1、数学教学中如何搭建“脚手架”“脚手架”一词是由社会建构主义学家布鲁姆在20世纪70年代提出来的，这个理论也是以维果斯基的“最近发展区”理论为基础和模板，建构主义认为数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动建构的过程。教学应当为学习者构建对知识的理解，提供一种帮助，以此实现把复杂的学习任务分解，把学习者的理解逐步引向深入，数学课堂提供“脚手架”就是一种协助，关键是在学生已有的知识技能和要达到的目标之间搭桥牵线，适当的搭建学生需要的“脚手架”，以此实现“学会”到“会学”。华东师大周彬教授也认为教师的教与学生的学两者的关系，就像脚手架与在建大楼一样，当在建大楼还不能独自挺立的时候，脚手架就起着
2、至关重要的作用，只有通过脚手架才可能为大楼的修建提供需要的建筑材料，那么数学学科我们如何搭建脚手架呢？下面我就谈谈我的几点看法：一、搭建问题情境的“脚手架”问题情境可以分为现实生活情境与数学内部情景，都是学生学习的现实，也都是新授课的情境引入的重要来源，从生活背景引入数学，有利于学生理解，增强数学的应用意识，提高数学的学习兴趣，例如在讲圆的时候，首先问题情境设置为学生所熟知的“套圈游戏”，展示图片，在地上有一排小玩具，游戏者站成一排扔圆圈，将圈套在玩具上就赢得奖品，问题1：当玩具只剩下最后一个，游戏者还站成一排游戏公平吗？问题2：游戏为什么不公平？问题3：想让游戏依然公平，参与者该如何站？问题
3、4：小学就学过圆，谈谈你对于圆的认识。再用橡皮筋或绳子绕在铅笔上画圆。套圈游戏十分有吸引力，因为游戏本身具有趣味性，而且套圈游戏是学生熟悉的和感兴趣的，学生是有生活体验的，更容易引起共鸣，这个情境就为学生学习新知识搭建了一个支架，学生很容易进入状态，思维也很容易就提升上去。还有一类情景支架就来自于数学内部的情境，也就是学生以往所拥有的数学知识，在他所拥有的生活经验和数学知识的基础之上，引入新知，这也是经常用的一类情景支架，例如在学平方差公式的时候，我们用前边所学过的多项式乘以多项式，先请同学们完成一组多项式乘多项式的计算（1）(x+1)(x-1) =；（2）(m+2)(m-2) =；（3）(2
4、x+1)(2x-1) =，你从上面的计算中发现了什么规律，它与前面我们学的多项式乘以多项式有何异同？请写出一般规律，这样的设计起点，直接指向学生的最近发展区，这种支架不仅开门见山，单刀直入，而且也有利于学生在学习过程中学会归纳总结，得出相应的结论，还例如我们学习分式的基本性质，一般情况先问同学们分数的基本性质是什么？分数如何进行加减乘除的呢？用旧壶装新酒的方法，就是类比学习法，这也是学新知的“脚手架”。俗话说问题是数学的心脏，情境只是一个导火索，它的存在是为了引出数学问题，情境是第一跟“支架”的话，那么问题就是第二层。第一步要精心的设问，也就是你设计的问题要层层递进，要很快的将生活问题转化为数
5、学问题，例如圆的情境，直击圆的本质，即圆上的点到圆心的距离处处相等，引出圆。第二步要善于发问，例如刚才的套圈情境之后，问题1：当玩具只剩一个的时候，还站成一排公平吗？经过思考，学生发现倘若还站成一排，游戏对所有的人并不公平，就引出了问题2：为什么不公平？让学生很容易由生活情境得出距离不等，第3个问题：那该如何站？第三部是巧妙提问，问题要遵循跳一跳够得着的教学思想，将问题设在学生的最近发展区内，使问题既具有探究性又具有梯度，激发学生的思维，引导学生思考，又能使学生经过自己的努力能找到解决问题的办法，搭建问题支架要思考搭在哪儿？搭建多高的支架？第四步还要不断追问，教师设计问题要由易到难，由小到大，
6、由简到繁，层层推进，步步深入，就像楼梯的台阶一样，这样才有助于降低学习的难度，顺应学生的思路，使不同层次的学生都拥有独立思考的空间，真正做到面向全体学生，最大限度的让学生参与进来，这就是情境问题的脚手架。二、善于用数学活动做骨架，用动手操作搭建“脚手架”动手操作，可以实现，不教而教，例如学三角形内角和的时候，三角形内角和180度，小学的时候知道结论，但如何证明是个难点，动手操作，就是突破难点的“脚手架”，可以让学生在纸上任意画一个三角形ABC，然后把三角形两个角减下来，重合在同一个顶点B处，角A角C可以拼到角B的两侧，也可以拼到角B的同侧，分别可以把图形画出来，发现拼图的本质就是將三角形的三个
