1、一、地震作用下单自由度体系的运动方程一、地震作用下单自由度体系的运动方程)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc质点位移质点位移()()()gX tx tx t质点加速度质点加速度()()()gX tx tx t惯性力惯性力()()gI tmxmx 弹性恢复力弹性恢复力()S tkx阻尼力阻尼力()R tcx gmxcxkxmx 运动方程运动方程单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱设计反应谱一、单自由度体系的水平地震作用一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系
2、影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为agmStxtxmtFFmaxmax)()()(GkGgtxtxSmgggamaxmax)()(G-集中于质点处的重力荷载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；g-重力加速度重力加速度max)(txSga-动力系数动力系数gtxkgmax)(-地震系数地震系数k-水平地震影响系数水平地震影响系数GFmax)(txSga gtxkgmax)(kmax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT 二、抗震设计反应谱二、抗震
3、设计反应谱在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系的最大位移反应、速度反应和加速度反应随质点自振周期变化的曲线。用作计算在地震作用下结构的内力和变形。反应谱分为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。把随时程变化的地震作用转
4、化为最大的等效侧向力。/aSg周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。单支点体系水平地震作单支点体系水平地震作用计算法则用计算法则单支点体系水平地震作用计算法则单支点体系水平地震作用计算法则2 2 结合表结合表4-124-12，查得水平地震影响系数最大值，查得水平地震影响系数最大值1 1 求出结构的自身振动周期求出结构的自身振动周期T T-地震影响系数；地震影响系数；max-地震影响系数最地震影响系数最 大值；大值；地震影响系数最大值地震影响系数最大值1.400.90
5、(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数T-结构周期；结构周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT单支点体系水平地震作用计算法则单支点体系水平地震作用计算法则2 2 结合表结合表4-44-4，查得水平地震影响系数最大值，查得水平地震影响系数最大值3 3 结合表结合表
6、4-54-5，查得特征周期，查得特征周期T Tg g1 1 求出结构的自身振动周期求出结构的自身振动周期T TgT-特征周期；特征周期；)(sT0 1.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 1 1场地类别场地类别-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数；1-直线下降段的斜率调整直线下降段的斜率调整系数；系数；2-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.550.55时，应取时，应取0.550.55
7、。0.050.90.3610.02(0.05)/+（4 32）20.0510.08 1.6 单支点体系水平地震作用计算法则单支点体系水平地震作用计算法则2 2 结合表结合表4-44-4，查得水平地震影响系数最大值，查得水平地震影响系数最大值3 3 结合表结合表4-54-5，查得特征周期，查得特征周期T Tg g4 4 依据已求出的依据已求出的T T，查图，查图4-124-12，得到，得到1 1 求出结构的自身振动周期求出结构的自身振动周期T TgT-特征周期；特征周期；)(sT0 1.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT0.90 0.65 0.
8、450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 1 1场地类别场地类别-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数；1-直线下降段的斜率调整直线下降段的斜率调整系数；系数；2-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.550.55时，应取时，应取0.550.55。0.050.90.3610.02(0.05)/+（4 32）20.0510.08 1.6 单支点体系水平地震作用计算法则单支点体系水平地震作用计算法则2 2 结合表结合表4-44-4，查得水平地震影响系数最大值，查得水平地震影响系数最大值3 3 结合表结合表4
9、-54-5，查得特征周期，查得特征周期T Tg g4 4 依据已求出的依据已求出的T T，查图，查图4-124-12，得到，得到注意结合式（注意结合式（4-284-28）求得）求得 2 2，式（，式（4-264-26）求得）求得 ，以及式（，以及式（4-274-27）求得）求得 11 1 求出结构的自身振动周期求出结构的自身振动周期T T5 5 F=G,求出水平方向地震作用，进而求出地震剪力。求出水平方向地震作用，进而求出地震剪力。（2 2）查表确定）查表确定max16.0max解：解：例例1 1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
10、已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmTh=5mh=5m（3 3）查表确定）查表确定T Tg g3.0g
11、T0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别解：解：例例1 1：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。m
12、kN106.2/4hEIiccs336.0T（4 4）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数16.0maxh=5mh=5m3.0gTggTTT5)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT max2)(TTg0.050.90.90.3620.05110.08 1.6 144.016.0)336.0/3.0(9.0（5 5）kN8.100700144.0GF（2 2）查表确定）查表确定max12.0max解：解：例例2 2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已
13、知设防烈度为7 7（0.15g0.15g）度，设计地震分组为）度，设计地震分组为二组，二组，IIII类场地；屋盖处的重力荷载代表值类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，自，自振周期为振周期为0.4s0.4s，阻尼比为，阻尼比为0.010.01。试求该结构多遇地震时。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。的水平地震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期s4.0Th=5mh=5m（3 3）查表确定）查表确定T Tg gs4.0gT0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.
