1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章内容本章内容互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5 掌握耦合电感的电压电流关系，掌握耦合电感的电压电流关系，耦合电感同名端的概念；耦合电感同名端的概念；掌握理想变压器的电压电流关系；掌握理想变压器的电压电流关系；理想变压器阻抗变换作用理想变压器阻抗变换作用；能计算含有耦合电感的电路；能计算含有耦合电感的电路；能计算含有理想变压器的电路。能计算含有理想变压器的电路。10.1.1 自感和自感电压自感和自感电压
2、10.1 互互 感感一个用导线绕制的线圈，其一个用导线绕制的线圈，其中通一电流中通一电流i，则会产生磁，则会产生磁通通，磁通磁通 与与N匝线圈交匝线圈交链，则产生磁通链链，则产生磁通链=N。i+u+eLi 由于磁通由于磁通 和磁通链和磁通链 都是由都是由本身的电流本身的电流 i 产生的，所以称产生的，所以称为为自感磁通自感磁通和和自感磁通链自感磁通链。和和 的方向与的方向与 i 的参考方向成的参考方向成右螺旋关系，右螺旋关系，大小成正比：大小成正比：或或iL L称为称为自感自感(系数系数)或或电感电感。它是实际线圈的一种理。它是实际线圈的一种理想化模型。想化模型。10.1.1 自感和自感电压自
3、感和自感电压 i+u+e当当i为为时变电流时变电流时，磁通和磁链也时，磁通和磁链也将随时间变化，从而在线圈两端将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。如果感应电压产生感应电压。如果感应电压u的的参考方向与参考方向与 成右螺旋关系，成右螺旋关系，则则根据电磁感应定律与楞次定律，根据电磁感应定律与楞次定律，有有tiLtuddddL 10.1.1 自感和自感电压自感和自感电压 i+u+eu为为自感电压自感电压。10.1.2 互感和互感电压互感和互感电压1.互感：互感：1)磁耦合磁耦合：i1N1N2两个有耦合的载流线圈两个有耦合的载流线圈L1和和L2：施感电流为施感电流为i1和和i2；线圈的匝数为线
4、圈的匝数为N1和和N2。载流线圈之间通过彼此的磁载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。场相互联系的物理现象。i2 111)磁耦合磁耦合：i1N1N2i2L1中的电流中的电流i1产生的磁通产生的磁通设为设为 11，在穿越自身线，在穿越自身线圈时，所产生的磁通链圈时，所产生的磁通链设为设为 11，此磁通链为此磁通链为自感磁通链，自感磁通链，11中的中的部分或全部交链线圈部分或全部交链线圈2时时产生的磁通链设为产生的磁通链设为 21，称为互感磁通链。称为互感磁通链。11 21 111)磁耦合磁耦合：i1N1N2i2 11 21同样，同样，L2中的电流中的电流i2产生产生的磁通设为的磁通设为
5、22，在穿越，在穿越自身的线圈时，所产生的自身的线圈时，所产生的磁通链设为磁通链设为 22，这是自这是自感磁通链，感磁通链，22中的部分中的部分或全部交链线圈或全部交链线圈1时产生时产生磁通链磁通链 12，为互感磁通，为互感磁通链。这就是彼此耦合的情链。这就是彼此耦合的情况。况。2)互感：互感：设线圈设线圈1和和2中的磁通链分别中的磁通链分别为为 1和和 2，则有：，则有：11i1 21N1N2而磁通链与产生它的施感电流成正比，即而磁通链与产生它的施感电流成正比，即 1=11 12自感磁通链自感磁通链:2=21+22 11=L1 i1 22=L2 i2 12=M12i2 21=M21i1互感磁
6、通链互感磁通链:1=11 12 2=21+22 11=L1 i1 22=L2 i2 12=M12i2 21=M12i1M12和和M21称为称为互感系数，简称互感系数，简称互感互感。21212iM 为线圈为线圈2对对1的互感系数。的互感系数。为线圈为线圈1对对2的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨(H)12121iM 2)互感：互感：11i1 21N1N23)互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M。恒取正值。恒取正值。互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。相互位置和周围的介质磁导率有关。互感作
7、用的两种可能性。互感磁通链与自感磁互感作用的两种可能性。互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的通链方向一致，称为互感的“增助增助”作用，不一作用，不一致，则称为互感的致，则称为互感的“削弱削弱”作用。作用。4)同名端同名端为了反映为了反映“增助增助”和和“削弱削弱”作用简化图形表示，作用简化图形表示，采用同名端标记方法。采用同名端标记方法。同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，所产生的磁场相互加强时，这两个对应端子称为所产生的磁场相互加强时，这两个对应端子称为同名端。用相同的标记符号同名
8、端。用相同的标记符号“”或或“*”表示。表示。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或或流出流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。时，两个电流产生的磁场相互增强。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。端的电位升高。i1122*112233*例例.注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。i1*L1L2+_u1+_u2i2M例例10-1 图示电路中，图示电路中，i1=10A,i2=5cos
9、(10t)A,L1=2H,L2=3H,M=1H。求两耦合线圈中的磁通链。求两耦合线圈中的磁通链。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 11=L1 i1=2 10=20 Wb 22=L2 i2=3 5cos(10t)=15 cos(10t)Wb 12=Mi2=1 5cos(10t)=5cos(10t)Wb 21=Mi1=1 10=10 Wb 1=11+12=20+5cos(10t)Wb 2=21+22=10+15cos(10t)Wb 解：解：因为施感电流因为施感电流i1和和i2都是从标记都是从标记的同名端流进线圈，互感起增助作的同名端流进线圈，互感起增助作用，各磁通的计算为：用，各磁通的计算为：
10、则两耦合线圈中的磁通分别为：则两耦合线圈中的磁通分别为：对于有耦合的两个线圈，当对于有耦合的两个线圈，当i1为为时变电流时变电流时，时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。在压。在L1中产生的电压为自感电压中产生的电压为自感电压u11，在，在L2中产中产生的电压为互感电压生的电压为互感电压u21。感应电压的大小和方向。感应电压的大小和方向由同名端及电压电流参考方向共同确定。由同名端及电压电流参考方向共同确定。2.互感电压互感电压+u11+u21i1 11 21N1N210.1.3、互感线圈的特性方程、互感线圈的特性方程 (由同名端及由同名
