1、2021-2022学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为()A. 0.123103B. 1.23103C. 123106D. 1.231042. 下列各式是二元一次方程的是()A. x2+y=0B. x=2y+1C. 2x32y=0D. y+12x3. 下列运算正确的是()A. a2a3=a6B. (a+3)2=a2+9C. (2xy2)3=2x3y6D. a5a2=a34. 在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是()A. x2x=x(x1)B. x22x1=(x1
2、)22C. x2y2=(x+y)(xy)D. x2+2x+1=(x+1)25. 如图是甲、乙两公司2021年18月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A. 两公司在8月份的利润相同B. 甲公司的利润逐月递减C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润D. 乙公司4月份的利润最高6. 如图，将直角ABC沿边AC的方向平移到DEF的位置，连接BE，若CD=4，AF=10，则BE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 67. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是()A. x21B. 1x1C. (x1)2D. x1x+18. 已知x，y满足方程组3xy=52mx+3y=m，则
3、无论m取何值，x、y恒有关系式是()A. 4x+2y=5B. 2x2y=5C. x+y=1D. 5x+7y=59. 原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果()A. 1011m千克B. 910m千克C. 111m千克D. 110m千克10. 如图，AB/CD，AD/BC，ADCD，点E为线段BC上一点，将线段AB沿AE折叠，点B的对应点F落在四边形ABCD外侧，连接EF，若AF/BD，ADB=，则DAE为()A. B. 902C. 45+2D. 452二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 因式分解：x24=_12. 请你写出一个有
4、一解为x=1y=2的二元一次方程：_13. 某中学共40位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下(分数为整数，满分为100分)分数段(分)61707180819091100人数51016m(1)m=_；(2)若制作成扇形统计图，那么8190分数段所对应扇形的圆心角为_.14. 如图，CF/BG，C=50，当B=_时，CE/AB15. 若代数式x2+4x+3可以表示为(x1)2+6(x1)+a的形式，则a=_16. m+n，1m+1n，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式若关于x，y的分式yxmxy是完美对称式，则：(1)m=_；(
5、2)若完美对称式yxmxy满足：yxmxy=xy+2，且xy0，则y=_(用含x的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共66分）17. 计算或化简：(1)(+1)0(12)2；(2)(2x1)(2x+1)4x(x6)18. 解方程(组)：(1)3x4(xy)=22x3y=1；(2)189x2x3x=119. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_；(2)请你书写正确的化简过程，并在“1，0，1”中选择一个合适的数代入求值20. 为了更好地
6、宣传垃圾分类，某校组织开展垃圾分类知识竞赛，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：分数x(分)频数频率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2(1)本次调查统计的学生人数为_；(2)n=_，并补全频数分布直方图；(3)该校有学生1500人，成绩在80分以上(含80分)的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数21. 如图，已知1+BDE=180，2+4=180(1)证明：AD/EF；(2)若3=90，4=140，求BAC的度数22. 如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且
7、四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD=a，DG=b(ab)，BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3(1)用a、b的代数式表示S1和S2；(2)若2a=b，求S3S2的值；(3)若S2=32，S3=12，求CH的长23. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：类型进价(元/个)售价(元/个)A款m120B款n90若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元(1)求m和n的值；(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600
8、元，那么该商场可获利多少元？(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元，那么该日销售A、B两款足球各多少个？答案和解析1.【答案】D【解析】解：0.000123=1.23104故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
9、1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】C【解析】解：A.该方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；B.是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B选项不符合题意；C.符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即C选项符合题意；D.不是方程，即D选项不合题意故选：C根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程
10、中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程3.【答案】D【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a2+6a+9，不符合题意；C、原式=8x3y6，不符合题意；D、原式=a3，符合题意故选：D各式计算得到结果，即可作出判断此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键4.【答案】B【解析】解：A.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；C.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；D.原式符合因式分解
11、的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分5.【答案】C【解析】解：由折线统计图可以看出：A、两公司在8月份的利润相同，正确，不符合题意；B、甲公司的利润逐月递减，正确，不符合题意；C、甲公司的利润有5个月高于乙公司的利润，故本选项错误，符合题意；D、乙公司4月份的利润最高，正确，不符合题意；故选：C根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，这个做出判断即可此题考查了从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是
12、解题的关键6.【答案】A【解析】解：直角ABC沿边AC的方向平移到DEF的位置，AD=CF=BE，AF=AD+CD+CF=10，BE+4+BE=10，BE=3故选：A根据平移的性质得到AD=CF=BE，然后利用AF=10得到BE+4+BE=10，从而得到BE的长本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等7.【答案】B【解析】解：A选项，当x=1时，原式=0，故该选项不符合题意；B选项，分式的值不可能等于0，故该选项符
13、合题意；C选项，当x=1时，原式=0，故该选项不符合题意；D选项，当x=1时，原式=0，故该选项不符合题意；故选：B根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0和代数式求值判断即可本题考查了分式的值为零的条件，代数式求值，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键8.【答案】C【解析】解：3xy=52mx+3y=m，由2得2x+6y=2m，由+得5x+5y=5，整理得x+y=1故选：C求x与y的关系，使关于x，y的方程组与m的取值无关，就是利用消元的思想，消去m即可本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键9.【答案】A【
14、解析】解：依题意有：100100m(1+10%) =100110m =100m110 =1011m(千克)故选：A先求出某种糖果的单价，再求出涨价10%的单价，再根据数量=总价单价列出代数式即可求解此题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义10.【答案】D【解析】解：设DAE=x，AB/CD，ADCD，ABAD，BAD=90，BAE=BADDAE=90x，由折叠的性质得：FAE=BAE=90x，FAD=FAEDAE=902x，AF/BD，FAD=ADB=，902x=，解得：x=452，即DAE=452，故选：D设DAE=x，先根据平行线的性质可得BAD=90，从而
15、可得BAE=90x，再根据折叠的性质可得FAE=BAE=90x，从而可得FAD=902x，然后根据平行线的性质可得FAD=ADB=，从而可得902x=，由此即可得结论本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键11.【答案】(x+2)(x2)【解析】解：x24=(x+2)(x2)故答案为：(x+2)(x2)直接利用平方差公式分解因式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键12.【答案】x+y=1【解析】解：根据题意，得x+y=12=1，即x+y=1；xy=1+2=3，即xy=3；所以，所有符合x+y=1，xy=3的二元一次方程均可故答案为
16、：x+y=1根据方程组知x与y的数量关系：x+y=1，xy=3；所以所有符合此要求的二元一次方程均可考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解13.【答案】9 144【解析】解：(1)m=4051016=9，故答案为：9；(2)若制作成扇形统计图，那么8190分数段所对应扇形的圆心角为3601640=144，故答案为：144(1)根据总人数以及表格中的数据据，即可得m的值；(2)用360乘以8190分数段的同学所占比例即可本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解答本题的关键是掌握各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比36014.
