1、第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构 5.1 概述概述 5.2 IIRIIR滤波器的基本网络结构滤波器的基本网络结构 5.3 FIRFIR滤波器的基本网络结构滤波器的基本网络结构第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构5.1 5.1 概述概述一一.数字滤波器的基本原理数字滤波器的基本原理 是数字信号处理的一个重要技术分支；是数字信号处理的一个重要技术分支；是用一有限精度算法实现的是用一有限精度算法实现的离散时间系统离散时间系统；具有对信号进行具有对信号进行滤波处理滤波处理的功能的功能，即在形形色色的即在形形色色的信号中信号中提取提取所需要的信号所需要的信号，抑制
2、抑制不需要的信号（噪声、不需要的信号（噪声、干扰）；干扰）；滤波器实质是一种滤波器实质是一种运算过程运算过程（差分方程的计算或卷（差分方程的计算或卷积的计算）积的计算）第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构二二.数字滤波器数字滤波器的数学模型的数学模型时域离散系统时域离散系统时域中：时域中：)()()(10knyainxbnyNkkMii差分方程差分方程 mmnhmxnhnxny)()()(*)()(卷积公式卷积公式 Z域中：域中：NNMMzazaazbzbbzXzYzH110110)()()(系统函数系统函数第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构 同一种数学模
3、型，具有不同的算法。数字滤波器同一种数学模型，具有不同的算法。数字滤波器的工程实践要用计算机的硬件和软件来完成，不同的的工程实践要用计算机的硬件和软件来完成，不同的算法会影响系统的一些实际性能。算法会影响系统的一些实际性能。(1)(1)计算的效率，即完成整个滤波所需要的乘法和计算的效率，即完成整个滤波所需要的乘法和加法次数；加法次数；(2)(2)需要的存储单元；需要的存储单元；(3)(3)计算机的位数对滤波系数的量化误差；计算机的位数对滤波系数的量化误差；本章着重研究系统结构的等效变换方法。本章着重研究系统结构的等效变换方法。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构 数字滤波器的
4、实质是一个运算过程，对输入序列数字滤波器的实质是一个运算过程，对输入序列x(n)x(n)进行一定的运算操作，从而得到输出序列进行一定的运算操作，从而得到输出序列y(n)y(n)。三三.基本运算单元的信号流图表示基本运算单元的信号流图表示)()()(10knyainxbnyNkkMii数字滤波器的差分方程模型：数字滤波器的差分方程模型：包含三种运算：加法、数乘、单位延时包含三种运算：加法、数乘、单位延时 第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构 (1)(1)加法加法x x1 1(n)(n)x x2 2(n)(n)x x1 1(n)+x(n)+x2 2(n)(n)(2)(2)数乘数乘
5、a)(nx)(nax (3)(3)单位延时单位延时)(nx)1(nxz-1第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构四四.数字滤波器网络结构的分类数字滤波器网络结构的分类1.1.IIRIIR数字滤波器数字滤波器特点特点 网络结构存在输出到输入的反馈。网络结构存在输出到输入的反馈。单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)h(n)是无限长的。是无限长的。Infinite Impulse ResponseInfinite Impulse Responseaz z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构2.2.FIRFIR数字滤波器数字滤波器特
6、点特点 网络结构没有输出到输入的反馈。网络结构没有输出到输入的反馈。单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)h(n)是有限长的。是有限长的。Finite Impulse ResponseFinite Impulse Responseaz z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构5.2 IIR5.2 IIR滤波器的基本网络结构滤波器的基本网络结构IIR滤波器的差分方程：滤波器的差分方程：)()()(10knyainxbnyNkkMiiIIR滤波器的系统函数：滤波器的系统函数：NNMMzazaazbzbbzXzYzH110110)()()(第五章第五
7、章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构一一.直接型直接型 采用加法、数乘、单位延时三种基本运算单元，由采用加法、数乘、单位延时三种基本运算单元，由差分方程直接实现。差分方程直接实现。设设M2,N2,则则)2()1()2()1()()(21210nyanyanxbnxbnxbnyb1z z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1b2b0-a1-a2z z-1-1z z-1-1直接直接I型型第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构b1z z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1b2b0-a1-a2z z-1-1z z-1-1直接直接I型型NNMMz
