1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法 重点：重点：1)支路电流法支路电流法 2)回路电流法回路电流法 3)结点电压法结点电压法电路的电路的“图图”：是指把电路中每一条支路画成抽象：是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个的线段形成的一个结点结点和和支路支路的集合。的集合。注意：注意：1）结点和支路各自为一个整体，但任意一条）结点和支路各自为一个整体，但任意一条支路支路 必须终止在结点上。必须终止在结点上。2）移去一条支路并不等于同时把它连接的结点也）移去一条支路并不等于同时把它连接的结点也 移去，所以允许移去，所以允许有孤立结点存在有孤立结点存在。3）若移去一个结
2、点，则应当把与该结点连接的全）若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全 部支路都同时移去。部支路都同时移去。3.1 电路的图线段线段例例:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。考方向。无向图：未赋予支路方向的图。无向图：未赋予支路方向的图。3.2 KCL和KVL的独立方程数1234561243结点结点1：i1=i4+i6 (1)结点结点2：i3=i1+i2 (2)结点结点3：i2+i5+i6=0 (3)结点结点4：i4=i3+i5 (4)一一 KCL的独立方程数的独立方程数结论结论:对于具有对于具有n个结点的电路，任意选取个结点的电路，
3、任意选取(n-1)个个结点，可以得出结点，可以得出(n-1)个独立的个独立的KCL方程方程。相应的相应的(n-1)个结点称为独立结点。个结点称为独立结点。1234561243结点结点1：i1=i4+i6 (1)结点结点2：i3=i1+i2 (2)(2)结点结点3：i2+i5+i6=0 (3)结点结点4：i4=i3+i5 (4)(2)+(3)+(4)可推出(1)(1)+(3)+(4)可推出(2)(1)+(2)+(4)可推出(3)(1)+(2)-(3)可推出(4)1231:R1i1+R2i2-us=0 (1)i3i1i22:-R2i2+R3i3=0 (2)3:-us+R1i1+R3i3=0 (3)
4、(3)-(2)可推出(1)(3)-(1)可推出(2)(1)+(2)可推出(3)可见，有可见，有2条条KVL方程是独立的，方程是独立的，1条是多余的。条是多余的。简单的图很快可确定独立的简单的图很快可确定独立的KVL方程，复杂的图怎么办？方程，复杂的图怎么办？回路个数：3个二二 KVL独立方程数独立方程数回路个数回路个数?uSR1R2R3+例：例：引入引入“树树”的概念，的概念，“树树”的概念有助于寻找一个的概念有助于寻找一个独立回路。独立回路。12345867有多少个不同有多少个不同的回路？哪些的回路？哪些是独立的回路？是独立的回路？1 3 个 不 同个 不 同的回路的回路连通图连通图G：当：
5、当G的任意两个结点之间至少存在一条的任意两个结点之间至少存在一条支路时，支路时，G为连通图。为连通图。例例:回路回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，这条闭合的其它结点都相异，这条闭合的路径路径为为G的一的一个回路。个回路。路径路径：从一个图：从一个图G的某一结点出发，沿着一些支路的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图点），这样的一系列支路构成图G的一条路的一条路径。径。树：一个连通图树：一个连通图(G)的树的树(T)包含包含G的全部结点和部分
6、的全部结点和部分支路，而树支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。本身是连通的且又不包含回路。12731665412111098141513例例:是树吗？树支树支：树中包含的支路为树支。树支：树中包含的支路为树支。连连支支连支：其它支路为对应于该树的连支。连支：其它支路为对应于该树的连支。树支与连支共同构成图树支与连支共同构成图G的全部的支路。的全部的支路。支路数支路数=树支树支+连支连支树支数：对于一个具有树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为（任何一个树的树支数必为（n-1）个。）个。连支数：对于一个具有连支数：对于一个具有n个结点个结点b条支
