1、1第第9 9章章 时间序列分析时间序列分析2 主要内容和学习目标主要内容和学习目标 时间序列的编制时间序列的编制 （掌握）（掌握）时间序列的对比分析时间序列的对比分析 （掌握）（掌握）时间序列的构成分析时间序列的构成分析 （掌握）（掌握）时间序列的预测方法时间序列的预测方法（掌握）（掌握）39.1.1 9.1.1 时间序列的基本概念和意义时间序列的基本概念和意义时间序列时间序列是社会经济指标按时间顺序排列是社会经济指标按时间顺序排列而成的一种数列。它反映社会经济现象发而成的一种数列。它反映社会经济现象发展变化的过程和特点，是研究现象发展变展变化的过程和特点，是研究现象发展变化趋势、规律和对未来
2、状态进行预测的重化趋势、规律和对未来状态进行预测的重要依据。要依据。时间序列的两个基本要素时间序列的两个基本要素统计指标所属的时间要素统计指标所属的时间要素 计指标在特定时间的观察值要素计指标在特定时间的观察值要素 9.1 9.1 时间序列的编制时间序列的编制 49.1.2 时间序列的种类 1 1、绝对数时间序列、绝对数时间序列时期序列时期序列 如表如表9 9-1-1 国内生产总值国内生产总值 时点序列时点序列 如表如表9 9-1-1 年底人口数年底人口数2 2、相对数时间序列、相对数时间序列 如表如表9 9-1-1 人均国内生产总值人均国内生产总值 3 3、平均数时间序列、平均数时间序列 如
3、表如表9 9-1-1 职工平均工资职工平均工资59.1.3 9.1.3 时间序列编制原则时间序列编制原则 时期长短应该相等时期长短应该相等总体范围应该一致总体范围应该一致计量方式应该一致计量方式应该一致经济内涵应该一致经济内涵应该一致6动态比较指标动态比较指标 发展水平、增长量、发展速度、增长速度发展水平、增长量、发展速度、增长速度序时平均指标序时平均指标 平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、平均增长速度平均增长速度 9.2 9.2 时间序列的对比时间序列的对比分析分析 79.2.19.2.1发展水平与平均发展水平发展水平与平均发展水平发展水平可以是
4、：发展水平可以是：总量指标，相对指标或平均指标总量指标，相对指标或平均指标按在时间序列中所处位置的不同，发展水平按在时间序列中所处位置的不同，发展水平可分为可分为:最初水平最初水平 、最末水平、最末水平 、中间水平、中间水平 报告期水平、基期水平报告期水平、基期水平0ana121,na aa1 1、平均发展、平均发展 8 2 2、平均发展水平、平均发展水平 （1 1）绝对数时间序列的平均发展水平）绝对数时间序列的平均发展水平（2 2）相对数时间序列、平均数时间序列的平）相对数时间序列、平均数时间序列的平均发展水平均发展水平9（1 1）绝对数时间序列的平均发展水平）绝对数时间序列的平均发展水平根
5、据时期序列计算根据时期序列计算 根据时点序列计算根据时点序列计算连续时点序列连续时点序列 间隔相等时：间隔相等时：间隔不等时：间隔不等时：12naaaaannaanafaf10 间断时点序列间断时点序列 只有两个时点：只有两个时点：间隔相等：间隔相等：间隔不等：间隔不等：232111222221nnnnaaaaaaaaan23112121222nnnaaaaaafffaf122aaa112 2、相对数时间序列和平均数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列 计算公式：计算公式：式中：式中：相对数时间序列或平均数时间序列的序相对数时间序列或平均数时间序列的序时平均数时平均数 分子总量指标时间序列
6、的序时平均数分子总量指标时间序列的序时平均数 分母总量指标时间序列的序时平均数。分母总量指标时间序列的序时平均数。acbcab129.2.2 9.2.2 增长量与平均增长量增长量与平均增长量 计算公式计算公式增长量增长量 =报告期水平报告期水平-基期水平基期水平1 1、2 2、10211 ,nnaa aaaa 逐期增长量 报告期水平 报告期的前一期水平10200 ,naaaaaa累计增长量报告期水平-固定期水平1 1、增长量、增长量 13 平均增长量平均增长量就是逐期增减量的平均数。它说就是逐期增减量的平均数。它说明现象在一定时期内平均每个时间间隔增减明现象在一定时期内平均每个时间间隔增减的绝
7、对量，的绝对量，102110=()()()nnnaaaaaanaan逐期增减量之和累计增减量平均增长速度逐期增减项数时间序列项数-12 2、平均增长量、平均增长量 149.2.39.2.3发展速度与增长速度发展速度与增长速度 发展速度发展速度是时间序列中报告期水平与基期水平是时间序列中报告期水平与基期水平之比，是一种动态相对数。之比，是一种动态相对数。12000=100%,naaaaaa报告期发展速度定基发展速度某一固定基期水平1100%iiaa报告期水平环比发展速度报告期的前一期水平1 1、发展速度、发展速度 15定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度与环比发展速度的关系：定期发展速