8、azaazbzbbzXzYzH110110)()()(系统函数系统函数 先实现系统函数先实现系统函数H(Z)的分子部分，后实现其分母的分子部分，后实现其分母部分，然后再将两部分级联起来。部分，然后再将两部分级联起来。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构b1z z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1b2b0-a1-a2z z-1-1z z-1-1直接直接I型型H1(z)H2(z)()()(21zHzHzH)()(12zHzH交换级联两部分的连接次序，得交换级联两部分的连接次序，得 第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构b1z z-1-1x(n)
9、x(n)y(n)y(n)z z-1-1b2b0-a1-a2z z-1-1z z-1-1直接直接I型型H1(z)H2(z)x(n)x(n)-a1-a2z z-1-1z z-1-1b1z z-1-1z z-1-1b2b0y(n)y(n)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构x(n)x(n)-a1-a2z z-1-1z z-1-1b1z z-1-1z z-1-1b2b0y(n)y(n)w w1 1(n)(n)w w2 2(n)(n)可共用延时单可共用延时单元元x(n)x(n)-a1-a2z z-1-1z z-1-1b1b2b0y(n)y(n)直接直接II型型第五章第五章 数字滤波器的
10、网络结构数字滤波器的网络结构2211022110)()()(zazaazbzbbzXzYzHx(n)x(n)-a1-a2z z-1-1z z-1-1b1b2b0y(n)y(n)直接直接II型型系统函数系统函数第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构 直接直接II型与型与H(Z)的关系：的关系：H(Z)H(Z)的分子系数决定非反馈支路的系数，符号相同。的分子系数决定非反馈支路的系数，符号相同。H(Z)H(Z)的分母系数决定反馈支路的系数，但要注意：的分母系数决定反馈支路的系数，但要注意：符号相反符号相反；a0 0要归一化为要归一化为1 1。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波
11、器的网络结构例例5.3.1 IIR5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)H(z)为为12312384112()5311448zzzH zzzz画出该滤波器的直接型结构。画出该滤波器的直接型结构。x(n)y(n)z1z1z1 4811 2454381第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构说 明 yfilter（b，a，x）在在matlab中，输入信号中，输入信号x(n)通过通过IIR直接型直接型滤波器的输出滤波器的输出y(n)可由可由filter函数求得，调用方函数求得，调用方式为：式为：bb0，b1,bM%系统函数的分子系数系统函数的分子系数aa0，
12、a1,aN 系统函数的分母系数系统函数的分母系数 第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构二二.级联型级联型1.1.基本原理基本原理NNMMzazaazbzbbzXzYzH110110)()()(将分子、分母多项式进行因式分解：将分子、分母多项式进行因式分解：12211111111111)1)(1()1()1)(1()1()(NkNkkkkMkkkMkkzpzpzdzqzqzcGzH第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构12211111111111)1)(1()1()1)(1()1()(NkNkkkkMkkkMkkzpzpzdzqzqzcGzH式中：式中：c ck
13、 k、d dk k 为实数零、极点；为实数零、极点；为共轭复数零、极点；为共轭复数零、极点；kqkqkpkp、G 为增益。为增益。把任意两个实数零、极点组合，每一对共轭零、把任意两个实数零、极点组合，每一对共轭零、极点也进行组合，这样，就得到一些实系数的二阶子极点也进行组合，这样，就得到一些实系数的二阶子系统。系统。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构H H（z z）分解为二阶子系统的乘积：）分解为二阶子系统的乘积：2211221111)(zzzzzHjjjjj每一个子系统具有如下形式：每一个子系统具有如下形式：kj,2,1)()()()(21zHzHzHGzHk第五章第五章
14、 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1(a)(b)j0j1j2j0j1j2kj,2,1)()()()(21zHzHzHGzHk每一个二阶子系统都用直接型网络结构实现：每一个二阶子系统都用直接型网络结构实现：2211221111)(zzzzzHjjjjj说 明、0 jj0都为都为1。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构2.2.用用Matlab求级联形式的各系数求级联形式的各系数NNMMzazaazbzbbzXzYzH110110)()()(2211221111)(zzzzzHiiiii)()()()(21zHzHzHGzHk第五章
