1、测量与有效数字测量与有效数字误差与误差与不确定度不确定度数据处理的基本方法数据处理的基本方法不确定度不确定度测量与有效测量与有效数字数字测量中的误测量中的误差差随机误差的估随机误差的估算算测量数据测量数据数值大小与单位数值大小与单位测量结果与真值测量结果与真值的偏差程度的偏差程度置信概率相关的置信概率相关的误差分布范围误差分布范围不确定度代表实验测量结果接近真实情况真实情况的程度，表示误差的存在误差的存在对测量值不能确定的程度，不确定度涵盖了系统误差系统误差与随机误差随机误差，反应了误差分布范围，表征真值所处真值所处量值范围量值范围。A类不确定度类不确定度B类不确定度类不确定度合成不确定度合成
2、不确定度标准不确定度标准不确定度 tp因子的数值可以根据测量次数和置信概率因子的数值可以根据测量次数和置信概率,查表查表2-1得到。通过表中可以看出测量次数增多，得到。通过表中可以看出测量次数增多，tp因因子接近子接近1。21()()(1)niiApxpxxUxttn nA类不确定度：常记为类不确定度：常记为 UA。统计分布评定下的测。统计分布评定下的测量不确定度量不确定度随机误差随机误差 多次测量下的测量不确定度多次测量下的测量不确定度A类不确定度类不确定度B类不确定度类不确定度合成不确定度合成不确定度标准不确定度标准不确定度B B类不确定度类不确定度仪器不确定度仪器不确定度UB2(x)非统
3、计测量不非统计测量不确定度确定度UB1(x)有规定按规定来；有规定按规定来；无规定取最小分度无规定取最小分度值的值的1/10。由单次测量中估读引起的由单次测量中估读引起的仪器本身特性决定的仪器本身特性决定的K)(U2仪xB 如电表等仪表如电表等仪表 仪仪=量程量程准确度等级准确度等级%1/2的最小分度值（如千分尺）的最小分度值（如千分尺）直接给出（如游标卡尺）直接给出（如游标卡尺）仪仪的计算的计算K的计算的计算无明确规定无明确规定 均匀分布均匀分布3K21()()(1)niiApxpxxUxttn n10/1)(U1按规定或取最小值xB测量不确定度测量不确定度（多次测量）（多次测量）（单次测量
4、）（单次测量）B2()3Ux仪如电表等仪表如电表等仪表 仪仪=量程量程准确度等准确度等级级%1/2的最小刻度（如千分尺）的最小刻度（如千分尺）直接给出（如游标卡尺）直接给出（如游标卡尺）仪器不确定度仪器不确定度A类不确定度类不确定度B类不确定度类不确定度合成不确定度合成不确定度标准不确定度标准不确定度不确定度由不确定度由实际测量过程实际测量过程与与仪器仪器共同决定的共同决定的 )()()(22xUxUxU仪仪测测)()()(222xUxUxUBA)()()(2221xUxUxUBB 单次测量单次测量 多次测量多次测量 在在间接测量间接测量时，待测量时，待测量(即复合量即复合量)是由直接是由直接
5、测量量通过函数计算而得到的。测量量通过函数计算而得到的。y=f(x1,x2,x3,xn)物体体积物体体积 体积体积=长长宽宽高高 合成标准不确定度合成标准不确定度 合成相对不确定度合成相对不确定度 常用公式见书中表格常用公式见书中表格)()()()()()()(222222212121nnnxUxfxUxfxUxfyU2222111()lnln()()()()()rnnnU yffUyUxUxyxx 最后合成不确定度最后合成不确定度U(x)只保留只保留一位一位有效数字有效数字,而中而中间所求出的各分量的不确定度应该间所求出的各分量的不确定度应该多保留一位多保留一位。中间分量包括中间分量包括 x
6、，UA(x)UB1(x)UB2(x)()(0.683)xxU xP单位)(),()0.683xxU x xU xP概率)()()(222xUxUxUBA)()()(2221xUxUxUBB多次测量多次测量单次测量单次测量代表的意义代表的意义()U x 与与 有效数字位数有效数字位数一致一致。中间分量包括中间分量包括 ，UA(x)，UB1(x)，UB2(x)保留保留两位两位有效数字，有效数字，U(x)保留一位有效数字保留一位有效数字。与与U(x)末位对齐。末位对齐。测量结果测量结果 g=(9.8100.008)(P=0.683)xixx2/m sx注意注意n不确定度保留两位不确定度保留两位 9.
