1、南京市 2023 届高三年级学情调研（7 月预演）数 学注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡上一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若|1iz|34i|，则|zi|A2 B3 C4 D5 ，142 若集合 UN*，MxN*|ytan x，Ny|yx x4，则(UM)N2 x 217A5，7 B4，5，6，7 C4，8 D4， 2 3 在ABC 中，记CAm，CBn，
2、则AB(CACB)Amn Bmn Cn2m2 Dm2n24 在ABC 中，AB 5，AC 2，BC3则以 BC 为轴，将ABC 旋转一周所得的几何体的体积为3A2 3B4 3C D5 从 1 至 8 的 8 个整数中随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数和为偶数的概率为1114A5B1447C37D 56 已知函数 f(x)sin(x )sin( x)，g(x)f(f(x)，则 g(x)的最大值为9 932A 2 B 3 CD2x27 双曲线 C： y21(a0)的左、右焦点分别为 F1，F2，A 为 C 左支上一动点，直线a2AF2 与 C 的右支交于点 B，且|AB|3a，ABF1 与B
3、F1F2 的周长相等，则|F1F2|2 3 3A4 3 3B23C43Df(x) g(x2)，f(2022) 23 f(2k)8 若函数 f(x)，g(x)的定义域为 R，且 2，则 g(x) f(x2) g(2024) g(2k2)k0A28 B30 C46 D48 1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。xy9 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： 1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，圆a bC：x2y2axbyc0，则A若 c0，则点 O
4、在圆 C 上abB直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为2C若点 O 在圆 C 内部，则 c 的取值范围为(0，)8D若 abc ，则圆 C 与OAB 的中位线相切3an1 110已知数列an满足 a11， an ，则an anan1Aan12an B 是递增数列anCan14an是递增数列 Dann22n211在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA1AD2AB2，ABAD，且 P 为 CC1 中点，Q为 AA1 上一动点，则2A|PQ| 5， 6 B三棱锥 BQPB1 的体积为3C存在点 Q 使得 BD1 与平面 QPB1 垂直 D存在点 Q 使得 AC1 与平面 QPB1 垂直12
5、设 kR 且 k0，n2，nN*，(1kx)na0a1xa2x2anxn，则n nA ai2n B ai(1k)n1i0 i1n nC iaink(1k)n1 D i2ai2n(n1)k2(1k)n2i1 i2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。a13设 a，b0，且2 ab1，则 的最小值为_bb14已知函数 f(x)alnx x，g(x)f (x)若 g(1)g(3)0，则 f(2)_x15已知一个正四面体的棱长为 2，则其外接球与以其一个顶点为球心，1 为半径的球面所形成的交线的长度为_16在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为
6、F( p，0)，则 C 的方程为_；若 P，F 两点关于 y 轴对称，且以 PF 为直径的圆与 C 的一个交点为 A，则 cosOAF_ 2 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）1a2n是公差为1记 Sn 为数列an的前 n 项和，已知 an1，Sn 的等差数列2 2（1）证明：an是等差数列；S13（2）若 a1，a2，a6 可构成三角形的三边，求 的取值范围a1418（12 分）x2y2已知椭圆 C： 1(ab0)的上顶点为 A(0，1)，右焦点为 F(1，0)a2 b2（1）求 C 的方程；（2）若 P 为 C 上一点，且
7、 tanAFP2 3，求直线 PF 的方程19（12 分）a2b2 a2b2c2记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c2 ab（1）若 C ，求 A，B；4a（2）若ABC 为锐角三角形，求 的取值范围bcos2B20（12 分）根据北京冬奥组委与特许生产商的特许经营协议，从 7 月 1 日开始，包括冰墩墩公仔等在内的 2022 北京冬奥会各种特许商品将停止生产现给出某零售店在某日（7 月 1 日前）上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表（假定每人限购一个冰墩墩）：蓝色 粉色男顾客5a6a6女顾客2a34a3（1）若有 99的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，求
8、 a 的最小值； 3 （2）在 a 取得最小值的条件下，现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选 p 人，从购买粉色冰墩墩的顾客中任选 q 人，且 pq9(p，q0)，记选到的人中女顾客人数为 X求 X的分布列及数学期望n(adbc)2附：K2(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k) 0.05 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82821（12 分）3如图，四棱锥 PABCD 的体积为 ，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是面积为 3的等4边三角形，四边形 ABCD 是等腰梯形，BC1，E 为棱 PA 上一动点（1）若直线 EC 与平面 ABCD 的夹角为 60，求二面角 BCED 的正弦值；ED（2）求 的取值范围ECPEDA CB22（12 分）ax lnx已知函数 f(x) 和 g(x) 有相同的最大值ex ax（1）求 a；（2）证明：存在直线 yb，其与两条曲线 yf(x)和 yg(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列 4
