1、第六章第六章 仿真的输出分析仿真的输出分析6-1 6-1 引言引言6-2 6-2 性能测度及其估计性能测度及其估计6-3 6-3 终态仿真的输出分析终态仿真的输出分析6-4 6-4 稳态仿真的输出分析稳态仿真的输出分析 q什么是输出分析？什么是输出分析？q为什么要进行输出分析？为什么要进行输出分析？q输出分析的两种状态输出分析的两种状态系 统（结构数量是确定的）（结构参数是随机的）输 入（参数是随机的）输 出？确定的输入激励一个确定的系统，得到的确定的输入激励一个确定的系统，得到的输出就是一个确定的输出。通过一次确定输出就是一个确定的输出。通过一次确定的仿真便可得出解。的仿真便可得出解。随机的
2、输入激励一个随机的系统，得到的随机的输入激励一个随机的系统，得到的输出是输出是?输出的表达形式如何？输出的表达形式如何？需需要经过多少次的仿真才能说明输出结果？要经过多少次的仿真才能说明输出结果？输出分析的目的在于预测一个系统的性能，或比较两个或多个不同输出分析的目的在于预测一个系统的性能，或比较两个或多个不同系统的设计性能。估计系统的性能参数，以及性能参数估计的有效系统的设计性能。估计系统的性能参数，以及性能参数估计的有效范围。用仿真统计得到的范围。用仿真统计得到的 作为观察值的估计量。统计得到的方差作为观察值的估计量。统计得到的方差S2 就是估计量的偏差范围。或确定出达到给定精度所需的观察
3、次数。就是估计量的偏差范围。或确定出达到给定精度所需的观察次数。在离散事件仿真中，大多数仿真输出数据呈现出自相关的特征，即：在离散事件仿真中，大多数仿真输出数据呈现出自相关的特征，即：前面的输出往往会影响到后面的输出数据。前面的输出往往会影响到后面的输出数据。如：库存系统中的初期库存、生产系统中的初始状态、排队系统中如：库存系统中的初期库存、生产系统中的初始状态、排队系统中初始排队状态和初始服务状态等。初始排队状态和初始服务状态等。6-1 6-1 引言引言输出分析的输出状态输出分析的输出状态F暂态（终暂态（终 态）态）F稳态（非终态）稳态（非终态）终态仿真就是指在某个持续时间终态仿真就是指在某
4、个持续时间T TE E之内系之内系统的仿真，这里统的仿真，这里E E是停止仿真的一个指定的是停止仿真的一个指定的事件，这样被仿真系统在指定初始条件下事件，这样被仿真系统在指定初始条件下于时刻于时刻0“0“打开打开”，并在停止时刻，并在停止时刻T TE E“闭闭合合”。终态系统常被用来研究系统的固有。终态系统常被用来研究系统的固有特性，研究系统在初始条件作用下的响应。特性，研究系统在初始条件作用下的响应。非终态系统是指系统在持续循环运行时间非终态系统是指系统在持续循环运行时间内，前一时间结束的仿真结果影响到后一内，前一时间结束的仿真结果影响到后一时间的仿真条件。非终态系统是连续运行时间的仿真条件
5、。非终态系统是连续运行的系统，至少在很长一段时期内运行。稳的系统，至少在很长一段时期内运行。稳态系统仿真常被用来研究系统对外界条件态系统仿真常被用来研究系统对外界条件变化的响应能力。通常稳态系统的响应与变化的响应能力。通常稳态系统的响应与系统的初始状态无关。系统的初始状态无关。例例 题题 某一个通信系统由几个部件加上几个备用部件组成。其中某一个通信系统由几个部件加上几个备用部件组成。其中一个分支环节由一个分支环节由A A、B B、C C、D D 四个部分组成，四个部分组成，B B 和和C C 呈并联方呈并联方式连接。式连接。在系统失效为止的在系统失效为止的时间周期时间周期T TE E 内考虑系
