1、 P Pb b A AP P采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A A的投射线与的投射线与投影面投影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的投影。面上的投影。B1B1B2B2B3B3 点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间投影不能确定点的空间位置。位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 解决办法？解决办法？二二.点在二面投影体系点在二面投影体系 中的投影中的投影H H水平投影面水平投影面（简称水平面或（简称水平面或H H面）面）1.1.二面投影体系的建立二面投影体系的建立H HV VOOX XZ ZY YV V正立投影面正立投影面（简
2、称正面或（简称正面或V V面）面）V VH H两个投影面互相两个投影面互相垂直垂直引进空间坐标系引进空间坐标系O-XYZ;O-XYZ;a a 水平投影水平投影2.2.点的二面投影点的二面投影H HV VOOX XZ ZY Ya aa a A Aa a 正面投影正面投影则体系空间点则体系空间点A A（x,y,z,)x,y,z,)，有有A A（x,y,z)x,y,z)A(a,a)A(a,a)注意：空间点用大写字母表示，点注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示的投影用小写字母表示。x xa a二二 .点在二面投影体系点在二面投影体系 中的投影中的投影VH3.3.体系打开摊平体系打开摊平4
3、.4.投影图生成投影图生成X XY YZ ZOOV VH HA Aa aa a x xa a向下翻向下翻不动不动V VH HX Xx xZ Za aa a a aY Y OOVHXoa a二二.点在二面投影体系点在二面投影体系 中的投影中的投影VH5.5.点的二面投影特性点的二面投影特性 点的投影的连线垂直于投点的投影的连线垂直于投影轴，即：影轴，即：aaaa oxox 点到投影面的距离等于它点到投影面的距离等于它在相邻投影面的投影到投在相邻投影面的投影到投影轴的距离，即：影轴的距离，即：OOV VH HA Aa aa a x xa aVHXoa azyx二二.点在二面投影体系点在二面投影体系
4、 中的投影中的投影VHa ax xo o=X=XAaAa=a ax xa a=Y=YAa=aAa=ax xa a=Z Z二面体系点的投影二面体系点的投影（动画）（动画）三三.点在三面投影体系点在三面投影体系 中的投影中的投影 WW侧立投影面侧立投影面1.1.三面投影体系的建立三面投影体系的建立H HWWV VOOX XZ ZY YV V正立投影面正立投影面H H水平投水平投 影面影面V VH H W W 投影面投影面WW同时垂直同时垂直V V、H,H,并引进空间坐标系并引进空间坐标系O-XYZ;O-XYZ;三个投影面互相三个投影面互相垂直垂直WWH HV VOOX XZ ZY Ya a a a
5、a a A Aa a 正面投影正面投影a a 水平投影水平投影2.2.点的三面投影点的三面投影a a 侧面投影侧面投影三三 .点在三面投影体系点在三面投影体系 中的投影中的投影V VH HWW3.3.投影体系打开摊平投影体系打开摊平X XY YZ ZOOV VH HWWA Aa aa a a a x xa aa az za ay y向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动WWV VH Haa a a a a aa ax xz zZ Za ay ya ay yX XY Y Y YOO三三 .点在三面投影体系点在三面投影体系 中的投影中的投影V VH HWWoa a aXZYHYW4.4.投影图生成投影图
6、生成可分解为三个二面体系可分解为三个二面体系5.5.点的三面投影特性点的三面投影特性 点的投影的连线垂直于点的投影的连线垂直于 投影轴，即：投影轴，即：aaaa OXOX a a a a OZOZ 点的投影到投影轴的距离，等点的投影到投影轴的距离，等于点的坐标，即：于点的坐标，即：A a A a =a=ay ya=aa=az za a =x x Aa Aa =a=az za a =a ax xa a=y=y Aa=aAa=ay ya a =a=ax xa a =z zOOV VH HWWA Aa aa a a a x xa aa az za ay yoaaaXZYHYWxyz三三.点在三面投影
