1、必修二第一章必修二第一章立体几何初步立体几何初步 章节复习（一）章节复习（一）立体几何的主要内容（一）.空间几何体（二）.空间点、线、面 的位置关系（一）.空间几何体1、柱、锥、台、球及简单组合体2、三视图与直观图3、柱、锥、台、球的表面积和体积棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球多面体旋转体 1 柱、锥、台、球及简单组合体简单组合题1、柱、锥、台、球及简单组合体 2、三视图与直观图三视图的画法三视图的画法1.三视图的位置三视图的位置2.三视图的长、宽、高的关系三视图的长、宽、高的关系 主、俯视图主、俯视图长对正长对正,主、左视图主、左视图高高平齐平齐，俯、左视图，俯、左视图宽相等宽相等.3.实、虚线的
2、应用实、虚线的应用能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示见的轮廓线和棱用虚线表示.侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图三视图的位置三视图的位置 2、三视图与直观图例1下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体的序号是_（填上所有符合要求的）正方体 正四棱锥 正三棱台 圆锥 球 应用举例 解：正方体和球的三个视图都相同.正方体 球 正四棱锥 圆锥 正四锥棱和圆锥的主视图和左视图相同，但俯视图与它们不同.应用举例 正三棱台 主视图左视图俯视图所以符合要求的是 应用举例 例2如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰
3、直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是_ 俯视图 主视图 左视图 应用举例 ABCP解：根据三视图，可得这个几何体为三棱锥P-ABC.三条侧棱长都为1，且两两垂直.三个侧面的面积和为 ，底面积为 ，故表面积为 .3233232应用举例 3、柱、锥、台、球的表面积和体积S正棱台侧 (cc)h12S正棱柱侧chS正棱锥侧 ch12S圆柱侧cl=2rl S圆锥侧 cl=rl 12S圆台侧 (cc)l =(rr)l 12S球4 R2SABCDOM正棱锥中的计算常用到四个直角三角形正棱锥中的计算常用到四个直角三角形3、柱、锥、台、球的表面积和体积A1C1B1ABCOD1DO1
4、正棱台中的计算常用到两个直角梯正棱台中的计算常用到两个直角梯形和两个直角三角形形和两个直角三角形3、柱、锥、台、球的表面积和体积O S圆锥的展开图是一个扇形：圆锥的展开图是一个扇形：其运算常用到一个扇形和一个直角三角形其运算常用到一个扇形和一个直角三角形rlr2180lnln3、柱、锥、台、球的表面积和体积AOBSO圆台的展开图是一个扇环：圆台的展开图是一个扇环：其运算常用到两个扇形和两个直角三角形其运算常用到两个扇形和两个直角三角形还台为锥还台为锥3、柱、锥、台、球的表面积和体积 柱、锥、台的体积柱、锥、台的体积13VSh锥V=S h1()3VSS SS h台体积体积公式公式常用常用结论结论
5、1、等底等高的柱体或椎体的体积相等。、等底等高的柱体或椎体的体积相等。2、等底（或等高）的柱体或椎体体积之、等底（或等高）的柱体或椎体体积之比等于高（或底）的比。比等于高（或底）的比。3、平行于底面的平面截椎体所得小椎体、平行于底面的平面截椎体所得小椎体与原椎体的体积之比等于高的比的立方与原椎体的体积之比等于高的比的立方3、柱、锥、台、球的表面积和体积球定义截面性质表面积体积.o orRd4S2R34V3R222rRd极限思想3、柱、锥、台、球的表面积和体积（1）平面及其基本性质2.空间点、线、面的位置关系（2）空间点、线、面的位置关系（2）直线与平面平行、垂直的判定与性质2.空间点、线、面的
6、位置关系 2.空间点、线、面的位置关系（3）两平面平行、垂直的判定与性质2.空间点、线、面的位置关系 应用举例 例3正四棱柱的对角线长为3cm，它的全面积是16cm2，则它的体积是_解：设正四棱柱的底面边长为acm，高为hcm，则由条件可得 两式相加得2a+h=5,代入消元，解得 或 它的体积是：4cm3 或 cm3.2222416,29.aahah2,1.ah4,37.3ah11227应用举例 例4用一块边长为2的正三角形纸片，剪拼成一个正三棱锥型，使它的全面积与原来三角形面积相等，则剪拼成的三棱锥的体积是 _AOBCDE22213232:(1)1(1).343212V 解212应用举例 例
