1、第第1 1节节 中期观测资料的分析中期观测资料的分析051015202530-4-2024时间/d水位/m不同亚群分潮之间的会合周期为不同亚群分潮之间的会合周期为1 1年，通常把年，通常把1 1年以上观测记录称为长期观测资料；同样，年以上观测记录称为长期观测资料；同样，属于不同群的分潮的会合周期最长为属于不同群的分潮的会合周期最长为1 1个月，个月，因此把长度长于一个月但不足一年的观测记因此把长度长于一个月但不足一年的观测记录称为中期观测资料录称为中期观测资料分析长期观测资料时引入交点因子和交点订分析长期观测资料时引入交点因子和交点订正角以消除同一亚群其他分潮对主要分潮的正角以消除同一亚群其他
2、分潮对主要分潮的影响；类似的，分析中期观测资料时引入振影响；类似的，分析中期观测资料时引入振幅比和迟角差来消除同一群随从分潮对主要幅比和迟角差来消除同一群随从分潮对主要分潮的影响。振幅比和迟角差称为分潮的影响。振幅比和迟角差称为差比关系差比关系分析方法：计算机方法，手算法（图表法）分析方法：计算机方法，手算法（图表法）由于观测期间较短，同一群分潮中只能通过由于观测期间较短，同一群分潮中只能通过假定的差比关系估计随从分潮的调和常数；假定的差比关系估计随从分潮的调和常数；又因为水位的随机扰动使观测结果包含误差，又因为水位的随机扰动使观测结果包含误差，因此分潮选取时可以忽略大多数振幅小的高因此分潮选
3、取时可以忽略大多数振幅小的高频浅水分潮频浅水分潮由于中期资料只能分离不同群的分潮，为了由于中期资料只能分离不同群的分潮，为了提高主分潮调和常数的准确性，就不得不考提高主分潮调和常数的准确性，就不得不考虑与主分潮同属一群的随从分潮，因此随从虑与主分潮同属一群的随从分潮，因此随从分潮中不可避免地包含一些小振幅分潮，其分潮中不可避免地包含一些小振幅分潮，其中大多数小振幅分潮的调和常数没有使用价中大多数小振幅分潮的调和常数没有使用价值，只是为了消除它们对主分潮的影响值，只是为了消除它们对主分潮的影响分潮的选取分潮的选取在中期资料分析时，通常假定海洋对同一群在中期资料分析时，通常假定海洋对同一群分潮的响
4、应函数为常量，即同一群分潮中每分潮的响应函数为常量，即同一群分潮中每个分潮的角速率相近，并且它们都与相应的个分潮的角速率相近，并且它们都与相应的平衡潮分潮之间有着相同的振幅比和位相差平衡潮分潮之间有着相同的振幅比和位相差对不同群分潮之间的推算关系，随从分潮语对不同群分潮之间的推算关系，随从分潮语主要分潮的振幅比或者取海区附近长期验潮主要分潮的振幅比或者取海区附近长期验潮站相应分潮的振幅比，或者取海区内同族分站相应分潮的振幅比，或者取海区内同族分潮之间的平均振幅比潮之间的平均振幅比随从分潮与主要分潮的迟角差由下式确定随从分潮与主要分潮的迟角差由下式确定分潮的差比关系分潮的差比关系（1）式（式（1
5、 1）中的）中的 是全日或半日潮龄，是全日或半日潮龄，分别是随从分潮和主分潮的角速率分别是随从分潮和主分潮的角速率对于日潮或三分日潮对于日潮或三分日潮 ，对于半日潮、四分日潮或六分日潮对于半日潮、四分日潮或六分日潮 ，分潮的迟角差也可由海区附近长期验潮站的分潮的迟角差也可由海区附近长期验潮站的调和常数计算。我国近海全日或半日潮龄都调和常数计算。我国近海全日或半日潮龄都约为两天，因此可近似地取约为两天，因此可近似地取规定规定 的取值范围的取值范围-130-130230230，超出这，超出这个范围则加减个范围则加减360360二次项分潮，若源分潮为只有二次项分潮，若源分潮为只有 M M2 2 和和
