1、第十章 电力系统的暂态稳定性第十一章第十一章 电力系统的暂态稳定性电力系统的暂态稳定性v第一节概述v第二节简单电力系统暂态稳定性的定性分析v第三节等面积准则和极限切除角v第四节提高电力系统暂态稳定性的措施第十章 电力系统的暂态稳定性第一节第一节 概述概述 一一.引起电力系统大扰动的原因及其后果引起电力系统大扰动的原因及其后果1.1.负荷的突然变化负荷的突然变化;2.2.切除或投入系统的主要元件切除或投入系统的主要元件;3.3.电力系统短路故障的发生及其切除电力系统短路故障的发生及其切除.后果后果:表征系统运行状态的电磁变量表征系统运行状态的电磁变量(如线路电流、节点如线路电流、节点电压、发电机
2、输出功率等电压、发电机输出功率等)发生急剧变化发生急剧变化,发电机转子上的机发电机转子上的机械转矩和电磁转矩平衡转子间的相对位置发生变化械转矩和电磁转矩平衡转子间的相对位置发生变化,发电机组发电机组间发生摇摆或振荡间发生摇摆或振荡;反过来影响电力系统其他变量。反过来影响电力系统其他变量。第十章 电力系统的暂态稳定性二二.暂态稳定计算的基本假设暂态稳定计算的基本假设1.1.系统电磁参数系统电磁参数(电压、电流、磁链、功率等电压、电流、磁链、功率等)是突变量是突变量;2.2.忽略磁场间的脉动转矩忽略磁场间的脉动转矩;3.3.忽略阻尼绕组的影响忽略阻尼绕组的影响;4.4.只考虑基波正序分量只考虑基波
3、正序分量;5.5.不考虑频率变化对参数的影响不考虑频率变化对参数的影响,机械转矩机械转矩(功率功率)不变不变;6.6.发电机模型简化为用发电机模型简化为用 和和 表示。表示。EdX第十章 电力系统的暂态稳定性三.基本分析方法 非线性微分方程的数值解(时域仿真法)考虑非线性微分方程)(xfdtdx已知初始状态(定解条件)0)0(xx数值解法是将微分方程化成差分方程。基本步骤如下。已知上列初始状态,计算在区间 微分方程的解。将区间 划分成n个离散的区间,0ntt,0ntt,10tt,21tt,1iitt,1nntt第十章 电力系统的暂态稳定性每一区间长度相等,即httttttttnnii11120
4、1h称为步长。在每一区间,微分近似用差分代替,例如在区间,10tt)(0010101xfhxxttxxdtdx由此,可求出 时刻的状态变量1tt)()(0011xhfxtxx按同样方法可求出),()(1122xhfxtxx,),()(11iiiixhfxtxx,)()(11nnnnxhfxtxx第十章 电力系统的暂态稳定性第二节 简单电力系统暂态稳定性的定性分析考虑图示系统,k点发生短路故障的情形。第十章 电力系统的暂态稳定性上式也称微振荡方程式。又可写成2()0JEqT pS其特征方程式为20JEqT pS1,2EqJpST 解为与之对应的同步发电机组线性微分方程式的解为1212p tp t
5、C eC e(10-12)2、判断系统的静态稳定性利用式(10-12)来判断简单电力系统的静态稳定性。(1)非周期失去静态稳定性。当0,JT 0EqS时，特征方程式有 正负实根，此时 随 增大而增大，t关系曲线如图10-3(a)所示。(2)周期性等幅振荡。在0,JT 0EqS时，特证方程式只有共轭是一种静态稳定的临界状态，如图10-3(b)所示。第十章 电力系统的暂态稳定性(3)负阻尼的增幅振荡。当发电机具有阻尼时，特征方程式的根是实部为正值的共轭复根，周期性地失去静态稳定(4)正阻尼的减幅振荡。当系统具有正阻尼时，性，如图10-3(c)特征方程式的根是实部为负值的共轭复根，周期性地保持静态稳
6、定性，如图10-3(d)21(a)t00t(b)0t(d)0t(c)图10-3电力系统静态稳定性的判定(a)非周期性关系；(b)等幅振荡；(c)增幅振荡；(d)减幅振荡第十章 电力系统的暂态稳定性有阻尼的情形。阻尼功率单机-无穷大系统中发电机的功角特性稳态运行点（平衡点）dtdDPD,0,0dtd022dtd)0()(0qqEEmPPP dtdDPPPPPdtdTqqEmDEmJ22所以第十章 电力系统的暂态稳定性在小扰动下0将0|qEP展开成泰勒级数，并略去高阶无穷小量，得dtdDddPPPdtdTqqEEmJ)(|)(0)0(2020为常数，所以0dtdDSdtdTqEJ)()(220)(
