1、矿床统计预测矿床统计预测资源勘查工程专业本科必修课程资源勘查工程专业本科必修课程40学时（学时（32+8）中国地质大学（武汉）资源学院中国地质大学（武汉）资源学院张振飞张振飞 2012.11-2013.1内容内容1 绪论绪论2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法4 地质变量地质变量5 找矿信息量计算法找矿信息量计算法6 秩相关分析法秩相关分析法7 证据权法证据权法8 回归分析法回归分析法9 判别分析法判别分析法10 聚类分析法聚类分析法11 特征分析法特征分析法12 地质因素的因子分析地质因素的因子分析13 资源潜力估计
2、资源潜力估计14 总结总结成矿预测成矿预测，是分析区域地质背景，研究成矿规律，是分析区域地质背景，研究成矿规律，划分成矿区带，建立区域成矿模式或矿床模型，进划分成矿区带，建立区域成矿模式或矿床模型，进行类比，圈定不同类别的行类比，圈定不同类别的远景区远景区，预测不同级别的，预测不同级别的资源量资源量，并提出地质找矿工作部署建议的工作。，并提出地质找矿工作部署建议的工作。（固体矿产成矿预测基本要求固体矿产成矿预测基本要求1990）1 绪论绪论矿床统计预测，是运用矿床统计预测，是运用数学地质数学地质的理论和方法进的理论和方法进行行矿产预测矿产预测的科学和技术。的科学和技术。1.1 矿床统计预测有关
3、的一些基本概念矿床统计预测有关的一些基本概念“矿产预测矿产预测”较之较之“成矿预测成矿预测”，对预测中，对预测中地质学研究地质学研究有所淡有所淡化，概念的内涵减少，故外延有所扩大。化，概念的内涵减少，故外延有所扩大。矿产预测矿产预测与大家熟知的与大家熟知的成矿预测成矿预测几乎是同义词。几乎是同义词。找矿远景区、预测区、预测段、找矿靶区找矿远景区、预测区、预测段、找矿靶区经经成矿预测成矿预测工作所圈定的找矿有利地段称工作所圈定的找矿有利地段称找矿远景区找矿远景区；根；根据成矿条件有利程度、预测依据的充分程度、找矿标志的据成矿条件有利程度、预测依据的充分程度、找矿标志的明显程度、资源潜力大小以及开
4、采条件，远景区一般可分明显程度、资源潜力大小以及开采条件，远景区一般可分为为A、B、C三类。三类。成矿预测工作种类不同，远景区有成矿预测工作种类不同，远景区有不同的尺度，可靠性和不同的尺度，可靠性和精度精度也有差别，故各有不同的名称：也有差别，故各有不同的名称：名称：名称：精度精度远景区尺度量级（粗略）远景区尺度量级（粗略）预测区预测区 比例尺比例尺 1/10万万 几十几十200 km2预测段预测段 比例尺比例尺为为1/5万万 20 km2找矿靶区找矿靶区 比例尺比例尺 1/2.5万万 2 km2 1 绪论绪论1.1 矿床统计预测有关的一些基本概念矿床统计预测有关的一些基本概念资源量资源量是指
5、经成矿预测或勘查工作所计算或估计的矿产资源的是指经成矿预测或勘查工作所计算或估计的矿产资源的数量。根据地质可靠程度和经济技术可行性，资源量分不同的数量。根据地质可靠程度和经济技术可行性，资源量分不同的级别级别。可靠程度较高、经济意义较大的资源量是。可靠程度较高、经济意义较大的资源量是储量储量。1 绪论绪论1.1 矿床统计预测有关的一些基本概念矿床统计预测有关的一些基本概念 经济的经济的边际经济的边际经济的次边际经济的次边际经济的内蕴经济的内蕴经济的查明矿产资源查明矿产资源探明的探明的可采储量可采储量(111)基础储量基础储量(111b)预可采储量预可采储量(121)基础储量基础储量(121b)
6、基础储量基础储量(2M11)基础储量基础储量(2M21)资源量资源量(2S11)资源量资源量(2S21)资源量资源量(331)控制的控制的预可采储量预可采储量(122)基础储量基础储量(122b)基础储量基础储量(2M22)资源量资源量(2S22)资源量资源量(332)推断的推断的资源量资源量(333)潜在矿产资源潜在矿产资源预测的预测的资源量资源量(334)地质可地质可 靠性靠性经济意义经济意义我国现行矿产资源量（储量）分级方案我国现行矿产资源量（储量）分级方案数学地质，数学地质，是地质学的一个分支学科，是研究是地质学的一个分支学科，是研究地质体地质体、地质地质现象现象、地质作用地质作用、地
7、质工作方法地质工作方法的最优数学模型的科学。是的最优数学模型的科学。是以解决以解决地质问题地质问题为目标和出发点，以数学为工具，以计算机为目标和出发点，以数学为工具，以计算机为手段，研究客观世界规律性的科学。为手段，研究客观世界规律性的科学。1 绪论绪论1.1 矿床统计预测有关的一些基本概念矿床统计预测有关的一些基本概念根据前面根据前面“矿床统计预测矿床统计预测”的定义可知，矿床统计预测是数的定义可知，矿床统计预测是数学地质理论方法在矿产预测中的具体应用，也可以说矿床统学地质理论方法在矿产预测中的具体应用，也可以说矿床统计预测是数学地质的一个组成部分。计预测是数学地质的一个组成部分。因此，为了
