1、电磁感应中的电路电磁感应中的电路和图像问题和图像问题一、电磁感应中的图象问题一、电磁感应中的图象问题1 1、物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分、物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分析解决物理问题的重要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其析解决物理问题的重要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其所反映的规律所反映的规律 分析图象应从图象的分析图象应从图象的斜率、截距、面积、交点、拐点斜率、截距、面积、交点、拐点等角等角度出发来认识其所表达的规律度出发来认识其所表达的规律2、电磁感应中图象问题的两种类型、电磁感应中图象问题的两种类型由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图
2、象由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量涉及规律涉及规律：右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等：右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等1、常见的图象有：、常见的图象有：B-t -t E-t U-t I I-t F-t E-x U-x I I-x F-x 等图象等图象(1)以上以上B、E、U、I、F等各矢量是有等各矢量是有方向方向的，通常用正负表示。的，通常用正负表示。(具体由具体由楞次定律楞次定律判断判断)(2)(2)以上各物理量的以上各物理量的大小大小由由法拉第电磁感应定律法拉第电磁感
3、应定律计算计算（3）需注意的问题：）需注意的问题：磁通量是否变化以及变化是否均匀、磁通量是否变化以及变化是否均匀、感应电动势感应电动势(感应电流感应电流)大小以及是否恒定、大小以及是否恒定、感应电动势感应电动势(感应电流感应电流)的方向、的方向、电磁感应现象产生的过程以及时间段电磁感应现象产生的过程以及时间段.从图像上获取已知条件、分析物理过程从图像上获取已知条件、分析物理过程从抽象的图像出发，建立实际的物理模型从抽象的图像出发，建立实际的物理模型1.用图象计算或求解问题如图，一个圆形线圈的匝数如图，一个圆形线圈的匝数n n10001000，线圈面积，线圈面积S S200cm200cm2 2,
4、线圈线圈的电阻为的电阻为r r11，在线圈外接一个阻值，在线圈外接一个阻值R R44的电阻，电阻的的电阻，电阻的一端一端b b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图磁场中，磁感强度随时间变化规律如图B Bt t所示，求：所示，求：（1 1）从计时起在）从计时起在t t3s3s、t t5s5s时穿过线圈的磁通量是多少？时穿过线圈的磁通量是多少？（2 2）a a点的最高电势和最低电势各是多少？点的最高电势和最低电势各是多少？BRabB/10-1T024624t/s7.0Wb 4.0Wb 3.2V-0.8
5、V 顺时针顺时针to12345B678910abcd图图2图图1tBtBRSRtBSREI如图所示，如图所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置置A线圈中通有如图线圈中通有如图(a)所示的交流电所示的交流电i，则（，则（）A在在t1到到t2时间内时间内A、B两线圈相吸两线圈相吸 B在在t2到到t3时间内时间内A、B两线圈相斥两线圈相斥Ct1时刻两线圈间作用力为零时刻两线圈间作用力为零 Dt2时刻两线圈间吸力最大时刻两线圈间吸力最大ABC A.t1时刻，NGC.t3时刻，NGD.t4时刻，NGD2.图象的选择图140cm40cm vist/oist/oi
6、st/oist/o12 345123451 23 4512345ABCD图图2bcadefDitoitoitoitoCAB首先将运动过程分首先将运动过程分段处理在每一段段处理在每一段运动过程中确定哪运动过程中确定哪一段导线切割磁感一段导线切割磁感线，它就相当于电线，它就相当于电源，然后确定切割源，然后确定切割磁感线的有效长度，磁感线的有效长度，再根据再根据E=BLvE=BLv和右和右手定则判定感应电手定则判定感应电流的大小和方向流的大小和方向AABCitoABCitoitoitoD首先将运动过程分段处理在每一段运动过程中确定哪一段导线切割磁感线，它就相当于电源，然后确定切割磁感线的有效长度，再
7、根据E=BLv和右手定则判定感应电流的大小和方向例例2如图，一个边长为如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线与导线框的一条边垂直，框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在的延长线平分导线框。在t0时时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中表示导线框中感应电流
8、的强度，取逆时针方向为正。下列表示感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示it关系的图示中，可能正确的是（关系的图示中，可能正确的是（）0it0it0it0itA.D.C.B.Cbabadcef解：解：cd边从开始到位置边从开始到位置,cd切割的有效长度均匀增大切割的有效长度均匀增大cd边从到位置，边从到位置，cd切割的有效长度不变，切割的有效长度不变，cd边从边从 到位置，到位置，cd切割的有效长度均匀减小，切割的有效长度均匀减小，cd边从边从 到位置，到位置，cd和和ef边都切割，总有效边都切割，总有效长度很快减小到长度很快减小到0，由对称性，接下来由对称性，接下来的过程与前对称。的过程
9、与前对称。可见图线可见图线C正确。正确。lAl图1xl3lBF图2)(vltoooo1234512 34512 34512345ABCDFFF)(vlt)(vlt)(vlt 某空间中存在一个有竖直边界的水平方向匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过这个区域，尺寸如图所示，下图中能正确反映该过程线圈中感应电流随时间变化的图象是（）A 如图所示，如图所示，LOOL为一折线，它所形成的两个角为一折线，它所形成的两个角LOO和和OOL均为均为450。折线的右边有一匀强。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直磁场，其方向垂直OO的方向以速度的方向以速度v做匀速直线运动做匀
10、速直线运动，在，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流示电流时间（时间（It）关系的是（时间以）关系的是（时间以l/v为单位）为单位）（）D检测检测 2、检测检测4、如图所示，平行于、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度轴的导体棒以速度v向向右做匀速运动，经过半径为右做匀速运动，经过半径为R、磁感应强度为、磁感应强度为B的的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势电动势 与导体棒的位置与导体棒的位置x关关系的图像是（
