1、 带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力极好的载体力极好的载体.另外这关问题与现代科技密切相关，另外这关问题与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景科学技术的具体问题为背景,如质谱仪、磁流体发如质谱仪
2、、磁流体发电机、电视机、流量计、电磁泵等原理。电机、电视机、流量计、电磁泵等原理。第一讲带电粒子在电场中运动OE 例例.水平方向的匀强电场中，有一质量为水平方向的匀强电场中，有一质量为m m的带的带电小球，用长为电小球，用长为L L的细线悬于的细线悬于O O点，当小球平衡时，点，当小球平衡时，细线与竖直方向成细线与竖直方向成角。现给小球一个初速度，初角。现给小球一个初速度，初速度方向与细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做速度方向与细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值和最大圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值和最大值是多少？值是多少？一.物理最高点和物理最低点
3、cosgL5v,cosgLvmaxmin (1)(1)电场力做功的公式电场力做功的公式:W=FS=qU:W=FS=qU (2)(2)带电粒子垂直场强方向移动带电粒子垂直场强方向移动,电场力不电场力不做功做功 (3)(3)带电粒子在电场中移动相同的距离带电粒子在电场中移动相同的距离,沿沿电场线方向移动时电场力做最多电场线方向移动时电场力做最多二.电场力做功问题例例.如图，如图，abab是半径为是半径为R R的圆的一条直径，该圆处于的圆的一条直径，该圆处于大小为大小为E E、方向一定的匀强电场中。在圆周平面内，、方向一定的匀强电场中。在圆周平面内，将一带正电将一带正电q q的小球从的小球从O O点
4、经相同的动能抛出，抛出点经相同的动能抛出，抛出方向不同时小球会经过圆周上不同的点。在这些所方向不同时小球会经过圆周上不同的点。在这些所有的点中到达有的点中到达c c点时小球的动能最大，已知点时小球的动能最大，已知cabcab30300 0，不计重力和空气阻力。求，不计重力和空气阻力。求:（1 1）电场方向与）电场方向与acac间的夹角为多大？间的夹角为多大？（2 2）若小球在）若小球在a a点时初速度方向与电场方向垂直，点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在则小球恰好能落在c c点，则初动能为多大？点，则初动能为多大？acbo300(1)(1)夹角为夹角为30300 0(2)E(2)E
5、k0k0=EqR/8=EqR/8 例、如图例、如图24-124-1所示，所示，R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=R=R4 4=R=R，电键，电键S S闭合时，间距为闭合时，间距为d d的平行板电容器的平行板电容器C C 的正中间有一质量为的正中间有一质量为m m，带电量为，带电量为q q的小球的小球恰好处于静止状态；电键恰好处于静止状态；电键S S断开时，小球向电容器一个极板断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电设碰撞过程中没有机械能损失，小
6、球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，容器另一极板。若不计电源内阻，求：求：(1)(1)电源的电动势电源的电动势(2)(2)小球与极板碰撞后的带电量。小球与极板碰撞后的带电量。图24-1三.带电粒子的运动与电路相结合解：解：(1)(1)电键电键S S闭合时，闭合时，R R1 1、R R3 3并联与并联与R R4 4串联，串联，(R(R2 2中中没有电流通过没有电流通过),U),UC C=U=U4 4=(2/3)=(2/3)对带电小球有：对带电小球有：mg=qE=qUmg=qE=qUC C/d=(2/3)q/d/d=(2/3)q/d 得：得：=(3/2)mgd/q=(3/2)mgd
7、/q(2)(2)电键电键S S断开后，断开后，R R1 1、R R4 4串联，则串联，则 U UC C=/2=(3/4)mgd/q=/2=(3/4)mgd/q 11 小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为为q q，向上运动到上极板，全过程由动能定理得：，向上运动到上极板，全过程由动能定理得：mgd/2mgd/2qUqUC C/2/2mgd+qmgd+qU UC C=0=0 22 由由1212式解得：式解得：q q=7q/6=7q/6。带电粒子在磁场中的运动类型(1)进入有半无边界磁场(2)进入圆形边界磁场(3)进入矩形边界磁场一.带电粒子在半无界磁场
