1、2022-8-1712022年8月17日星期三1第第1章章 理论力学基础理论力学基础 1.1 1.1 力的概念及性质力的概念及性质 1.1.力力：是物体之间的相互机械作用：是物体之间的相互机械作用2.2.力的效应力的效应运动效应运动效应：是引起物体运动状态的变是引起物体运动状态的变化或速度的变化化或速度的变化（外效应）（外效应）变形效应变形效应：是引起物体形状改变是引起物体形状改变（内效应）（内效应）3.3.力的三要素力的三要素：力对物体的作用效应取决于力对物体的作用效应取决于力的大力的大小、方向和作用点小、方向和作用点4.4.力的单位力的单位:N(N(牛顿）牛顿）或或 KNKN（千牛）（千牛
2、）理论力学理论力学是研究物体在空间是研究物体在空间的位置随时间改变的一般规的位置随时间改变的一般规律的科学。律的科学。2022-8-1722022年8月17日星期三25.5.力的性质力的性质 力的力的可传性可传性：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不改变力对刚体的外效应。改变力对刚体的外效应。力的力的成对性成对性：力是两个物体之间的相互机械作用。：力是两个物体之间的相互机械作用。反作用定律：力成对出现，大小相等，方向相反，作用在不反作用定律：力成对出现，大小相等，方向相反，作用在不同物体上。同物体上。力的力的可合性可合性：两个力对物体的作用，可用一个力来等
3、：两个力对物体的作用，可用一个力来等效代替。效代替。力的力的可分性可分性：一个力产生两个效应，可将一个力分解：一个力产生两个效应，可将一个力分解成两个力。成两个力。因为力是矢量，所以力的合成和分解为矢量关系式。常因为力是矢量，所以力的合成和分解为矢量关系式。常用平行四边形和坐标分量等方法。用平行四边形和坐标分量等方法。力的力的可消性可消性：一个力对物体产生的外效应，可被另一：一个力对物体产生的外效应，可被另一个或几个该同一物体上的外力所产生的外效应所抵消。个或几个该同一物体上的外力所产生的外效应所抵消。2022-8-1732022年8月17日星期三37.7.两个重要定理两个重要定理 二二力平衡
4、定理：力平衡定理：当物体上只作用有两个外力而处于平衡时，这两个外力一定当物体上只作用有两个外力而处于平衡时，这两个外力一定是大小相等，方向相反，作用线重合。是大小相等，方向相反，作用线重合。二力构件：二力构件：（二力体二力体）（二力杆）ABFAFBBAFFAACBBCBGNCNB(a)(b)(c)图1-1 三角支架受力分析GNANB 2022-8-1742022年8月17日星期三4 三力平衡汇交定理：由不平行的三个力组成的平衡力三力平衡汇交定理：由不平行的三个力组成的平衡力系必只汇交于一点。系必只汇交于一点。分别作用于两个不同的物体上分别作用于两个不同的物体上 2 2）作用力与反作用力：作用力
5、与反作用力：易混易混：1 1）二力平衡条件：二力平衡条件：两个力作用在同一刚体上满足平衡条件两个力作用在同一刚体上满足平衡条件AACBBCBGNCNB(a)(b)(c)图1-1 三角支架受力分析GNANB 2022-8-1752022年8月17日星期三51.2 1.2 刚体受力分析刚体受力分析1.1.自由体：自由体：如果物体的运动是自由的，则这类物体称为如果物体的运动是自由的，则这类物体称为“自由体自由体”。（或说位移不受限制的物体为自由体，如飞行的飞机、炮弹、（或说位移不受限制的物体为自由体，如飞行的飞机、炮弹、火箭等）火箭等）非自由体：非自由体：如果物体的运动受到周围物体预先给定的限制，则
6、此类物体为如果物体的运动受到周围物体预先给定的限制，则此类物体为“非自由体非自由体”（或物体的某种位移受到一定的限制的物体（或物体的某种位移受到一定的限制的物体 为非自由体。如机为非自由体。如机车受到轨道的限制，只能沿着轨道运动。重物由钢索吊住，不车受到轨道的限制，只能沿着轨道运动。重物由钢索吊住，不能下落等能下落等 ）2.2.约束：限制非自由体运动的条件约束：限制非自由体运动的条件 引起条件的物体引起条件的物体 即对运动构成限制的物体称被限制物体的即对运动构成限制的物体称被限制物体的“约束约束”如铁轨是火车的约束如铁轨是火车的约束 绳索是重物的约束绳索是重物的约束 轴承是轴的约束。轴承是轴的