8、更好地了解因此，为了更好地了解“矿床统计预测矿床统计预测”，有必要了解数学，有必要了解数学地质。地质。现阶段数学地质学科的内容大致可分为四个互相联系的领域。现阶段数学地质学科的内容大致可分为四个互相联系的领域。1 绪论绪论1.2 现阶段数学地质的主要内容现阶段数学地质的主要内容（1）应用多变量统计分析及类似方法（人工智能方法，数据控掘方法、机器学习方法）对地质对象进行定量描述、分类、识别、预测、成因研究。比如，矿产预测（矿床统计预测）物、化探异常识别环境评价、地质灾害预测地质过程（如沉积过程、火山活动过程）时间序列分析多变量系统的成因分析（2）地质作用过程的数值模拟。地质作用过程的数值模拟。是
9、将研究对象看作一个动力学系统（随时间而变化的系统），根据系统的物理模型，运用数值计算的方法，借助于计算机，再现地质作用过程的技术。这里所谓物理模型，是指地质作用所涉及的各种物质（或物体）成分、结构、各种驱动力因素及其相互关系，以及它们随时间而变化的规律。对所研究的系统一般要经过适当的简化，其运动规律多数情况下可以用有关物理定律来描述。通过模拟，有助于深入理解所研究的对象，并可能对系统状态进行预测。数值模拟适合于研究较为复杂的系统。四个互相联系的领域四个互相联系的领域:1 绪论绪论1.2 现阶段数学地质的主要内容现阶段数学地质的主要内容1 绪论绪论1.2 现阶段数学地质的主要内容现阶段数学地质的
10、主要内容（2）地质作用过程的数值模拟，地质作用过程的数值模拟，模拟的一般步骤可概括为：地质作用过程的物理-数学模型给定模型有关参数和/或边界条件用计算机模拟地质作用过程比较模拟结果与实际观测结果是否一致No调整参数和/或边界条件Yes结束，获得了对地质作用过程的新认识构造应力场数值模拟热液成矿系统的数值模拟岩浆作用过程数值模拟盆地沉积、成岩及油气成藏过程数值模拟矿山开发、油田生产过程数值模拟地质体特征的随机模拟1 绪论绪论1.2 现阶段数学地质的主要内容现阶段数学地质的主要内容（2）地质作用过程的数值模拟。比如1 绪论绪论1.2 现阶段数学地质的主要内容现阶段数学地质的主要内容（3）地质统计学
11、地质统计学。是运用随机过程随机过程的理论和方法进行研究将地质变量的空间分布变化规律并进行优化估值、预测的科学技术。地质统计学已发展成为独立学科，已广泛应用于许多领域，如矿产储量计算、物化探异常识别、遥感图像的纹理分析、地下水面估计等。1 绪论绪论1.2 现阶段数学地质的主要内容现阶段数学地质的主要内容（4）地学（空间）数据库及信息系统。研究对象是地学数据。研究任务是地质或地学数据高效管理、可视化、数据挖掘，实现决策支持。研究内容主要有地学数据模型：复杂、大量的数据如何有效存储、管理、查询、显示、更新维护、安全保密。地理信息系统：是实现空间数据高效管理的计算机系统。地学数据挖掘：如何从变化多端的
12、大量数据中获得有用的知识（或客观对象的规律性）。1 绪论绪论1.3 数学地质的基本研究思路数学地质的基本研究思路根据前述数学地质的定义，可知数学地质是地质学与数学结合的边缘学科。学习数学地质，应当有一定的地质学基础，同时还要有一定的数学基础。数学地质研究各种问题的基本思路可概括为：地质问题地质问题数学问题数学问题地质解释地质解释，或地质模型地质模型数学模型数学模型地质认识地质认识也就是说，首先要明确所需解决的地质问题，将它转化为一也就是说，首先要明确所需解决的地质问题，将它转化为一个数学问题，用数学方法加以分析研究。数学研究的结果要个数学问题，用数学方法加以分析研究。数学研究的结果要回归地质，
13、用地质理论或知识说明它的意义。回归地质，用地质理论或知识说明它的意义。1 绪论绪论1.4 数学地质发展的必然性数学地质发展的必然性（1）地质学的定量化需求，促进了数学地质的发展。许多复杂的地质作用系统，使传统的直观观察描述的研究方法变得无能为力，而需要数学工具。比如，热液矿床的矿化往往受到岩石裂隙构造的控制。在一定地区内不可能直接观察到全部的控矿裂隙，因而，用直观观察方法不可能查清楚矿化的分布规律。但构造裂隙的发育和分布是受构造应力场控制的。我们有可能通过构造应力场的数值模拟来预测这些裂隙构造的分布。这类数值模拟，常用的方法是“有限元法”。1 绪论绪论1.4 数学地质发展的必然性数学地质发展的