8、中的运动(1)垂直进入 (2)有角度进入 OBS例例.如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域内存在匀强磁场，磁的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于场方向垂直于xyxy平面并指向纸面向里，磁感强度为平面并指向纸面向里，磁感强度为B B.一带负电的粒子（质量为一带负电的粒子（质量为m m、电荷量为、电荷量为q q）以速度）以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xyxy平面内，与平面内，与x x轴正轴正向的夹角为向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置(2)(2)该粒子在磁场中运动的该粒子在磁场中运动的 时间时间.(.(粒子所受重
9、力不计粒子所受重力不计)典型例题qB)(m2T222t)2()0,qBsinmv2)(1(0典型例题r RvO/O(1)(1)偏角偏角 (2)(2)时间时间:Rr2tanBqmt二.带电粒子在圆形磁场中的运动 例例.如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m、电量为、电量为q q的正离子，的正离子，从从A A点正对着圆心点正对着圆心O O以速度以速度v v射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为强度的大小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从次后仍
10、从A A点射出，求正离子在磁场中运动的时间点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。和电量损失，不计粒子的重力。OAv0Bvtan1(1)(1)2tan(2)1rRnnrtvnRnvn(1)(1)偏转角偏转角:sin:sin=L L/R R(2)(2)侧移由侧移由R R2 2=L=L2 2-(R-y)-(R-y)2 2(3)(3)时间时间:Bqmt三.带电粒子在矩形磁场中的运动 BAPvQ例例.如图所示，如图所示，A AB B为水平放置的足够长的平行板，为水平放置的足够长的平行板，板间距离板间距离d=1.0d=
11、1.010102 2m m，A A板中央有一电子源板中央有一电子源P P，在，在纸面内沿纸面内沿PQPQ方向发射速度在方向发射速度在0-3.20-3.210107 7m/sm/s范围内的范围内的电子，电子，Q Q为为P P点正上方点正上方B B板上的一点，若板间加一垂板上的一点，若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=9.1B=9.110103 3T T，已知电子的质量，已知电子的质量m=9.1m=9.110103131kgkg，电子电量，电子电量e=1.6e=1.610101919C C，不计电子的重力和电子间的相互作，不计电子的重力和电子间的相互
12、作用，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求用，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中电子击中A AB B板上板上的范围，并画出电子经过相的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。应范围边界的运动轨迹图。22:2:(23)(3 1)0.73RdcmA PH RcmB QMdQN dMNdcm BPQHNMFA典型例题典型例题例如图所示，在半径为例如图所示，在半径为R R的圆形区域内，存在磁的圆形区域内，存在磁感应强为感应强为B B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。，方向垂直纸面向里的匀强磁场。a a、b b、c c三点将圆周等分，三对间距为三点将圆周等分，三对间距为d d的平行金
13、属板通过的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为间电压均为U U。一个质量为。一个质量为m m，电量为，电量为+q+q的粒子从的粒子从s s点点由静止开始运动，经过一段时间又回到由静止开始运动，经过一段时间又回到s s点。不计重点。不计重力力,试求：试求：(1)(1)电压电压U U和磁感应强度和磁感应强度B B应满足什么关系？应满足什么关系？(2)(2)粒子从粒子从s s点出发后，第一次回到点出发后，第一次回到s s点所经历的时点所经历的时间。间。qBmqUm2d6t)2(m2RqB3U)1(22 例例.一个质量为一个质