7、)(22qEJSdtdDdtdT 即（近似线性化方程）第十章 电力系统的暂态稳定性特征方程02qEJSpDpT)4(4124212222,1qqEJJJEJJSTDTTDSTDDTp特征根根据2,1p的情形可得到系统稳定性的情形1.特征根为两个实数，此时必有qEJSTD422.特征根为一对共轭复数，此时必有qEJSTD42第十章 电力系统的暂态稳定性jrDSTTjTDpqEJJJ)4(412222,1系统稳定与否，取决于特征根的实部，也即D的符号(正或负)。（1）0D0r ，负阻尼，方程的解为)sin()(2)(1tCeeCeCrttjrtjr不稳定。（2）0D0r ，负阻尼，方程的解仍为上式
8、，系统是静态稳定的。第十章 电力系统的暂态稳定性三、小扰动法理论的实质小扰动法是根据受扰动运动的线性化微分方程式组的特征方程式的根，来判断未受扰动的运动是否稳定的方法。如果特征方程式的根都位于复数平面上虚轴的左侧，未受扰动的运动是稳定运动；反之，只要有一个根位于虚轴的右侧，未受扰动的运动就是不稳定运动。第十章 电力系统的暂态稳定性习题10-14解 系统等值电路如图。第十章 电力系统的暂态稳定性第三节调节励磁对电力系统静态稳定性的影响一、不连续调节励磁对静态稳定性的影响手动调节或机械调节器的励磁调节过程是不连续的，如图10-5所示。ABCDEFG（）90180012030 60150Paabbc
9、cddemslPGU定值定值qE GUababqEccddeaabGUcbdcedm图10-5不连续调节励磁(a)(b)(a)功-角特性曲线；(b)发电机端电压和空载电动势的变化qE第十章 电力系统的暂态稳定性运行点的转移，发电机端电压和空载电动势的变化将分别如图10-5(a)、(b)中的折线aab bccdde 。二、对电力系统静态稳定性的简单综述 （1）励磁不调节。如图10-8中a点pt图10-8 调节励磁对静态稳定的影响0EqS(0)p0amaxEqPcbmaxqEPEqSdUGSemaxUGP(0)qqEE定值(0)qqEE定值(0)GGUU定值f （2）励磁不连续调节。如图10-8中
10、b点。（3）励磁按某一个变量偏移调节。如图10-8中c点。（4）励磁按变量偏移复合调节。如图10-8中d点。（5）励磁按变量导数调节。如图10-8中e点。（6）励磁按变量导数调节，但不限发电机端电压。如图10-8中f点。第十章 电力系统的暂态稳定性 综上所述，自动调节励磁装置可以等效地减少发电机的电抗。当无调节励磁时，对于隐极式同步发电机的空载电动势 常数，其等值电抗为 。当按变量的偏移调节励磁时，可使发电机的暂态电动势 常数，其等值电抗为 。如按导数调节励磁时，且可维持发电机端电压 常数，则发电机的等值电抗变为qE dXqE dXGU 零。如最后可调至f点电压为常数，此时相当于发电机的等值电
11、抗为负值。如果f为变压器高压母线上一点，则此时相当于把发电机和变压器的电抗都调为零。第十章 电力系统的暂态稳定性第四节 电力系统电压、频率及负荷的稳定性一、电力系统电压的静态稳定性(0)qE 1、电源的静态电压特性 (1)同步发电机的静态电压特性。P0ABC90180（）abcmP图10-9 发电机端电压下降时功率角的增大曲线A:、；GAU曲线B:、；(0)qEGBU(0)qEGCUP，Q0.70.80.91.01.1U0.60.81.01.21.41.61Q2QP3Q图10-10 同步发电机的静态电压特性曲线C:、；GAGBGCUUU 、对应不同电抗；1Q2Q3Q123dddXXX2(0)c
12、osqGGEqddEUUQXX 隐极式同步发电机端输出的无功功率第十章 电力系统的暂态稳定性 (2)调相机。它所输出的无功功率为2(0)qGGEqddEUUQXX 随电压 的变化率则为EqQGU(0)2EqqGGddQEUUXX调相机的静态电压特性曲线如图10-11所示。QU0.60.800.20.41.0-0.2-0.4-0.6(0)2qGEU(0)2GqGUEU过激(0)qGEU欠激图10-11 调相机的静态电压特性曲线 (3)电容器。其静态电压特性曲线为一过原点的抛物线。第十章 电力系统的暂态稳定性 2、负荷的静态电压特性0.80.85U0.9 0.95 1.0 1.050.60.80.