6、 S S2 2，则，则它们将生成浅水分潮它们将生成浅水分潮 M M4 4，MSMS4 4，S S4 4 和和 ，此时浅水分潮与源分潮的振幅比为此时浅水分潮与源分潮的振幅比为 三次项分潮，若源分潮为只有三次项分潮，若源分潮为只有 M M2 2，S S2 2，和，和 N N2 2，生成的浅水分潮主要有生成的浅水分潮主要有 M M6 6，2MS2MS6 6，2MN2MN6 6 和和 MSNMSN6 6 等，浅水分潮与源分潮的振幅比为等，浅水分潮与源分潮的振幅比为浅水分潮的振幅比浅水分潮的振幅比（2a）（2b）为了区分主分潮和随从分潮，潮位可写为为了区分主分潮和随从分潮，潮位可写为 式中式中 为平均水
7、位，为平均水位，为分潮为分潮i i在在t=0t=0时刻的天文相时刻的天文相角角 值；值；P P为主分潮个数，为主分潮个数，Q Q为随从分潮个数为随从分潮个数取取 L L 段观测记录，假定每段记录数分别为段观测记录，假定每段记录数分别为 ，又假定相邻观测记录的时，又假定相邻观测记录的时 间间隔为间间隔为 1 1小时。则子序列小时。则子序列 观测记录观测记录 的中间时刻为的中间时刻为调和常数的计算调和常数的计算（3）（4）公式（公式（3 3）可以写为）可以写为式中式中 分别为分潮分别为分潮 i i 在第在第 子序列的交点因子子序列的交点因子和天文初相角，和天文初相角，将（将（3 3）式的余弦函数展
8、开得到）式的余弦函数展开得到式中式中（5）（6）式（式（6 6）是包含）是包含2 2（P+QP+Q）+1+1个未知数的由个未知数的由 个方程组成的矛盾方程组，可以认为个方程组成的矛盾方程组，可以认为 只有关于主分潮的只有关于主分潮的2P+2P+1 1个未知数需要由方程个未知数需要由方程 组确定，关于随从分潮的组确定，关于随从分潮的2Q2Q个未知数将按照个未知数将按照 差比关系决定于主分潮的调和常数，这样，差比关系决定于主分潮的调和常数，这样，（6 6）式可以写为）式可以写为（7）通过通过 最小最小 二乘二乘 法得法得 到矛到矛 盾方盾方 程组程组 的法的法 方程方程（8）式中系数依次为式中系数
9、依次为当当 L=1L=1 时，时，法法 方方 程程 （8 8）变变 为为（9）相应的，式（相应的，式（9 9）中的系数可写为）中的系数可写为 ，其中其中引入引入Q Q个随从分潮与相应的主分潮的差比关系个随从分潮与相应的主分潮的差比关系后，将给出另外后，将给出另外2Q2Q个方程。差比关系假定为个方程。差比关系假定为则能够进一步求得则能够进一步求得首先给主分潮和随从分潮的首先给主分潮和随从分潮的x x、y y赋初值，然后赋初值，然后采用迭代法求解方程组（采用迭代法求解方程组（9 9）中主分潮的）中主分潮的x x、y y，具体方法参见第三章的式（具体方法参见第三章的式（6666）。将结果代入）。将结
10、果代入（1111）求得随从分潮的）求得随从分潮的x x、y y。用新的。用新的x x、y y进行进行再次迭代，如此往复直到所有再次迭代，如此往复直到所有x x、y y不再变化不再变化（11）（10a，b）如果观测的时间长度只有一天或几天，则叫如果观测的时间长度只有一天或几天，则叫做短期观测。这时只有几个主要分潮的调和做短期观测。这时只有几个主要分潮的调和常数可以由观测值直接确定，其余的分潮必常数可以由观测值直接确定，其余的分潮必须引进与这些主要分潮的一定的已知关系须引进与这些主要分潮的一定的已知关系能够互相分离的分潮之间的最小频率间隔与能够互相分离的分潮之间的最小频率间隔与观测时段的长度有关，
11、当分潮之间的会合周观测时段的长度有关，当分潮之间的会合周期显著大于观测时段长度时，必须引入已知期显著大于观测时段长度时，必须引入已知关系。即以一个分潮为主，对其余分潮的调关系。即以一个分潮为主，对其余分潮的调和常数引入与该主要分潮调和常数的一定的和常数引入与该主要分潮调和常数的一定的关系，实际上就是把这些分潮合并到主要分关系，实际上就是把这些分潮合并到主要分潮而成为一项潮而成为一项第二节第二节 短期观测的分析短期观测的分析准调和分潮准调和分潮：由于主要分潮被其它分潮合并：由于主要分潮被其它分潮合并成一项，该项的振幅和迟角不再是常量，而成一项，该项的振幅和迟角不再是常量，而是随时间缓慢变化，因而