11、端及u、i参考方向确定参考方向确定)1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtti1*L1L2+_u1+_u2i2M1.互感线圈特性方程的时域形式：互感线圈特性方程的时域形式：设设L1和和L2的电压和电流分别为的电压和电流分别为u1、i1和和u2、i2，且都取关联方向，互感为且都取关联方向，互感为M，则有：，则有：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 当电流不是同时流进同名端时：当电流不是同时流进同名端时：耦合电感的电压是自感电耦合电感的电压是自感电压和互感电压的叠加。压和互感电压的叠加。ddM dd2111titi
12、Lu ddddM 2212tiLtiu 即互感线圈即互感线圈特性方程的特性方程的时域形式：时域形式：10.1.3、互感线圈的特性方程、互感线圈的特性方程耦合电感可以看作是一个耦合电感可以看作是一个具有具有4个端子的电路元件。个端子的电路元件。互感电压互感电压“+”或或“-”号的选取：号的选取：如果互感电压如果互感电压“+”极性端子与产生它的电极性端子与产生它的电流流进端子为一对同名端，互感电压取流流进端子为一对同名端，互感电压取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。121ddiuMt例：例：i1*L1L2+_u1+_u2i2M212ddiuMt互感电压互感电压“+”或或“-”号的选取：号的选
13、取：如果互感电压如果互感电压“+”极性端子与产生它的电极性端子与产生它的电流流进端子为一对同名端，互感电压取流流进端子为一对同名端，互感电压取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。121ddiuMt 例：例：212ddiuMt*L1L2+_u1+_u2i2Mi1互感电压互感电压“+”或或“-”号的选取：号的选取：如果互感电压如果互感电压“+”极性端子与产生它的电极性端子与产生它的电流流进端子为一对同名端，互感电压取流流进端子为一对同名端，互感电压取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M例：例：例例10-2 图示电路中，
14、图示电路中，i1=10A,i2=5cos(10t)A,L1=2H,L2=3H,M=1H。求两电感的端电压。求两电感的端电压u1、u2。i1*L1L2+_u1+_u2i2M解：解：根据耦合电感的电压电根据耦合电感的电压电流关系以及互感电压正、负流关系以及互感电压正、负的选取规则可得：的选取规则可得：ddM dd2111titiLu ddddM2212tiLtiu V 10tin 5010tin 50-0ss V 101500tsin u1中只含有互感电压中只含有互感电压u12，u2中只含有自感电压中只含有自感电压u22。不变动的电流不变动的电流(直流直流)产生自感和互感磁产生自感和互感磁通链，但
15、不产生自感和互感电压。通链，但不产生自感和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为221212212111 jjjj ILIMUIMILU2.互感线圈特性方程的相量形式：互感线圈特性方程的相量形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I还可以电流控制电压源还可以电流控制电压源CCVS表示互感的作用表示互感的作用:*1I11+2IMj+1Lj*2I22+1IMj+2Lj 10.1.4.耦合电感的耦合系数耦合电感的耦合系数 (coupling coefficient)k：两个耦合线圈的互感磁通链与自感磁通链的比两个耦合线圈的互感磁通链与自
16、感磁通链的比值的几何平均值，表示两个线圈磁耦合的紧密值的几何平均值，表示两个线圈磁耦合的紧密程度。程度。全耦合全耦合:k=1，无耦合，无耦合:k=021defLLMk 0 k 1。互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。10.2.1 互感线圈的串联互感线圈的串联1.顺串顺串(同名端顺接同名端顺接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.顺串顺串(同名端顺接同名端顺接)i*u2+MR1R2L1L2u
17、1+u+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 iRLu+2.反串反串(同名端反接同名端反接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+2.反串反串(同名端反接同名端反接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211 02 21 MLLL整个电路仍呈感性。整个电路仍呈感性。iRLu+MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+反向串联时，
18、每条耦合电感支路电抗都比无互反向串联时，每条耦合电感支路电抗都比无互感时小，这是由于互感的的削弱作用，类似于感时小，这是由于互感的的削弱作用，类似于串联电容的作用，称为互感的串联电容的作用，称为互感的“容性效应容性效应”。2.反串反串(同名端反接同名端反接)解：解：耦合系数耦合系数k为为 21LLMk 0.826 512578 LLM21 .因耦合电感是反向串联，所以各支路的等效阻抗分别为：因耦合电感是反向串联，所以各支路的等效阻抗分别为：+R1R2j L1+j L21 U2 Uj M U I 例例10-3 图示电路中，正弦图示电路中，正弦电压的电压的U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=
19、5，L2=12.5，M=8 21SS 和和求该耦合电感的耦合因素求该耦合电感的耦合因素k和该电路中各支路吸收的复功率和该电路中各支路吸收的复功率 LjR111MZ LjR222MZ 21ZZZ 输入阻抗为：输入阻抗为：469043j0.5-3.42736j4.55.5726948j48.解：解：ZUI V 050U 各支路吸收的复功率为：各支路吸收的复功率为：+R1R2j L1+j L21 U2 Uj M U I 例例10-3 图示电路中，正弦图示电路中，正弦电压的电压的U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5，L2=12.5，M=8 21SS 和和求该耦合电感的耦合因素求该耦合电感的耦合