14、25第一组第一组 场地类别场地类别解：解：例例2 2：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为7 7（0.15g0.15g）度，设计地震分组为）度，设计地震分组为二组，二组，IIII类场地；屋盖处的重力荷载代表值类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，自，自振周期为振周期为0.4s0.4s，阻尼比为，阻尼比为0.010.01。试求该结构多遇地震时。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。的水平地震作用。s4.0T（4 4）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数12.0maxh=5mh=5m
15、4.0gTTTg)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT max220.0511.420.08 1.6 17.012.042.1（5 5）kN11970017.0GF（2 2）查表确定）查表确定max4.1max解：解：例例3 3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为9 9度，设计地震分组为三组，度，设计地震分组为三组，IVIV类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，自振周期为，自振周期为1.
16、0s1.0s，阻尼比为，阻尼比为0.050.05。试求该结构罕遇地震时的水平地。试求该结构罕遇地震时的水平地震作用。震作用。（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期s0.1Th=5mh=5m（3 3）查表确定）查表确定T Tg gs95.0gT0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别解：解：例例3 3：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为9 9度，设计地震分组为三组，
17、度，设计地震分组为三组，IVIV类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，自振周期为，自振周期为1.0s1.0s，阻尼比为，阻尼比为0.050.05。试求该结构罕遇地震时的水平地。试求该结构罕遇地震时的水平地震作用。震作用。s0.1T（4 4）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数4.1maxh=5mh=5ms95.0gT)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT（5 5）kN79.93570034.1GFggTTT5max2)(TTg20.05110.08 1.6 34.14.1)0.1
18、/9.0(9.00.050.90.90.36三、重力荷载代表值的确定三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值值G Gk k加上各可变荷载组合值。加上各可变荷载组合值。niikQikQGG1ikQ-第第i i个可变荷载标准值；个可变荷载标准值；Qi-第第i i个可变荷载的个可变荷载的组合值组合值系数；系数；不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面
19、活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数 例如，某屋顶的永久荷载标准值为例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN10kN，屋面活荷，屋面活荷载为载为20kN20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？，请问该屋顶的重力荷载代表值为？例如，某屋顶的永久荷载标准值为例如，某屋顶的永久荷载标准值为10kN10kN，雪荷载为，雪荷载为20kN20kN，请问该屋顶的重力荷载代表值为？，请问该屋顶的重力荷载代表值为？不考虑不考虑 软钩吊车软钩
20、吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数1 可变荷载有四个代表值_、_、_、_。3 请解释何为单质点体系4 发生地震时，距离震中距越远，结构的破坏程度就一定越小这种说法是否正确？2 设计中需要考虑的极限状态形式包括_、_。6 地震系数k
21、与动力系数的物理意义是什么?5 地震反应谱曲线的横、纵坐标分别代表什么变量？（2 2）查表确定）查表确定maxmax0.12解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为7 7度（度（0.15g0.15g），设计地震分组为），设计地震分组为三组，三组，IIII类场地；屋盖处的重力荷载代表值类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框，框架周期为架周期为1.6 s,1.6 s,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。的水平地震作用
22、。（1 1）结构体系的自振周期题目已经给出为）结构体系的自振周期题目已经给出为0.5s0.5sh=5mh=5m（3 3）查表确定）查表确定T Tg g0.3gT 5gTT21max0.2(5)gTT20.05110.08 1.6 0.050.90.90.3610.02(0.05)/+（4 32）=0.020.921max0.2(5)1 0.20.02(1.6 1.5)0.120.235gTT（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用0.235700164.5kNFG3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法振型分解反应谱法ii+1m
23、1m2mimn一一.多自由度弹性体系动力分析回顾多自由度弹性体系动力分析回顾1.1.自由振动分析自由振动分析 0ykym 运动方程运动方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 设方程的特解为设方程的特解为)sin()sin(2211tXytXy0121212111XmXkXk0222222121XmXkXk1)(1ty2)(2ty00)00(2122122211211XXmmkkkk 0)(2Xmk 02mk-频率方程频率方程-振型方程振型方程解解:例例.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型.已知已知:.;2121mmmkkk0222221122111mkkkmk
24、m12k1EI1EI1km20121212111XmXkXk0222222121XmXkXkkkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2(222kmkmkmk/618.01mk/618.12618.01;618.1122122111XXXX 618.111X 618.012X1 11.6181.6181 10.6180.618 1X 2X按振型振动时的运动规律按振型振动时的运动规律m1)(1tym2)(2ty)sin()()sin()(2211iiiiiitXtytXty按按i i振型振动时，质点的位移为振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点的加速度为)sin()()sin()(222211iiiiiiiitXtytXty 质点上的惯性力为质点上的惯性力为)sin()()sin()(222222211111iiiiiiiitXmymtItXmymtI 质点上的惯性力与位移同频同步。质点上的惯性力与位移同频同步。11X21X211iiXm222iiXm 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。荷载所引起的静位移。