15、第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构sos,G=tf2sos(b,a)sos,G=tf2sos(b,a)b b H(z)H(z)分子多项式按分子多项式按z z1 1升幂排列的各项系数；升幂排列的各项系数；a a H(z)H(z)分母多项式按分母多项式按z z1 1升幂排列的各项系数；升幂排列的各项系数；kkkkkkaaabbbaaabbbaaabbbsos210210221202221202211101211101 H H1 1(z)(z)H H2 2(z)(z)H Hk k(z)(z)G G 整个系统归一化以后的增益整个系统归一化以后的增益第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤
16、波器的网络结构例例5.3.2 5.3.2 设系统函数设系统函数H(z)H(z)如下式：如下式：12312384112()1 1.250.750.125zzzH zzzz试画出其级联型网络结构。试画出其级联型网络结构。解解:b=8,-4,11,-2;:b=8,-4,11,-2;a=1,-1.25,0.75,-0.125 a=1,-1.25,0.75,-0.125 sos,G=tf2sos(b,a)sos,G=tf2sos(b,a)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构)5.01)(25.01()3161.131.01)(19.01(8)(211211zzzzzzzHx(n)z12
17、y(n)z14z10.3790.251.245.2640.580.190.311.3161第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构注意注意x(n)z12y(n)z14z10.3790.251.245.2640.5)5.01)(25.01()264.524.14)(38.02()(211211zzzzzzzH)5.01)(25.01()3161.131.01)(19.01(8)(211211zzzzzzzHx(n)z12y(n)z14z10.3790.251.245.2640.580.190.311.3161教材上：教材上：第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构b,
18、a=sos2b,a=sos2tftf(sos(sos，G)G)说 明由级联型到直接型的转换：由级联型到直接型的转换：3.3.求求信号通过级联形式滤波器的输出信号通过级联形式滤波器的输出y=G y=G*sosfilt(sos,x)sosfilt(sos,x)式中：式中：x x 输入序列输入序列 sos sos 级联各系数级联各系数 G G 级联增益级联增益 y y 系统输出系统输出第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构只需设计一个网孔（即二阶程序只需设计一个网孔（即二阶程序)调整零、极点方便，通过调整零极点配对，调整零、极点方便，通过调整零极点配对，可减少量化误差。可减少量化误差
19、。4.4.级联型网络结构的优点级联型网络结构的优点级联结构中后面的网络输出不会再流到前级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的累积相对直接型要小。面，运算误差的累积相对直接型要小。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构三三.并联型并联型1.1.基本原理基本原理将级联型将级联型H(z)H(z)展成部分分式形式，就得到展成部分分式形式，就得到IIRIIR滤波器的滤波器的并联型结构。并联型结构。)()()()(21zHzHzHzHk其中，每个子系统其中，每个子系统Hi(z)Hi(z)具有下列形式：具有下列形式：22111101)(zzzzHiiiii第五章第五章 数字滤波器
20、的网络结构数字滤波器的网络结构)()()()(21zHzHzHzHk其中，每个子系统其中，每个子系统Hi(z)Hi(z)具有下列形式：具有下列形式：每个子系统也用直接型网络结构实现：每个子系统也用直接型网络结构实现：x(n)x(n)-a1i-a2iz z-1-1z z-1-10iy(n)y(n)1i22111101)(zzzzHiiiii第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构2.2.用用matlabmatlab求并联型各系数求并联型各系数MatlabMatlab中没有直接把中没有直接把 b b、a a 转换成并联型结构的函数。转换成并联型结构的函数。1.r,p,c=residu
21、ez(b,a)1.r,p,c=residuez(b,a)求出留数、极点、直接项求出留数、极点、直接项2.B2.Bk k,A,Ak k=residuez(r=residuez(rk k,p,pk k,c,ck k)将共轭的极点留数或二个实极点留数进行合并，形将共轭的极点留数或二个实极点留数进行合并，形成一个二阶子系统。成一个二阶子系统。r rk k,p,pk k,c,ck k 共轭留数、极点、直接项共轭留数、极点、直接项B Bk k,A,Ak k 二阶子系统分子、分母系数二阶子系统分子、分母系数第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构例例5.3.3 5.3.3 设系统函数设系统函数
