1、2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题9统计和概率一选择题（共15小题）1（2022绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98下列说法中正确的是（）A该组数据的中位数为98B该组数据的方差为0.7C该组数据的平均数为98D该组数据的众数为96和982（2022大庆）小明同学对数据12、22、36、4，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（）A平均数B标准差C方差D中位数3（2022齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A110
2、B15C310D254（2022齐齐哈尔）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A2B3C4D55（2022黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A181B175C176D175.56（2022黑龙江）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A12B712C58D347（2022黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组
3、别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A16人B14人C4人D6人8（2022黑龙江）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（）A11，13B11，12C13，12D10，129（2021牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A14B13C12D3410（2021哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A12B13C112D2311（2021黑龙江）从小到大的一组数据1
4、，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（）A2，4B2，3C1，4D1，312（2021大庆）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍B2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%C2020年总支出比2019年总支出增加了2%D2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同13（2021齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8已知这组数据的平均
5、数是6，则这组数据的中位数是（）A5B5.5C6D714（2021绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：支付金额a（元）0a10001000a2000a2000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；本次调查抽取的样本容量为200人；样本中仅使用A种支付方式
6、的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元其中正确的是（）ABCD15（2021齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1，2，115，9，5.06006000600006（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A15B25C35D45二填空题（共7小题）16（2022哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 17（2022大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，
7、2，3三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 18（2022黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 19（2022绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为 个20（2022黑龙江）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概
8、率是 21（2021牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：甲，乙两班学生平均成绩相同；乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳110次为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 22（2021黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 三解答题（共10小题）23（2022黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部
9、分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x8.5B组：8.5x9C组：9x9.5D组：9.5x10E组：x10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？24（2022哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随
10、机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名25（2022大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样
11、本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组50x6010B组60x7030C组70x8040D组80x90aE组90x10070请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ， 度；（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？26（2022齐齐哈尔）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名
12、学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）表中m ，n ，p ；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 ；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0x305025%B30x60m40%C60x9040pDx90n15%27（2022黑龙江）某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列
13、问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？28（2021牡丹江）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题（1）本次抽样调查的样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为 ；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟
14、招社员200人能否实现，请说明理由29（2021哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名30（2021黑龙江）某校在一次历史考试中，随机抽取
15、了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在7080分的学生人数与成绩在90100分的学生人数之比为6：7请结合图中的信息回答下列问题：（1）本次共抽取学生 人；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在5070分的人数有多少人31（2021大庆）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模
16、糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛32（2021齐齐哈尔）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，m ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 ；（4）若该中学有180
17、0名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题9统计和概率参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1【解答】解：A、将这组数据从小到大排列为：96，96，97，98，98，中位数为97，故A选项不符合题意；C、平均数=96+96+97+98+985=97，故C选项不符合题意；B、方差=15（9697）22+（9797）2+（9897）220.8，故B选项不符合题意；D、该组数据的众数为96和98，故D选项符合题意；故选：D2【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关故选：D3【解
18、答】解：在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3种，任意选择一个字母，字母为“s”的概率是310，故选：C4【解答】解：因为有唯一众数，且1、2、3、4、5各出现一次，所以众数一定是x，所以用6个数的平均数等于众数x，1+2+3+4+55x，解得x3，故选：B5【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，中位数=175+1762=175.5，故选：D6【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之和大于6的概率是：1016=58故