7、约束。2022-8-1762022年8月17日星期三63.3.约束力：约束对被约束物体的作用力约束力：约束对被约束物体的作用力 （约束反力，或反力）（约束反力，或反力）工程中常见的约束：工程中常见的约束：1、柔体约束（绳索、皮带、链条等拉住物体，限制其运动。等拉住物体，限制其运动。）PAATAP作用线：沿柔性体沿柔性体方向：离开非自由体（拉力离开非自由体（拉力）柔绳约束动画柔绳约束动画特点是只能承受拉力，不能特点是只能承受拉力，不能承受压力和抗拒弯曲等。承受压力和抗拒弯曲等。柔性体柔性体T1T2T1T22022-8-1772022年8月17日星期三72、光滑面约束PAANAPAA光滑面动画光滑
8、面动画NR作用线：沿约束面的公法线沿约束面的公法线方向：指向非自由体（压力）指向非自由体（压力）曲面动画曲面动画齿轮表面动画齿轮表面动画2022-8-1782022年8月17日星期三83、光滑铰链约束（平面铰链）结构XAYAAAXAYARRxRy作用线：通过铰链中心通过铰链中心方向：待定（可用两个分力表示待定（可用两个分力表示）实例实例分析分析2022-8-1792022年8月17日星期三9固定铰支座AXAYAA（1）（2）（3）XAYA2022-8-17102022年8月17日星期三10活动活动铰支座铰支座 2022-8-17112022年8月17日星期三11活动铰支座（3）（2）（1）YB
9、BNBXAYA桥桥1 1桥桥2 22022-8-17122022年8月17日星期三12YAXAZA空间球形铰A作用线：通过铰链中心通过铰链中心方向：待定（可用三个分力表示待定（可用三个分力表示）约束约束台灯台灯变速杆变速杆2022-8-17132022年8月17日星期三134、轴承约束A（1）滑动轴承 xyzAZAXA圆柱轴承（滚珠轴承）圆柱轴承（滚珠轴承）向心轴承向心轴承 结构结构 约束约束2022-8-17142022年8月17日星期三14u止推轴承约束止推轴承约束（2）滚动轴承BXAYA ZAZBYBZBAABNAYBXB2022-8-17152022年8月17日星期三155、固定端约束
10、PABPABXAYAMA（平面）（空间）PA z ZA MAz YA A y XA Max MAy x卡盘卡盘遮雨蓬遮雨蓬2022-8-17162022年8月17日星期三16固定端约束固定端约束 作用在固定端的约束反力是一个力和一个力偶作用在固定端的约束反力是一个力和一个力偶.2022-8-17172022年8月17日星期三17受力分析 隔离体和受力图受力分析：受力分析：指分析所研究物体的受力情况。指分析所研究物体的受力情况。任务：首先任务：首先要确定作用在物体上哪些力，以及这些力的作用要确定作用在物体上哪些力，以及这些力的作用 位置和方向。位置和方向。其次其次还要确定那些力是已知的，哪些是未
11、知的，以及未知力的还要确定那些力是已知的，哪些是未知的，以及未知力的数值。数值。研究对象：研究对象：受力分析时所研究的物体称为受力分析时所研究的物体称为“研究对象研究对象”。隔离体（分离体）：隔离体（分离体）：解除约束并被分离出来的研究对象。解除约束并被分离出来的研究对象。受力图：受力图：将隔离体所受之主动力和约束力都用力矢量标在隔离将隔离体所受之主动力和约束力都用力矢量标在隔离体相应的位置上得到隔离体的受力图，简称体相应的位置上得到隔离体的受力图，简称“受力图受力图”。画受力图步骤：画受力图步骤：（1 1）取隔离体，即单画研究对象。）取隔离体，即单画研究对象。（2 2）画所有主动力（除约束力
12、以外的力）。）画所有主动力（除约束力以外的力）。（3 3）根据约束类型，画出约束力。）根据约束类型，画出约束力。2022-8-17182022年8月17日星期三18注意：注意：1.1.判断平衡的可能位置或可能的运动趋势。判断平衡的可能位置或可能的运动趋势。2.2.利用二力平衡，三力汇交定理，及作用力与反作利用二力平衡，三力汇交定理，及作用力与反作用力定律。用力定律。3.3.物体系为研究对象时，内力不出现。物体系为研究对象时，内力不出现。2022-8-17192022年8月17日星期三19如下图梁AB，分析AB梁的受力情况并作出它的受力图。PCABRBYAXA解例1PAB2m3mCD2022-8
13、-17202022年8月17日星期三20翻斗车例22022-8-17212022年8月17日星期三21已知如图，试分别画出圆及杆已知如图，试分别画出圆及杆ABAB（不计自重）的受力图。（不计自重）的受力图。ACB600P解：PN1N2ABYAXASBCN2 画约束反力时，一定要画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，按照约束的固有性质画图，切不可主观臆断！切不可主观臆断！例32022-8-17222022年8月17日星期三22例例4 4 已知已知解：解：取取 CDCD杆，因是二力杆，其杆，因是二力杆，其受力图受力图 如图如图(b)(b)；取取ABAB梁，其受力图如下图所示。梁，其受力图如下