22、H(z)H(z)如下式：如下式：12312384112()1 1.250.750.125zzzH zzzz试画出其并联型网络结构。试画出其并联型网络结构。解解:(1):(1)将将H(z)H(z)进行部分分式分解进行部分分式分解r,p,c=residuez(b,a)r,p,c=residuez(b,a)r=-8-12i p=0.5+0.5i c=16 -8+12i 0.5-0.5i 8 0.25第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构解解:(1):(1)将将H(z)H(z)进行部分分式分解进行部分分式分解r,p,c=residuez(b,a)r,p,c=residuez(b,a)r
23、=-8-12i p=0.5+0.5i c=16 -8+12i 0.5-0.5i 8 0.25 (2)(2)将一对共轭极点、留数进行合并将一对共轭极点、留数进行合并r rk kr(1)r(1)，r(2)r(2)p pk kp(1)p(1)，p(2)p(2)c ck k BBk k,A,Ak k=residuez(r=residuez(rk k,p,pk k,c,ck k)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构 B Bk k=-16 20 A=-16 20 Ak k=1 -1 0.5=1 -1 0.5r=-8-12i p=0.5+0.5i c=16 -8+12i 0.5-0.5i
24、8 0.2521115.01201625.01816)(zzzzzH第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构将每一部分用直接型实现，其并联型结构如图所示：将每一部分用直接型实现，其并联型结构如图所示：11115.01201625.01816)(zzzzzH第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构3.3.并联型网络结构的优点并联型网络结构的优点每一个一阶网络单独决定一个实数极点每一个一阶网络单独决定一个实数极点每一个二阶网络单独决定一对共轭极点每一个二阶网络单独决定一对共轭极点调整极点方便，调整零点不方便调整极点方便，调整零点不方便(1)(1)(2)(2)各基本网络并
25、联，产生的运算误差互不影响，相各基本网络并联，产生的运算误差互不影响，相对直接型和级联型，并联形式的运算误差最小。对直接型和级联型，并联形式的运算误差最小。(3)(3)可同时对输入信号进行运算，运算速度最高。可同时对输入信号进行运算，运算速度最高。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构5.3 FIR5.3 FIR滤波器的基本网络结构滤波器的基本网络结构特点特点 网络结构没有输出到输入的反馈。网络结构没有输出到输入的反馈。单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)h(n)是有限长的。是有限长的。az z-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网
26、络结构FIR滤波器的差分方程：滤波器的差分方程：)()(10inxbnyNii)1()1()(110NnxbnxbnxbNFIR滤波器的系统函数：滤波器的系统函数：)1(111010)()()(NNNnnnzbzbbzbzXzYzHFIR滤波器的卷积公式：滤波器的卷积公式：)()()()()(10inxihnxnhnyNi)1()1()1()1()()0(NnxNhnxhnxh第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构 h(n)h(n)的长度是的长度是N N，但此滤波器的阶数是，但此滤波器的阶数是N-1N-1阶。阶。说 明 FIR FIR滤波器总是稳定的，同滤波器总是稳定的，同II
27、RIIR结构相比，简单。结构相比，简单。FIR FIR滤波器可设计成线性相位结构。滤波器可设计成线性相位结构。)1(111010)()()(NNNnnnzbzbbzbzXzYzH(N-1)(N-1)个极点全部位于个极点全部位于z z0 0处。处。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构一一.直接型（横截型）直接型（横截型）设设N N5 5（四阶（四阶FIRFIR滤波器）滤波器）x(n)x(n)z z-1-1z z-1-1b1b2b0y(n)y(n)b3)()(10inxbnyNii)1()1()(110NnxbnxbnxbN-a1-a2-a3-a4b4z z-1-1z z-1-1
28、第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构x(n)x(n)z z-1-1z z-1-1b1b2b0y(n)y(n)b3b4z z-1-1z z-1-1)()(10inxbnyNii)1()1()(110NnxbnxbnxbNx(n)x(n)z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1b0b1b2b3b4y(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)h(4)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构x(n)x(n)h(0)z z-1-1h(1)y(n)y(n)1(101)1(111010)1()1()0()()()()()(NNnnNNNnnnzNhzhhz