7、路的连通条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为图，它的任何一个树的连支数必为 (b-n+1)个。个。对于图对于图G的任意一个树，加入的任意一个树，加入一一个连支个连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由连支外均由树支树支组成，这种回路称为组成，这种回路称为单连支回路单连支回路或或基本回路基本回路。例例:每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。并不出现在其他基本回路中。单连支回路：单连支回路：对于一个结点数为对于一个结点数为n，支路数为，支路数为b的的连通图，其独立回路数为（连通图，其
8、独立回路数为（b-n+1）。）。基本回路组：基本回路组：由全部单连支形成的基本回路构成基本由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。回路组。基本回路组是独立回路组。基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出的根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。方程组是独立方程。连支数独立回路数：独立回路数：平面图：平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图。图为平面图。否则为非平面图。例：例：能画出平面图？能画出平面图？能画出平面图？能画出平面图？不能展成平不能展成平面而无支
9、路面而无支路的交叠的交叠平面图平面图非平面图非平面图平面图的全部平面图的全部网孔网孔是一组独立回路，故平面图是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。的网孔数为其独立回路数。根据网孔列出的根据网孔列出的KVL方方程组是独立方程。程组是独立方程。网孔是最简单的回路网孔是最简单的回路小结：小结：1 1）独立的）独立的KCLKCL方程个数：方程个数：n-1n-1条。条。2 2）独立的）独立的KVLKVL方程个数：方程个数：b-n+1b-n+1条。条。3 3）列独立的）列独立的KCLKCL方程：选取任意方程：选取任意n-1n-1个结点列个结点列 KCLKCL方程。方程。4 4）列独立的）列独立的
10、KVLKVL方程：方程：a.a.据基本回路列据基本回路列KVLKVL方程；方程；b.b.据网孔列据网孔列KVLKVL方程。方程。3.3 支路电流法支路电流法列电路方程的步骤：支路电流法列电路方程的步骤：以各支路电流为未知量列写n-1条KCL方程，b-n+1条KVL方程。(1)标定各支路电流的参考方向和大小；标定各支路电流的参考方向和大小；(2)选定选定(n1)个个结结点点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的出用支路电流表示的KVL方程；方程；(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个
11、支路电流；个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。R6uS1R1R2R3R4R5+iS5 7则：则：KCL：KVL:4？R6uS1R1R2R3R4R5+iS5R5+把电流源和电阻的并联等把电流源和电阻的并联等效为电压源和电阻的串联效为电压源和电阻的串联解解:abci1=i2+i6 (a)i2=i3+i4 (b)i5=i4+i6 (c)KCL213-uS1+i1R1+i2R2+i3R3=0 (1)-i3R3+i4R4+i5R5+iS5R5=0 (2)i6R6-i4R4-i2R2=0 (3)KVLR6uS1R1R2R3R4R5+iS5R5+i1i3i4
12、i5i2i6则：则：KCL：KVL:例例1：？R6uSR1R2R3R4R5+R6uSR1R2R3R4R5+i6i2i3i4i1i5123解：解：i1+i2=i61 i2=i3+i4 2 i4+i5=i6 3123KCL1 R1 i1+R2 i2+R3 i3=02 R3 i3+R4 i4 R5 i5=03 R1 i1+R5 i5 uS+R6 i6=0KVL解方程可求得解方程可求得:i1 i2 i3 i4 i5 i6 R1E1R2E2R3n=2,b=3I1I2=I3KCLE1I1R1-I2R2+E2=0-E2+I2R2+I3R3=0I1I2I3a 则：则：KCL：-1=1 KVL:-n+1=2KV