20、因素k和该电路中各支路吸收的复功率和该电路中各支路吸收的复功率 Z121IS *IUS 电源发出的复功率为：电源发出的复功率为：AV j15.63-93.75 AVj 125250令令可得电流可得电流 A26.57-5.5926.578.94050 Z222IS AV j140.63156.25 21SSS 1.1.同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 10.2.2 互感线圈的并联互感线圈的并联2.
21、2.同名端在异侧同名端在异侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 10.2.3.互感消去法（去耦等效）互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_uidtdiMdtdiLu211 dtdiMdtdiLu122 dtdiMdtdiML 11)(dtdiMdtdiML 22)(i2=i-i1i1=i-i2(两电感有公共端两电感有公共端)1.同名端接在一起同名端接在一起*Mi2i1L1L2+_uidtdiMdtdi)ML(u
22、11dtdiMdtdi)ML(u 221.同名端接在一起同名端接在一起画等效电路画等效电路:i2i1L1-ML2-M+_uiM*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M)I1 I2 I123j (L2M)j M21113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU相量分析：相量分析：2.非同名端接在一起非同名端接在一起*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M)I1 I2 I123j (L2+M)-j M21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 II
23、I整理得整理得 j)(j1113IMIMLU j)(j2223IMIMLU归纳并联耦合电路的去耦等效：归纳并联耦合电路的去耦等效：如果耦合电感的两条支路各有一端与第如果耦合电感的两条支路各有一端与第3条支路条支路形成一个仅含形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用条支路的共同结点，则可用3条条无耦合的电感支路等效代替，无耦合的电感支路等效代替，3条支路的等效电条支路的等效电感分别为：感分别为：支路支路3：L3=M （同侧取正，异侧取负）（同侧取正，异侧取负）支路支路1：L1=L1 M （M前的符号与前的符号与L3中符号相反）中符号相反）支路支路2：L2=L2 M （M前的符号与前的符号与L3中符
24、号相反）中符号相反）+等效电感只与同名端有关，与电流参考方向无关。等效电感只与同名端有关，与电流参考方向无关。计算举例：计算举例：1.电路如图，求入端阻抗电路如图，求入端阻抗 Z=?解：解：方法：去耦等效。方法：去耦等效。等效电路如图：等效电路如图：*L1L2MRC)ML(ZN 11jL1-ML2-MMRCN123MZNj3 CjRMLZN 1j223 2331NNNZZZZ j j M M+_ _+_ _1SU2SU j j L L1 1j j L L2 2j j L L3 3R R1 1R R2 2R R3 31I2I3I支路电流法：支路电流法：2.2.列写下图电路的方程。列写下图电路的方
25、程。233332222 SUIRILjILjIR 213III 133331111 SUIRILjILjIR 2IMj 1IMj M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3IaIbI回路电流法：回路电流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjR bIMj 2333322 )()(SabUILjRILjRLjR aIMj (1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感4610.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场
26、（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回47S2111 j)j(UIMILR0)j(j 2221ILRIM下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I 返 回48下 页上 页 *12j M I I线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感
27、电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回49下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对
28、两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意 返 回5010.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利
29、用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回512.2.分析方法分析方法方程法分析方程法分析S2111 j)j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0
30、j2221 IZIM下 页上 页1 I2 I*jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回52 )(22211S1 ZMZUI222111Sin)(ZMZIUZ1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。53lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222lRlX11in ,ZZ
31、当副边开路当副边开路副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。引入电阻。恒为正恒为正 ,表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页lZ1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路注意 返 回54引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流