29、nhnhZzbzbbzbzXzYzHFIRFIR的系统函数的系统函数H(z)H(z)与直接型关系与直接型关系z z-1-1z z-1-1h(2)h(N2)h(N1)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构二二.级联型级联型)1(111010)()()(NNNnnnzbzbbzbzXzYzH将将H(z)H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个实系数的二阶形式。形成一个实系数的二阶形式。)()()()(21zHzHzHzHkki,2,12211221111)(zzzzzHiiiii第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器
30、的网络结构MatlabMatlab：直接型直接型 级联型级联型sos,G=tf2sos(bsos,G=tf2sos(b，a)a)b b H(z)H(z)分子多项式按分子多项式按z z1 1升幂排列的各项系数；升幂排列的各项系数；a a1 1；kkkkkkaaabbbaaabbbaaabbbsos210210221202221202211101211101 H H1 1(z)(z)H H2 2(z)(z)H Hk k(z)(z)G G 整个系统归一化以后的增益整个系统归一化以后的增益第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构例例5.4.15.4.1设设FIRFIR网络系统函数网络系统
31、函数H(z)H(z)为：为：H(z)=0.96H(z)=0.962.0z2.0z-1-12.8z2.8z-2-21.5z1.5z-3-3画出画出H(z)H(z)的级联型网络结构。的级联型网络结构。解解:b:b 0.96 0.96，2 2，2.82.8，1.5 1.5；a a1 1；sos,G=tf2sos(b sos,G=tf2sos(b，a)a)sos sos1 0.8333 0 1 0 01 0.8333 0 1 0 0 1 1.2500 1.8750 1 0 0 1 1.2500 1.8750 1 0 0 G G0.96000.9600第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结
32、构 sos sos1 0.8333 0 1 0 01 0.8333 0 1 0 0 1 1.2500 1.8750 1 0 0 1 1.2500 1.8750 1 0 0H1(z)H2(z)G G0.96000.9600故：故：H(z)=0.96(1H(z)=0.96(10.8333z0.8333z-1-1)(1)(11.25z1.25z-1-11.875z1.875z-2-2)x(n)x(n)y(n)y(n)0.8333z z-1-1z z-1-1z z-1-11.251.8750.96第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构注注意意H(z)=0.96(1H(z)=0.96(1
33、0.8333z0.8333z-1-1)(1)(11.25z1.25z-1-11.875z1.875z-2-2)x(n)x(n)y(n)y(n)0.8333z z-1-1z z-1-1z z-1-11.251.8750.96x(n)x(n)y(n)y(n)0.5z z-1-1z z-1-1z z-1-1 2 30.61.6教材上：教材上：第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构三三.线性相位类型的网络结构线性相位类型的网络结构1.FIR1.FIR滤波器线性相位定义滤波器线性相位定义频率响应：频率响应：)()()()()(10 jNnjnjjeHeHenhnhDTFTeH线性相位线性
34、相位)(jeH0)(jeH第一类线性相位第一类线性相位第二类线性相位第二类线性相位第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构2.FIR2.FIR滤波器满足线性相位的条件滤波器满足线性相位的条件(对对h(n)h(n)的要求的要求)满足第一类线性相位的条件：满足第一类线性相位的条件：h(n)h(n)是实序列，且对是实序列，且对 偶对称，偶对称，21N即即 h(n)=h(N-n-1)h(n)=h(N-n-1)满足第二类线性相位的条件：满足第二类线性相位的条件：h(n)h(n)是实序列，且对是实序列，且对 奇对称，奇对称，21N即即 h(n)=h(n)=h(N-n-1)h(N-n-1)第五
35、章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构3.3.线性相位线性相位FIRFIR滤波器的网络结构滤波器的网络结构)1()1()1()1()()0()(NnxNhnxhnxhny数学模型数学模型:(1)N(1)N为偶数为偶数,例如例如 N N6 6，h(n)h(n)如下：如下：0 152340 15234第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构)1()1()1()1()()0()(NnxNhnxhnxhny)5()5()4()4()3()3()2()2()1()1()()0(nxhnxhnxhnxhnxhnxh)3()2()2()4()1()1()5()()0(nxnxhnx