13、L解解:例例2:u2i1uS i1R1R2R3+R4+R5+u23则：则：KCL：2 KVL:4结点？回路？结点？回路？解法一：解法一：i1+i2=i3+i4 (a)bai3+i4+i6=i5 (b)i2i4i3i5i61234-R5i5+u=0 (4)-uS+R1i1-R2i2=0 (1)R2i2+R3i3+R5i5=0 (2)R4i4+u2-R3i3=0 (3)+ui6=i1u2=-R2i2列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。例例3:特殊情况的处理：特殊情况的处理：设该支路电压为未知变量。设该支路电压为未知变量。解法二：解法二：i1+i2=i3+
14、i4 (a)i3+i4=i5 (b)R1i1-R2i2-uS=0 (1)R2i2+R3i3+R5i5+R5 i1=0 (2)-R3i3+R4i4+u2=0 (3)u2=-R2i2ba123 u2i1uSR1R2R3+R4+R5+u2 i1R5+i2i4i3i5支路电流法是最基本的方法，在方程数目支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写写 KCL和和KVL方程，方程，所以方程数较多，且规所以方程数较多，且规律性不强律性不强(相对于后面的方法相对于后面的方法)，手工求解比较，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。因此
15、较少采繁琐，也不便于计算机编程求解。因此较少采用。用。支路电流法的特点：支路电流法的特点：3.4 网孔电流法1 1）设网孔电流的方向（其又是绕行方向）和大小；）设网孔电流的方向（其又是绕行方向）和大小；2 2）列网孔）列网孔KVLKVL方程；方程；（两种方法）（两种方法）3 3）解方程求网孔电流；）解方程求网孔电流；4 4）求某支路的电流）求某支路的电流(用用网孔网孔电流表示电流表示)。是以网孔电流作为电路的独立变量，是以网孔电流作为电路的独立变量，列列KVL方程。只适用于平面电路。方程。只适用于平面电路。1）用）用KVL的表述一列方程；的表述一列方程；2）注意支路电流与网孔电流之间的关系。）
16、注意支路电流与网孔电流之间的关系。R2iim2im1i i=im1 im2 i=im2 im1 网孔电流网孔电流网孔电流网孔电流支路电流支路电流im2im1-us1+R1 im1+R2(im1 im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2 im3+us3 =0 求求i1，i2，i3i1=im1i2=im1-im2i3=im2-uS2R2+iim2im1 i=im1 im2 uS2R1R2R3+uS3+uS1i2i1i3-uS1+R1 im1+R2(im1 im2)+uS2=0-uS2+R2(im2-im1)+R2 im3+uS3 =0 整理得整理得:(R1+R2)im1 R2 i
17、m2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3 即即:R11im1+R12 im2=uS11 R21im1+R22im2=uS22下面讲书本的方法：求KVL方程的第二种方法R11=R1+R2 代表网孔代表网孔1的的自阻自阻，为网孔，为网孔1所有电阻之和。所有电阻之和。R22=R2+R3 代表网孔代表网孔2的的自阻自阻，为网孔，为网孔2所有电阻之和。所有电阻之和。自阻总是正的自阻总是正的R12=R=R2121=R=R2 2 代表网孔代表网孔1 1和网孔和网孔2 2的的互阻互阻，为网孔，为网孔1 1、2 2的公共电阻。的公共电阻。当两网孔电流通过公共电阻的参考当两网孔电流通
18、过公共电阻的参考方向相同方向相同时，互阻为时，互阻为正正；当两网孔电流通过公共电阻的参考当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反方向相反时，互阻为时，互阻为负负；当两网孔电流间没有公共电阻时，互阻为零。当两网孔电流间没有公共电阻时，互阻为零。如果网孔电流的方向均为顺时针，则互阻总为负。如果网孔电流的方向均为顺时针，则互阻总为负。u uS11S11=u=uS1S1-u-uS2S2 为网孔为网孔1 1的总电压源电压，各电压源电压与网孔电流的总电压源电压，各电压源电压与网孔电流一致时，前取负号，反之取正号一致时，前取负号，反之取正号。u uS22S22=u=uS2S2-u-uS3S3 为网孔为网孔2