12、称为准调和分潮是随时间缓慢变化，因而称为准调和分潮如果观测天数只有一天，则对每个潮族只能如果观测天数只有一天，则对每个潮族只能允许有一个主要分潮；若观测数据是若干组允许有一个主要分潮；若观测数据是若干组一天观测的资料，则可以允许每个潮族有少一天观测的资料，则可以允许每个潮族有少数几个主要分潮，但是这类数据不能用于长数几个主要分潮，但是这类数据不能用于长期观测资料分析期观测资料分析所有大的半日分潮可以合并成所有大的半日分潮可以合并成 M M2 2 和和 S S2 2 两个主要两个主要分潮；全日分潮可以合并成分潮；全日分潮可以合并成 K K1 1 和和 O O1 1 两个主要分两个主要分潮。如果观
13、测天数不少于潮。如果观测天数不少于2 2天，这四个分潮的调和天，这四个分潮的调和常数可以计算出来，但是只有常数可以计算出来，但是只有1 1天的观测数据则需天的观测数据则需要在两对分潮之间引入一定的关系要在两对分潮之间引入一定的关系垂直引潮力主要项的第二展开式得到垂直引潮力主要项的第二展开式得到T T：平太阳时角：平太阳时角I I：白赤交角：白赤交角h h：平太阳经度：平太阳经度：月球白道经度：月球白道经度，v v：白赤交点在：白赤交点在 白道和赤道经度白道和赤道经度U=5.61e-7U=5.61e-7引潮力的第二展开式中前两项为产每个周期引潮力的第二展开式中前两项为产每个周期项，暂不考虑；第项
14、，暂不考虑；第8 8项与第项与第6 6项相比为一小量，项相比为一小量，可以忽略，这样月球引潮力主要项剩下可以忽略，这样月球引潮力主要项剩下5 5项项同样，太阳引潮力第二展开式中的主要项也同样，太阳引潮力第二展开式中的主要项也剩下剩下5 5项项因为辐射潮因为辐射潮 S S2 2 也有一定量值，这样加上太也有一定量值，这样加上太阳和月球引潮力的主要项，总共阳和月球引潮力的主要项，总共1111项项每一项代表一个子分潮，它们的振幅记作每一项代表一个子分潮，它们的振幅记作 W W，相角记作相角记作 1 11515 t t，其中，其中t t 是从子夜零时起算是从子夜零时起算下表给出了子分潮的系数，天文相角
15、和各个下表给出了子分潮的系数，天文相角和各个子分潮包含的主要调和分潮子分潮包含的主要调和分潮如表所示：如表所示：O O1 1 分潮展开后包含着分潮展开后包含着 O O1 1，Q Q1 1，1 1等许多纯调和分潮，由此可以写为等许多纯调和分潮，由此可以写为 式中下标式中下标i i代表不同分潮代表不同分潮式（式（1212）可以进一步展开为）可以进一步展开为 其中其中比较式（比较式（1313）等号两边表达式可以得到）等号两边表达式可以得到（12）（13）（14）与（与（1212）右边引潮力调和分潮对应的实际调）右边引潮力调和分潮对应的实际调和分潮为和分潮为现在希望把这些分潮合并到现在希望把这些分潮合
16、并到 O O1 1 分潮，若分分潮，若分潮的调和常数满足潮的调和常数满足其中其中 A A 为常量，则有为常量，则有（15）（16）（17a）（17b）将（将（1717）代入（）代入（1515）就得到）就得到（18）进一步做形式上的简化，令进一步做形式上的简化，令则式（则式（1818）可以写为）可以写为其中变量其中变量 D D 和和 d d 分别叫做准调和分潮的振分别叫做准调和分潮的振幅系数和迟角订正幅系数和迟角订正式（式（2020）显示：一组实际调和分潮可以由一个实际）显示：一组实际调和分潮可以由一个实际的准调和分潮代表；的准调和分潮代表；同样，（同样，（1212）表示一组引潮力）表示一组引潮