6、统。内考虑系统。停止事件停止事件E E 定义为定义为 E E=A A 失效，或失效，或D D 失效，失效，或或B B 与与C C 同时失效同时失效 初始条件为各部件在时刻初始条件为各部件在时刻0 0都是新的（系统处于理想状态）。都是新的（系统处于理想状态）。ABCD图7.1 通讯系统n研究内容：电器元件的平均寿命研究内容：电器元件的平均寿命n研究方法：在相同的实验条件下，进行元件的寿命测量研究方法：在相同的实验条件下，进行元件的寿命测量即：在相同的实验环境下，从时刻即：在相同的实验环境下，从时刻0 0开始测量，一直进行到开始测量，一直进行到E E事件变真。事件变真。n结结 论：这样的仿真我们称
7、其为论：这样的仿真我们称其为终态仿真终态仿真n研究内容的变化：如果对于同样的系统，研究的是系统的特性，如通讯研究内容的变化：如果对于同样的系统，研究的是系统的特性，如通讯能力、通讯容量等，我们采用的是能力、通讯容量等，我们采用的是非终态仿真非终态仿真。ABCD图7.1 通讯系统例例 题题性能测度估计的方法性能测度估计的方法假设系统性能可用参数假设系统性能可用参数(或或)表示，系统仿真的目的是：通过仿真，希望表示，系统仿真的目的是：通过仿真，希望得到表示系统性能得到表示系统性能(或或)的值。的值。如何得到或统计得到此值？如何得到或统计得到此值？我们可以运用参数的估计方法：既要得到这个值我们可以运
8、用参数的估计方法：既要得到这个值点估计点估计，又要得到这个，又要得到这个值的精度范围值的精度范围区间估计区间估计。区间估计的范围（或长度）是点估计准确度的区间估计的范围（或长度）是点估计准确度的一个测度一个测度。同样，仿真的数据也有两种：同样，仿真的数据也有两种：n离散性仿真：仿真输出数据具有离散形式离散性仿真：仿真输出数据具有离散形式 Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n，用来估计用来估计 n连续性仿真：仿真输出数据具有连续形式连续性仿真：仿真输出数据具有连续形式 Y Y(t t)，00t tT T，用来估计用来估计 6-2 6-2 性能测度及其估计性能测度及其估计点估计点估计（离散随机
9、变量）基于数据基于数据 Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n 的的的点估计定义为的点估计定义为式中式中 是基于样本量是基于样本量n n的样本均值。如果的样本均值。如果 的数学期望是的数学期望是，即即则则 是是的无偏估计。的无偏估计。称为离散仿真系统性能的平均测度。称为离散仿真系统性能的平均测度。niiYn11 E基于数据基于数据 Y Y(t t)，00t tT T 的的的点估计定义为的点估计定义为 式中式中T T 是仿真的运行长度，是仿真的运行长度，称为称为Y Y(t t)在在0 0，T T上的时间平均值。上的时间平均值。称为连续仿真系统性能的平均测度。称为连续仿真系统性能的平均测度。dt
10、tYTT01=E是是的无偏估计。的无偏估计。点估计点估计（连续随机变量）区间估计区间估计v首先，确定在无偏估计下，估计点估计首先，确定在无偏估计下，估计点估计 (或或 )的方差。的方差。令令 表示点估计表示点估计 的真实方差的真实方差 令令 表示基于数据表示基于数据 Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n 的方差的方差 的估计值。的估计值。v假设假设 B B称为在方差估计中的偏差系数。称为在方差估计中的偏差系数。v如果如果 是近似无偏的是近似无偏的(B B1.0)1.0)，那么取统计量，根据那么取统计量，根据数理统计的定理，可知统计量数理统计的定理，可知统计量 2 2 2 22 BE当当B=
11、1，为点估计方差为点估计方差 的一个无偏估计。的一个无偏估计。2 2 2 t分布tn为了使为了使达到近似的达到近似的100100（1-1-）%置信区间，必须满足置信区间，必须满足P P(|(|t t|t t,)=)=f f =n n-1-1为为t t 检验的自由度数。检验的自由度数。n n 为样本数。为样本数。n通过通过t t分布的标准统计表，可以查得自由度为分布的标准统计表，可以查得自由度为f f，满足满足 置信区间的置信区间的t t,值。值。n根据根据 ,2,2fftt t问题：如何求得上式中点估计标准偏差的近似无偏估问题：如何求得上式中点估计标准偏差的近似无偏估计计？1,2/fttP区间