14、图所示。2022-8-17232022年8月17日星期三23GoBA圆柱ONATNBGO例5作受力图。2022-8-17242022年8月17日星期三24折杆ABC、圆柱体OACBDEWPFo例6作受力图。（不计摩擦）PNENENDNDABCXAYAOWNF2022-8-17252022年8月17日星期三25 AC杆、BC杆、铰CCPABDE60。60。XC2XC1YC2YC1XC1NATDYC1ACPNBTEXC2YC2CB例7作受力图。2022-8-17262022年8月17日星期三26PTXCYCSBSDSBXCYCXAYAABCDABCDPSDXAYAT例8作受力图。2022-8-17
15、272022年8月17日星期三271.31.3、平面汇交力系平面汇交力系1.1.平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化力的作用线均汇交于一点的平面力系称为平面汇交力系。力的作用线均汇交于一点的平面力系称为平面汇交力系。方法是：方法是：O F4 4 F3 3 F2 F1 F2XF1XF3XF4XF3YF4 4Y YF2Y2YF1Y1Y22()()xyFFF YXFarctgF（4 4）根据勾股求合力）根据勾股求合力F F：1234 yyyyyyFFFFFF 在垂直方向的合力：在垂直方向的合力：1234 xxxxxxFFFFFF 在水平方向的合力：在水平方向的合力：（2 2）将每个力沿坐标轴进行正交
16、分解：）将每个力沿坐标轴进行正交分解：（1 1）过力系任意点取直角坐标系；）过力系任意点取直角坐标系；（3）求分力的合力；）求分力的合力；2022-8-17282022年8月17日星期三28xy00FF2.2.平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡22()()0 xyFFF 例例 图示重物重为图示重物重为Q=30kN,Q=30kN,由绳索由绳索ABAB、ACAC悬挂，求悬挂，求ABAB、ACAC的约的约束反力。束反力。600CBAQ3001)1)取取A A点作为研究对象，点作为研究对象，作受力图作受力图解：解：2)2)建立坐标系，列平衡方程建立坐标系，列平衡方程QQA.TC yxTB 00YX0
17、30sin60sin00CBTT030cos60cos00QTTCB3)3)解方程解方程26kN865Q.0T15kN5Q.0TCB2022-8-17292022年8月17日星期三291.4 1.4 力矩和力偶力矩和力偶 如图力对某点如图力对某点o o的矩简称力矩。它是的矩简称力矩。它是“力力F”F”与与“力线到某点力线到某点o o垂直距垂直距离离d d”的乘积。通常用符号的乘积。通常用符号M M0 0(F)(F)表示力对点的矩。即：表示力对点的矩。即：.OFdMo(F)=Fd+由力矩定义可知：由力矩定义可知：力作用线过矩心其力矩为零；力作用线过矩心其力矩为零；力沿作用线移动，力对某点的矩不变
18、；力沿作用线移动，力对某点的矩不变；等值、反向、共线的两力对一点的矩之和为零；等值、反向、共线的两力对一点的矩之和为零；力可以对平面内的任意点取矩，不同的点力矩不同。力可以对平面内的任意点取矩，不同的点力矩不同。1.1.力矩力矩 若若“F”为分力为分力F1、F2、Fn的合力，则它也等的合力，则它也等于各分力对同一点力矩的代数和。即：于各分力对同一点力矩的代数和。即：Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn)=Mo(F)2022-8-17302022年8月17日星期三30O O.d dx xF F FF 2.2.力偶力偶 将一对等值、反向、不共线的两个平行力（将一对等值、反向、不共线的
19、两个平行力（F F，FF）组成的力系称为）组成的力系称为力力偶偶。它对物体产生的是纯转动效应，用。它对物体产生的是纯转动效应，用FdFd的乘积来度量，即：的乘积来度量，即：()MM FFFd，逆正逆正+顺负顺负（2 2）力偶的性质）力偶的性质123 Mmmmm 在平面力偶系作用下构件处于平衡状态的条件是：合力偶等于零。在平面力偶系作用下构件处于平衡状态的条件是：合力偶等于零。即即0Mm 作用与构件同一平面内的两个或两个以上的力偶称为平面力偶系。对作用与构件同一平面内的两个或两个以上的力偶称为平面力偶系。对物体的作用可以用一个力偶来等效代替。即合力偶：物体的作用可以用一个力偶来等效代替。即合力偶
