1、2 2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组Maxwell equationsMaxwell equations一一.积分形式积分形式感生静电EEE感生静电DDD位移稳恒BBB位移传导HHH0SSdB通量通量dVSdDVS0静电0SdDS感生H dlJ dSDtdSLSS0环流环流SLLSdtBl dEl dE感生静电00SSdB通量通量dVSdDVS0静电0SdDS感生D dSdVSV0E dlBtdSLS B dSS0H dlJdSDtdSLSS0二二.微分形式微分形式1.1.数学上的定理数学上的定理GaussGauss定理定理A dSAdVSVStokesStokes定理定理A dlA dSLS
2、 AxyzxyzAAAxyz梯度梯度散度散度旋度旋度算符算符xxyyzz直角坐标系直角坐标系3.3.微分形式微分形式tBE0 B0 DtDJH0dVSdDVS0SdtDSdJl dHSSL0SdtBl dESL0SSdB积分形式积分形式微分形式微分形式1.1.完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程四个微分方程DEBHJE0方程组在任何惯性系中形式相同方程组在任何惯性系中形式相同洛仑兹不变式洛仑兹不变式确定的边界确定的边界条件下条件下解方程组解方程组fqEqvB还有还有介质方程介质方程麦克斯韦的贡献麦克斯韦的贡献2.2.爱因斯坦相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要实验基础
3、3.3.预言电磁波的存在预言电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J0000EH情况下情况下满足的微分满足的微分方程形式是方程形式是是波动方程的形式是波动方程的形式2222ExEtyy2222HxHtzz对沿对沿 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波)有有xxyzEyHzu波动方程波动方程 222221xutEHu 1 2222ExEtyy2222HxHtzz任一物理量任一物理量x传播方向传播方向物理量是物理量是波速是波速是比较比较xyzEyHzu 波速波速 真空真空umsc 13 10008 光是电磁波光是电磁波ncurr nr 电磁能量传播电
4、磁能量传播 能流密度矢量能流密度矢量PoyntingPoynting Vector VectorSEH 电磁波是横波电磁波是横波 18861886年赫兹发现了电磁波年赫兹发现了电磁波r1一般一般E与物质作用的主要是与物质作用的主要是 矢量矢量通常被称为光矢量通常被称为光矢量E四四.电磁场的边界条件电磁场的边界条件 boundary conditionboundary condition物质分界面上物质分界面上 电场电场 磁场磁场 (电流电流)1.1.电场在分界面上的边界条件电场在分界面上的边界条件介质介质1 1介质介质2 2介质介质1 1 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P P点的点的P P1 1点的
5、场量点的场量PP2P1ED11BH11介质介质2 2 一侧紧邻界面一侧紧邻界面P P点的点的P P2 2点的场量点的场量ED22BH22分界面上一点分界面上一点P P的情况的情况法线分量的关系法线分量的关系在界面两侧在界面两侧 过过 P P1 1 和和 P P2 2 作底面平行界面的扁圆柱面作底面平行界面的扁圆柱面 nD dSD dSD dSSSS1212DSDSnn112200界面 0即即DDEEnnnn1212介质介质1 1介质介质2 2P2P1设界面处无自由电荷设界面处无自由电荷 即即之间的关系之间的关系00界面S1S202211SDSDnn1 122EEnn2112rrnnEEDDnn
6、12EEnn2112 n介质介质1 1介质介质2 2P2P1S1S2由由得得由介质由介质方程有方程有即即或或在界面两侧过在界面两侧过 P P1 1 和和 P P2 2 点点 作一平行界面的狭长的矩形回路作一平行界面的狭长的矩形回路ltl dEl dEl dEL2211介质介质 ElE ltt12 0介质介质1 1介质介质2 2P2P1切线分量的关系切线分量的关系即即ttDD21ttEE21之间的关系之间的关系0 SdtB 021lElEttEEtt122211ttDDDDtt21211212rrttDDlt介质介质1 1介质介质2 2P2P1由由得得由介质由介质方程有方程有即即或或2.2.磁场
7、在物质分界面上的边界条磁场在物质分界面上的边界条件件界面某点界面某点P P两侧的磁场场量的关系两侧的磁场场量的关系B dSS0HHnn2112介质介质1 1介质介质2 2P2P1P过场点作扁圆柱面过场点作扁圆柱面BBnn12得得由介质由介质方程有方程有sd由由HdlL0BBtt2121有了场量边界关系有了场量边界关系可为解题带来方便可为解题带来方便介质介质1 1介质介质2 2P2P1PJ00HHtt12lt过场点作狭长矩形回路过场点作狭长矩形回路由于由于0sdtD有有得得由介质由介质方程有方程有例例 在均匀电场中放置一无限大各向同性在均匀电场中放置一无限大各向同性 电介质平板电介质平板 如图如图rE0求：介质板内的电场强度求：介质板内的电场强度解：介质内部的场由外场和极化解：介质内部的场由外场和极化电荷共同产生电荷共同产生 如图所示如图所示 nEEEtt00cosEEnrn1010rE sin内内 外界面外界面tE0E0外场外场 E极化电极化电荷的场荷的场由边界条件由边界条件 很容易知很容易知