7、体系点在三面投影体系 中的投影中的投影VHW例例1 1 作出点作出点A A（2020，1515，2020）的投影。）的投影。ZYWXYHo201520a aa点的投影例解点的投影例解例例2 2 已知已知 A A、B B二点的正面及水平投影，求其侧面投影。二点的正面及水平投影，求其侧面投影。b a a b abxzYW YHokk k K K是是V V面面上的点上的点4545度度辅助线辅助线 点的投影例解点的投影例解a a a aa ax x例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a az z另一解法另一解法:用圆规直接量用圆规直接量取取a a a az z=aa=a
8、ax xa a 例例3 3 判断两点的相对位置判断两点的相对位置 两点的相对位置指两点在两点的相对位置指两点在空间的空间的上下上下、前后前后、左右左右位位置关系。置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前z z 坐标大的在上坐标大的在上B B点在点在A A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o点的投影例解点的投影例解()a cc 重影点：重影点：空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点为时，则称此两点为该投该投影面影面的重影点。的重影点。a
9、a c 被挡住的投被挡住的投影加影加()()A A、C C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A A、C C为为H H面的重影点面的重影点点的投影例解点的投影例解例例4 4 已知点已知点A A（2525，1515，2020）的三面）的三面投影，点投影，点B B在在A A点之左点之左1515、A A之前之前1515、A A之上之上1212，试，试作出点作出点B B的三的三面投影。面投影。151215aab a b b点的投影例解点的投影例解圆与中心线 用三角板绘制平行线 注意：注意：画圆先画画圆先画中心线中心线1.1.本习题所用的解题图线全部由铅笔画出，图线的线型必本习题所用的解题图
10、线全部由铅笔画出，图线的线型必须按照国家标准规定的粗细以及断续绘制。不得自行设计须按照国家标准规定的粗细以及断续绘制。不得自行设计线型；线型；2.2.建议粗实线的宽度采用建议粗实线的宽度采用0.6mm 0.6mm 并使用并使用2B2B的铅笔绘制；的铅笔绘制；细实线的宽度采用细实线的宽度采用0.15mm 0.15mm 并使用并使用2H2H的铅笔绘制：的铅笔绘制：3.3.文字及代符号采用文字及代符号采用HBHB铅笔书写；铅笔书写；4.4.点画线是种对称线，专门用于表达图形具有对称的几何点画线是种对称线，专门用于表达图形具有对称的几何特性。绘制时应注意，点画线的点是特性。绘制时应注意，点画线的点是1
11、mm 1mm 的短画，而画的短画，而画长约为长约为12mm12mm，其间的间隔也取，其间的间隔也取1mm 1mm 长，并应保持各段长长，并应保持各段长度的一致。度的一致。5.5.虚线用于表达不可见的几何线段，绘制时间隔也取虚线用于表达不可见的几何线段，绘制时间隔也取1mm1mm，线段可取线段可取4mm4mm长，并应保持各段长度的一致。长，并应保持各段长度的一致。6.6.请记住：画圆必须先作出中心线，以便定位该圆形的圆请记住：画圆必须先作出中心线，以便定位该圆形的圆心；具有对称性的图形必须依靠点画线来说明。心；具有对称性的图形必须依靠点画线来说明。作题注意事项作题注意事项 常用图线的常用图线的 线型线型 规定规定GB/T17450-1998 GB/T17450-1998 技术制图技术制图 图线图线 建议粗实线宽度建议粗实线宽度d d采用采用0.6mm0.6mm；细实线宽度采用；细实线宽度采用0.15mm0.15mm。点画线画长取点画线画长取12mm12mm左右；点为短画，长约左右；点为短画，长约1mm1mm，间隔亦约为，间隔亦约为1mm1mm；虚线画长取虚线画长取4mm4mm左右，间隔约为左右，间隔约为1mm1mm。