32、电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边 2221jIZIM证证明明22222222212)()(IXRIM2222221222222222)(PIRIXRRM下 页上 页返 回55111Socjj IMZUMU112)(ZM原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得变压器副边变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+oc U2 IZ22
33、112)(ZM注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回56已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.10j1010j42222XlZZMZ 8.9 j2.0XZ负载获得功率：负载获得功率：W101010202lRRPP）（引 W104 ,2S11*RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S U返 回57 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.
34、465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,314rad/s,V0115osU.,:21II求求应用原边应用原边等效电路等效电路4.1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221.2411.461462222.ZXZMl例例2解解1下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返 回58A)9.64(111.08.188j4224.1130j200115 o11S1lZZUIA1351.01.2411.461.252.16 85.18j08.429.64111.0146jj2212ZI
35、MI下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM返 回59应用副边等效电路应用副边等效电路V085.144.1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUS解解2下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZM85.18j4.1130j20146)(2112ZMA0353.085.18j08.425.18jOC2UI返 回60例例3全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZl)1(j)1(j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电
36、路)1()1()(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下 页上 页*L1aM+S UbL2L1M L2M+SUMab返 回6110.5 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLM
37、LL2121,2,1 ,但但下 页上 页返 回62 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222返 回63nNNuu2121若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_
38、u1+_u2返 回64*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件：121LLMknLLL21211NN,0nLLLM1121下 页上 页)(1)(21tinti返 回65若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)(/1注意 理想变压器
39、的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返 回66b)理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiupa)a)理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回67例例1已知电源内阻已知电源内阻
40、RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回68例例2.2 U求求电电压压方法方法1：列方程：列方程 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U下 页上 页1 I2 I+2 U1:1050V010o1*+_解解返 回69方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1ocUUU0 ,
41、012II V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU求求下 页上 页1 I+1 UV010o1n2RL+2150)101(2L2Rnoc U1 I2 I+1:10V010o1*+_返 回70求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：V033.3350501000100oo2U下 页上 页Req1:101*+2 UV0100o10050+返 回第十章小结第十章小结 互感线圈的串联互感线圈的串联1.顺串顺串(同名端顺接同名端顺接)MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+
42、u+iRLu+含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算2.反串反串(同名端反接同名端反接)MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+反向串联时，每条耦合电感支路阻抗都比无互感时小反向串联时，每条耦合电感支路阻抗都比无互感时小(电抗变电抗变小小)，这是由于互感的的削弱作用，类似于串联电容的作用，这是由于互感的的削弱作用，类似于串联电容的作用，“容性效应容性效应”。1.1.同名端在同侧同名端在同侧0 2)(21221 MLLMLLLeq*Mi2i1L1L2ui+互感线圈的并联互感线圈的并联2.2.同名端在异侧同名端在异侧0 2)(21221 MLLMLLLeq*Mi2i1L1L2ui+互感消去法（去耦等效）互感消去法（去耦等效）等效电路：等效电路：i2i1L1-ML2-M+_uiM(两电感有公共端两电感有公共端)*Mi2i1L1L2+_ui(a)同名端接在一起同名端接在一起(b)非同名端接在一起非同名端接在一起*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1+M)I1 I2 I123j (L2+M)-j M作业：作业：10-4；10-5；10-6；10-8