14、量为m,m,电量为电量为q q的带电粒子以一定的初的带电粒子以一定的初速度速度V V0 0垂直于电场强度方向飞入场强为垂直于电场强度方向飞入场强为E E、宽度为、宽度为d d的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为角为，如图，如图(a)(a)所示如果该带电粒子以同样速所示如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时度垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏转角也为运动方向偏转角也为，如图，如图(b)(b)所示试求磁感所示试求磁感强度强度B B的大小的大小(不计重力不计重力)典型例题典型例题0cosEqBv 例
15、例.如图所示，在某个空间内有水平方向相互垂直如图所示，在某个空间内有水平方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度的匀强磁场和匀强电场，电场强度E=2V/m.E=2V/m.磁感强度磁感强度B=1.25T.B=1.25T.有一个质量有一个质量m=3m=31010-4-4kgkg、带电量、带电量q=2q=21010-3 3C C的微粒，在这个空间内做匀速直线运动的微粒，在这个空间内做匀速直线运动.假如在这假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么当它个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移动了多大距离
16、动了多大距离S.S.典型例题电磁场和重力场相结合典型例题电磁场和重力场相结合0224tan,533()()2/EqmgqvBqEmgvm s典型例题典型例题020222 sin53032121cos5321.07yxvvtggsqEsv ttmqEvttmm典型例题典型例题 22222,BEqBmgvqvBqENNffmgmEqmgam 典型例题典型例题 例例.已知一个质量为已知一个质量为m m、电量为、电量为q q的小球套在一竖的小球套在一竖直放置的杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为直放置的杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为 ，水，水平方向存在场强为的匀强电场和磁感强度为的匀平方向存在场强为的匀
17、强电场和磁感强度为的匀强磁场，小球由静止开始运动，求小球在运动过程中强磁场，小球由静止开始运动，求小球在运动过程中最大速度和最大加速度。最大速度和最大加速度。典型例题典型例题 例例.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R R，磁感应强度为磁感应强度为B B，方向垂直于纸面向外，电场强度为，方向垂直于纸面向外，电场强度为E E，方向水平向左。一个质量为方向水平向左。一个质量为m m的小球（可视为质点）的小球（可视为质点）放在轨道上的放在轨道上的C C点恰好处于静止、圆弧
18、半径点恰好处于静止、圆弧半径OCOC与水平与水平直径直径ADAD的夹角为的夹角为a(sin=0.8)a(sin=0.8)（1 1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。由。（2 2）如果将小球从）如果将小球从A A点由静止释放，小球在圆弧轨道点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？E4mg)RgB3E9(F)2(E4mg3q)1(在在C点压力最大点压力最大AEBBLd 例例.空间分布着图示的匀强磁场空间分布着图示的匀强磁场B B和匀强电场和匀强电场E E，一，一带电粒子质量为带电
19、粒子质量为m m，电量为，电量为q q，从，从A A点由静止释放后经点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能电场加速进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回按某一路径再返回A A点而重复前述过程。求中间磁场点而重复前述过程。求中间磁场的宽度的宽度d d和粒子的运动周期和粒子的运动周期.典型例题典型例题OO3O1O2600.qB3m7qEmL22tttt)2(321qmEL6B2160sinRd)1(0例例.如图所示，两根平行金属导轨如图所示，两根平行金属导轨abcd,abcd,固定在同固定在同一水平面上一水平面上,磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场与导
20、轨所在的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为R R的电阻接在导轨的的电阻接在导轨的bcbc端。在导轨上放一根质量为端。在导轨上放一根质量为m m，长为长为L L，电阻为，电阻为r r的导体棒的导体棒efef，它可在导轨上无摩擦，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F F的作用的作用,求求:(1)ef(1)ef的最大速度是多少的最大速度是多少?（2 2）导体棒获得的最大速度时，）导体棒获得的最大