14、必然性（2）地质作用过程具有一定的随机性。抽样观测是地质学领域的基本工作方法。这使多变量统计分析及类似的数学方法能够很好地发挥作用。比如，埋藏于地下的矿体是看不到的。对这些矿体需要通过诸如钻探、坑探等手段进行观测。这些手段使我们能够观察到矿体的一部分，进而通过推测来了解矿体的全体。这就是取样观测的工作方法。通过有关数学方法的应用，“推测”的过程和结果就可以高效和优化。（3）地质学中数据以空间数据空间数据为主的特点，以及数据的多源、异构、海量、复杂性，促进了地质统计学和地理信息系统应用的快速发展。1 绪论绪论1.4 数学地质发展的必然性数学地质发展的必然性空间数据空间数据是带有空间坐标的数据。任
15、何地质体、地质现象的空间结构或空间分布特性，往往是最重要的需要查明的特性。不同的多个地质体、多种地质现象的相互关系，也往往是非常重要的需要很好地描述、分析的特征。地质统计学是定量地、以数学最优化原理研究变量空间变化性的学科；而地理信息系统是高效管理空间数据的计算机系统。它们在地质学研究中的广泛应用是必然的。（1）数学地质正在逐步突破狭义的数学地质正在逐步突破狭义的“数据处理数据处理”框架框架。过去很长时间内，数学地质的有些领域，比如多元统计的应用，与狭义的“数据处理”没有严格界线，数学地质研究结果往往不能提供显著独立的新认识，而主要限于对地质描述结果的定量化“改良”。这一定程度上影响了数学地质
16、作为独立学科的认可度。随着学科的发展，这种情况正在改善。1 绪论绪论1.5 数学地质和矿床统计预测的发展趋势（2）计算机科学、信息科学和应用数学的发展，正在为数计算机科学、信息科学和应用数学的发展，正在为数学地质的成长提供越来越多的新营养学地质的成长提供越来越多的新营养。现在，能够应用于地质学研究和矿产预测的数学方法和技术比一二十年前大大丰富而且正在快速发展。1 绪论绪论1.5 数学地质的发展趋势（3）人们越来越认识到地质作用过程及地质现象中存在的复人们越来越认识到地质作用过程及地质现象中存在的复杂性和非线性的普遍性，因此非参数方法和非线性方法应用杂性和非线性的普遍性，因此非参数方法和非线性方
17、法应用越来越广。越来越广。比如，用于描述自然现象非线性特征的分形理论，用于研究多元系统非线性相关关系的模式识别和分类方法如各种人工智能方法、支持向量机、独立成分分析及非参数地质统计学等在地质学研究及矿产预测中的应用近年来逐步多见。（4）地质学中多来源数据的积累已产生了数据的海洋，如地质学中多来源数据的积累已产生了数据的海洋，如何有效管理和利用这些数据，已经成为非常重要的研究课题。何有效管理和利用这些数据，已经成为非常重要的研究课题。因此近年来地学数据模型、各类信息系统包括地理信息系统的研究和应用正在向深度和广度发展。2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征2.1 地质数据数据是
18、对客观对象进行观测的记录，是有意义的符号组合。数据是信息信息的载体（而信息是数据的含义，是数据中包含的知识），是分析方法所操作的对象。地质数据是对地质体、地质现象或地质作用观测研究而得到的数据。按照数据的表现形式及获取数据的手段，地质数据可分为以下种类。地质、矿产调查、勘查物探化探遥感定量数据定量数据逻辑数据逻辑数据文本数据文本数据图形数据图形数据图像数据图像数据来源来源表现形表现形式式2.1 地质数据定量数据定量数据，是指能够提供量的信息、能够互相比较大小、能够进行算术运算算术运算的数据。2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征逻辑数据逻辑数据，是一种定性数据，指能够提供“是
19、、否”这样的逻辑信息的数据。逻辑数据一般只需要两个不同的符号1和0，分别表示“是”和“否”；有时需要三个符号-1，0，1。表示三种逻辑状态。对逻辑数据可以进行逻辑运算逻辑运算。文本数据文本数据，是一种定性数据，是代表事物或概念的名称、编号等的符号。不能进行算术运算或一般的逻辑运算，但可能用于“计数”，也可能用于排列顺序。2.1 地质数据图形数据图形数据，是指用一系列空间坐标来表示的、能提供关于点或线或面或体对象位置、形状、尺寸、空间关系等信息的数据。（在地理信息系统中，称为矢量数据矢量数据。2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征图像数据图像数据，比如一张照片，是由某种定量或定
