1、星火益佰精品课件 空间向量加减及数乘运算空间向量加减及数乘运算已知已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间这三个力两两之间的夹角都为的夹角都为60度度,它们的合力的大小它们的合力的大小为多少为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量这需要进一步来认识空间中的向量一、平面向量复习一、平面向量复习 定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示；字母表示法：字母表示法：用字母用字母a、b等或者等或者用有向线段用有向线段的起点与终点字母的起点与终点字母 表示表示AB1、平面向量的有关概
2、念：、平面向量的有关概念：零向量：零向量：长度为长度为0的向量叫做零向量，记为的向量叫做零向量，记为0单位向量：单位向量：模为模为1的向量；的向量；相反向量：相反向量：与向量与向量a长度相等而方向相反的向量，长度相等而方向相反的向量，称为称为a的相反向量，记为的相反向量，记为-a；共线向量（平行向量）：共线向量（平行向量）：表示平面向量的有向线表示平面向量的有向线段互相平行或重合；段互相平行或重合；相等的向量：相等的向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 ABCDaababacbacbaabba)()()()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：数乘结合律数乘结合律：平面向
3、量的加减法运算平面向量的加减法运算向量的加法：向量的加法：aba+b平行四边形法则平行四边形法则aba+b三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连)向量的减法向量的减法三角形法则三角形法则aba-b 减向量减向量终点指向终点指向被减向量被减向量终点终点推广推广:首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：们的和为零向量即：011433
4、221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA3、共线向量及其定理、共线向量及其定理lAPa BO即，P,A,B三点共线。或表示为：(1).OPt OAtOB 共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OAaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp 11OAabBCPp 例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2
5、）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 ；（4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（其中不正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4a b、ab|ab1111ABCDABC D11ACACm n p 、,mn np mp C变式：变式：如图所示，长方体中，如图所示，长方体中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1）是写出与是写出与 相等的所有向量；相等的所有向量；（2）写出与向量）写出与向量 的相反向量。的相反向量。AB 1AA化简结果
6、的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体DCBAABCD；BCAB；AAADABABCDABCD例例2(4)ACD BDC (3)ABCBAA 平行六面体：平行四边形平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量平移向量a a到到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的轨迹所轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体形成的几何体，叫做平行六面体。例例3、在如图所示的平行六面体中，、在如图所示的平行六面体中，求证：求证：2.ACABADAC ABCDABCD,ABCDA B C D 变变式：式：已知平行六面体已知平行六面体 则下列四式中：则下列四式中：其中正确的是其中正确的是 。(
7、1);(2);(3);(4).ABCBACACABB CCCAACCABBBBCC CAC 例例4、如图所示，在正方体、如图所示，在正方体 中，中，下列各式中运算的结果为向量下列各式中运算的结果为向量 的共有（的共有（）1111ABCDABC D11111111111111(1)();(2)();(3)();(4)().ABBCCCAAADDCABBBBCAAABBC A.1 B.2 C.3 D.41AC 变式：变式：()()(2)ABCDACBDABCBADAD 化简：(1)例例5、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCD，过平，过平面面AC外一点外一点O作射线作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使，并且使求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC。DABCDABCOOEOFOGOHkOAOBOCOD