19、2的总电压源电压。的总电压源电压。R11im1+R12 im2=uS11 R21im1+R22im2=uS22推广推广:R11im1+R12 im2+R13 im3+-+R1mimm=us11R21im1+R22im2 +R23 im3+-+R2mimm=uS22 -Rm1im1+Rm2im2 +Rm3 im3+-+Rmmimm=uSmm1）按通式写出回路电流方程。）按通式写出回路电流方程。2）注意通式方程中的正负号。）注意通式方程中的正负号。a)自阻为正，互阻可正可负，自阻为正，互阻可正可负，当两网孔电流通过公当两网孔电流通过公共电阻的参考共电阻的参考方向相同方向相同时，互阻为时，互阻为正正
20、；当两网；当两网孔电流通过公共电阻的参考孔电流通过公共电阻的参考方向相反方向相反时，互阻时，互阻为为负负；b)各电压源电压与网孔电流各电压源电压与网孔电流一致时，前取负号，反之一致时，前取负号，反之取正号取正号。R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSllI1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4IaIbIcId解：解：1）设网孔电流的方向）设网孔电流的方向 和大小；和大小；4 4）求某支路的电流。）求某支路的电流。2）列网孔）列网孔KVL方程；方程；-US1+R
21、1I1+R2(I1-I2)+US2=0-US2+R2(I2-I1)+R3(I2-I3)=0 R3(I3-I2)+R4I3+US4=03）解方程求得网孔电流；）解方程求得网孔电流；Ia=I1 Ib=I2 I1Ic=I3-I2Id=-I360页例页例3-1:用网孔法求各支路电流。用网孔法求各支路电流。解法二解法二：书本解法：书本解法解：解：(1)设选网孔电流；设选网孔电流；(2)列列 网孔电流网孔电流 方程；方程；(R1+R2)I1 -R2I2 =US1-US2 -R2I1+(R2+R3)I2 -R3I3=US2 -R3I2+(R3+R4)I3=-US4(3)求解回路电流方程；求解回路电流方程；(
22、4)求各支路电流：求各支路电流：Ia=I1,Ib=I2-I1,Ic=I2-I3,Id=-I3I1I3I2+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4IaIbIcId用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc3.5 回路电流法 是以回路电流作为电路的独立变量，列是以回路电流作为电路的独立变量，列KVL方程。适用于平面电路和非平面电路。方程。适用于平面电路和非平面电路。网孔电流法是回路电流法的特例，因此方法类同。网孔电流法是回路电流法的特例，因此方法类同。1 1）选独立的
23、回路，设回路电流的方向（其又是绕）选独立的回路，设回路电流的方向（其又是绕 行方向）和大小；行方向）和大小；2 2）列回路）列回路KVLKVL方程；方程；（两种方法）（两种方法）3 3）解方程求回路电流；）解方程求回路电流；4 4）求某支路的电流）求某支路的电流(用用回路回路电流表示电流表示)或其它分析或其它分析。方法二不讲，自学方法二不讲，自学63页例32已知已知R1=R2=R3=1，R4=R5=R6=2，uS1=4V，uS5=2V。求各支路电流。求各支路电流。_+_uS1uS5R4R5R3R1R6+R2i1i3i2i4i5i6解法一：用网孔电流法I1I2I3 R1I1+uS1+R6(I1-
24、I3)+R2(I1-I2)=0)=0 R4I2+R2(I2-I1)+R5(I2-I3)-uS5 =0 i1=I1 uS5+R5(I3-I2)+R6(I3-I1)+R3I3=0 i2=I2 -I1i3=I3 i4=-=-I2 i5=I2 -I3i6=I3 -I1解法二：用回路电流法i1=Il1i2=Il2 i3=Il3 i4=-(=-(Il1+Il2)i5=Il1 +Il2-Il3i6=Il3 -Il1 R1Il1+uS1+R6(Il1-Il3)+R5(Il1+Il2-Il3)-)-us5+R4(Il1+Il2)=0)=0 Il2Il3Il1R4(Il1+Il2)+R2Il2+R5(Il1+Il