12、估计区间估计影响方差估计值影响方差估计值 的因素的因素n实验观测值的相关性将影响到方差估计值实验观测值的相关性将影响到方差估计值 及其及其区间估计的精度区间估计的精度22n如果如果 Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n 是统计独立的观察值是统计独立的观察值 由点估计定义式计算由点估计定义式计算 ，然后计算样本方差，然后计算样本方差 当当Y Yi i是独立相同分布时，那么样本方差是独立相同分布时，那么样本方差S S2 2就是总体方差就是总体方差2 2=var(=var(Y Yi i)()(对所有对所有i i=1=1，2 2，n n，皆为常数皆为常数)的无的无偏估计。由于偏估计。由于 的方差为
13、的方差为 ，那么，那么2 2()()的无的无偏估计具有偏估计具有 f f =n n-1-1的自由度的自由度 niinYS1221 n22 nS22区间估计区间估计区间估计区间估计只要只要 点估计是无偏的，那么置信区间点估计是无偏的，那么置信区间 便是近似正确的便是近似正确的 ,2,2fftt 称为点估计称为点估计 的标准偏差。标准偏差是点估计准确度的标准偏差。标准偏差是点估计准确度的测度。的测度。nSn如果如果 Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n 不是统计独立的观察值（相关的）不是统计独立的观察值（相关的）那么那么 是点估计是点估计 真实方差真实方差 的有偏估的有偏估计。当计。当 Y Y
14、1 1，Y Y2 2，Y Yn n 是从一次单独运行中得到的输出观察序列时，是从一次单独运行中得到的输出观察序列时，Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n是一个自相关序列（称之为时间序列）。是一个自相关序列（称之为时间序列）。为了定量表示自相关对方差估计的影响，假设时间序列为了定量表示自相关对方差估计的影响，假设时间序列Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n是均值为是均值为的协方差平稳的时间序列（稳态过程），对协方差平稳的协方差平稳的时间序列（稳态过程），对协方差平稳时间序列时间序列Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n用用 表示其协方差。表示其协方差。nS22 2kiikkYYYY,c
15、ov,cov11区间估计区间估计v依据协方差的定义依据协方差的定义 是是Y Y的自相关函数的自相关函数,v又其对应的是平稳过程（或近似平稳过程），协方差函数与又其对应的是平稳过程（或近似平稳过程），协方差函数与i i无关无关v协方差函数是一个对称的函数协方差函数是一个对称的函数v当当k=0k=0时，函数取最大值时，函数取最大值 0 0 是序列的总体方差是序列的总体方差v定义定义 （-1-1 k k 1 1）k k=1,2,=1,2,n nv当对所有的当对所有的k k，k k 00，序列是正自相关的。大部分仿真序列是正相关的。序列是正自相关的。大部分仿真序列是正相关的。v当对所有的当对所有的k
16、k，k k 011，这样这样n n/c c n n，因此因此B B11。这时，用这时，用 来估计来估计 则偏低。那么则偏低。那么 所算出的名义的所算出的名义的100(1-100(1-)%)%置信区间将是太小置信区间将是太小，其实际结果将使仿真置其实际结果将使仿真置信区间较小而失去点估计的准确度。信区间较小而失去点估计的准确度。区间估计区间估计 22BnSE11ncnBnkknkc1121区间估计区间估计nS2knS2 2nS2 nSE22 如果相关系数如果相关系数 大体上是负的，这使得大体上是负的，这使得c c1(c11，在这种情况下，用在这种情况下，用 来估计来估计 则偏高。由上述不等式则偏