20、性数据充满一个二维（或三维）空间而形成的数据，一般能够提供客观对象的位置、形状、尺寸、空间关系等信息。（在地理信息系统中称为栅格数据栅格数据。）针对前三类数据（定量数据、逻辑数据、文本数据），可针对前三类数据（定量数据、逻辑数据、文本数据），可以研究数据的以研究数据的统计分布特征。统计分布特征。2.2 统计分布及其分析方法在统计学及矿床统计预测中，数据看作是随机试验的试验结果，即对随机变量的抽样观测结果。数据的统计分布统计分布，又称经验分布经验分布，对应于随机变量的概率分布。随机变量的概率分布函数概率分布函数和概率密度概率密度反映该变量取不同值的概率概率。相应地，数据的统计分布反映一批数据出现
21、不同值的频率频率。一个随机变量可能取值的全体称为一个总体总体或母体；对随机变量进行有限次观测得到的数据集合称为一个样本样本。一次观测的结果称为一个样品样品。2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征可以通过以下途径途径研究一组数据的统计分布：（1）计算统计特征值计算统计特征值，如平均值、方差、标准差、变异系数等，定量表达数据取值的集中性、离散性等特点。2.2 统计分布及其分析方法2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征niixnx11平均值：方差：niixxnS122)(11标准差：niixxnSS122)(11变异系数：xSv 以上各式中，nxxx,.,21表示
22、数据，n为数据个数。Eq 2-1Eq 2-2Eq 2-3Eq 2-4众数众数也较常用，指出现频率最高的数值或数值区间。（2）作频率分布直方图作频率分布直方图和/或累计频率分布直方图（或曲线），直观反映数据的频率分布情况。2.2 统计分布及其分析方法2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征1)将一组数据的值的范围分为多个区间(一般为等长区间)；2)统计每个区间内数据的个数，称频数频数；3)频数除以数据总个数，得到各区间的频率频率。4)以数据的值为横坐标，以频率（或频数）为纵坐标，对应于每个区间画一矩形，其宽度为区间宽度，高度表示频率（数）值。各区间频率值由小到大顺序累加可以得到累
23、计频率曲线。作直方图的方法：2.2 统计分布及其分析方法2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征3）通过将直方图与某种概率分布理论模型进行比较，选择合适的概率分布模型概率分布模型表征所研究的对象，可用于数据解释和必要的推断或估计。比如，右图是某地区区域化探数据中Mn含量的直方图，说明该元素含量非常接近于正态分布。频数Mn含量（ppm）2.3 研究数据统计分布的意义2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征（1）统计分布特征统计分布特征是地质现象的重要数学特征之一，往往具有鉴别和成因意义（不同成因的地质现象或地质体，往往表现出不同的统计分布特征）。（2）查明统计分布
24、特征，常是对数据做进一步统计分析的基础。比如有些方法要求数据服从某种特定的分布才能使用。若数据不符合这种要求，就要进行必要的变换。（3）根据数据的统计分布特征，选择合适的概率分布模型进行拟合，就可以进行必要的统计推断或估计。比如，若能够确认某个变量服从某个正态分布，就可以根据正态分布模型推断该变量取某值域的概率。平均数（或称数学期望），表征分布的集中性；2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征（1）正态分布（）正态分布（也称高斯分布）：高斯分布）：是连续型随机变量的一种最常见最重要的概率分布模型。概率密度：xexfx,21)(2)(21分布函数：x
25、dxedxxfxFxxx,21)()(2)(21正态分布有两个参数：标准差 ，表征分布的分散性（即相对于 的偏离程度）。Eq 2-5Eq 2-62.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征（1）正态分布）正态分布120，的正态分布称为标准正态分布标准正态分布。“随机变量 X 服从参数为),(NX),(2NX和的正态分布”，常记作或参数标准正态分布标准正态分布中心极限定理中心极限定理指出，有任意概率分布的无穷多个独立随机变量的和趋向于正态分布。因此，在成因研究方面，若一个地质变量服从正态分布，则可能说明它是由许多许多微小部分累加或微小因素共同作用的结果。
