛物线开口向上，对称轴为直线x1，最小值为，a1，且a-1=b-1，c-1a-1，c-1b-1，若c0，则ca0，则abc.3.（2022岳阳8题3分）已知二次函数（m为常数，），点是该函数图象上一点，当时，则m
10、的取值范围是（ ）A.或m0 D.【答案】A【解析】当x0时，；当x4时，整理得，m0，或，解得或m0.故选A.4. （2022滨州11题3分）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：；当时，；其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】抛物线与x轴交于点A、B，抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故正确；对称轴为，整理得4ab0，故正确；由图像可知，当y0时，即图像在x轴上方时，x2或x6，故错误，由图像可知，当x1时，故正确正确的有，故选：B5. （2022陕西8题3分）已知二次函数y=x22x3的自变量x1，x2，x
11、3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A B. C. D. 【答案】B【详解】解：y=x22x3=(x-1)2-4，对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x22x3的图象如图：由图象知故选：B6. （2022成都8题3分） 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）A. B. 当时，值随值的增大而增大C. 点的坐标为 D. 【答案】D【解析】A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；B、根据
12、图像开口向下，对称轴为，当，随增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；D、根据可知，当时，故该选项符合题意；故选：D二、填空题。7.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_s【答案】2【解析】h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-50，当t=2时，h取最大值20，故答案
13、为：28.（2022连云港15题3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_m.【答案】4【解析】篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，将y=3.05代入y=0.2x2+x+2.25中，解得x=4或x=1，抛物线的对称轴为直线x=2.5，x=4.OH是4 m.9.（2022四川南充15题4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落
14、点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4 m. 【答案】8【解析】抛物线上下平移，抛物线的开口大小，对称轴不变，抛物线解析式中一次项系数和二次项系数的值不变.设y1= ax2+bx+c1，由图可知c1=2.5，抛物线y1经过点（2.5，0），代入得254a+52b+52=0，设y2= ax2+bx+c2，由图可知c2=4，抛物线y2经过点（3，0），代入得9a+3b+4=0，联立解得a=-2 3 ，b=2 3 .设y3=-2 3 x2+2 3 x+c3，由图象可知抛物线y3经过点（4，0），代入解得c3=8，即喷头高8 m时，水柱落点距O点4
15、 m.10.（2022成都15题4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0t1时，w的取值范围是_；当2t3时，w的取值范围是_.【答案】0w5；5w20【解析】物体运动的最高点离地面20米，4-5n-m24-5=20 ，物体从发射到落地的运动时间为3秒，-532+3m+n=0，联立可解得m=10或50，抛物线的对称轴t=m10bc,一
16、元二次方程ax2+bx+c=0两根之差等于a-c，函数图象经过P（-c，y1），Q（1+3c，y2）两点，试比较y1，y2的大小. 图 备用图【解析】（1）a=-1，函数图象经过点（0,3），二次函数的解析式为y=-x2+bx+3，函数图象经过点（2，-5），-5=-4+2b+3，解得b=-2，二次函数的解析式为y=-x2-2x+3，抛物线与x轴的交点坐标为（1,0），（-3,0），顶点坐标为（-1，4）；（2）画出函数图象如解图.令y=3，得-x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=-2，结合图象可知，y3的自变量x的取值范围为-2x0；（3）a+b+c=0，b=-a-c，abc，a0，c0
17、，a-c0，设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=-=（a-c）2，=（a-c）2，=（a-c）2，a-c=0或a=1或a=-1，abc，且a0，a=1，对称轴为直线x0=-=，xP=-c0，|xQ-x0|=|1+3c-|=|+c|,|xP-x0|=|-c-|=|-c|=-c,b=-1-cc，c-，|xQ-x0|=-c，|xQ-x0|-|xP-x0|=-c-（-c）=-c0，y2y1.14. （2022丽水23题10分）如图，已知点M（，），N（，）在二次函数（a0）的图象上，且.（1）若二次函
18、数的图象经过点(3，1).求这个二次函数的表达式；若=，求顶点到MN的距离；（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.【解析】（1）把（3，1）代入y=a(x-2)2-1，解得a=2，y=2(x-2)2-1；由知y=2(x-2)2-1，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，1).x2-x1=3，y1=y2，MNx轴，x2-2=32，解得x2=72，y2=72，顶点到MN的距离为72+1=92；（2）如解图，点M，N在对称轴异侧，且y1y2，x1+32，x1-1，由（1）得x112，-1x112.最大值为y=a(x1-2)2-1，最小值为1，y1-(-1
19、)=1，解得，；如解图，点M，N在对称轴异侧，且，由（1）得，.最大值为，最小值为1，y2-(-1)=1，解得，；综上所述，.15.（2022浙江丽水23题10分）如图，已知点，在二次函数（）的图象上，且.（1）若二次函数的图象经过点（3，1）.求这个二次函数的表达式；若，求顶点到MN的距离；（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.【解析】（1）将点（3，1）代入二次函数y=a（x-2）2-1（a0）中得1=a（3-2）2-1，解得a=2，这个二次函数的表达式为y=2（x-2）2-1=2x2-8x+7，二次函数表达式为y=2（x-2）2-1，顶点坐
20、标为（2，-1），对称轴直线为x=2，y1=y2，直线MNx轴，即点M，点N到对称轴的距离相等，x2-x1=3，点M到对称轴的距离为32，即x2=2+32=72 ，将x=72 代入y=2（x-2）2-1中得，y=72 ，N（72 ，72 ），顶点到MN的距离为72 -（-1）=92 ；（2）点M，N在对称轴异侧，当y1y2时，x1+32，x1-1，由（1）知x112，-1x112.最大值为y=a（x1-2）2-1，最小值为1，y1-（-1）=1，a（x1-2）2-1-(-1)=1，解得a=1（x1-2）2，94（x1-2）29，19x149；点M，N在对称轴异侧，当y1y2，x12，由（1）得
21、x112，12x12.最大值为y=a（x1-2）2-1，最小值为1，y2-（-1）=1，a（x2-2）2-1-(-1)=1，解得a=1（x1+1）2，49（x1+1）29，19a49；综上所述，19a49.16.（2022四川凉山州28题12分）在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y = -x2+bx+c经过点A( -1，0)和点B(0，3)，顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段 DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处. （1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP+
22、ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），B(0，3)，将A（-1，0），B（0，3）代入，得0=-1-b+c，3=c， 解得b=2，c=3，抛物线的解析式为y=-x+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，C（1，4）.如解图，过点P作PQx轴，垂足为Q，由题可知，CDP=90，CD=PD，设D（1，q），则CD=PD=4-q，OQ=1+4-q=5-q，P（5-q，q）.又点P在抛物线上，-（5-q）2+2（5-q）+3=q，解得q=3或q=4.点D位于点C下方，q=3，点P的坐标为（2，3）；第12题解图（3）存在.由（2）知抛物线顶点坐标为（1，4），将抛物线平移,使其顶点落在原点O，即将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度，点E的坐标为（1，-1）.如解图，设点E关于y轴对称的点为F，第12题解图F（-1，-1），ME=MF,MP+ME=MP+MF,当P，M，F三点共线时，MP+MF最小，即MP+ME最小.设直线PF解析式为y=kx+d，将F（-1，-1），P（2，3）代入，得-1=-k+b，3=2k+b，解得k=43，d=13，直线PF解析式为y=43x+13.令x=0，得y=13，M（0，13）.