21、速度时，efef的位移为的位移为S,S,整整个过程中回路产生的焦耳热个过程中回路产生的焦耳热B BR Re ef fF F22mLB)rR(FV224412FRrQWFSmB L安（）求求:(3):(3)若导体棒若导体棒efef由静止开始在随时间变化的水平由静止开始在随时间变化的水平外力外力F F的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小为小为a a。求力。求力F F与时间应满足的关系式与时间应满足的关系式.B BR Re ef fF FmarRatLBFmarRatLBF2222(4)(4)若金属棒若金属棒efef在受到平行于导轨，功率恒为在受到平行于
22、导轨，功率恒为P P的水的水平外力作用下从静止开始运动。求平外力作用下从静止开始运动。求:金属棒金属棒efef的速度的速度为最大值一半时的加速度为最大值一半时的加速度a a。B BR Re ef fF F 例例.如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为框架上端接有一电容量为C C 的电容器，框架上有一的电容器，框架上有一质量为质量为m m，长为，长为L L 的金属棒，平行于地面放置，与的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地高度为框架接触良好且无摩擦，棒离地高度为h h，磁感应，磁感应强度为强度为B B 的匀强磁场与
23、框架平面垂直，开始时电容的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落问棒落地时的速度多大？落地时间多长？落地时电容器地时间多长？落地时电容器储存的电能有多大？储存的电能有多大？h hC C典型例题典型例题-电容器电容器设设t时刻金属棒经时刻金属棒经t速度从速度从V 变化到（变化到（V+V），感），感应电动势增加应电动势增加U，由于电容器电容，由于电容器电容C恒定，电容器恒定，电容器上的电量变化上的电量变化Q）（）（感应电流感应电流得得两边同除以两边同除以tCBLatQtitVCBLUCQ D DD D D DD D D D*D
24、 D）（地地地地222221212LCBCmmghmVmghELCBmmghV D D 22)()(LCBmmgtatmaFmg 安安222222地地地地VmgLCBmaVh haVt2 地地 例例.如图所示，铜质圆盘绕竖直轴如图所示，铜质圆盘绕竖直轴o o在水平面内在水平面内匀速转动，圆盘半径为匀速转动，圆盘半径为r=20cmr=20cm，处在竖直向下的磁，处在竖直向下的磁感应强度感应强度B=1TB=1T的匀强磁场中，两个电刷分别与转动的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝D D串联成一闭合电路串联成一闭合电路
25、.已知电池电动势已知电池电动势E=2VE=2V，电路中，电路中总电阻总电阻R=1R=1，保险丝的熔断电流为，保险丝的熔断电流为1A1A试分析计试分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的盘顺时针方向转动的角速度的取值范围是什么取值范围是什么?典型例题典型例题转动类型转动类型 解解.圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为r r的的导体在垂直于磁场的平面里绕导体在垂直于磁场的平面里绕O O轴以角速度匀速转轴以角速度匀速转动，感应电动势大小为动，感应电动势大小为E=1/2BrE=1/2Br2 2 (E-E)/R (E-E
26、)/RI I在转动角速度较大时应满足在转动角速度较大时应满足(E-E)/R(E-E)/RI I把数据把数据E=2VE=2V，I=2AI=2A，R=1R=1，代入解得，代入解得 1 1B B2 2r r2 2/2/23 3再把数据再把数据B=1TB=1T，r=0.2mr=0.2m代入上式解得代入上式解得50rad/s50rad/s 150rad/s150rad/s典型例题典型例题转动类型转动类型 例例.如图所示，铜质圆盘绕竖直轴如图所示，铜质圆盘绕竖直轴o o在水平面内在水平面内匀速转动，圆盘半径为匀速转动，圆盘半径为r=20cmr=20cm，处在竖直向下的磁，处在竖直向下的磁感应强度感应强度B
27、=1TB=1T的匀强磁场中，两个电刷分别与转动的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝D D串联成一闭合电路串联成一闭合电路.已知电池电动势已知电池电动势E=2VE=2V，电路中，电路中总电阻总电阻R=1R=1，保险丝的熔断电流为，保险丝的熔断电流为1A1A试分析计试分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围是什么动的角速度的取值范围是什么?典型例题典型例题转动类型转动类型 例例.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导如图所示，在光滑水平足够长