7、内角移到一起，组成一个平角，还可以进一步动手研究，移动三个角，其实把三个角移在所在的平面内的任意一点都可以组成一个平角，猜想任意一个三角形内角和都等于180度，那如何证明呢？因为有了刚才的动手操作，同学们很容易想到转换，做辅助线。学生既需要调动小学中积累的经验来拼图，又需要应用初中阶段获得的知识来筛选，为此还可以借助小组合作，数学活动一般离不开学生自主操作与合作交流，通过学生与学生的交流，补充，搭建起了学生攀登的“脚手架”，这些交流分享更是学困生攀登的“脚手架”，即达到最终掌握知识的目的，在几何学中不仅经常让学生动手实验，还经常动手画图，我们说“心中有图，脚下有路”，图形就是学生解决几何问题的
8、“脚手架”，还比如说，学勾股定理的时候，每一小组先准备四个全等的直角三角形，让同学们用四个全等的直角三角形拼正方形，看有几种拼法，由此我们可以证明勾股定理；学等腰三角形的时候，可选任意一张纸对折，把折痕的一角剪下来，展开就可以得到一个等腰三角形，就可以很容易得到等腰三角形的两腰相等，两个底角相等等等性质，有了操作的这个“脚手架”，可以让学生顺利的攀登，掌握新知识。三、总结解题模型，搭建思维的“脚手架”经常我们有人问数学解题需要模型吗？我以为在学几何的时候积累基本图，积累一些数学的解题模型是非常有必要的，是我们解决困难问题的脚手架，那么什么是数学解题模型呢？指教师在解题教学中发现并总结出来的一些
9、结论性的认识，它表现为一种共性，例如为学生更直观的辨别基本的相似图形，我们总结出的手拉手模型，半角模型，十字模型和三垂直等基本模型;为求线段之和最小值我们总结出将军饮马的模型;在学平行线的时候，我们总结出M图，铅笔型图等，数学模型是站在现实的立场思考规律性的问题，是为了更方便的解决一类问题，而提炼的一些模式性的结论，数学解题模型是数学解题的一个个“脚手架”，它重在识别，对模型的识别，意味着新的问题转化为旧的问题，模型识别的越多，解题也就越快，模型识别是一个还原和创设的过程，它需要像“剥竹笋”般的剥离非重要信息，也需要像工程师绘图，分解基本图，对每一个基本图的结论了如指掌，然后才能够建造出一座宏
10、伟的大厦，解题模型就是“脚手架”为大厦运输必要的材料。四、分析教材的编写模式，用教材编写体系搭建学习方法的“脚手架”例如平行线，我们按照定义性质判定在研究，全等三角形也是按照定义性质判定方法研究学习，再延伸到平行四边形，教学生模型结构一直没变，是一个连续的思维过程，我们帮助学生形成研究几何问题的逻辑思维体系，每次都用定义性质判定的教材体系，就相当于给了学生一个“脚手架”，后面学特殊的平行四边形，比如说矩形，首先思考矩形的定义是什么？矩形的性质是什么？矩形有哪些判定方法？更进一步，学生知道编写模式体系，在心理和精神上做好了准备，也就是从心理的角度搭建好了“脚手架”，就不怕，就会用原来的方法，按照
11、图形的边，角，对角线几个方面来研究，这种模式化的研究方法，也相当于“脚手架”，教给了学生研究几何的方法，迁移到后期的几何学习中，能使学生顺利的进行菱形正方形和圆等图形的学习，模式化的思维工具方法，帮助学生奠定一个研究数学问题的思维方法，这是更高层次的“脚手架”，是从方法之道，站在高观点来看教材，明确编写者的意图，就不迷茫，不会不知方向，因为他们以为和教材专家想的都一样，相信自己利用这个“脚手架”可以攀上了顶层。等到大楼修建成功时，脚手架的使命也就完成了，不管脚手架多么牢固，一个不拆除脚手架的大楼也是不可能投入使用的，实际上脚手架本身多么牢固也是不可能支撑大楼的，大楼的挺立一定来自其自身的力量，而老师的“脚手架”可以为学生的学提供支援，有了这些支援，学生可以学得更轻松，而真正判定学生是否学会的标准，还要看学生能不能够运用知识，能够模仿别人做一件事，离自己独立做一件事的路还很远，教学中的的“脚手架，”为学生提供了一个台阶，但仍然需要学生自己去理解与领悟，去体会与应用，我们搭建“脚手架”是给孩子们一些动力，让他们建立自信，让他们想去做，目的帮助孩子们成长，让他们借助“脚手架”自己去说，去做，去表达，以实现正真的学习。
