1、 第第7 7章章 非正弦周期非正弦周期电流电路电流电路 解决问题总要有思路或程序，其实质也就是寻求个方法。比如过河，桥和船就是方法，游泳和索道是另外的方法，而方法还有个得当与不得当的问题。有道是：方法得当，事半功倍；方法不当，事倍功半。章前絮语章前絮语 分析非正弦周期信号的方法用到傅立叶级数，这是目前用到的最恰当的方法。非正弦周期量，非正弦周期信号的谐波分非正弦周期量，非正弦周期信号的谐波分析，非正弦周期波的有效值、平均值、功率，非析，非正弦周期波的有效值、平均值、功率，非正弦周期电压作用下的线性电路。正弦周期电压作用下的线性电路。本章教学内容本章教学内容概述：概述：实际工程中我们还经常会遇到
2、非正弦信号。实际工程中我们还经常会遇到非正弦信号。例如：通信技术中，由语言、音乐、图象等转换例如：通信技术中，由语言、音乐、图象等转换过来的信号，自动控制以及电子计算机、数字通过来的信号，自动控制以及电子计算机、数字通信中大量使用的脉冲信号，都是非正弦信号。信中大量使用的脉冲信号，都是非正弦信号。重点内容重点内容:非正弦周期信号的基本概念,非正弦波的合成与分解、谐波的概念教学要求教学要求:7-1 7-1 非正弦周期量非正弦周期量 7-2 7-2 非正弦周期信号的谐波分析非正弦周期信号的谐波分析 了解非正弦波产生的原因。理解谐波分析法。7-1 非正弦周期量 7-1-1 常见非正弦信号(a)方波(
3、b)尖脉冲(c)锯齿波(d)半波整流(e)脉冲(f)单个方波(g)单个尖脉冲图7-1 非正弦信号 7-1-2 7-1-2 产生原因产生原因1.1.电源电压为非正弦电压电源电压为非正弦电压脉冲信号发生器产生矩形脉冲电压。放大电路中，电源提供的是直流电压，输入信号是正弦电压，合成一个非正弦电压。+VCCus2.2.电路中存在非线性元件电路中存在非线性元件铁心线圈接通正弦电压时，线圈中的电流也是非正弦的。利用二极管的单向导电性，进行半波整流。7-2-1 非正弦波的分解 kTtftf,k21任一周期函数，若满足狄里赫利条件，都可以展开为一个收敛级数，即)sin()(10kkmktkAAtf)sin(1
4、1tAm基波或一次谐波)sin(kkmtkAk次谐波)2sin(22tAm二次谐波非正弦周期波直流分量恒定分量零次谐波7-2 7-2 非正弦周期信号的谐波分析非正弦周期信号的谐波分析 tkbtkaatfkkkksincos2)(110直流分量余弦项正弦项 2020200)()sin()(1)()cos()(1)()(21tdtktfbtdtktfatdtfakk 对满足狄里赫利条件的非正弦周期函数，对满足狄里赫利条件的非正弦周期函数，应用下式应用下式求出求出a0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数f（t）的展开式。的展开式。将一个非正弦周期函数分解为直流分量和无穷多个频率不同的谐波分量之和
5、，称为谐波分析。谐波分析有两种方法：谐波分析有两种方法：计算法计算法 应用公式或来进行计算 查表法查表法 直接对照其波形查出展开式 (表7-1列出了电气电子工程中常见的几种典型信号的傅立叶级数展开式)常见信号的傅立叶级数展开式常见信号的傅立叶级数展开式 见教材见教材 P182-183P182-183表表7-1 7-1 7-2-2 7-2-2 周期信号的频谱周期信号的频谱,4,3,2,1sin13sin312sin21sin2)(ktkktttAAtfmm锯齿波TmI)(tft时域周期性函数时域周期性函数 2 3 4 5k02mImI2mI3mI4mI5mI锯齿波的频谱图 频域离散谱线频域离散谱
6、线1.因为傅立叶级数收敛，所以kAkm，k，Akm0，工程上根据精度要求，取有限项进行计算，一般取35项。2A0为f(t)在一个周期T内的平均值，所以在一个周期内正面积=负面积时，A0=0，反之A00。说明：3.非正弦周期信号的函数奇偶性不仅与该函数的波形有关还与波形计时起点（坐标系、原点）的选择有关。小结小结:1.产生非正弦波周期波的两种原因 电源电压为非正弦电压；电路中存在非线性元件。2.非正弦周期信号（满足狄里赫利条件）可以分解为傅立叶级数谐波分析。重点内容重点内容:非正弦周期波的有效值、平均值。教学要求教学要求:会计算非正弦的有效值和平均功率的公式进行。7-3 非正弦周期波的有效值、平
7、均值和功率 7-3 7-3 非正弦周期波的有效值、平均值和功率非正弦周期波的有效值、平均值和功率 7-3-1 7-3-1 有效值有效值 定义 dttiTIT201电流的傅立叶展开式)sin(10kkmktkIIidttkIITITkkkm2010sin1上式根号内的积分展开，得四项：有效值可测、可算 200201IdtITT（1）1221022121sin1kkkmkTkkmkIIdttkIT（2）0sin21010dttkIITTkkmk（3）0sinsin21011 dttqtkIITqTkkqqmkm（4）（kq）推导出电流的有效值有效值为 .22222120222120IIIIIIIm
8、m 非正弦周期电流的有效值等于各次非正弦周期电流的有效值等于各次谐波分量有效值平方和的平方根值谐波分量有效值平方和的平方根值 同理，电压和电动势的有效值电压和电动势的有效值分别为222120UUUU222120EEEE 例例7-17-1 求非正弦周期电压V)51942cos(6.61)30314sin(7.70100ttu的有效值。解解:因为222120UUUU所以V120V26.6127.701002U7-3-2 7-3-2 平均值平均值TavdtiTI0|1定义 同理 TavdtuTU0|1TavdteTE0|1若)(sin10kkkmtkIIi则其平均值为：则其平均值为：正弦量的平均值为