26、此外，正态分布是许多领域（包括地质学）的统计学研究中最常见和常用的分布模型，它是许多统计学理论的基础。2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征正态分布在地质研究中的意义正态分布在地质研究中的意义其中2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征（2）对数正态分布：）对数正态分布：也是连续型随机变量的一种较常见的概率分布模型。若随机变量X取对数后服从正态分布，则称该变量X服从对数正态分布。对数正态分布的概率密度为0,00,21)(2)ln(21xxexxfx分别为和xyln的平均值和标准差。对数正态密度曲线是左
27、偏（正偏）的，即平均数大于众数平均数大于众数。对数正态分布说明一个变量可能受到少数或个别突出因素的影响，从而偏离正态。岩（矿）石中微量元素含量常服从这种分布。Eq 2-7其中2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征（3）二项分布：）二项分布：是离散型随机变量的一种较常用的概率分布模型。若一随机试验只有两种可能结果，记为 和 。的次数 k 是随机变量。它的分布律是正好是二项式系数。A0;,.,2,1,0,)1()(pnkppCkPknkknn二项分布的平均数是A设pAP，pAP1。则在n次试验中结果A出现)!(!knknCknnp，方差是)1(pnp
28、。二项分布可以用来评价勘探工程布置方案，见教材中的例子。Eq 2-8泊松分布常用于描述“稀有事件”，比如，在一定地区内可能找到的陨石的块数。保持不变的情况下，k服从泊松分布。可推出泊松分布律为（4）泊松分布：）泊松分布：也也是离散型随机变量的一种较常用的概率分布模型。在二项分布的参数 ，但2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征0p.2,.,1,0,0,!)(kekkPk泊松分布只有一个参数n泊松分布可用于推断一定地区的找矿潜力，见教材中的例子。np，它既是平均数也是方差。Eq 2-9（5）混合分布：）混合分布：两个或多个不同的不同的随机变量的加权
29、和加权和的概率分布称为一个混合分布混合分布。比如，设X和Y是随机变量，则2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征YwXwZ21也是随机变量，其中1,0,02121wwww这时我们说 Z 服从成分总体为X和Y 的混合分布。表示权系数。平均值和方差为YXZwwYEwXEwZE2121)()()(22222212)()()(ZYYXXZwwZD以上公式可推广到任意多个成分总体组合而成的混合分布。)()()(21yfwxfwzf)()()(21yFwxFwzF混合分布混合分布 Z 的概率密度和概率分布函数为：2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的
30、统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征Eq 2-10Eq 2-11Eq 2-12Eq 2-13混合分布混合分布的密度函数（或其样本数据的频率分布）常呈现多峰状，称为多峰型混合分布；也可能呈偏倚的单峰状，如果是正偏（左偏）的，则称为对数正态型混合分布（注意这不等于对数正态分布）。多峰型混合分布的例子多峰型混合分布的例子频率对数正态型混合分布的例子对数正态型混合分布的例子频率xx2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征混合分布混合分布的意义在于，它可能反映多种成因或多次作用过程的叠加。比如一个矿床中两期或多期强度不同的矿化作用相互叠加，可能造成矿石品位
31、空间分布的不均匀，从而品位测量数据可能呈现某种混合分布。因此，有时为了深入研究地质体（如岩体、矿体）的成因或形成过程，需要从混合分布的样本数据中将各成分总体分离出来（或估计出来），并对成分总体的有关参数进行估计。这个过程称为混合分布的筛分筛分。2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征混合总体筛分的方法混合总体筛分的方法2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征混合总体的筛分虽然一百多年前就已有人研究，但直到近年来仍是多个领域（如地质学、经济学）受重视的课题。混合总体的筛分方法可分为三类：解析法：属于应用数