11、系的图像是（）0R2R2BvR x0R2R2BvR x0R2R2BvR x0R2R2BvR xCABDOyxBRvA解见下页解见下页 解：解：导体棒运动到导体棒运动到O点右侧点右侧x时，时，222212)xR(RBvcosBRv 取特殊值代入上式：取特殊值代入上式：00 ,xBRv,Rx32 BRv,Rx2 BRv,Rx323 02 ,Rx sinRL2 sinBRvBLv2 ADCOOyxBR 可见选项可见选项A正确正确 如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为外，磁场宽度均
12、为L，在磁场区域的左侧，在磁场区域的左侧相距为相距为L处，有一边长为处，有一边长为L的正方形导体线的正方形导体线框，总电阻为框，总电阻为R，且线框平面与磁场方，且线框平面与磁场方 向垂直向垂直.现使线框以速度现使线框以速度v匀速穿过磁场区域匀速穿过磁场区域,若以初始位若以初始位置为计时起点，规定置为计时起点，规定电流逆时针方向电流逆时针方向时的电动势方向时的电动势方向为为正正，B垂直纸面向里垂直纸面向里为正，则以下关于线框中的感为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流及电功率的四个图象正应电动势、磁通量、感应电流及电功率的四个图象正确的是确的是()CD2.图象的关联(变换)2008
13、年高考理综全国卷年高考理综全国卷.206矩形导线框矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定向与导线框所在平面垂直，规定 磁场的正方向垂直磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所随时间变化的规律如图所0B/Tt/sB0-B01234dabc0i/At/sI0-I01 2 3 40i/At/sI0-I01 2 3 40i/At/sI0-I01 2 3 40i/At/sI0-I01 2 3 4CABD示。若规定顺时针示。若规定顺时针方向为感应电流方向为感应电流i的的正方向，下列正方向，下列i-t图图
14、中正确的是（中正确的是（）D 例例2：磁感应强度：磁感应强度B的正方向，线圈中的正方向，线圈中的箭头为电流的箭头为电流i的正方向（如图所示），已知的正方向（如图所示），已知线圈中感生电流线圈中感生电流i随时间而变化的图象如图所随时间而变化的图象如图所示，则磁感应强度示，则磁感应强度B随时间而变化的图象可随时间而变化的图象可能是（能是（）BiitBBBBttttABCDCD例3在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是（）BIBt/sO2 3 4 5E2E0E0
15、-E0-2E0O1 2 3 4 5t/sE2E0E0-E0-2E0O1 2 3 4 5t/sE2E0E0-E0-2E0O1 2 3 4 5t/sE2E0E0-E0-2E0O1 2 3 4 5t/sABCD图3Itoooo1234 512 3451234512 345ABCD6666IIIttttBtBRSRtBSREI图2B图1st/o12345B/T64、图像作画问题：例例4：匀强磁场的磁感应强度为：匀强磁场的磁感应强度为B=0.2T，磁场宽，磁场宽度度L=3m，一正方形金属框连长，一正方形金属框连长ab=d=1m，每边电阻，每边电阻r=0.2，金属框以，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过
16、磁场区，的速度匀速穿过磁场区，其平面始终一磁感线方向垂直，如图所示。其平面始终一磁感线方向垂直，如图所示。(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的流的(i-t)图线。图线。(以顺时针方向电流为正以顺时针方向电流为正)(2)画出画出ab两端两端电压电压的的U-t图线图线adbcvLBt/si/A02.5-2.50.10.20.30.4adbcvLBUab/V00.10.20.30.42-21-1t/s例例3 3、匀强磁场的磁感应强度、匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度，磁场宽度l=3m，一正方，一正方形金属框边长形金属框边长ab=
17、l=1m，每边电阻，每边电阻r=0.2，金属框以速度，金属框以速度v=10 m/s匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感应线方向垂直，如匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感应线方向垂直，如图所示，求：图所示，求：（1 1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图依据）图线（要求写出作图依据）（2 2）画出）画出abab两端电压的两端电压的U-t图线（要求写出作图依据）图线（要求写出作图依据）dabclldabcldabc2dabc1dabc3dabc4dabc5I/A0t/s2.50.10.30.4dabcU/V0
18、t/s0.50.10.30.4-2.51.5 I-t图线图线 U-t 图线图线2例例4、如图所示，一个边长为、如图所示，一个边长为a、电阻为、电阻为R的等边三角的等边三角形线框形线框,在外力作用下在外力作用下,以速度以速度v匀速穿过宽均为匀速穿过宽均为a的两的两个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B方方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正。若从。取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感图示位置开始，线框中产生的感应电流应电流i与沿运动方向的位移与沿运动
19、方向的位移x之之间的函数图象，下面四个图中正间的函数图象，下面四个图中正确的是（确的是（）aaavBixOAixOBixOCxODiBixOixOixOixOixO 例例9 9：图：图1515中中 abcd abcd 为一边长为为一边长为L L，具有质量的刚性导线框，具有质量的刚性导线框，位于水平面内，位于水平面内，bc bc 边中串接有电阻边中串接有电阻R R，导线的电阻不计。虚线，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的 ab ab 边平行，磁场区域边平行，磁场区域的宽度为的宽度为2L2L，磁感强度为，磁感强度为B B，方向竖直向下。线框
20、在一垂直于，方向竖直向下。线框在一垂直于 a a b b 边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。已知区域。已知 ab ab 边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻过电阻R R的电流的大小为的电流的大小为i i0 0,，试在图，试在图1616中的中的i-x i-x 坐标上定性画坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R R的电流的大小随的电流的大小随 a b a b 边的位置坐标边的位置坐标 x x 变化的曲线。变化的曲线。图15 图16L2L3L4Li0