8、度等于相应的各个环比发展速定期发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积。度的连乘积。两个相邻时期的定基发展速度之商等于相两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。应时期的环比发展速度。=定基发展速度环比发展速度1001iiiiaaaaaa162 2、增长速度增长速度 =100%-100%-1 100%增长量增长速度基期水平报告期水平 基期水平基期水平发展速度（）（1 1）定基增长速度）定基增长速度（2 2）环比增长速度）环比增长速度17（1 1）定基增长速度）定基增长速度（2 2）环比增长速度）环比增长速度=100%-1 累计增长量定基增长速度某一固定基期水平定基发展速度=1
9、00 -1逐期增长量环比增长速度%前一期水平环比发展速度 189.5.49.5.4平均发展速度平均增长速度平均发展速度平均增长速度 1 1、平均发展速度、平均发展速度 平均发展速度平均发展速度用来说明现象在较长时间内发用来说明现象在较长时间内发展速度变动的平均程度，以反映现象在一定展速度变动的平均程度，以反映现象在一定发展阶段内各个时期发展变化的一般水平。发展阶段内各个时期发展变化的一般水平。计算方法：水平法、累计法计算方法：水平法、累计法 19（1 1）水平法水平法 ，各期环比发展速度，各期环比发展速度 R R，定基发展速度（即总速度），定基发展速度（即总速度）n n，环比发展速度的个数，环
10、比发展速度的个数1230nnnnnaxxxxxRaix20 计算平均发展速度需计算平均发展速度需注意以下三点：注意以下三点：要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影要注意最初水平和最末水平是否受特殊因素的影响。响。各期环比发展速度是否有特殊高低变化的情况各期环比发展速度是否有特殊高低变化的情况 个别环比发展速度是否出现负值或零个别环比发展速度是否出现负值或零21（2 2）累计法累计法 用平均发展速度（用平均发展速度（）所推算出来的各期计算）所推算出来的各期计算水平（水平（）的总和（）的总和（）应等于）应等于各期实际水平（各期实际水平（）的总和（）的总和（）。）。按照计算累计法平均发展速度的要
11、求得：按照计算累计法平均发展速度的要求得：等式两边同除以等式两边同除以a a0 0 ，并移项得：，并移项得：x0ia x01niia xia1niia001nna xa xaa100nnaaxxa222 2、平均增长速度、平均增长速度 平均增长速度平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序是现象在各个时期环比增长速度的序时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。当平均发展速度大于当平均发展速度大于1 1或或100100时，平均增长速度为时，平均增长速度为正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；当平均
12、发展速度小于当平均发展速度小于1 1或或100100时，平均增长速度为时，平均增长速度为负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。=-1100%平均增长速度 平均发展速度（）239.3.1 9.3.1 时间序列的成分时间序列的成分1 1、长期趋势成分（、长期趋势成分（T T）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，可以在一个相当长的时间内表现为一种近似向，可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势；在某直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势；在某种情况下，它也可以表现为某种类似指数或
13、者其种情况下，它也可以表现为某种类似指数或者其他曲线的形式。经济现象的长期趋势一旦形成，他曲线的形式。经济现象的长期趋势一旦形成，总能延续一段相当长的时期。总能延续一段相当长的时期。9.3 9.3 时间序列的时间序列的成分及其分析成分及其分析 242 2、季节变动因素季节变动因素（S S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。季节变动因素既包括度和幅度固定的周期波动。季节变动因素既包括受自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时受自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时间规律如每周间规律如每周5 5天工作制度所形成的波动。天工作制度所
14、形成的波动。253 3、循环变动因素循环变动因素（C C）也称周期变动因素，它是受各种经济因素影也称周期变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。响形成的上下起伏不定的波动。季节变动和循环变动的区别在于季节变动的波动长季节变动和循环变动的区别在于季节变动的波动长度固定，而循环变动的长度则一般是不一样的。度固定，而循环变动的长度则一般是不一样的。循环变动的周期至少在一年以上。循环变动的周期至少在一年以上。264 4、不规则变动、不规则变动（I I）又称随机变动，它是受各种偶然或突发性又称随机变动，它是受各种偶然或突发性的因素影响所形成的不规则变动。的因素影响所形成的不规则变动。2