25、2-Il3)-)-us5=0=0 us5+R5(Il3-Il2-Il1)+)+R6(Il3 Il1)+R3Il3=0 =0 _+_uS1uS5R4R5R3R1R6+R2i1i3i2i4i5i6特殊情况一的处理：电路中含有无伴电流源+_US1R4R5R3R1R2IS2+_US3Il2Il3Il1+_U无伴电流源无伴电流源解：设无伴电流源两端电压为解：设无伴电流源两端电压为U。R1Il1 +R3(Il1-Il3)+R2(I12-Il2)=0)=0-Us1 R2(Il2 Il1)+U +R4Il2=0 =0-U+R3(Il3-Il1)+)+US3 +R5 Il3 =0=0 方法一：设无伴电流源两端电
26、压为未知量，列多一条与无伴电流源电流有关的方程。IS2=Il3-Il2 方法二方法二：适当选取回路（一：适当选取回路（一般般不一定是网孔），让无伴电不一定是网孔），让无伴电流流源只有一个回路电流流过，源只有一个回路电流流过，该回路电流的大小即为无伴该回路电流的大小即为无伴电流源的电流大小。电流源的电流大小。Il2Il3Il1解：设回路电流的大小和方向。解：设回路电流的大小和方向。R1Il1 +R3(Il1-Il3)+R2(I11-Il2 -Il3)=0)=0-Us1R2(Il2+Il3-Il1)+R3(Il3-Il1)+US3+R5Il3+R4(Il2+Il3)=0)=0 IS2=-Il2 显
27、然方法二比方法一的方程个数要少。显然方法二比方法一的方程个数要少。+_US1R4R5R3R1R2IS2+_US3列写电路的回路电流方程。列写电路的回路电流方程。R1I1-US1-U+R2(I1-I2)-)-US2=0US2+R2(I2-I1)+R4(I2-I3)+R5I2=0R3I3+R4(I3-I2)+U=0IS=I1-I3I1I2I3_+U_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+方法一解：方法一解：练习：练习：I1=ISUS2R2(I2-I1)+R4I2+R5(I3+I2)=0 0R1(I1+I3)-US1+R3I3+R5(I2+I3)=0I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4
28、IS+I3方法二解：方法二解：习题：习题：P75页页311特殊情况二的处理：电路中含有受控源特殊情况二的处理：电路中含有受控源+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=i2+_uS2i2+_u2方法方法：把受控源认为是独立电源，处理方法与独立：把受控源认为是独立电源，处理方法与独立 电源一样，同时把控制量用回路电流表示。电源一样，同时把控制量用回路电流表示。+_uS3R4R3R1R2iS1+_uC=au2iC=i2+_uS2i2+_u2Il4Il1Il2Il3 Il1=iS1 R2(Il2-Il1)us2+R3(Il2-Il3-Il4)+)+uS3 =0=0-uS3+R3(Il3+
29、Il4 Il2)+)+R4 Il4+uC =0=0 Il3=-=-iC iC =i2=Il2 uC=au2=aR2(Il1 Il2)习题习题:75页页 3-12，3-13以结点电压为未知变量列写以结点电压为未知变量列写KCL方程。方程。3.6 结点电压法结点电压：结点电压：在电路中任意选择某一结点为参考结点，其在电路中任意选择某一结点为参考结点，其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压法的独立方程数为结点电压法的独立方程数为(n n-1)-1)个。与支路电流法个。与支路电流法相比，相比，方程数可减少方程数可减少b b-(-(n n-1)-1
30、)个个。列写结点电压方程的方法一:1 1、指定参考结点，然后选取余下、指定参考结点，然后选取余下n-1n-1个结点，设这个结点，设这n-1n-1个结点个结点的电压为的电压为u unxnx；并任意假设与这；并任意假设与这n-1n-1个结点有关支路的电流参考个结点有关支路的电流参考方向；方向；2 2、据、据i=u/Ri=u/R或或i=uGi=uG及及 列（列（n-1n-1）条）条KCLKCL方程；方程；3 3、解方程；、解方程；4 4、找待求量与结点电压之间的关系。、找待求量与结点电压之间的关系。出入ii0un11un22un33iS1iS6R1R2R5R3R4+-us3R667页图3-16：66