17、高。由上述不等式计算出的名义的计算出的名义的100(1-100(1-)%)%置信区间将是太大，它的真实置信度将大于置信区间将是太大，它的真实置信度将大于(1-(1-)。换句话说，点估计的真实精度将比用它的方差估计换句话说，点估计的真实精度将比用它的方差估计 表示表示的精度来得高，即的精度来得高，即 这个误差不像第一种情况的误差那么严重，因为当呈现负相关时，这个误差不像第一种情况的误差那么严重，因为当呈现负相关时，估计值估计值 的准确度将倾向于比用的准确度将倾向于比用 方差估计表示的准确度更好。方差估计表示的准确度更好。22BnSE11ncnBnkknkc1121独立重复运行法独立重复运行法 n
18、一个终态仿真，它在仿真时间区间一个终态仿真，它在仿真时间区间00，T TE E 中运行，并中运行，并由此得到观察值由此得到观察值Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n。样本量样本量n n可以是固定可以是固定数，也可以是随机变量。数，也可以是随机变量。n终态仿真的目的是估计终态仿真的目的是估计 niiYnE11设仿真共重复设仿真共重复R R次，每次运行都利用不同的随机数流和独立选择次，每次运行都利用不同的随机数流和独立选择的初始条件的初始条件(也包含所有含有相同初始条件的情况也包含所有含有相同初始条件的情况)。令。令Y Yriri是第是第r r次重复运行的第次重复运行的第i i次观察次观察i
19、i=1=1，2 2，n n，以及以及r r=1=1，2 2，R R。6-3 6-3 终态终态(暂态暂态)仿真的输出分析仿真的输出分析Y1n1i112y11y12y1iy1n1.Y2n2i12y21y22y2iy2n1.Yrnri12yr1yr2yriyrn1.重复运行的数据记录重复运行的数据记录当固定当固定r r时，时，Y Yr r1 1，Y Yr r2 2，是自相关序列，但对不同的响应是自相关序列，但对不同的响应r r和和s s，r rs s，Y Yriri和和Y Ysisi是统计独立的。对每一次运行是统计独立的。对每一次运行r r，其样本均值其样本均值 为为 r=1，2，R rrnirri
20、rnY1独立重复运行法独立重复运行法12RRrrR11R R个样本均值。个样本均值。，是统计独立的，具有同一分布，是统计独立的，具有同一分布，并且是并且是的无偏估计，于是可以应用经典的置信区间估计的方法。的无偏估计，于是可以应用经典的置信区间估计的方法。假设做了假设做了R R次独立的重复运行，用次独立的重复运行，用来计算整个的点估计来计算整个的点估计 。用用 来估计来估计 的方差的方差 则则其其100(1-100(1-)%)%的置信区间为的置信区间为自由度自由度 f f=R R-1-1 RS22 RrrRRRS122211 ,2,2fftt量量 =称为点估称为点估计计 的标准偏差，它的大小反映
21、了的标准偏差，它的大小反映了的点估计的的点估计的 准确度。当准确度。当R R增加增加时，标准误差时，标准误差 倾向于变得越倾向于变得越来越小而趋于来越小而趋于0 0。即：独立重复运行次数的增加，可以减即：独立重复运行次数的增加，可以减小标准误差的值，也就是使置信区间缩小标准误差的值，也就是使置信区间缩小，提高了性能测度的精度。小，提高了性能测度的精度。2 稳态仿真的作用稳态仿真的作用 一个仿真模型的单次运行目的在于估计系统的稳态或长期特征。一个仿真模型的单次运行目的在于估计系统的稳态或长期特征。设该单次运行得到的观察值是设该单次运行得到的观察值是Y Y1 1，Y Y2 2，一般情况下，它是一个