7、5边长为5cm的正方形ABCD是圆柱的轴截面，则从A到C绕圆柱侧面的最短路程是 _ 22222555()4().22ABBCcm解:ABCDAABCBD2542cm应用举例 111 1 111111111111 2 341 2 362A CB DABCD A B C DAAB DCCB DB ACBD ACDVVVVVV B1ABCDA1C1D1例6在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB3，AD2，AA11，则三棱锥A-CB1D1的体积为_2应用举例 例7.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_ 解：如图，设内接圆柱的底面半径为r，高为h，则由相似形得3
8、,3rRhRR33hRr222222()2(32)232(2)(32)29.4Srrhr rhrRrrRrrRrR柱全hrBPOO1A1A294R应用举例 例8.一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为_cm2 A1AC1CO解：经过正四棱柱相对两条侧棱作截面，得出球的直径与棱柱的对角线长相等。因此可求出棱柱的高为 ，从而正四棱柱的表面积为(2+4 )cm222(24 2)应用举例 例9、在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰与此三棱锥的四个面都接触，按这三棱锥的一条侧棱和高做截面，正确的截面图形是（）ABCD答案D例10
9、、如图，圆锥形容器高为h底面平行于水平面，锥顶朝上放置，内部装有水面高度为h/3的水，现将圆锥倒置，使锥顶朝正下方向，此时容器内的水面高度为（）h?3h答案为h3193例11已知，是平面，m，n是直线给出下列命题：若mn，m，则n；若m，n，则mn；若m，m，则；若，则；若m与n为异面直线，且m，则n与平行；其中不正确的命题的序号是_ 例12如图，已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则图中互相垂直的平面有_对PABCD 7平面PAB平面ABCD 平面PAC平面ABCD 平面PAD平面ABCD 平面PAB平面PAD 平面PAB平面PBC 平面PAD平面P
10、DC 平面PAC平面PBD应用举例 例13已知直线PQ，RT分别与两个平行平面，相交于P，Q和R，T，线段PQ，RT的中点分别为M，N.求证：MN.PQRTMN应用举例 QTMNPRGGNRP 证法一：PGGT，TNNR GN GM GM 连接TP，取PT中点G，连MG，NG.平面MNG 应用举例 QTMNPRAB证法二：ARBT ANBN PABQ，PMQM，ANBN MNPA 过N作AB PQ分别与两个平面交于A，B.连AP，BQ，AR，BT.MN 应用举例 QTMNPR证法三：A根据 PMQM，ANQN 所以QN=NA.MNPA 连接QN并延长交平面 于点A.连AP，AR.得QTAR.又
11、RN=NT，MN 应用举例 CABDPABCDP例14如图，在矩形APCD中，AP2PC，点B为边AP的中点，将PBC沿BC折起到使平面PBC平面ABCD（1）求证：BD平面PBC；（2）求证：平面PBD平面PCD；（3）设平面PAB平面PCDl，判断直线l与AB的位置关系，并证明你的结论 应用举例（1）连接BD，根据条件易证BDBC，平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，BD平面ABCD，BDBC，BD平面PBC CABDPABCDP应用举例（2）BD平面PBC，PC平面PBC，BDPC又PCBP，PC平面PBDPC平面PCD，平面PBD平面PCDCABDPABCDP应用举例（
12、3）lABABCD，AB平面PCD又平面PAB平面PCDl，ABl CABDPABCDPl应用举例 例15.如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AEa，M为线段EF上的点（1）求证：BC平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论.FAMBCDE应用举例 FAMBCDE（1）证明：在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60，ACBC又平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，BC平面ACFEN N N应用举例 FAMBCDEO（2）当EM EF a时，AM平面BDF设ACBDO，由条件CO AC，在矩形ACFE中，FMAO，且FMAO，所以四边形AOFM为平行四边形，所以AMFO，所以AM平面BDF331313应用举例 1正六棱锥底面周长是6，高是 ，那么它的侧面积是 _ 134154练习练习2圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积之比为_，球 的 表 面 积 与 圆 柱 的 表 面 积 之 比 为_ 23 11 3两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直 4求证：平行与两个相交平面的直线必平行这两个平面的交线.