32、学应用数学，需要对成分总体做较多的假设。数值法：是近年来的主流方法，运用各种数学最优化理论方法（如最小二乘法、最大似然法等）进行总体的筛分。图解法：是历史悠久的传统方法。适于手工作业，需要并能够促进对筛分过程的充分理解。混合总体筛分的方法混合总体筛分的方法图解法图解法2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征图解法是通过在概率格纸上作图进行混合总体筛分的方法。概率格纸是画有坐标网格线的图纸，其一个坐标轴为标准正态概率分布函数值，另一坐标轴为等间距刻度（这时称算术概率格纸算术概率格纸）或对数刻度（这时称对数概率格纸对数概率格纸）。正态分布函数在算术概率
33、格纸上的图形是算术概率格纸上的图形是一条直线，对应于累积概率0.5横坐标值为平均值，直线斜率反映方差的大小（方差越大，对于一定的概率区间，直线所跨过的数值刻度范围越大）。2.4 几种2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征右图：3个正态分布在概率纸上的图形的例子平均值：平均值：分布曲线（直线）与累积概率=50%的坐标线交点处对应的数值。标准差：标准差：平均值标准差的值 对应累积概率31.74%或68.26%；平均值2倍标准差对应5%或95%。在图上估计混合总体筛分的方法混合总体筛分的方法图解法图解法2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分
34、布特征假设两个成分总体 A 和 B 都是正态分布，它们形成一个双峰型混合分布 C。筛分方法是：1）在算术概率格纸上画出 C 的累积概率分布累积概率分布曲线。2）在C 的分布曲线上找到拐点拐点，读出拐点对应的累积概率值 fA。将 fA看作成分 A 在混合总体中所占的比例（权）。于是成分B 所占比例应为 。ABff1二阶导数为二阶导数为0的点的点混合总体筛分的方法混合总体筛分的方法图解法图解法2.4 几种重要的概率分布模型2 地质勘探数据的统计分布特征地质勘探数据的统计分布特征3）从C 的数据中去掉下部(累积概率fA)的数据，用剩下的数据在同一张概率纸上重新作图。具体做法是在C 曲线上取若干（3-
35、4个）点，按下式重新计算累积概率：。ACAfPP/结果应是一条直线。该直线代表成分总体A。4）在C 曲线的下部(累积概率 fA)取若干（3-4个）点，按下式重新计算累积概率：。这些点也应能连成一条直线。该直线代表成分B。BCBfPP/)1(1于是混合总体C被分解为成分总体A和B。混合总体筛分的方法混合总体筛分的方法图解法图解法混合总体混合总体C拐点拐点（在20%处）成分总体成分总体A0.05/0.2=0.250.07/0.2=0.350.02/0.2=0.1成分总体成分总体B1-(1-0.7)/0.8=0.6251-(1-0.5)/0.8=0.3751-(1-0.97)/0.8=0.9625横
36、坐标为概率，横坐标为概率，纵坐标为数值纵坐标为数值（1）矿产资源的地质与技术经济两重性）矿产资源的地质与技术经济两重性3.1 矿床统计预测的基本理论要点3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法矿产资源是地质体，是地质作用的产物，其形成和分布受地矿产资源是地质体，是地质作用的产物，其形成和分布受地质成矿规律所制约。因此，成矿预测应以地质成矿规律研究质成矿规律所制约。因此，成矿预测应以地质成矿规律研究为基础。为基础。同时，矿产资源有很强的经济、技术属性。一定的地质体，同时，矿产资源有很强的经济、技术属性。一定的地质体，是不是矿产，能否开发利用，在很大程度上取决于当时的经是不是矿产，
37、能否开发利用，在很大程度上取决于当时的经济技术条件。矿产预测及矿床统计预测，应受到当前及未来济技术条件。矿产预测及矿床统计预测，应受到当前及未来一定时间内的经济技术环境的制约。一定时间内的经济技术环境的制约。（2）矿产资源分布的不均匀性矿产资源分布的不均匀性 矿产资源的种类（矿种）、类型、矿产质量和数量在地球上矿产资源的种类（矿种）、类型、矿产质量和数量在地球上的空间分布，以及在地质历史上的时间分布，在各种不同尺的空间分布，以及在地质历史上的时间分布，在各种不同尺度上来看都是不均匀的和稀少的。度上来看都是不均匀的和稀少的。空间分布的不均匀性主要表现为不同尺度的成矿区带的存在。空间分布的不均匀性
38、主要表现为不同尺度的成矿区带的存在。成矿区带内矿产分布也有丛集性。含有矿床的地段相对于成成矿区带内矿产分布也有丛集性。含有矿床的地段相对于成矿区带规模而言是微小的。矿床是一种矿区带规模而言是微小的。矿床是一种“稀有地质体稀有地质体”。时间分布的不均匀性表现为与构造运动有关的成矿期。在一时间分布的不均匀性表现为与构造运动有关的成矿期。在一个大的成矿期（如加里东期）内，成矿作用也并非连续不断。个大的成矿期（如加里东期）内，成矿作用也并非连续不断。3.1 矿床统计预测的基本理论要点3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法矿产资源分布的不均匀性决定了矿产预测的必要性。矿产资源分布的不均