17、力调和分潮也可由一个引潮力的准调和分潮代表调和分潮也可由一个引潮力的准调和分潮代表 （20）（19）实际准调和分潮的振幅和相角与实际准调和分潮的振幅和相角与 A A 小时前的小时前的引潮力准调和分潮相应量有关，其余时刻，引潮力准调和分潮相应量有关，其余时刻，特别是与当时引潮力则没有关系，故特别是与当时引潮力则没有关系，故 A A 叫做叫做准调和分潮的潮龄准调和分潮的潮龄对对 O O1 1 分潮的合并过程完全适合分潮的合并过程完全适合 M M2 2 分潮，对分潮，对于子分潮不只一个而是若干个的情况，如于子分潮不只一个而是若干个的情况，如 K K1 1，式（式（1212）可写为）可写为只需要令只需
18、要令 即可即可对于对于 S S2 2 分潮，它是引力潮和辐射潮的合成分潮，它是引力潮和辐射潮的合成分潮，为了统一，必须把求得的引力潮部分分潮，为了统一，必须把求得的引力潮部分换算到合成分潮。实际上，合成换算到合成分潮。实际上，合成 S S2 2 分潮为分潮为引力引力 S S2 2 分潮的分潮的0.9670.967倍，位相比引力倍，位相比引力 S S2 2 分分潮落后潮落后 5 5.6.6，因此有，因此有 具体合并过程与具体合并过程与 K K1 1 分潮相同分潮相同（21）考虑潮龄考虑潮龄 A A 后基本天文元素的计算公式后基本天文元素的计算公式潮龄潮龄 A A 的计算方法：的计算方法：由式（由
19、式（1616）计算；）计算；取全日潮的视差潮龄取全日潮的视差潮龄 或半或半日潮的视差潮龄日潮的视差潮龄 代替代替D D 和和 d d 的计算公式的计算公式（22）方法方法之所以采用对之所以采用对 Q Q1 1 和和 M M2 2 分潮，是因为分潮，是因为在被合并的分潮中这两个分潮最为主要。在被合并的分潮中这两个分潮最为主要。又因为这两个分潮系由月地距离变化引起，又因为这两个分潮系由月地距离变化引起，即月球视差的变化引起，所以这种潮龄反映即月球视差的变化引起，所以这种潮龄反映了实际潮汐落后于视差变化的时间间隔，称了实际潮汐落后于视差变化的时间间隔，称为为视差潮龄视差潮龄I I，v v 的计算公式
20、，参见第二章的图的计算公式，参见第二章的图2.132.13，v v 的变化范围的变化范围令令 ，计算各天文元素可由下式计算，计算各天文元素可由下式计算然后根据表算出系数然后根据表算出系数 W W 和相角和相角 w w最后根据（最后根据（1919）或（）或（2121）求出准调和分潮的）求出准调和分潮的振幅系数振幅系数 D D 和迟角订正和迟角订正 d d（23）在浅海区还要考虑两个主要浅水分潮在浅海区还要考虑两个主要浅水分潮 M M4 4 和和 MSMS4 4，它们的振幅和迟角订正分别为，它们的振幅和迟角订正分别为这样，六个准调和分潮的表达式为这样，六个准调和分潮的表达式为（24）（25）准调和
21、分潮表达式（准调和分潮表达式（2525）中）中 为平均海面为平均海面高度加上长周期分潮高度加上长周期分潮用准调和分潮表达式比用调和分潮表达式要用准调和分潮表达式比用调和分潮表达式要简单的多，不但可以简化许多分析过程，而简单的多，不但可以简化许多分析过程，而且对分析实际潮汐特征也能使得问题变得更且对分析实际潮汐特征也能使得问题变得更容易。但是式（容易。但是式（2525）之所以能代替调和分潮）之所以能代替调和分潮表达式，完全依赖于式（表达式，完全依赖于式（1414）中的振幅比和）中的振幅比和迟角差成立。迟角差成立。在浅海区，由于许多浅水分潮没有被包括进在浅海区，由于许多浅水分潮没有被包括进去，所以