13、70.91.0PQ 异步电动机和同步电动机以及电炉、整流设备、照明等负荷统称为综合负荷。电力系统综合负荷的静态电压特性曲线如下图所示。3、电力系统的电压的静态稳定性 设电力系统接线如图10-13(a)所示。由该母线供电的负荷无功功率静态电压特性曲线如图10-13(b)中曲线QL，向这母线供电的电源无功功率静态电压特性曲线如图中曲线QG，。GLQQQ第十章 电力系统的暂态稳定性Qb1b1b2b2b(a)(b)bbbUUUGQLQQCcrUa1a2a2a1aaaUaUUU图10-13 电力系统的电压稳定性 (a)系统接线图；(b)电压稳定性 设在交点a、b分别有一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰
14、动，来分析小扰动产生的后果。在a点，是静态稳定的，；在b点，是静态不稳定的，0d QdU0d QdU 因此，电力系统静态稳定的判据为 。()0GLd QQd QdUdU 曲线上c点为临界点，与之对应的电压为临界电压 。QcrU第十章 电力系统的暂态稳定性电压静态稳定储备系数(0)(0)%100%crUUUKU正常时 应不小于 ；故障后，应不小于。%UK10%15%8%二、电力系统频率的静态稳定性 1、电源的静态频率特性 电源的静态频率特性实际上是电动机的静态频率特性，如图10-15线段所示。GPf012331.01.0图10-15 电源有功功率的静态特性曲线 2、负荷的静态频率特性 电力系统综
15、合负荷有功功率和无功功率的静态频率特性多半有如图10-16所示形状。P，Q0.950.96图10-16 工业城市综合负荷的静态频率特性0.97 0.98 0.99 1.00.91.00.951.051.1PQf第十章 电力系统的暂态稳定性 3、电力系统频率的静态稳定性 电力系统中所有电源综合的有功功率的静态频率特性如图10-17中曲线 （1-2-3、），所有综合负荷的有功功率的静态频率特性如图中曲线 。GP3LPP 图10-17 频率的稳定性f1233ab0(0)PcP(0)fafcrfbfLPGPLP电力系统频率的静态稳定判据是：()0GLd PPd Pdfdf三、电力系统负荷的静态稳定性
16、电力系统负荷的稳定性主要是指异步电动机运行的稳定性。异步电动机的转矩特性如下图所示。第十章 电力系统的暂态稳定性s0abacrs0sseMmMmaxeM图10-18 异步电动机的转矩特性 应用小扰动法分析，可得a点是静态稳定运行点，b点不是稳定运行点。电动机静态运行的转矩-转差率判据是 。0edMds第十章 电力系统的暂态稳定性第五节保证和提高电力系统静态稳定性的措施 根本措施缩短“电气距离”，也就是减小各电气元件的阻抗，主要是电抗。一、采用自动调节励磁装置 如果按运行状态变量的导数调节，则可以维持发电机端电压为常数。这相当于发电机的电抗减小为零。二、减小线路电抗 采用分裂导线，可以减小架空电
17、力线路的电抗。三、提高电力线路的额定电压 在电力线路始末端电压间相位角保持不变的前提下，沿电力线路传输的有功功率将近似地与电力线路额定电压的平方成正比。换言之，提高电力线路的额定电压相当于减小电力线路的电抗。四、采用串联电容器补偿第十章 电力系统的暂态稳定性 首先要解决的是补偿度问题。串联电容器补偿度 cclXKX 一般讲，愈大，电力线路补偿后的总电抗愈小，对提高静态稳定性愈有利。但 受以下条件限制，不可能无限制增大。cKcK （1）短路电流不能过大。cK （2）过大时()，短路电流呈容性，这时电流、电压相位关系的紊乱将引起某些保护装置的误动作。1cK cK （3）过大时，电力系统中可能出现低频的自发振荡现象。（4）过大将会出现同步发电机的自励磁现象。cK 考虑以上限制条件，串联电容器的补偿度一般以小于0.5为宜。五、改善电力系统的结构 （1）增加电力线路的回路数 （2）加强电力线路两端系统各自内部的联系。（3）在电力系统中间接入中间调相机或接入中间电力系统。