28、的平行金属导轨上，轨上，导轨间距离为导轨间距离为L,L,放置质量均为放置质量均为m m的导体棒的导体棒ghgh和和efef，棒的电阻均为，棒的电阻均为R R，导轨电阻不计，两棒均能沿，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中efef和和ghgh不会相碰，整个装置处在磁感应强度为不会相碰，整个装置处在磁感应强度为B B 的匀强的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长.典型例题典型例题双杆等距类型双杆等距类型(1)(1)开始时开始时ghgh棒静止，棒静止，ef ef 棒有指向棒有指
29、向ghgh棒的初速度棒的初速度V V0 0，在运动中产生的焦耳热最多是多少？在运动中产生的焦耳热最多是多少？2041mVQ faRheBdgV0cb（2 2）开始时）开始时ghgh棒静止，棒静止，ef ef 棒有指向棒有指向ghgh棒的初速度棒的初速度V V0 0，求当求当efef棒的速度达到棒的速度达到3/4V3/4V0 0时，时，ghgh棒的加速度是棒的加速度是多少？多少？faRheBdgV0cb设设ef 棒的速度变为初棒的速度变为初速的速的3/4 时，时，gh 棒的棒的速度为速度为V/，根据动量守，根据动量守恒可知恒可知/0043mVVmmV回路中的感应电动势和感应电流分别是回路中的感应
30、电动势和感应电流分别是 BLVVE)43(/0REI2gh 棒所受的安培力棒所受的安培力 BILF安mFa安gh 棒的加速度棒的加速度 mRVLBa4022（3 3）当）当efef和和ghgh棒均以棒均以V V0 0的水平速度匀速向相反方向的水平速度匀速向相反方向运动时运动时,需分别对需分别对efef和和ghgh棒施加多大的水平力棒施加多大的水平力F F？RVLBF022faRheBdgV0cbV0（4 4）efef受到一个水平向右的恒力受到一个水平向右的恒力F F作用作用,最后最后efef棒和棒和ghgh棒以相同的加速度运动棒以相同的加速度运动,但两棒的速度不相同但两棒的速度不相同,求求两棒
31、速度的差两棒速度的差.22efghFRVVB LfaRheBdgcbF典型例题典型例题双杆不等距类型双杆不等距类型例例.如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上，如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上，放置质量为放置质量为2m2m、长度为、长度为2L2L、电阻为、电阻为2R2R的导体棒的导体棒ghgh和和质量为质量为m m、长度为、长度为L L、电阻为、电阻为R R的导体棒的导体棒efef，导轨电阻，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中在运动过程中efef和和ghgh不会相碰，也不会离开各自的不会相碰，也不会离开各自
32、的轨道轨道.整个装置处在磁感应强度为整个装置处在磁感应强度为B B 的匀强磁场中，的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长.ghefBF(1)(1)若若ghgh和和efef之间有不可伸长的细线相连，之间有不可伸长的细线相连，efef在在水平恒力水平恒力F F的作用下的作用下,最后达到稳定状态最后达到稳定状态.求最终两求最终两棒的速度大小棒的速度大小.223FRvB L典型例题典型例题双杆不等距类型双杆不等距类型(2)(2)若若ghgh和和efef之间没有细线相连，之间没有细线相连，ghgh以速度以速度V V0 0开始开始运动运动,最后达到稳定状态最
33、后达到稳定状态.求最终两棒的速度大小求最终两棒的速度大小.3V2v3Vv0ef0ghV V0 0 “双杆双杆”在等宽导轨上运动时，两杆在等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力等大反向，所以动量守恒。所受的安培力等大反向，所以动量守恒。“双杆双杆”在不等宽导轨上运动时，两杆在不等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力不相等，系统合力不为零所受的安培力不相等，系统合力不为零,所以动量不守恒所以动量不守恒,但可以用动量定理来但可以用动量定理来解题。解题。双杆问题总结双杆问题总结典型例题典型例题1-1-运动学问题运动学问题 例例.如图所示，闭合金属框从一定高度自由下落进如图所示，闭合金属框从一定高度自由下落进入
