1、4.4 角 第4章 直线与角1课堂讲解课堂讲解u 角及有关角的定义角及有关角的定义 u 角的表示方法角的表示方法 u 角的度量角的度量 u 方向角方向角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点角及有关角的定义角及有关角的定义钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形相交棱所构成的图形(图图4-21)，都给我们以角的形象，都给我们以角的形象.图图4-21定义：定义：(1)角的静态定义：角的静态定义：从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点，这两条
2、组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边射线是角的两条边(2)角的动态定义：角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角而形成的图形叫做角 例例1 判断正误，对的打判断正误，对的打“”，错的打，错的打“”(1)有公共端点的两条射线叫做角有公共端点的两条射线叫做角()(2)两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角()(3)角的大小与角画出的两边的长短无关角的大小与角画出的两边的长短无关()(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角角()导引：导引：紧扣角的两种定义来进行判断紧扣角的两种定义来
3、进行判断判断角的方法：判断角的方法：静态定义的条件：静态定义的条件：两条射线；两条射线；有公共端点；有公共端点；组成的图形组成的图形动态定义的条件：动态定义的条件：一条射线；一条射线；绕它的端点旋绕它的端点旋转；转；形成的图形形成的图形本例中，本例中，(1)没有没有“组成的图形组成的图形”，而，而“两条射线两条射线”是是角的边；角的边；(2)缺少缺少“公共端点公共端点”；(4)应该是应该是“绕它的绕它的端点端点”旋转旋转总总 结结 例例2 易错题下列说法中，正确的是易错题下列说法中，正确的是()A平角是一条直线平角是一条直线 B一条射线是一个周角一条射线是一个周角 C平角的两边成一条直线平角的
4、两边成一条直线 D以上都不对以上都不对导引：导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结 合平角、周角的特征进行判断合平角、周角的特征进行判断C解答本题的关键是要理解角的定义中角与角的边的解答本题的关键是要理解角的定义中角与角的边的意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我们通过上例中角的们通过上例中角的“三条件三条件”，从静态和动态的角度，从静态和动态的角度都易判断出都易判断出A，B是错误的，是错误的，C正确正确总总 结结下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫做角两条射线所组成的
5、图形叫做角B有公共点的两条射线叫做角有公共点的两条射线叫做角C一条射线绕着它的端点旋转叫做角一条射线绕着它的端点旋转叫做角D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角1下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A角是由两条线段组成的图形角是由两条线段组成的图形B画出的角的边越长，角越大画出的角的边越长，角越大C在角一边的延长线上取一点在角一边的延长线上取一点D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2下列说法正确的是下列说法正确的是()A一条直线便是一个平角一条直线便是一个平角B由两条射线组成的图形叫做角由两条射线组成的图形叫
6、做角C周角就是一条射线周角就是一条射线D由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成 的图形叫周角的图形叫周角32知识点知识点角的表示方法角的表示方法角的表示方法：角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在中间，如图点的字母应该写在中间，如图(1)所示，表示为所示，表示为AOB；(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图(1)所示，还可表示为所示，还可表示为O，这种方式适用于顶点处只有一个，这种方式适用于顶点处只有一个角的
7、情况；角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图用一个小写的希腊字母表示，如图(2)所示，所示，表示为表示为；(4)用数字标注，如图用数字标注，如图(3)所示，表示为所示，表示为1.例例3 如图，写出符合以下条件的角：如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；能用一个大写字母表示的角；(2)以以A为顶点的角；为顶点的角；(3)小于平角的角小于平角的角导引：导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点用顶点解：解：(1)B，C.(2)BAC，BAD，CAD.(3)BAC，B，C，1，2，3，4.1表示角时，若用一个大写字母表
8、示某角，则该角不能表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能 有其他角与它共用顶点，如图中有其他角与它共用顶点，如图中BAD，BAC，CAD，BDA，CDA都不能用一个大写字母表示都不能用一个大写字母表示,以免混淆以免混淆2找角或数角的个数的方法有：找角或数角的个数的方法有：方法一：方法一：顺序寻找法，顺序寻找法，即以某边为即以某边为“始边始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至直至“找找”完为止；完为止；方法二：方法二：可运用类比法，类比数线可运用类比法，类比数线 段的方法数角的个数段的方法数角的个数总总 结结如图，下列表示角的方法，错误的是如图，下列表示