22、会导致一定的误差去，所以会导致一定的误差假设有假设有 N N 段观测子序列，每段对应的观测段观测子序列，每段对应的观测记录数为记录数为 ，则总的观测记录数为，则总的观测记录数为子序列的选取：子序列的选取：保证总的观测记录数足保证总的观测记录数足够多；够多；每个子序列的时段长度最好在一天每个子序列的时段长度最好在一天左右。左右。太短不足以区分潮族，太长则不能确太短不足以区分潮族，太长则不能确保平均海面高度保持不变。保平均海面高度保持不变。时段长度在一天左右的子序列为主要子序列，长度时段长度在一天左右的子序列为主要子序列，长度小于一天的子序列为次要子序列。次要子序列对于小于一天的子序列为次要子序列
23、。次要子序列对于改善分析的作用不很明显，零星记录构成的次要子改善分析的作用不很明显，零星记录构成的次要子序列意义更小序列意义更小短期资料分析的矛盾方程组短期资料分析的矛盾方程组每个子序列的日平均潮高每个子序列的日平均潮高 视为不变，视为不变，N N个个子序列就有子序列就有 N N 个个 值，分别记为值，分别记为 ，这样需要求解的未知数总共是这样需要求解的未知数总共是 12+N12+N 个，为个，为简便，分别记为简便，分别记为 （26）对对 m m 个观测记录可建立个观测记录可建立 m m 个方程个方程（27）式中系数可表示为式中系数可表示为如果引入同一潮族中两个主要分潮调和常数如果引入同一潮族
24、中两个主要分潮调和常数之间的差比数之间的差比数 ，则式（，则式（2525）可变为可变为 （28）（29）式中式中这样需要求解的未知数变成这样需要求解的未知数变成 6+N6+N 个，即个，即（30）（31）进一步得到进一步得到 m m 个方程构成的方程组个方程构成的方程组（32）式中式中对于（对于（2727）和（）和（3232）中不同方程可以采用不）中不同方程可以采用不同的权。在天气条件好或者使用仪器精度高同的权。在天气条件好或者使用仪器精度高的情形下得到的方程加上较大的权；反之，的情形下得到的方程加上较大的权；反之，在恶劣天气或者仪器精度低的情形得到的方在恶劣天气或者仪器精度低的情形得到的方程
25、加上较小的权程加上较小的权（33）数据的准备数据的准备 视差潮龄视差潮龄 A A，对半日潮站取，对半日潮站取 ，对全日潮站取对全日潮站取 同一潮族中两个主要分潮调和常数之间的同一潮族中两个主要分潮调和常数之间的差比关系差比关系 子序列属于主子序列还是随从子序列；子子序列属于主子序列还是随从子序列；子序列的权系数序列的权系数 ；观测次数；观测次数 ；第一个；第一个观测记录对应的年份观测记录对应的年份 ，月份，月份 ，日期，日期短期资料分析的实际步骤短期资料分析的实际步骤（34）观测时刻观测时刻 及对应的水位及对应的水位 或潮流的或潮流的流速流速 和流向和流向 ，或潮流的北分流，或潮流的北分流 和
26、东分流和东分流 准调和分潮关键要素的计算准调和分潮关键要素的计算：根据式（：根据式（1919）、）、（2121）和（）和（2424）计算六个准调和分潮的振幅）计算六个准调和分潮的振幅系数系数 D D 和迟角订正和迟角订正 d d；然后根据式（然后根据式（3030）计算计算 ；最后分别根据式（；最后分别根据式（2828）和式（和式（3333）计算各观测时刻的）计算各观测时刻的 和和 调和常数的计算（一）调和常数的计算（一），只考虑引入差比关，只考虑引入差比关系的情形，系的情形，6+N6+N 个未知变量由（个未知变量由（3131）给出）给出 潮汐调和常数的初算潮汐调和常数的初算 其中系数矩阵是对称
