1、第1页，共26页。第2页，共26页。二、今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊二、今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。好数学这两个问题。第3页，共26页。（一）（一）为什么要学习数学？为什么要学习数学？作为数学老师我表达上不如文科老师迂回婉转和风趣幽默，作为数学老师我表达上不如文科老师迂回婉转和风趣幽默，我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最著名的院系是我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最著名的院系是什么系吗？什么系吗？早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，早在蔡
2、元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有如此这种传统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有如此重要的地位？重要的地位？数学是有用的，数学有助于提高能力。数学是有用的，数学有助于提高能力。第4页，共26页。问题问题1 1：大家知道海王星是怎么发现的？：大家知道海王星是怎么发现的？海王星的发现是在数学计算过程中发现的，海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。第5页，共26页。为什么下井盖是圆的？第6页，共26页。1.1.节省材料节省材料 6.6.因为圆形的每一条直径是相等的
3、，井盖做成圆形的话，无论从哪个因为圆形的每一条直径是相等的，井盖做成圆形的话，无论从哪个角度盖子都不会掉到井里去。而其它形状总会有一条内径是最长的，角度盖子都不会掉到井里去。而其它形状总会有一条内径是最长的，例如矩形，其对角线就长于边长，如果把井盖做成矩形，就极有可能例如矩形，其对角线就长于边长，如果把井盖做成矩形，就极有可能从对角线的角度掉下去。从对角线的角度掉下去。所以下水道的井盖总是做成圆形的。所以下水道的井盖总是做成圆形的。2.2.方便运输：由于是圆的，可以滚，有利于工人的搬运方便运输：由于是圆的，可以滚，有利于工人的搬运3.3.方便安装：因为随便怎么对准都可以放。方便安装：因为随便怎
4、么对准都可以放。4.4.美观：因为下水道是圆的，所以井盖必须是圆的。其实下水道美观：因为下水道是圆的，所以井盖必须是圆的。其实下水道盖子也有方的，长方的。盖子也有方的，长方的。5.5.受力均匀受力均匀第7页，共26页。所以上帝不是万能的。所以上帝不是万能的。问题问题2 2：基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如：基督教徒认为上帝是万能的。你们认为呢？如何来证明你的结论呢？何来证明你的结论呢？我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？仔细听我讲来。我的观点：上帝不是万能的。为什么呢？仔细听我讲来。证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么他能够制作出一块无论证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么他能够制
5、作出一块无论什么力量都搬不动的石头。什么力量都搬不动的石头。根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头。自己制造的那石头。这与这与“无论什么力量都搬不动的石头无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾。相矛盾。所以假设不成立。所以假设不成立。第8页，共26页。问题问题3 3：抓阄对个人来说公平吗？：抓阄对个人来说公平吗？5 5张中有一张中奖票，张中有一张中奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗？那么先抽还是后抽对个人还说公平吗？第9页，共26页。生活中的数学：生活中的数学：两点确定一条直线，两点间的直线距离是最短的。两点确定一条
6、直线，两点间的直线距离是最短的。第10页，共26页。黄金分割黄金分割 一个在经济生活、科学研究中都很有用的数一个在经济生活、科学研究中都很有用的数0.618 0.618 又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金的外
7、形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最匀称优美。金分割比，就最匀称优美。第11页，共26页。当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的学习更高层次
8、的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明”，也有人形象地称数，也有人形象地称数学是思维的体操。学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。方式。第12页，共26页。故事：故事：2020世纪世纪4040年代末，手写工具突破性进展年代末，手写工具突破
9、性进展圆珠笔问世，圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到2020万字万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响销售。时就会因圆珠磨小而漏油，影响销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金于是厂家打出广告：解决此问题获奖金5050万元。万元。第13页，共26页。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一
10、问题，你认为他就不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢？会怎么做呢？建议老板将笔蕊做得短些，写到十八、九万字油就用完。建议老板将笔蕊做得短些，写到十八、九万字油就用完。第14页，共26页。渡边成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也渡边成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系
11、思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承；系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承；而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。第15页，共26页。学数学有利于培养人的思维品质。学数学有利于培养人的思维品质。学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造严密精确，更深入简洁，更善于创造第16页，共26页。（二）如何学好数学（二）如何学好数
12、学老师不会一天到晚盯着你，一定要注重自学能力的老师不会一天到晚盯着你，一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。同时要注意着你的成绩以及你将来你发展的前途。同时要注意以下几点：以下几点：第17页，共26页。数学是自然的。数学是自然的。第一：对数学学科特点有清楚的认识第一：对数学学科特点有清楚的认识数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形成的。因此，在学习过程中我们有必要了解知识产生的背成的。因此，在学习过程中我们有必要了解知识产生的背景
13、，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。浑然天成。数学中没有含糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个为什数学中没有含糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个为什么，只要按照数学规则去学去想就能融会贯通，但是如果么，只要按照数学规则去学去想就能融会贯通，但是如果不把来龙去脉想清楚而是不把来龙去脉想清楚而是“想当然想当然”的话，那就学不下去的话，那就学不下去了。了。第18页，共26页。有人会说自己的基础不好。有人会说自己的基础不好。第二：要改变一个观念。第二：要改变一个观念。那我问下什么是基础？那我问下什么是基础？今天所学的知识就是明天的基
14、础。明天学习的知识就是后天今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。础好不好。有的学生的课堂感觉差不多，应该说接受能力不相上下，有的学生的课堂感觉差不多，应该说接受能力不相上下，但是成绩差异却是很大，原因在于有的同学外课自主时间但是成绩差异却是很大，原因在于有的同学外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。的投入太少，学习习惯不太好。第19页，共26页。第三：养成良好的学
15、习习惯第三：养成良好的学习习惯课前预习。课前预习。怎样预习呢？怎样预习呢？就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。成。第20页，共26页。上课认真听讲。上课认真听讲。上课的时候准备课本
16、，一只笔，一草稿本。上课的时候准备课本，一只笔，一草稿本。有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。它写在课本上的相应的空白地方。草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。草稿要来干什么的呢？课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。第21页，共26页。关于作业。关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把作业多抄几遍给我。既然他这样喜欢抄，我就要你把作业多抄几遍给我。那碰到不会做的题目怎么办？那碰
17、到不会做的题目怎么办？有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。第22页，共26页。第四：考试第四：考试第23页，共26页。第
18、24页，共26页。18121812年，法国人布瓦德在计算天王星运动轨道时，发现理年，法国人布瓦德在计算天王星运动轨道时，发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。用于天王星。18461846年年9 9月月2323日。柏林天文台收到来自法国巴黎的一封日。柏林天文台收到来自法国巴黎的一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告
19、了一颗以快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告了一颗以往没有发现的新星：在摩羯座往没有发现的新星：在摩羯座8 8星东约星东约5 5度的地方，有一颗度的地方，有一颗8 8等小星，每天退行等小星，每天退行6969角秒。角秒。第25页，共26页。当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的羯座，果真在那里发现了一颗新的8 8等星。又过了等星。又过了天，天，再次找到了这颗再次找到了这颗 8 8等星，它的位置比前一天后退了等星，它的位置比前一天后退了7070角角秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为名字把这颗星命名为“海王星海王星”。第26页，共26页。