9、角的方法，错误的是()A1与与AOB表示同一个角表示同一个角BAOC也可用也可用O来表示来表示C图中共有三个角：图中共有三个角：AOB、AOC、BOCD表示的是表示的是BOC4下列四个图形中，能用下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方三种方法表示同一个角的图形是法表示同一个角的图形是()5如图，下列说法：如图，下列说法：(1)ECG和和C是同一个角；是同一个角；(2)OGF和和DGB是同一个角；是同一个角；(3)DOF和和EOG是同一个角；是同一个角；(4)ABC和和ACB不是同一个角其中正确的有不是同一个角其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个63知识点知识点角的度量角的度量常用
10、的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做制叫做角度制角度制160，160.除角度制外，角的度量制还有弧除角度制外，角的度量制还有弧度制等度制等计算：计算：（1）用度、分、秒表示）用度、分、秒表示30.26；（2）421815等于多少度？等于多少度？例例4 解解：(1)因为因为0.26=60 0.26=15.6，0.6=60 0.6=36，所以所以 30.26=3015 36.(2)因为因为15=15 =0.25，18.25=（）18.25 0.304，所以所以421815 42.304.1()60 160把一个周角把一个周角17等分，每份是多少
11、？（精确到等分，每份是多少？（精确到1）例例5 解：解：360 17=21+3 17 =21+180 17 2111.当当8时时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为分时，时钟上的时针与分针的夹角为()A85B75C70D60解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的初始位置都设在初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过的角时的位置，分针每分钟转过的角度为度为6，时针每小时转过的角度为，时针每小时转过的角度为30，8时时30分分时分针与其初始位置的夹角为时分针与其初始位置的夹角为306180，时，时针与其初始位置的夹角为针与其初始位置的夹角为8.5
12、30255，所以，所以时针与分针的夹角为时针与分针的夹角为25518075.例例6 导引：导引：B下面等式成立的是下面等式成立的是()A83.5835 B37123637.48C24242424.44 D41.2541157把把154836化成以度为单位的结果是化成以度为单位的结果是()A15.8 B15.4836C15.81 D15.368如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数角的度数(均小于均小于180)94知识点知识点方向方向角角如图，规定如图，规定O点为观测点，分别表示出东、西、点为观测点，分别表示出东、西、南、北四个方向，方法
13、是：上北下南，左西右南、北四个方向，方法是：上北下南，左西右东，现用以东，现用以O为端点的射线作方向线，东西线为端点的射线作方向线，东西线和南北线互相垂直方向线一般规定从正北方向或正南方向作为和南北线互相垂直方向线一般规定从正北方向或正南方向作为角的一边，读作角的一边，读作“北偏东北偏东(或西或西)几度几度”“”“南偏东南偏东(或西或西)几度几度”如图，射线如图，射线OA表示北偏东表示北偏东60，射线，射线OB表示北偏东表示北偏东45.另外规另外规定北偏东定北偏东45方向叫东北方向，北偏西方向叫东北方向，北偏西45方向叫西北方向，南方向叫西北方向，南偏东偏东45方向叫东南方向，南偏西方向叫东南
14、方向，南偏西45方向叫西南方向方向叫西南方向 例例7 如图，如图，OA是表示北偏东是表示北偏东30方向的一条射线，方向的一条射线，仿照这条射线，请在图中画出仿照这条射线，请在图中画出 表示下列方向的射线：表示下列方向的射线：(1)南偏南偏 东东25；(2)北偏西北偏西60.导引：导引：(1)以正南方向的射线为始边，向东旋转以正南方向的射线为始边，向东旋转25，所，所 成的角的终边成的角的终边OB即为所求的射线即为所求的射线 (2)以正北方向的射线为始边，向西旋转以正北方向的射线为始边，向西旋转60，所，所 成的角的终边成的角的终边OC即为所求的射线即为所求的射线西西东东北北南南OA解：解：如图
15、所示：如图所示：(中考中考南昌南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东北偏东60，那么太阳相对于你的方向是，那么太阳相对于你的方向是()A南偏西南偏西60B南偏西南偏西30C北偏东北偏东60 D北偏东北偏东3010(中考中考河北河北)已知岛已知岛P位于岛位于岛Q的正西方，由岛的正西方，由岛P，Q分别测得船分别测得船R位于南偏东位于南偏东30和南偏西和南偏西45方向上方向上,符合条件的示意图是符合条件的示意图是()11度、分、秒相互换算的法则：度、分、秒相互换算的法则：(1)度、分、秒的换算是度、分、秒的换算是六十进制六十进制(2)角的度数的换算有两种情况
16、：角的度数的换算有两种情况：把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以低级单位转化时，每级变化乘以60.把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以单位转化时，每级变化除以60.完成教材第144页练习第1,2题 第145页练习第1,2题NoImagexx中学x年级x班xxx1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天
17、挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。
18、17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依
19、然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人
20、之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有
21、了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对
22、。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