39、匀性决定了矿产预测的必要性。（3）地质）地质-成矿作用过程具有确定性和随机性两重性成矿作用过程具有确定性和随机性两重性 地质地质-成矿作用过程具有一定程度的确定性，成矿规律是存在成矿作用过程具有一定程度的确定性，成矿规律是存在的。这已经为长期以来的生产实践和科学研究所证明。的。这已经为长期以来的生产实践和科学研究所证明。但由于这些过程可能涉及多种动力、漫长的时间、巨大的空但由于这些过程可能涉及多种动力、漫长的时间、巨大的空间、复杂的物质成分组合，因而表现得十分复杂以至规律性间、复杂的物质成分组合，因而表现得十分复杂以至规律性不明显或表现为统计规律，从而接近于随机过程。不明显或表现为统计规律，从
40、而接近于随机过程。地质成矿作用过程的这种两重性，决定了矿产预测的可能性，地质成矿作用过程的这种两重性，决定了矿产预测的可能性，以及采用矿床统计预测方法的必要性。以及采用矿床统计预测方法的必要性。3.1 矿床统计预测的基本理论要点3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法（4）相似类比和综合信息理论）相似类比和综合信息理论 相似类比相似类比是过去和目前成矿预测的最基本思路和方法。相似是过去和目前成矿预测的最基本思路和方法。相似类比是基于这样的观点：类比是基于这样的观点：“相似的地质环境中可能有相似的相似的地质环境中可能有相似的矿产存在矿产存在”。目前矿床统计预测的基本思路也没有突破
41、该框。目前矿床统计预测的基本思路也没有突破该框架。在矿床统计预测中，一般都采用架。在矿床统计预测中，一般都采用“建模建模外推外推”的方法的方法思路，实质上是相似类比。思路，实质上是相似类比。综合信息矿产预测理论，强调多种找矿信息（地物化遥）的综合信息矿产预测理论，强调多种找矿信息（地物化遥）的相互关联和综合解释，以便更好更多地提取隐蔽的、微弱的、相互关联和综合解释，以便更好更多地提取隐蔽的、微弱的、深部的找矿信息，提高矿产预测效果。这正是矿床统计预测深部的找矿信息，提高矿产预测效果。这正是矿床统计预测中常用的多变量统计分析方法的核心和优势。中常用的多变量统计分析方法的核心和优势。3.1 矿床统
42、计预测的基本理论要点3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法（1）以地质）以地质-成矿规律研究为基础的原则成矿规律研究为基础的原则 研究区内的地质资料、对研究区内矿床的地质认识，是矿产研究区内的地质资料、对研究区内矿床的地质认识，是矿产预测的最主要依据。这是由矿产资源的地质属性所决定的。预测的最主要依据。这是由矿产资源的地质属性所决定的。预测结果要进行地质解释，就是要分析预测模型及预测结果预测结果要进行地质解释，就是要分析预测模型及预测结果的地质意义，分析和发现预测模型和预测结果可能提供的新的地质意义，分析和发现预测模型和预测结果可能提供的新的地质信息。地质解释是矿床统计预测工
43、作的必要环节。的地质信息。地质解释是矿床统计预测工作的必要环节。3.2 矿床统计预测的基本原则3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法（2）尺度一致原则）尺度一致原则 尺度一致原则是指，在矿产预测及矿床统计预测中，应力求尺度一致原则是指，在矿产预测及矿床统计预测中，应力求做到以下三个方面：做到以下三个方面：1）工作精度（比例尺）与研究区的大小及预测资源量级别）工作精度（比例尺）与研究区的大小及预测资源量级别相适应；相适应；2）预测结果精度与所用资料的精度相适应；）预测结果精度与所用资料的精度相适应；3）所用的地质变量（各种控矿因素、找矿标志）的）所用的地质变量（各种控矿因素、找
44、矿标志）的空间尺空间尺度度与工作精度（比例尺）相适应。与工作精度（比例尺）相适应。3.2 矿床统计预测的基本原则3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法（4）综合信息原则综合信息原则要求尽量全面收集已有的各种有关资料，注重研究各种变量要求尽量全面收集已有的各种有关资料，注重研究各种变量之间的相互关系，建立最优化的预测模型，最充分地利用各之间的相互关系，建立最优化的预测模型，最充分地利用各种相互独立的预测依据信息。种相互独立的预测依据信息。（3）循序渐进原则）循序渐进原则 在一定地区内，矿产预测及矿床统计预测工作应当有系统性，在一定地区内，矿产预测及矿床统计预测工作应当有系统性，