17、【答案】130【解析】解：当B=130时，CE/AB理由：CF/BG，C=50，CDB=C=50，B=130，B+CDB=180，CE/AB故答案为：130根据平行线的判定和性质定理即可得到结论本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键15.【答案】8【解析】解：(x1)2+6(x1)+a =x22x+1+6x6+a =x2+4x5+a，根据题意，得5+a=3，解得a=8，故答案为：8先将(x1)2+6(x1)+a展开，根据题意可得5+a=3，即可求出a的值本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键16.【答案】1xx+1【解析】解：(1)分式y
18、xmxy是完美对称式，yxmxy=xymyx，整理得：y2mx2=x2my2，m=1，解得：m=1，故答案为：1；(2)由(1)得yxmxy=yx+xy，yxmxy=xy+2，yx+xy=xy+2，y2+x2xy=(xy)2+2xyxy，y2+x2=(xy)2+2xy，y2+x22xy=(xy)2，即(xy)2=(xy)2，xy=xy，xy+y=x，(x+1)y=x，y=xx+1故答案为：xx+1(1)根据完美对称式的定义进行求解即可；(2)根据完美对称式的定义，结合所给的条件进行求解即可本题主要考查分式的加减法，解答的关键是理解清楚完美对称式的定义，并对相应的运算法则的掌握17.【答案】解：
19、(1)原式=14 =3；(2)原式=4x214x2+24x =24x1【解析】(1)根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；(2)根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，掌握(a+b)(ab)=a2b2是解题的关键18.【答案】解：(1)方程组整理得：x+4y=22x3y=1，2+得：5y=5，解得：y=1，把y=1代入得：x+4=2，解得：x=2，则方程组的解为x=2y=1；(2)去分母得：18x(3+x)=9x2，解得：x=3，检验：把x=3代入得：(3+x)(3x)=0，x=3是增根，分式方程无解【解析】(1)方程组整理
20、后，利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键19.【答案】甲【解析】解：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的同学是甲，故答案为：甲；(2)(x22xx+1x+1)xx+1 =x22x(x21)x+1x+1x =12xx+1x+1x =12xx，x+10，x0，x1，x0，当x=1时，原式=1211=1(1)利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；(2)利用异分母分式加减法法则先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可
21、解答本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键20.【答案】300 0.3【解析】解：(1)本次调查的样本容量为3010%=300，故答案为：300；(2)m=30040%=120(人)，n=90300=0.3，补全频数分布直方图如下： 故答案为：0.3；(3)1500(0.4+0.2)=900(人)，答：估计该校学生成绩为优秀的人数为900人(1)分数在60xa0，b+a=8，(ba)2=(b+a)24ab=64412=16，ba=4，CH=ba=4即CH的长为4【解析】(1)四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，则AD=DC=BC=AB=EH=a，DG=GF=HF=DH=A
22、E=b，得到BE=ba，EF=b+a，表示出BEF的面积即可；(2)用含有a和b的式子表示出S3，计算比值即可；(3)已知S2=32，S3=12，则利用面积可以表示出ab=12，a+b=8，而CH=ba，求解即可本题综合考查了正方形、矩形的性质，解题的关键熟练掌握正方形和长方形的性质矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等23.【答案】解：(1)依题意得：10m+20n=200020m+30n=3400，解得：m=80n=60答：m的值为80，n的值为60(2)依题意得：80x+60y=3600，4x+3y=180，(12080)
23、x+(9060)y=10(4x+3y)=10180=1800答：该商场可获利1800元(3)设该日销售A款足球a个，B款足球b个，依题意得：(1201080)a+13(903603102)b=600，a=2079b，又a，b均为正整数，a=13b=9或a=6b=18答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个【解析】(1)根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出4x+3y=180，再将其代入(12080)x+(9060)y=10(4x+3y)中即可求出结论；(3)设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润=每个足球的销售利润销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程第15页，共16页