31、314211110snnnnnsiRuuRuuRui532224210RuuRuRuunnnnn3335326316RuuRuuRuuisnnnnnsi1i2i4i3i5iS1iS2iS3R1R2R5R3R40un11un22S3S14n2n13n2n12n221n1iiRuuRuuRuiRuS52S34n2n13n2n1RuiRuuRuun整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRRS32n543n143)111()11(iuRRRuRR S3S14n2n13n2n12n221n1iiRuuRuuRuiRuS52S34n2n13n2n1RuiRu
32、uRuunG11G12G21G22iSn1iSn2下面讲书本的方法:上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2标准形式的节点电压方程。标准形式的节点电压方程。其中其中G11=G1+G2+G3+G4 结结点点1的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点1上所有上所有支路的电导之和。支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 结结点点2的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点2上所有支上所有支路的电导之和。路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)结结点点1与与结结点点2之间的互电导，等于接之间的互电导，等于接在在结结点点1与与结结点点
33、2之间的所有支路的电之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3 流入流入结结点点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入流入结结点点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。*流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+
34、Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在等于接在结结点点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。iSni 流入结点流入结点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互电导，互电导，等于接在等于接在结结点点i与与结结点点j之间的所之间的所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。1、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就
35、是结点电压。是结点电压。G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn2、按通式写出结点电压方程。、按通式写出结点电压方程。注意：自导为正，互导总为负的，并注意注入各结点电流注意：自导为正，互导总为负的，并注意注入各结点电流的符号。的符号。3、解方程；、解方程；列写结点电压方程的步骤列写结点电压方程的步骤：方法二方法二4、找待求量与结点电压之间的关系。、找待求量与结点电压之间的关系。uS3R1R2R3R4R5+R8R7R6iS13uS7iS4+un4un3un2un1us3+un3un4-
36、us743210131128141440snnnnnsiRuuRuRuui0023252112RuuRuRuunnnnn63333423213)(RuRuuuRuuinnsnnnS0)(033347744144RuuuRuuRuuinsnsnnns14322122121)(snnnnsnnSiRuuRuuiRuuuuSiS2UOR1R5R3R4iS1R2+_+_电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及输出电压输出电压UO。0321un3un2un1212311210)(RuuRuRuuunnnnnS2533100snniRuRu代入数据，整理得代入数据，