9、正弦量的平均值为000|1IdtiTITav直流分量直流分量例例7-27-2 求函数u（t）=的平均值。TtTVTtV404012TavdtuTU0|1 V301121440TTTavdtTdtTU解解:因为所以7-3-3 7-3-3 平均功率平均功率定义TpdtTP01iup)sin()(10ukkkmtkUUtu)sin()(10ikkkmtkIIti因为将u、i和p代入平均功率定义式，得下列五项：000001IUdtIUTT（1）kkkmkmikTukkmkmkIUdttktkIUT 101cos21sinsin1kkkkIU1cos（5）0sin1010dttkIUTTikkmk（2）
10、0sin1010dttkUITTukkmk（3）0sinsin1011 dttqtkIUTiqTukqmkmkq（4）（kq）得kkkkIUIUP100cos22211100coscosIUIUIUP=P0+P1+P2 +视在功率视在功率.222120222120IIIUUUUIS平均功率平均功率结论：结论：平均功率平均功率=直流分量的功率各次谐波的平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率视在功率视在功率=非正弦电压有效值非正弦电压有效值非正弦电流有效值非正弦电流有效值 例例7-37-3 某非正弦电路的电压和电流V)05sin(216)303sin(230)50sin(24060tttu试求该
11、电路吸收的功率。55533311100coscoscosIUIUIUIUPV)455sin(28)603sin(215)10sin(22030ttti解解:应用公式所以P=6030+4020cos60+3015 cos（-30）+168cos（45）=（1800+400+389.7+90.5）W=2680.2W小结小结:非正弦周期波的 有效值 平均值 功率222120IIII0IIav22211100coscosIUIUIUP教学内容教学内容:非正弦周期电流电路的计算方法。教学要求教学要求:熟练掌握非正弦周期电流电路的计算方法。7-4 非正弦周期电压作用下的线性电路+u u(t)(t)-线线性
12、性无无源源二二端端网网络络i i+U U0 0-+u u1 1-+u u2 2-+u u3 3-线线性性无无源源二二端端网网络络i iI I0 0+U U0 0-线线 性性无无 源源网网 络络+u u1 1-i i1 1线线 性性无无 源源网网 络络i i2 2+u u2 2-线线 性性无无 源源网网 络络i i3 3+u u3 3-线线 性性无无 源源网网 络络分析思路：分析思路：7-4 非正弦周期电压作用下的线性电路 图7-5 计算线性非正弦电路的基本原理分析计算步骤：(1)给出展开式u=U0+u1+u2+u3+，具体计算时，一般取谐波35项；(2)分别计算U0、u1、u2、u3、单独作用
13、于电路时的谐波阻抗Zk。注意频率对元件电抗的影响，XLk=kL，XCk=1/kC。对直流，电感相当于短路；电容相当于开路。(3)算出电流I0、i1、i2、i3、，叠加I0+i1+i2+i3+得总电流i。对于非正弦周期信号作用下的线性电路，其分析和计算方法的理论基础是傅立叶级数傅立叶级数和叠加原理叠加原理。例例7-47-4 某电压u=40+180sint+60sin（3t+45）V接于R-L-C串联电路，已知：R=10，L=0.05H，C=50F，=314rad/s。试求电路中的电流i。解解:i+u(t)-+U0-+u1-+u3-RLC（1）直流分量U0 作用，电容隔直所以，I0=0。求U0、u
14、1、u3、单独作用于电路时的谐波阻抗Zk，算出电流I0、i1、i3。（2）基波u1=180sin(t)V作用VUm01801基波阻抗基波阻抗2.7849)1050314105.0314(10)1(61jCLjRZAZUImm2.7867.32.78490180111三次谐波阻抗9.687.27)10503143105.03143(10)313(63jCLjRZAAZUImm9.2317.29.687.274560333（3）三次谐波u3=60sin(3t+45)V作用，VUm45603（4）由I0、i1、i3 叠加叠加求得总电流。I0=0AAIm2.7867.31 i1=3.67sin(t+7
15、8.2)AAIm9.2317.23i3=2.17sin(3t-23.9)A得得 i=0+3.67sin(t+78.2)+2.17sin(3t-23.9)A注意：注意：电路的阻抗与频率有关。电路的阻抗与频率有关。k k次谐波时次谐波时 最后结果只能是瞬时值迭加，不同频率正弦量不最后结果只能是瞬时值迭加，不同频率正弦量不能用相量相加。能用相量相加。CkXCk1LKXLk小结小结:对于非正弦周期信号作用下的线性电路，可应用傅立叶级数和叠加原理进行分析和计算方法。步骤步骤：对展开式取项；分别计算各项；叠加求总量。根据教学实际情况设计课程教学方案。主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。第第7 7章章 小结与习题小结与习题
