1、1滞后算子和差分算子滞后算子差分算子mttmttttyyLyyLyLy221).()(2210nnLbLbLbbLB滞后算子多项式0)(iiiLbLB无限阶滞后算子多项式111121tdtdtdttttttyyyyyyyyy滞后算子和差分算子2时间序列的特征刻画时间序列的特征刻画均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数)var()var(),cov()(ttttyyyy)(ttyEu)(),cov(),(uyuyEyyttttt2)var(),cov()0,(ttttyyytttkktktktuyyyy.22113平稳时间序列的特征平稳时间序列的特征均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数
2、tktkktktktuyyyy.22114第四节第四节 时间序列的基本模型时间序列的基本模型5q 自回归模型（AR：Auto-regressive）；q 移动平均模型（MA：Moving-Average）；q 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。时间序列模型的基本形式时间序列模型的基本形式6AR(1)过程：AR（1）平稳的条件789AR(1)的自相关函数和偏自相关函数10 AR（1）过程自相关函数的一个显著特征就是逐渐衰减少的,位移趋于无限远时,AR(1)趋近于0。AR（1）过程的自相关函数11AR（1）过程的偏自相关函数AR（1）偏自相关函数表
3、现出截尾特征。12MA(1)过程：MA（1）平稳的1314.0ttty195.0ttty14MA（1）过程的自相关函数 MA（1）过程自相关函数的一个显著特征就是只有一期记忆，或者说具有截尾特征。15MA（1）过程的偏自相关函数 MA（1）偏自相关函数表现出相似的阻尼振荡，逐渐衰减至0。16MA(1)过程的自回归表示ttyL111可逆条件可逆条件:一个收敛的自回表示一个收敛的自回表示17ARMA（1，1）过程1ttLyL）（）（11如果可逆如果平稳MA过程AR过程1可逆的,平稳的 ARMA（1，1）过程18AR（P）过程：可逆的，但非平稳的ttLy)(1内所有根的逆都在单位圆)(L平稳的ttp
4、pyLLL).1(2211920MA（q）过程:平稳的，但非可逆的（1）无论参数取值如何，MA（q）过程是一个协方差平稳的过程。（2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自相关函数表现出截尾特征。MA(q)可以表示成自回归过程的条件是：圆内所有根的逆都位于单位)(L21Wolds RepresEntation Theorem 沃尔表示定理（作业2）任意协方差平稳序列的模型都可以表示成白噪声的无限阶分布滞后。22ARMA（P，Q）过程AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；（可用以上两个性质来识别AR和
5、MA模型的阶数）ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。23模模 型型自相关函数特征自相关函数特征偏自相关函数特征偏自相关函数特征AR（1）xt=1xt-1+ut若若 1 0，平滑地指数衰减平滑地指数衰减。若若 1 0，k=1时有正峰值然后截尾。若11 0，k=1时有正峰值然后截尾。若1 0，交替式指数衰减。若1 0，负的平滑式指数衰减。26模模 型型自相关函数特征自相关函数特征偏自相关函数特征偏自相关函数特征MA（2）xt=ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值有两个峰值然后截尾。然后截尾。指数或正弦衰减。指数或正弦衰减。27ARMA（1，1）xt=1xt-1+u
6、t+1ut-1k=1有峰值有峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰值有峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。28ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。29 ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA（1，1）xt=1xt-1+ut+1ut-1k=1有峰值有峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰值有峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。ARMA（2，1）xt=1xt-
7、1+2xt-2+ut+1ut-1k=1有峰值然后有峰值然后按指数或正弦衰减。按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值然后有两个峰值然后按指数衰减。按指数衰减。ARMA（1，2）xt=1xt-1+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数衰减。然后按指数衰减。k=1有峰值然后有峰值然后按指数或正弦衰减。按指数或正弦衰减。ARMA（2，2）xt=1xt-1+2xt-2+ut+1ut-1+2ut-2k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。k=1,2有两个峰值有两个峰值然后按指数或正弦衰减。然后按指数或正弦衰减。30ARIMAARIMA模型阶数
8、识别的模型阶数识别的AICAIC和和SICSIC标准标准AIC和和SIC标准标准)(min)(0000nAICnAICNn)(min)(0000nSICnSICNn 31n ARAM估计，以估计，以AR(p)模型为例32n 诊断与检验诊断与检验33ARMA 模型应用举例34自相关图和偏相关图自相关图和偏相关图35ttttyyy2211ttttcyacycy）（）（22113637各种ARMA模型的AIC和SIC383940 时间序列模型的建立与预测时间序列模型的建立与预测对于经济对于经济时间序列，差分次数时间序列，差分次数d通常通常取取0，1或或2。实际建模中也要防止过度差分。差实际建模中也要
9、防止过度差分。差分后若数据的极差变大，说明差分分后若数据的极差变大，说明差分次数太多了。次数太多了。在在“平稳时间序列基础上平稳时间序列基础上”识别识别ARMA模型阶数。序列的相关图与模型阶数。序列的相关图与偏相关图可以为识别模型参数偏相关图可以为识别模型参数p（自回归分量的阶数）和（自回归分量的阶数）和q（移动（移动平均分量的阶数）的值提供信息。平均分量的阶数）的值提供信息。估计的模型形式不是唯一的，所以估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择形式，以供进一步选择。作业3 判断下列过程的平稳性与可逆性。412121.01.0ttttyttLyL)5.01()8.01(