37、整理得un1=5Vun2=20Vun3=15VUo=un3=5Vus+un1习题：习题：P76页页314（a)，315，317（a)，318电路中含有无伴电压源电路中含有无伴电压源)(21311nnnuuGuGiP71页例页例3-7:如图所示电路中，如图所示电路中，us1为无伴电压源的电压。为无伴电压源的电压。试列出此电路的结点电压方程。试列出此电路的结点电压方程。解法一：引入无伴电压源支路的电流解法一：引入无伴电压源支路的电流i222213)(nsnnuGiuuG11snuu021un1un2这种方法引入了新的这种方法引入了新的变量，方程个数增多。变量，方程个数增多。电路中含有电路中含有1个
38、无伴电压源：个无伴电压源：方法方法1：无伴电压源支路引入：无伴电压源支路引入电流作为新变量，列多一条电流作为新变量，列多一条与无伴电压源有关的方程。与无伴电压源有关的方程。G3uS1G1G2iS2+_i下次上课解法一的参考节点重设，才能更好的体现这种方法解法二：解法二：uS1G1G2G3iS2+_021un1un2电路中含有电路中含有1个无伴电压源：个无伴电压源：方法方法2：选取无伴电压源的：选取无伴电压源的“-”端或端或“+”端所接的结点为参考端所接的结点为参考结点。结点。11snuu222132)(GuuuGinnns试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的结
39、点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点I+G1(Un1-Un2)+G2(Un1-0)=0G1(Un1-Un2)=G3Un2+G4(Un2-Un3)I+G4(Un2-Un3)=G5Un3Un1-Un2=USUn1=USG3G1G4G5G2+_Us例例.I2Un21Un13Un3G3G1G4G5G2+_Us2Un21Un13Un3G1(Un1-Un2)=G3(Un2-Un3)+G4Un2G2(Un1-Un3)+G3（Un2-Un3)+G5(0-Un3)=0习题：习题
40、：P76页页317（b)b)，3 319(a)19(a)3313122)()(snnnniuuGuuGi方法：首先以任意一个无方法：首先以任意一个无伴电压源的伴电压源的“-”端或端或“+”端所接的结点为参考结点；端所接的结点为参考结点；然后其余的无伴电压源支然后其余的无伴电压源支路引入电流作为新变量；路引入电流作为新变量；最后列多最后列多X-1条与无伴电条与无伴电压源有关的方程。压源有关的方程。032un3un21un1uS7+uS1G4G6G5G3iS3G2+_+_uS60)0()()(25324122nnnnnuGuuGuuGi73snuu121snnuuu电路中含有电路中含有X个无伴电压
41、源个无伴电压源i列写下图含列写下图含VCCS电路的结点电压方程。电路的结点电压方程。21121S10RuRuuinnn12132210RuuRuguinnns解解:iS1R1R3R2gu2+u2 -P71页例页例3-8:电路中含有受控源电路中含有受控源01un12 un212nuu电路中含有受控源：电路中含有受控源：方法：受控源当作独立源处方法：受控源当作独立源处理，然后将它的控制量转化理，然后将它的控制量转化成结点电压表示。成结点电压表示。习题：习题：P76页页314（b)b)，3 317(b),3-20,3-2117(b),3-20,3-211、电路中含有无伴电压源、电路中含有无伴电压源
42、1）电路中含有）电路中含有1个无伴电压源个无伴电压源 方法方法1：无伴电压源支路引入电流作为新变量，列多一条与无伴：无伴电压源支路引入电流作为新变量，列多一条与无伴 电压源有关的方程。（例电压源有关的方程。（例71页，例页，例3-7）方法方法2：选取无伴电压源的：选取无伴电压源的“-”端或端或“+”端所接的结点位参考结点。端所接的结点位参考结点。2）电路中含有）电路中含有X个无伴电压源个无伴电压源 方法：首先以任意一个无伴电压源的方法：首先以任意一个无伴电压源的“-”端或端或“+”端所接的结点位端所接的结点位 参考结点；然后其余的无伴电压源支路引入电流作为新的变参考结点；然后其余的无伴电压源支
43、路引入电流作为新的变 量；最后列多量；最后列多X-1条与无无伴电压源有关的方程。（例条与无无伴电压源有关的方程。（例)2、电路中含有受控源、电路中含有受控源 方法：方法：受控源当作独立源处理，然后将它的控制量转化成结点电压表示。受控源当作独立源处理，然后将它的控制量转化成结点电压表示。（例（例71页，例页，例3-8）用结点法求各支路电流。用结点法求各支路电流。20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UB/40=0.