45、多次工作一般应符合比例尺由小到大、研究范围及预测远景多次工作一般应符合比例尺由小到大、研究范围及预测远景区逐步缩小的顺序。区逐步缩小的顺序。3.2 矿床统计预测的基本原则3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法3.3 矿床统计预测的一般程序和工作内容3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法（1）明确任务，工作设计（2）收集资料（3）划分基本单元（4）选择控制区（5）研究地质变量（6）建立预测模型（7）模型检验、外推预测，成果表达、解释（8）提出地勘工作部署建议一般程序一般程序（1）明确任务，工作设计明确任务，工作设计：确定研究范围（含深度）、矿：确定研究范围（含
46、深度）、矿种、矿床类型、工作比例尺、成果内容。设计的一般内容：种、矿床类型、工作比例尺、成果内容。设计的一般内容：工作任务、设计依据、方法手段、预期成果、进度计划、经工作任务、设计依据、方法手段、预期成果、进度计划、经费、队伍组成，等。费、队伍组成，等。（2）收集资料收集资料：尽量全面地收集研究区内地质、矿产、物：尽量全面地收集研究区内地质、矿产、物探、化探、遥感资料。根据需要和可能性，编制研究区的探、化探、遥感资料。根据需要和可能性，编制研究区的“研究程度图研究程度图”。3.3 矿床统计预测的一般程序和工作内容3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法（3）划分基本单元划分基本
47、单元：是指将整个研究区划分为许多小地段是指将整个研究区划分为许多小地段或小单位（称为或小单位（称为基本单元，简称单元），从而将一个连续的），从而将一个连续的研究区离散化，能够运用统计的方法。单元划分有二类方法：研究区离散化，能够运用统计的方法。单元划分有二类方法：1）几何单元几何单元划分：将研究区划分为等面积正方形网格，划分：将研究区划分为等面积正方形网格，（有时可采用长方形网格）。（有时可采用长方形网格）。2）地质单元地质单元划分：以地质体（广义）为单元，如岩体、地划分：以地质体（广义）为单元，如岩体、地层、断裂带、化探异常区、汇水盆地等。地质体的形状和大层、断裂带、化探异常区、汇水盆地等。
48、地质体的形状和大小一般来说变化很大。以地质体为单元进行统计分析，需要小一般来说变化很大。以地质体为单元进行统计分析，需要注意所划分的地质单元在空间尺度上有可比性，在属性上能注意所划分的地质单元在空间尺度上有可比性，在属性上能够看作是同一总体的样本。够看作是同一总体的样本。3.3 矿床统计预测的一般程序和工作内容3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法对单元的进一步说明单元是统计分析的样品，一组或全部单元看作一个样本。在每个单元中，每个地质变量最多可以取一个值。因此，从空间分析的角度来看，单元被当作点；从属性分析的角度看来，单元是样品或“个体”。影响几何单元（网格）的大小的因素：
49、工作比例尺、研究区地质复杂程度、研究范围大小、矿床（点）的空间分布情况、可获取数据的密集程度等。3.3 矿床统计预测的一般程序和工作内容3 矿床统计预测的基本理论方法矿床统计预测的基本理论方法（4）选择控制区选择控制区：控制区是指研究程度较高、资料较充分、认识程度：控制区是指研究程度较高、资料较充分、认识程度较高的局部地段（一批单元），用于建立模型。研究区内除控制区之外较高的局部地段（一批单元），用于建立模型。研究区内除控制区之外的其他地区有时称为的其他地区有时称为未知区未知区或或待预测区待预测区。构成控制区的构成控制区的单元单元称为称为控制单元或称或称模型单元模型单元。研究区内除控制单元之。
50、研究区内除控制单元之外的其它单元都称为外的其它单元都称为未知单元未知单元或或待预测单元，有时称为，有时称为待评价单元待评价单元。控制区要对整个研究区在地质、矿产方面有代表性。因此，有时根据方控制区要对整个研究区在地质、矿产方面有代表性。因此，有时根据方法需要，控制单元应包括法需要，控制单元应包括有矿单元有矿单元、无矿单元无矿单元等分别代表不同矿化程度等分别代表不同矿化程度的已知单元。的已知单元。在有些情况（如数据稀少）下，控制区可以位于研究区之外。在有些情况（如数据稀少）下，控制区可以位于研究区之外。根据用途，控制区可以（但非必须）包括两类：根据用途，控制区可以（但非必须）包括两类：建模区、检