7、8100.0075m/s2(P=0.683)n正确的表达为正确的表达为 9.8100.008m/s2(P=0.683)n末尾未对齐末尾未对齐 假设得到结果为假设得到结果为 m/s2 U(x)=0.075m/s20.08m/s2 1.错误的表达错误的表达 9.8100.08m/s2(P=0.683)2.正确的表达正确的表达 9.810.08m/s2(P=0.683)9.810 x 当计算平均值的有效位数与不确定度不一致，以不确当计算平均值的有效位数与不确定度不一致，以不确定度仅保留一位为主。定度仅保留一位为主。n单位要一致，使用科学计数法注意有效位数单位要一致，使用科学计数法注意有效位数1.错误
8、的表达错误的表达 13.5663.00010-3m(P=0.683)13.5660.003m(P=0.683)2.正确的表达正确的表达 13.566310-3m(P=0.683)测量与有效数字测量与有效数字误差与不确定度误差与不确定度数据处理的基本方法数据处理的基本方法n 列表法列表法n 最小二乘法最小二乘法n 作图法作图法n 逐差法逐差法测量数据后，需对结果进行必要的整理、分析、归纳、测量数据后，需对结果进行必要的整理、分析、归纳、和计算，从而得出实验结论，物理中常用的数据处理方和计算，从而得出实验结论，物理中常用的数据处理方法有：法有：把实验测得的一系列有对应关系的数据，在坐标纸把实验测得
9、的一系列有对应关系的数据，在坐标纸或计算机标出点来，且用光滑的曲线连接起来的方或计算机标出点来，且用光滑的曲线连接起来的方法，成为作图法。法，成为作图法。1.直观形象的看出测量的直观形象的看出测量的物理量物理量、仪器的精度仪器的精度、不不确定度大小确定度大小、期望值期望值及及变量间的函数关系。变量间的函数关系。2.得到的关系曲线进行计算。得到的关系曲线进行计算。作用作用n 坐标纸大小要合适，保证原有数据的有效数字坐标纸大小要合适，保证原有数据的有效数字n 坐标原点不必是零点坐标原点不必是零点1.图纸的选择图纸的选择1cm物理量物理量/单位单位25354515524862.坐标轴的分度坐标轴的分
10、度物理量物理量/单位单位弹簧伸长弹簧伸长L与受力与受力F数据表数据表测量次号测量次号123456受力受力F/(10-6N)02004006008001000弹簧伸长弹簧伸长L(cm)6.117.228.9810.1011.6512.97受力最小分度值受力最小分度值10 10-6N弹簧伸长最小分度值弹簧伸长最小分度值0.1 cm横坐标横坐标1mm代表代表10 10-6N纵坐标纵坐标1mm代表代表0.1cm保证保证原有数据的有效数字原有数据的有效数字F(10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.002004008006003.描点描点F(10
11、-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.002004008006004.连线连线紧贴实验点紧贴实验点均匀分布于图线两侧均匀分布于图线两侧不必通过全部数据点不必通过全部数据点F(10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.00200400800600L-F 图图5.图名图名F(10-6N)L(cm)9.006.0011.0010.0012.0013.008.007.005.00200400800600L-F 图图A(100,6.70)B(900,12.30)利用所做的图线定量的求得待测物理
12、量利用所做的图线定量的求得待测物理量(斜率或截距斜率或截距)线性关系线性关系 Y=KX+bb1212也可求截距可求斜率xxyyk非线性关系非线性关系 Y=KX2+b变量代换；横坐标为变量代换；横坐标为X2，纵坐标为，纵坐标为Y；变为直线关；变为直线关系，求其斜率。系，求其斜率。坐标坐标坐标轴分度坐标轴分度最小分度值为最小分度值为0.02A0.02A，估读到，估读到0.002A0.002A0.5031.191放大一倍放大一倍最小分度值为最小分度值为0.05V，估读到，估读到0.005V（3.021,1.294）（1.379,0.587）横坐标分度值没问题，横坐标分度值没问题，AB两点读数有误两点读数有误验证作图法的正确性：选择验证作图法的正确性：选择AB两点读数与测量数据点精度相同两点读数与测量数据点精度相同 只取一点只取一点 直接取数据点直接取数据点 两点取得太近两点取得太近（计算时会降低精度，误差（计算时会降低精度，误差大）大）k不一定是最终结果！不一定是最终结果！2.5习题习题 18全做，第全做，第7题中最小二乘法作题中最小二乘法作为附加题（为附加题（5分）。分）。写在实验报告纸上写在实验报告纸上