22、自一般情况下，它是一个自相关时间序列的采样值。所要估计的稳态相关时间序列的采样值。所要估计的稳态(或长期或长期)的均值性能测度的均值性能测度由下式定义由下式定义 上式表明：系统模型利用同一统计特征的不同随机数进行的仿上式表明：系统模型利用同一统计特征的不同随机数进行的仿真，都将产生样本均值收敛于真，都将产生样本均值收敛于的序列的序列Y Yi i，i i=1=1，2 2，的值与的值与初始条件无关。初始条件无关。niinYn11lim6-4 6-4 稳态仿真的输出分析稳态仿真的输出分析稳态仿真中初始条件所引起的偏差稳态仿真中初始条件所引起的偏差 n稳态仿真运行一般可以分成两段稳态仿真运行一般可以分
23、成两段(目的是为了消除初始条件的影响目的是为了消除初始条件的影响)n第一段从时刻第一段从时刻0 0到时刻到时刻T T0 0为初始阶段；为初始阶段；n第二段接着从第二段接着从T T0 0到停止时刻到停止时刻T T0 0+T TE E为数据收集阶段。为数据收集阶段。T T0 0的选择是十分重要的，因为用的选择是十分重要的，因为用I I来表示系统在时刻来表示系统在时刻T T0 0的状态比用时的状态比用时刻刻0 0原来的初始条件原来的初始条件I I0 0更能反映出系统的稳态行为。更能反映出系统的稳态行为。(无动态偏差的状况无动态偏差的状况下下)暂暂 态态稳稳 态态I0IT0T0+TE指定初始条件稳态初
24、始条件长度为T0的初始段长度为TE的数据收集段系统在时间T0的状态I是随机变量，系统在此点已达到近似稳态，指在时刻T0的系统状态的概率分布充分接近稳态概率分布，从而使响应变量点估计的动态偏差可以忽略不计。数据收集阶段的长度TE 应足够长以保证得到充分准确的系统稳态行为的估计。稳态仿真重复运行方法稳态仿真重复运行方法 q我们已经看到通过设定我们已经看到通过设定T T0 0、T TE E可以将点估计中初始条件引起的偏差可以将点估计中初始条件引起的偏差已被减少到可忽略的程度，另外，独立重复运行的方法同样可用来已被减少到可忽略的程度，另外，独立重复运行的方法同样可用来估计点估计值变化范围（适用于无动态
25、偏差），并构造置信区间。估计点估计值变化范围（适用于无动态偏差），并构造置信区间。q如果在点估计中有明显的动态偏差（如：系统存在交替出现的偏如果在点估计中有明显的动态偏差（如：系统存在交替出现的偏差），那么采用大量的重复运行来减少点估计值的变化范围，就会差），那么采用大量的重复运行来减少点估计值的变化范围，就会导致错误的置信区间。导致错误的置信区间。q大量的重复运行会使得置信区间围绕点发生大量的重复运行会使得置信区间围绕点发生“偏移偏移”，使原本围，使原本围绕着绕着变短的置信区间变短的置信区间“偏移偏移”到围绕着到围绕着“错误的点错误的点”(”(+b b)变短。变短。在稳态仿真中样本量与准确度
26、的关系在稳态仿真中样本量与准确度的关系 n提高在提高在100(1-100(1-)%)%置信区间内的系统估计性能测度置信区间内的系统估计性能测度的准确度在的准确度在之内的方法主要有之内的方法主要有2 2种：种：n增加重复运行数增加重复运行数R Rn增加运行长度增加运行长度T TE E 增加重复运行数增加重复运行数R R提高准确度提高准确度置信区间置信区间不等式是均值不等式是均值的基于的基于t t分布的置信区间，其半长是分布的置信区间，其半长是 ,2,2fftt 1,2RtS S是样本标准偏差，是样本标准偏差，R R是重复运行次数。是重复运行次数。RS=设给定一个准确度临界值设给定一个准确度临界值