34、匀强磁场中，从入匀强磁场中，从abab边开始进入磁场到边开始进入磁场到cdcd边刚进入边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度图像不可能是磁场的这段时间内，线框运动的速度图像不可能是图中的图中的()()B B 例例.如图所示，三个线框是用同一种金属材料制成如图所示，三个线框是用同一种金属材料制成的边长相同的正方形，的边长相同的正方形，a a线框不闭合，线框不闭合，b b和和c c都闭合，都闭合，b b线框的导线比线框的导线比c c粗。将它们在竖直平面内从相同高度粗。将它们在竖直平面内从相同高度由静止释放，图中水平虚线的下方是方向垂直于线框由静止释放，图中水平虚线的下方是方向垂直于线框所在面的匀
35、强磁场。下列关于三个线框落地时间的说所在面的匀强磁场。下列关于三个线框落地时间的说法中正确的是（法中正确的是（）A Aa a线框最先落地线框最先落地 B Bb b线框比线框比c c线框先落地线框先落地 C Cb b线框比线框比c c线框后落地线框后落地 D Db b线框和线框和c c线框同时落地线框同时落地ADAD典型例题典型例题2-2-动力学问题动力学问题典型例题典型例题3 3电路问题电路问题 例例.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。正方形
36、线框的边平行。现使线框以同样大小的速度现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边过程中线框的一边a a、b b两点间电势差绝对值最大的两点间电势差绝对值最大的是（是（）B B 例例.如图如图4-44-4所示，在以所示，在以abab、cdcd为边界的空间，存在着磁为边界的空间，存在着磁感应强度为感应强度为B B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为l l1 1.在在纸面内有一矩形线框，短边长为纸面内有一矩形线框，短边长为l l2 2，长边长为，长边长为2l2l1 1，短边与，短
37、边与abab重合重合.某时刻线框以初速某时刻线框以初速v v沿着与沿着与abab垂直的方向进入磁场区域，垂直的方向进入磁场区域，同时对线框施以作用力，使线框的速度大小和方向保持不变同时对线框施以作用力，使线框的速度大小和方向保持不变.设线框电阻为设线框电阻为R R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框的作用力做的功是多少中，人对线框的作用力做的功是多少?典型例题典型例题4能量问题能量问题22212B L LvWR例例.如图所示，边长分别为如图所示，边长分别为L L1 1和和L L2 2的矩形线圈的矩形线圈abcd,abcd,绕绕OOOO轴在
38、磁感强度为轴在磁感强度为B B的匀强磁场中以的匀强磁场中以 的角的角速度转动，已知线圈共有速度转动，已知线圈共有N N匝匝,总电阻为总电阻为R,R,当线圈当线圈从如图所示位置开始转动转过从如图所示位置开始转动转过90900 0，求，求:(1)(1)线圈中平均电动势线圈中平均电动势E E(2)(2)线圈中最大电动势线圈中最大电动势E Em m (3)(3)线圈中产生的热量线圈中产生的热量Q Q(4)(4)通过线圈中的电量通过线圈中的电量q q典型例题典型例题5转动问题转动问题L L1 1L L2 2RLNBLRNBSt IqRLNBLRLNBLtREQLNBLNBSELNBLBSNtNEm212
39、2122122121)4(4)(241)2()3()2(2241)1(D DD D 典型例题典型例题6 综合问题综合问题例例.如图所示，水平的平行虚线间距为如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cmd=50cm，其间，其间有有B=1.0TB=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为的匀强磁场。一个正方形线圈边长为L=10cmL=10cm，线圈质量线圈质量m=100gm=100g，电阻为，电阻为R=0.020R=0.020。开始时，线圈。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cmh=80cm。将线圈由静。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速
40、度止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。相等。g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：线圈进入磁场过程中产生的电热线圈进入磁场过程中产生的电热Q Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v v。线圈下边缘穿越磁场过程中最小加速度线圈下边缘穿越磁场过程中最小加速度a a。2s/m1.4)3(s/m22)2(J5.0)1(例例.如图所示，在如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电场，场的空间中存在匀强电场，场强沿强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁场，的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直磁场方向垂直xyxy平面（纸