27、的，当其中系数矩阵是对称的，当 时有时有（35）（36）方程（方程（3535）右端系数）右端系数 知道了方程组的各项系数可采用迭代法求解知道了方程组的各项系数可采用迭代法求解法方程的法方程的 潮流调和常数的计算：法方程和系数矩阵潮流调和常数的计算：法方程和系数矩阵的表达式如式（的表达式如式（3535）、（）、（3636）和（）和（3737）所示，）所示，其中观测水位其中观测水位 依次被观测的北分流依次被观测的北分流 和东分流和东分流 替代来求解法方程等号右端的替代来求解法方程等号右端的系数，同样求得系数，同样求得3 3个主分潮的准调和常数个主分潮的准调和常数（37）噪声方差的估计：根据初算的结
28、果，自报噪声方差的估计：根据初算的结果，自报个观测时刻水位或海流分量个观测时刻水位或海流分量 估计水位噪声的方差值估计水位噪声的方差值 估计潮流噪声的方差值估计潮流噪声的方差值 其中，其中，和和 也是通过式（也是通过式（3838）求得，只不）求得，只不过过 不再是平均水位，而是分潮流的余流不再是平均水位，而是分潮流的余流（38）（39a）（39b）不合理数据的舍弃：对于每个观测，如果不合理数据的舍弃：对于每个观测，如果偏差的平方值偏差的平方值 则认为观测值不合理，分别用自报值代替观则认为观测值不合理，分别用自报值代替观测值。其中测值。其中 N N 为观测记录数，对应着为观测记录数，对应着 P=
29、0.9 P=0.9 的情形的情形 有有 a=2.56a=2.56，b=1.738b=1.738，c=0.0096c=0.0096（40a）（40b）（41）调和常数和余流的计算：用自报值代替不调和常数和余流的计算：用自报值代替不合理的观测数据，重新求解法方程，得到新合理的观测数据，重新求解法方程，得到新的一组解的一组解 进而求得六个分潮的调和常数进而求得六个分潮的调和常数（42）（43）分潮流的调和常数可用同样的方法求出，分分潮流的调和常数可用同样的方法求出，分别记作别记作 （北分流）和（北分流）和 （东分流）；（东分流）；而第而第 i i 子序列的余流北、东分量子序列的余流北、东分量 分别分
30、别等于等于 。不同子序列。不同子序列 合成的合成的余流流速和流向分别表示为余流流速和流向分别表示为 潮流椭圆要素的计算：潮流椭圆要素的计算：，潮流椭，潮流椭圆要素与调和常数的转换见第三章公式（圆要素与调和常数的转换见第三章公式（6 6）（44）调和常数的计算（二）调和常数的计算（二），考虑不引入差比关，考虑不引入差比关系的情形，系的情形，12+N12+N 个未知变量的法方程为个未知变量的法方程为 系数矩阵对称，当系数矩阵对称，当 时有时有（45）（46）方程（方程（4545）右端元素为）右端元素为 对于潮流的情况，可以用对于潮流的情况，可以用 和和 分别代分别代替式（替式（4747）中的）中的
31、 ，重复上面的计算，得，重复上面的计算，得到关于潮流北分量和东分量的一组解，进而到关于潮流北分量和东分量的一组解，进而求得潮流的调和常数，余流，和椭圆要素，求得潮流的调和常数，余流，和椭圆要素，具体方法与引入差比法的方法相同具体方法与引入差比法的方法相同（47）调和常数可靠性的估计调和常数可靠性的估计 子序列自报潮位表达式子序列自报潮位表达式 自报潮位的标准差自报潮位的标准差（48a）引入差比关系引入差比关系不引入差比关系不引入差比关系（48b）（49）子序列自报潮流的北、东分量子序列自报潮流的北、东分量 可可分别按式（分别按式（4848）计算，然后进一步求得潮流）计算，然后进一步求得潮流的流速和流向的流速和流向 自报潮流的平均偏差为自报潮流的平均偏差为 其中其中 为弱流个数为弱流个数（50）（51）什么是中期观测资料分析和短期观测资料分什么是中期观测资料分析和短期观测资料分析，以及调和常数求解的实际步骤析，以及调和常数求解的实际步骤什么是短期资料分析什么是短期资料分析D D 和和 d d 代表什么含义代表什么含义什么是准调和分潮，它和调和分潮有什么区什么是准调和分潮，它和调和分潮有什么区别别 潮汐和潮流的自报潮汐和潮流的自报问题思考和学习要点问题思考和学习要点