36、nxhnxnxh-1-1x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1h(0)h(1)h(2)-1-1-1-1-1-1为第为第二类线二类线性相位性相位12N第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构(2)N(2)N为奇数为奇数,例如例如 N N5 5，h(n)h(n)如下：如下：0 1 2340 1 234)1()1()1()1()()0()(NnxNhnxhnxhny)4()4()3()3()2()2()1()1()()0(nxhnxhnxhnxhnxh)2()2()3()1()1()4()()0(nxhnxnxhnxnxh
37、第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构x(n)x(n)y(n)y(n)z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1h(0)h(1)z z-1-1h(2)2()2()3()1()1()4()()0()(nxhnxnxhnxnxhnyh(2)-1-1-1-1-1-1为第二类线性相位为第二类线性相位21N第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构四四.频率采样结构频率采样结构 频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N N大大于等
38、于原序列的长度于等于原序列的长度M M，则不会引起信号失真，此时原，则不会引起信号失真，此时原序列的序列的z z变换变换H(z)H(z)与频域采样值与频域采样值H(k)H(k)满足下面关系式：满足下面关系式：频率采样定理：频率采样定理：1101()()(1)1NNkkNH kH zzNWz由由H(k)H(k)恢复恢复H(z)H(z)的内插公式的内插公式第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构频率采样的频率采样的FIRFIR网络结构网络结构1101()()(1)1NNkkNH kH zzNWz令令1()()1(1,NkckNH kHzHzWzz 则则10)(1()NkckHHzNH
39、zzH(z)H(z)由两部分级联构成的由两部分级联构成的第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构FIRFIR滤波器的频率采样结构滤波器的频率采样结构(第一部分）第一部分）()1NcHzz 为为FIRFIR子系统子系统零点：零点：2210,1,0,1,1NNjjkkNkkkNzezzeWkN H HC C(z)(z)有有N N个零点，个零点，均匀分布在单位圆上均匀分布在单位圆上RezjImz1-1第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构H HC C（z z）的频率特性的频率特性)2sin(2)(1)(2222NjeeeeeeHNjNjNjNjNjjc)2sin(2)(
40、NeHjc幅值特性幅值特性()1NcHzz 第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构RezjImz1-1)(jeH0/4 2/4梳状网络梳状网络23/45/4 6/4 7/4)2sin(2)(NeHjc第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构H HC C(z)(z)的结构的结构()1NcHzz Z ZN Nx(n)y(n)第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构FIRFIR滤波器的频率采样结构滤波器的频率采样结构(第二部分）第二部分）101101)()(NkkNNkkzWkHzH极点为极点为1,1,0,2NkWezkNkNjk第一部分的第一部分的零点零
41、点与第二部分的与第二部分的极点极点位置相同，它们级位置相同，它们级联后联后零极点相互抵消零极点相互抵消，这使得在频率点，这使得在频率点=2 k/N（k=0，1，N-1)处的响应正好等于处的响应正好等于H(k)。第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构FIRFIR滤波器频率采样结构滤波器频率采样结构 Nz0NW1z(0)H1NW1z(1)H(1)NNW1z(1)H N 1N()x n()y n1101()()(1)1NNkkNH kH zzNWz第五章第五章 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构FIRFIR滤波器的频率采样结构的优缺点滤波器的频率采样结构的优缺点优点优点控制滤波器的频率响应方便控制滤波器的频率响应方便相同部分便于标准化、模块化相同部分便于标准化、模块化缺点缺点结构中所乘的系数都是复数，增结构中所乘的系数都是复数，增加了乘法次数和和存储量。加了乘法次数和和存储量。极点都在单位圆上，当系数量化时，这些极点都在单位圆上，当系数量化时，这些极点会移动，不能与系统的零点抵消，系极点会移动，不能与系统的零点抵消，系统就不稳定了。统就不稳定了。