27、，我们希望用我们希望用 来估计来估计(具具有准确度有准确度)这个事件的发生具有较高的概率，比如说至少这个事件的发生具有较高的概率，比如说至少为为 。即：需要取足够大的样本量。即：需要取足够大的样本量R R来满足来满足 11P增加重复运行数增加重复运行数R R提高准确度提高准确度仿真初期，假设初始仿真样本量仿真初期，假设初始仿真样本量R R0 0（已经运行并得到了观察记（已经运行并得到了观察记录），即仿真者最初已做了录），即仿真者最初已做了R R0 0次独立的重复运行。次独立的重复运行。R R0 0次重复运行将用次重复运行将用来得到总体方差来得到总体方差 2 2的初始估计的初始估计S S0 02
28、 2 。为符合半长临界值为符合半长临界值 必须选择更大的样本量必须选择更大的样本量R R，使得使得R R R R0 0，且且 R R是满足是满足R R R R0 0，以及以及 的正整数。的正整数。RStR01,2201,2StRR增加重复运行数增加重复运行数R R提高准确度（算法）提高准确度（算法）n由于由于t t/2,/2,R R-1-1 Z Z/2/2(这里这里Z Z/2/2为为R R的的t t/2/2，可查表得到可查表得到)，那么对，那么对R R的初始估计量的初始估计量n其中：其中：Z(x)=1-norm(x)Z(x)=1-norm(x)n在确定出最终样本量在确定出最终样本量R R之后，
29、再做之后，再做R R-R R0 0次附加的观察，并得到次附加的观察，并得到 的的100(1-100(1-)%)%置信区间置信区间 202SZRRStRStRR1,21,2和和S S是基于所有是基于所有R R次重复运行而计算出来的次重复运行而计算出来的 RrrRrrRRRSR122221)()1(11若按上一种方法计算，需要附加重复运行次数若按上一种方法计算，需要附加重复运行次数R R-R R0 0，那么，我们可那么，我们可按同一比例按同一比例R R/R R0 0把运行长度把运行长度T T0 0+T TE E增加到新的运行长度增加到新的运行长度(R R/R R0 0)()(T T0 0+T TE
30、 E)。于是，要把附加的数据从时刻于是，要把附加的数据从时刻0 0删除到时刻删除到时刻(R R/R R0 0)T T0 0，这样有更多的这样有更多的数据可用来计算点估计值数据可用来计算点估计值 。增加仿真运行的时间长度增加仿真运行的时间长度T T0 0+T TE E初始阶段数据采集阶段初始阶段数据采集阶段0T0 0(R/R0)T0(R/R0)(T0+TE)T0+TE 增加每次重复运行的总运行长度并删除总运行长度中固定比例增加每次重复运行的总运行长度并删除总运行长度中固定比例T T0 0/(/(T T0 0+T TE E)部分的好处是：在点估计中，任何残留的动态偏差将由于附加删除了运部分的好处是
31、：在点估计中，任何残留的动态偏差将由于附加删除了运行的初始阶段的数据而进一步减少。而该方法可能具有的缺点是：为了行的初始阶段的数据而进一步减少。而该方法可能具有的缺点是：为了继续进行全部继续进行全部R R次响应的仿真（从时刻次响应的仿真（从时刻T T0 0+T TE E运行到运行到(R R/R R0 0)()(T T0 0+T TE E)），），必必须记下模型在时刻须记下模型在时刻T T0 0+T TE E的状态，以便让模型重新开始并运行所需的附加的状态，以便让模型重新开始并运行所需的附加时间。时间。在稳态仿真中区间估计的批平均值在稳态仿真中区间估计的批平均值 重复运行法的缺点是，必须在每一次
32、重复运行中删除数据，在某重复运行法的缺点是，必须在每一次重复运行中删除数据，在某种意义上，把数据删除掉是一种浪费或至少损失了信息。种意义上，把数据删除掉是一种浪费或至少损失了信息。批平均值法是采用一次长运行，在其中数据仅需删除一次，输出批平均值法是采用一次长运行，在其中数据仅需删除一次，输出数据被放到少数据被放到少(比如说比如说5 5到到1010批批)而大而大(数据量大数据量大)的批次中，并且分析员的批次中，并且分析员用这些似乎独立的少数批平均值进行统计分析。用这些似乎独立的少数批平均值进行统计分析。Law(1977)Law(1977)发现，对于发现，对于固定的总样本量，最好利用很少量的批数但