41、面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q q、质量为质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的处的点点P P1 1时速率为时速率为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后经过轴正方向；然后经过x x轴轴上上x x2h2h处的处的 P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y-2h-2h处的处的P P3 3点。不计重力。点。不计重力。求求:(l):(l)电场强度的大小。电场强度的大小。(2)(2)粒子到达粒子到达P P2 2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。(3)(3)磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。
42、yxP1P2P302hh2hvC20000(1)2(2)2,45(3)m vEqhvvm vBqh例例.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小于纸面向里，磁感应强度的大小B B=0.60T=0.60T，磁场内，磁场内有一块足够长的平面感光板有一块足够长的平面感光板abab，板面与磁场方向，板面与磁场方向平行，在距平行，在距abab的距离的距离L=16cmL=16cm处，有一个点状的放处，有一个点状的放射源射源S S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是V=3.0V=3.010106 6m
43、/sm/s，已知粒子的电荷与质量之比，已知粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0q/m=5.010107 7C/kgC/kg，现只现只考虑在图纸平面中运动的考虑在图纸平面中运动的粒子，求粒子，求abab上被粒子打中上被粒子打中的区域的长度。的区域的长度。a b S 2673.0 105.0 100.600.110vqvBmrmvRqBmcm22122212106820161220PNcmNPcmPPcm例例.一匀磁场，磁场方向垂直于一匀磁场，磁场方向垂直于x xy y平面，在平面，在x xy y平面平面上，磁场分布在以上，磁场分布在以O O为中心的一个圆形区域内。一为中心的一个圆形区域内。一个质
44、量为个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点O O开始开始运动，初速为运动，初速为v v，方向沿，方向沿x x正方向。后来，粒子经过正方向。后来，粒子经过y y轴上的轴上的P P点，此时速度方向与点，此时速度方向与y y轴轴的夹角为的夹角为3030，P P到到O O的距离为的距离为L L，如图所示。不计重力的影响。求磁如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度场的磁感强度B B的大小和的大小和x xy y平面上平面上磁场区域的半径磁场区域的半径R R。L33RqLmv3B)2.(r3L)1(rvmqvB2例例.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感空间
45、中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为强度为B B，一带电量为，一带电量为+q+q、质量为、质量为m m的粒子，在的粒子，在p p点以某一点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P P点箭头所点箭头所示。该粒子运动到图中示。该粒子运动到图中Q Q点时速度方向与点时速度方向与P P点时速度方向点时速度方向垂直，如图中垂直，如图中Q Q点箭头所示。已知点箭头所示。已知P P、Q Q间的距离为间的距离为L L。若。若保持粒子在保持粒子在P P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在场，电场方向与纸面平行且与粒子在P P点时速度方向垂直，点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由在此电场作用下粒子也由P P点运动到点运动到Q Q点。不计重力。求：点。不计重力。求：（1 1）电场强度的大小。）电场强度的大小。（2 2）两种情况中粒子由）两种情况中粒子由P P运动运动 到到Q Q点所经历的时间之差。点所经历的时间之差。202202(1),21,22(2),42(1)2EEBEBEvqvBmRLrLB qRv tRatEmTmmttqBqBmttqB