19、选：C7【解答】解：本班A型血的人数为：400.416故选：A8【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，10，11，13，16，这组数据的中位数是：11，平均数（13+10+10+11+16）512故选：B9【解答】解：根据题意画图如下：共有4种等可能结果，其中妙妙上学时在这两个路口都直接通过的只有1种结果，所以妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为14，故选：A10【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，摸出的小球是红球的概率为812=23，故选：D11【解答】解：一组数据1，1，2，x，6，8的中位数为2，x2222，2出现的次
20、数最多，故这组数据的众数是2，这组数据的平均数是（1+1+2+2+6+8）63故选：B12【解答】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，A.2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为1.2a35%0.42a，0.42a（0.3a）1.4，故该项正确，符合题意；B.2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为1.2a40%0.48a，（0.48a0.3a）0.3a60%，故该项错误，不符合题意；C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误，不符合题意；D.2020年其他方面的支出为1.2a15%0.18a，2019年娱乐方面
21、的支出为0.15a，故该项错误，不符合题意；故选：A13【解答】解：5，5，6，7，x，7，8的平均数是6，（5+5+6+7+x+7+8）76，解得：x4，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：C14【解答】解：根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的大约有2000200-10-60-50200=800（人），此推断合理，符合题意；本次调查抽取的样本容量为200，故原说法错误，不符合题意；样本中仅使用A种支付方式的员工，第30、31个数据均落在0a1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，
22、此推断合理，符合题意；样本中仅使用B种支付方式的员工，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正确，不符合题意故推断正确的有，故选：A15【解答】解：5个实数1，2，115，9，5.06006000600006（相邻两个6之间0的个数依次加1），中，无理数有2，5.06006000600006（相邻两个6之间0的个数依次加1）2个，P（无理数）=25，故选：B二填空题（共7小题）16【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为24=12，故答案为：1217【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的
23、结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为49，故答案为：4918【解答】解：在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是：22+4=13故答案为：1319【解答】解：设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：55+x=14，解得：x15，经检验得：x15是原方程的根故答案为：1520【解答】解：数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有2，1，0，1，2共5个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是59故答案为5921【解答】解：从表中可知，平均数都是110，正确；甲
24、班的中位数是109，乙班的中位数是111，比甲的多，而平均数都要为110，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确故答案为：22【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，两次都摸到黄球的概率为220=110，故答案为：110三解答题（共10小题）23【解答】解：（1）2020%100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选择E的学生有：10015%15（人），选择A的学生有：100204020155（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）36020100=72，即D组所对应的
25、扇形圆心角的度数是72；（4）15005+20100=375（人），答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人24【解答】解：（1）2025%80（名），答：一共抽取了80名学生；（2）8016242020（名），补全条形统计图如下：（3）16002480=480（名），答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名25【解答】解：（1）a2001030407050，b%=30200100%15%，36040200=72，故答案为：50，15，72；（2）5510+6530+7540+8550+9570200=82（分），即估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分；（3）200070200
26、=700（人），即估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有700人26【解答】解：（1）由题意可知，样本容量为5025%200，故m20040%80，n20015%30，p=40200100%=20%，故答案为：80；30；20%；（2）将条形图补充完整如下：（3）C组所对应的圆心角为36040200=72，故答案为：72；（4）2000（20%+15%）700（人），答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有700人27【解答】解：（1）9090+40+20100%60%答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%（2）18060%300（人）答：这次调查的男观
27、众有300人如图补全正确（3）1000180300=600（人）答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人28【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：1530%50，故答案为：50；（2）喜爱诗歌的学生人数：501518512（人），补全条形统计图如下：（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为：360550=36，故答案为：36；（4）估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现，理由：800人中喜爱诗歌的学生人数：8001250=192（人）192200，估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现29【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：2440%60（名）；（2）最
28、喜欢冰壶项目的人数有：601624128（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：15001260=300（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名30【解答】解：（1）1836%50（人），故答案为：50；（2）由题知，6070分：508%4（人），7080分：（502418）66+7=12（人），90100分：5024181214（人），补图如下：（3）24002+450=288（人），答：估计成绩在5070分的人数有288人31【解答】解：（1）甲成绩的平均数为：（88+92+92+95+96+98+99+100）895，将甲成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为95
29、+962=95.5，因此中位数是95.5，答：甲成绩的平均数为95，中位数是95.5；（2）设模糊不清的数的个位数字为a，则a为0至9的整数，也就是模糊不清的数共10种可能的结果，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有9587+92+93+95+97+98+100+90+a8，即95752+a8，解得a8，共有8种不同的结果，所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率为810=45；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，即752+a8=95，解得a8，所以甲的方差为：S甲2=18（8895）2+（9295）22+（9695）2+（9895）2+（9995）2+（10095）214
30、.75，乙的方差为：S乙2=18（8795）2+（9295）2+（9395）2+（9795）2+（9895）22+（10095）215.5，S甲2S乙2，甲的成绩更稳定，所以应选择甲同学参加数学竞赛32【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，本次抽样调查的样本容量是：6020%300，故答案为：300；（2）喜爱C类电视节目的人数为：30030601051590（人），补全统计图如下：（3）m%=105300100%35%，故m35，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：36015300=18，故答案为：35，18；（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：180030300=180（人）