33、尽可能长的运行长度，他固定的总样本量，最好利用很少量的批数但尽可能长的运行长度，他建议用建议用5 5批。批。I0IT0T0+TE指定初始条件稳态初始条件长度为T0的初始段长度为TE的数据收集段在稳态仿真中区间估计的批平均值在稳态仿真中区间估计的批平均值设设5 5个批平均值个批平均值Y Y1111，Y Y1212，Y Y1313，Y Y1414，Y Y1515，假设它们是统计独立的假设它们是统计独立的(虽然批平均虽然批平均值并不独立值并不独立)，在这种假设下，可用通常的方法进行计算。，在这种假设下，可用通常的方法进行计算。n点估计是点估计是n样本方差是样本方差是 n标准偏差是标准偏差是 n95%
34、95%的置信区间是的置信区间是 51151jjYY45251212YYSjj 5.SYes YestYYestY.4,025.04,025.0例例 一机床加工零件的仿真系统，仿真的目的是分析机一机床加工零件的仿真系统，仿真的目的是分析机床的利用率和一个工作日内机床每加工一个零件的平均床的利用率和一个工作日内机床每加工一个零件的平均时间。在相同的初始条件下经过时间。在相同的初始条件下经过4 4次独立的仿真运行，次独立的仿真运行，得到结果如下表所示。得到结果如下表所示。举例举例试计算在试计算在=0.05=0.05 时机床利用率时机床利用率v v的置信区间和零件的置信区间和零件平均加工时间平均加工时
35、间t t的置信区间。的置信区间。解：机床利用率解：机床利用率v v的样本均值为：的样本均值为：举例举例机床利用率机床利用率v v的样本方差为：的样本方差为：举例举例对于置信水平对于置信水平95%95%，查，查t-t-分布表，求双边临界值分布表，求双边临界值 。下表是不同自由度下对应于不同显著水平下表是不同自由度下对应于不同显著水平t-t-分布的双分布的双边临界值。边临界值。举例举例查查t-t-分布表得分布表得 故故 即利用率即利用率v v的置信区间为：的置信区间为：同理，零件加工时间同理，零件加工时间t t的置信区间为：的置信区间为：举例举例例例 考察一个稳态仿真系统，对系统进行考察一个稳态仿
36、真系统，对系统进行R R次独立重复仿真次独立重复仿真运行，每次运行得到运行，每次运行得到n n个输出点，设个输出点，设Y Yijij为第为第i i次运行的第次运行的第j j 个观测值，如下表所示。个观测值，如下表所示。举例举例每次重复运行都是对每次重复运行都是对EYEY估计的一个样本，对于每次运估计的一个样本，对于每次运行剔除前行剔除前d d个观测值（初始阶段观察值），然后计算均个观测值（初始阶段观察值），然后计算均值。对于第值。对于第 r r 次重复运行，其均值的计算公式为：次重复运行，其均值的计算公式为：即每次运行都删去初始即每次运行都删去初始 d d 个仿真数据，以消除初始条件个仿真数据
37、，以消除初始条件的影响；同时每次仿真运行均用不同的随机数流，以保的影响；同时每次仿真运行均用不同的随机数流，以保证输出数据的独立性，在证输出数据的独立性，在t=0 t=0 时置相同的初始条件，则时置相同的初始条件，则举例举例是独立同分布的随机样本，总的点估计为：是独立同分布的随机样本，总的点估计为：则则 就是就是EYEY的近似无偏估计。的近似无偏估计。相应的样本方差为：相应的样本方差为：举例举例由此，可确定稳态仿真的置信区间为：由此，可确定稳态仿真的置信区间为：重复重复-删除法思路非常简洁，在实际常用，但存在一些删除法思路非常简洁，在实际常用，但存在一些缺点：缺点：（1 1）难以正确选择要删除的观察值数目；）难以正确选择要删除的观察值数目；（2 2）数据的使用效率低，每次都剔除前）数据的使用效率低，每次都剔除前d d 个数据；个数据；（3 3）必须通过人为中断仿真运行来收集数据。）必须通过人为中断仿真运行来收集数据。举例举例