44、546mA各支路电流：各支路电流：解：解：104020120BAAAUUUU40)240(2010BBBAUUUUUA=21.8V UB=-21.82VI5=UB/20=-1.09mA例例(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用结点法较多。采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1
45、b(1)方程数的比较方程数的比较1、独立的、独立的KCL方程数方程数（n1）个）个2、独立的、独立的KVL方程数方程数（b n+1）个）个3、独立回路组、独立回路组树支数树支数（n1）个）个连支数连支数（bn+1）个）个单连支回路：单连支回路：一个连支和几个数支构成的回路一个连支和几个数支构成的回路独立回路组：独立回路组：由所有单连支回路组成的回路组。由所有单连支回路组成的回路组。本章小结4、支路电流法、支路电流法 以各支路的电流为求解变量。各支路电以各支路的电流为求解变量。各支路电压用支路电流来表示。压用支路电流来表示。KVL方程数方程数（b n+1）个）个KCL方程数方程数（n 1）个）个
46、（b）个）个列出支路电流法的电路方程的步骤：列出支路电流法的电路方程的步骤：(1)标定各支路电流的参考方向；标定各支路电流的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的出用支路电流表示的KVL方程。方程。(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。特殊情况的处理：特殊情况的处理：若某个支路含有无伴电流源时，若某个支路含有无伴电流源时，该支路电压无法用支路电
47、流来表示，可设该支路电压无法用支路电流来表示，可设 该支路电压为求解变量。该支路电压为求解变量。5、回路电流法、回路电流法以假想的各独立回路的回路电流为求解变量。以假想的各独立回路的回路电流为求解变量。KVL方程数方程数（b n+1）个）个平面电路的网孔就是独立回路。平面电路的网孔就是独立回路。列写回路电流方程的步骤：列写回路电流方程的步骤：1 1）设回路电流的方向（其又是绕行方向）和大小；）设回路电流的方向（其又是绕行方向）和大小；2 2）列回路）列回路KVLKVL方程；方程；（两种方法）（两种方法）3 3）解方程求回路电流；）解方程求回路电流；4 4）求某支路的电流。）求某支路的电流。特殊
48、情况的处理：特殊情况的处理：1 1）电路中含有无伴电流源）电路中含有无伴电流源方法一：方法一：设无伴电流源两端电压为未知量，列多一条与设无伴电流源两端电压为未知量，列多一条与 无伴电流源电流有关的方程。无伴电流源电流有关的方程。方法二：方法二：适当选取回路（一般不一定是网孔），让无伴适当选取回路（一般不一定是网孔），让无伴 电流源只有一个回路电流流过电流源只有一个回路电流流过,该回路电流即该回路电流即IS 。2 2）电路中含有受控源）电路中含有受控源方法：方法：把受控源认为是独立电源，处理方法与独立电源把受控源认为是独立电源，处理方法与独立电源 一样，同时把控制量用回路电流表示。一样，同时把控
49、制量用回路电流表示。6、结点电压法、结点电压法以各独立结点的结点电压为求解变量。以各独立结点的结点电压为求解变量。KCL方程数方程数（n 1）个）个1 1、指定参考结点然后选取余下、指定参考结点然后选取余下n-1n-1个结点，设这个结点，设这n-1n-1个结点的个结点的电压为电压为unxnx；并任意假设与这；并任意假设与这n-1n-1个结点有关支路的电流参考方个结点有关支路的电流参考方向；向；2 2、据、据i=u/R或或i=uG及及 列（列（n-1n-1）条）条KCLKCL方程；方程；3 3、解方程；、解方程；4 4、找待求量与结点电压之间的关系。、找待求量与结点电压之间的关系。列写结点电压方
50、程的步骤：列写结点电压方程的步骤：出入ii特殊情况的处理：特殊情况的处理：1、电路中含有无伴电压源、电路中含有无伴电压源 1）电路中含有）电路中含有1个无伴电压源个无伴电压源 方法方法1：无伴电压源支路引入电流作为新变量，列多一条与无伴：无伴电压源支路引入电流作为新变量，列多一条与无伴 电压源有关的方程。（例电压源有关的方程。（例71页，例页，例3-7）方法方法2：选取无伴电压源的：选取无伴电压源的“-”端或端或“+”端所接的结点位参考结点。端所接的结点位参考结点。2）电路中含有）电路中含有X个无伴电压源个无伴电压源 方法：首先以任意一个无伴电压源的方法：首先以任意一个无伴电压源的“-”端或端