20、：平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡（1）力偶的概念）力偶的概念力偶无合力；力偶无合力；转动效应与矩心无关；转动效应与矩心无关；力偶的等效性；力偶的等效性；2022-8-17312022年8月17日星期三31例 如图塔上用的吊柱，由支承板A和托架B支撑，吊柱可在其中转动。已知吊顶盖重力为1000N，试求起吊顶盖时，吊柱A、B两支承处受到的约束反力。解：（1）取吊柱为研究对象，画出隔离体；（2）画出吊柱的主动力G；（3）画出吊柱上A、B处的约束反力。（4）由受力特点，列平衡方程，求解约束反力。由m=0 得：1000 5001250 N400AxN4005000AxNG由M（G，NBy）
21、得：1000 NByNG由M（NAx，NBx）得：1250 NAxBxNN2022-8-17322022年8月17日星期三32如图如图A A点作用力点作用力F F距距B B点距离为点距离为d d，现将力平移到，现将力平移到B B。ABdBAF FF F BF FAF F AF F BF FF F BAM MF F BAM MF F F=F”F=F”=F=FM=MM=MB B(F)(F)1.51.5、平面一般力系、平面一般力系3.3.力的平移力的平移力的平移定理：力的平移定理：物体上某点的力，可平移到该物体上的任意点，但平移后物体上某点的力，可平移到该物体上的任意点，但平移后必须附加一个力偶，其
22、力偶矩等于原力对新作用点之矩。必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。根据力的平移定理，将平面力系的力同时向任一点平移，再加上相应的根据力的平移定理，将平面力系的力同时向任一点平移，再加上相应的力偶即可力偶即可。F3 F2 F1 Fn Fn F1 Omn .m3 m1 F2 F3 m2 1.1.平面一般力系的简化平面一般力系的简化2.2.平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡平衡方程平衡方程xy0F0F0M02022-8-17332022年8月17日星期三33解：解：以以ABAB梁为研究对象梁为研究对象画出受图画出受图Q QP PBCAD3m1m2mE例例 如图所示简易吊车，如图所示简
23、易吊车，A A、C C处为固定铰支处为固定铰支座，座，B B处为铰链。已知处为铰链。已知ABAB梁重梁重P P=4kN4kN，重物重，重物重Q Q=10kN10kN。求拉杆求拉杆BCBC和支座和支座A A的约束反力的约束反力。建立直角坐标系，列平衡方程建立直角坐标系，列平衡方程cos300AxRT sin300AyRTPQsin300T ABP AD Q AE 解得：解得：F FAxF FAP PDQ QBCBAyF FCETRAyRAx15.01kN 5.33kN 17.33kNAxAyRRT0AM由由得：得：0 xF由由得：得：0yF由由得：得：2022-8-17342022年8月17日星
24、期三34解：解：以塔为研究对象以塔为研究对象画出受图画出受图例例 如图塔重如图塔重G=450kN,G=450kN,高高h=30mh=30m，塔底用螺栓紧固。塔体所受风载荷为两段，塔底用螺栓紧固。塔体所受风载荷为两段h h1 1=h=h2 2=15m=15m，h h1 1段载荷集度为段载荷集度为q q1 1=380N/m=380N/m；h h2 2段载荷集度为段载荷集度为q q2 2=700N/m=700N/m。求塔设备在支座处所受的约束反力求塔设备在支座处所受的约束反力。列平衡方程，求解约束力列平衡方程，求解约束力2022-8-17352022年8月17日星期三351 12 2380 15 700 15=16.2kNxNqhq h0 450 kNyyNGNG121211211221()022()221515 3801570015(15)=279kN m22AAhhmQQhhhmq hq hh0AM由由得：得：0 xF由由得：得：0yF由由得：得：120 xQQN2022-8-17362022年8月17日星期三362022-8-17372022年8月17日星期三37结束结束
