1、高三 8 月诊断测试 数学参考答案第 1 页 共 7 页如皋市如皋市 2023 届高三上学期届高三上学期 8 月诊断测试月诊断测试数学数学参考答案参考答案2022.08一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.题号12345678答案BBBADCCA二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.全部选对得全部选对得 5 5 分分，部分选对得部分选对得 2 2 分分，有选错得有选错得 0 0 分分.题号9101112答案ABCBCACDABC三、三、填空题：本题共填空题：本
2、题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.题号1314151616答案1.562016-1（0,1）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)若选择条件:由可得,由正弦定理得,因为,所以,则有,即,又,所以,所以,则有,所以=,则3C.若选择条件:,由正弦定理得,于是,高三 8 月诊断测试 数学参考答案第 2 页 共 7 页即,因为,所以,所以,所以,又,所以3C.若选择条件:,由正弦定理得=,所以,即,于是有,因为,所以
3、C-A=B-C,即 2C=A+B,所以,所以3C.(2)由题意知,得 ab=32,由余弦定理得,当且仅当 a=b 且 ab=32,即 a=4,b=8 时取等号,所以 BD 的最小值为 4.18.解：（1）当1a 时，对称轴，高三 8 月诊断测试 数学参考答案第 3 页 共 7 页函数在上的值域为.（2），对称轴，在区间上单调递增，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，则，即，解得或.19.解：（I）=，y=f（x）的最小正周期为，高三 8 月诊断测试 数学参考答案第 4 页 共 7 页，=1，令 2x+2k-，2k+，kZ，则 xk-，k+，kZ，x0，f（x）在0，内的单调递增区间
4、为，（II）在内恒成立，化简得：sin2x（m-1）（sinx+cosx），又,sinx+cosx0,在内恒成立，记 t=sinx+cosx=sin（x+），x，x+，t1，且 2sinxcosx=（sinx+cosx）2-（sin2x+cos2x）=t2-1，在上单调递增，h（t）min=h（1）=0，m-10，即 m1，故 m 的取值范围为（-，1）20.解：（1）当 a=1 时，f（x）=（x-2）ex-（x-1）2，f（x）=ex+（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）ex-2（x-1）=（x-1）（ex-2），令 f（x）=0，得 x=1 或 x=ln2，所以在（-，ln2），（1
5、，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（ln2，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，所以 f（x）极大值=f（ln2）=（ln2-2）eln2-（ln2-1）2=2（ln2-2）-（ln2-1）2=-（ln2）2+4ln2-5，高三 8 月诊断测试 数学参考答案第 5 页 共 7 页f（x）极小值=f（1）=（1-2）e-（1-1）2=-e（2）f（x）=aex+a（x-2）ex-2（x-1）=（x-1）aex-2（x-1）=（x-1）（aex-2），当 a=0 时，f（x）=-2（x-1），所以在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，在（-，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，
6、当 a0 时，f（x）=a（x-1）（ex-），令 f（x）=0 得 x=1 或 x=ln，当 ln1，即 0a时，在（-，1），（ln，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，ln）上，f（x）0，f（x）单调递减，当 ln1，即 a时，在（-，ln），（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（ln，1）上，f（x）0，f（x）单调递减，当 ln=1，即 a=时，f（x）0，f（x）在 R 单调递增，当 a0 时，f（x）=a（x-1）（ex-），在（-，1）上，f（x）0，f（x）单调递增，在（1，+）上，f（x）0，f（x）单调递减，综上所述，当 a0 时，f（x）在（1，+
7、）上单调递减，在（-，1）上 f（x）单调递增，当 0a时，f（x）在（-，1），（ln，+）上单调递增，在（1，ln）上 f（x）单调递减，当 a时，f（x）在（-，ln），（1，+）上 f（x）单调递增，在（ln，1）上 f（x）单调递减，当 a=时，f（x）在 R 单调递增.21.高三 8 月诊断测试 数学参考答案第 6 页 共 7 页解：（1）由两式相减得-=2(-)=,所以=(n2).因为是等比数列，所以公比为 3，又=+1，所以=+1，所以=1.故=;（2）由题设得=+(n+1)，所以=,所以=+=+，即=+,则=+,由-得：=2+-=2+-，所以=-,所以.22.解：(1)f(x
8、)定义域为(0,+),(x)=-+1=，令 f(x)=0 x=1,所以当 0 x1 时，f(x)1 时(x)0,f(x)单调递增;f=f(1)=e+1-a,要使得 f(x)0 恒成立,即满足 f=e+1-a0ae+1.(2)由(1)知，若 f(x)有两个零点,则 f=0,而,即,因为函数在 R 上单调递增，所以成立，令 h(x)=x-lnx,且 h（x1)=h(x2),易知 h（x)在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，高三 8 月诊断测试 数学参考答案第 7 页 共 7 页不妨设 01x1.要证明1x1,即证明 1,即证明 h()h()证明 h(1x)h()在（0,1）上恒成立.下面构造函数 F(x)=h(x)-h()(0 x1),则恒成立,F(x)在(0,1)单调递增,而 F(1)=h(1)-h(1)=0,所以 F(x）F(1)=0,即在（0,1）上恒成立.，从而得证.本卷命审：马超本卷命审：马超