15、79.3.2 9.3.2 时间序列的分解模型时间序列的分解模型 可以认为时间序列是可以认为时间序列是Y Y是这四个因素的函数，是这四个因素的函数，时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。模型和乘法模型。加法模型为：加法模型为：乘法模型为：乘法模型为：tttttYTSCItttttYTSCI(,)tttttYf T S CI28分析方法分析方法:1 1 时距扩大法时距扩大法 2 2 移动平均法移动平均法 3 3 最小平方法最小平方法 9.3.3 9.3.3 长期趋势分析长期趋势分析 291 1、时距扩大法时距扩大法 时距扩大法时距扩
16、大法是将原来时间长度较短的时间是将原来时间长度较短的时间序列的时期扩大，将几个时期的资料加以序列的时期扩大，将几个时期的资料加以合并，求出时间长度较长的新的时间序列，合并，求出时间长度较长的新的时间序列，以便消除较短时期的偶然因素、季节因素以便消除较短时期的偶然因素、季节因素影响所引起的波动，反映社会经济现象发影响所引起的波动，反映社会经济现象发展的总趋势。展的总趋势。如将表如将表9-79-7某超市超市2828天的销售额资料天的销售额资料合并为合并为每周资料，见表每周资料，见表9-89-8。30注意：注意：只能用于时期数列只能用于时期数列 扩大后的各个时期的时距应该相扩大后的各个时期的时距应该
17、相等，这样才能相互比较，看出现象的等，这样才能相互比较，看出现象的变动趋势变动趋势 时距的长短要适当时距的长短要适当312 2、移动平均法移动平均法 移动平均法移动平均法是将时间数列的时距扩大，将时是将时间数列的时距扩大，将时间序列的各项数值从第一项数值开始，依次间序列的各项数值从第一项数值开始，依次逐项移动，重叠求其规定期数的系列序时平逐项移动，重叠求其规定期数的系列序时平均数，从而形成一个由序时平均数构成的新均数，从而形成一个由序时平均数构成的新的派生数列，以清除原时间序列中的不规则的派生数列，以清除原时间序列中的不规则变动，反映现象发展趋势。变动，反映现象发展趋势。32移动平均法的具体步
18、骤移动平均法的具体步骤：第一步，选择一定的用于平均的时距项数第一步，选择一定的用于平均的时距项数K K；第二步，对原序列计算第二步，对原序列计算K K项移动平均数，其计算公式为：项移动平均数，其计算公式为：第三步，若第三步，若K K为奇数，则为奇数，则K K项移动平均数即为长期趋势项移动平均数即为长期趋势值；若值；若K K为偶数，则将为偶数，则将K K项移动平均数再做一次项移动平均数再做一次2 2项移动项移动平均即可得到长期趋势值。平均即可得到长期趋势值。例，例，【例【例9.99.9】某地凉鞋零售资料】某地凉鞋零售资料，如表如表9-99-9的的1 13 3列所列所示示。11(k 1)/2 1
19、(1 2)iii KiY YYYinK ，33图图9.29.2 某地凉鞋零售量移动平均趋势某地凉鞋零售量移动平均趋势34注意：注意：移动平均后的趋势值应放在各移动项的移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置上。中间位置上。移动平均后的数列，比原数列项数要少。移动平均后的数列，比原数列项数要少。移动平均项数与趋势值的项数关系为：移动平均项数与趋势值的项数关系为：趋势值项数趋势值项数=原数列项数原数列项数-移动平均项数移动平均项数 +1+1 移动平均法所取项数的多少，应视资料移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。的特点而定。353 3、最小平方法最小平方法 最小平方法最小平方法也称为最小
20、二乘法，它是通过一也称为最小二乘法，它是通过一定的数学模型，对原有的时间序列配合一条定的数学模型，对原有的时间序列配合一条适当的趋势线来进行修匀，使实际值（适当的趋势线来进行修匀，使实际值（Y Y）与趋势线上相对应的估计值（与趋势线上相对应的估计值（）的误差平）的误差平方和最小。用公式表示如下：方和最小。用公式表示如下：Y2min()YYQ36（1 1）线性趋势线性趋势 线性趋势线性趋势是指现象随着时间的推移而呈现出是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律，表现为时稳定增长或下降的线性变化规律，表现为时间序列的折线图大致呈直线形状，或时间序间序列的折线图大致呈直线形状，或时间
21、序列各期的逐期增长量大致相同。列各期的逐期增长量大致相同。例，表例，表9-109-1037图图9.3 9.3 某公司月销售额的线性某公司月销售额的线性趋势趋势38（2 2）非线性趋势非线性趋势 社会经济现象发展变化的长期趋势，除表现社会经济现象发展变化的长期趋势，除表现为持续上升或下降的直线外，还表现为多种为持续上升或下降的直线外，还表现为多种曲线，需要用适当的曲线方程来配合。常用曲线，需要用适当的曲线方程来配合。常用的曲线方程有：指数曲线、二次抛物线，三的曲线方程有：指数曲线、二次抛物线，三次曲线等等。次曲线等等。39二次抛物线二次抛物线 如果社会经济现象如果社会经济现象逐期增长量的增长（即
22、二级增长）逐期增长量的增长（即二级增长）大体相同大体相同，则可考虑用二次抛物线来拟合这一发展，则可考虑用二次抛物线来拟合这一发展趋势。抛物线的一般方程为：趋势。抛物线的一般方程为：例，表例，表9-119-112Yabtct40 指数曲线指数曲线 指数曲线用于描述指数曲线用于描述几何级数递增或递减的现象几何级数递增或递减的现象。当。当社会经济现象各期的发展速度接近相等，或者说各社会经济现象各期的发展速度接近相等，或者说各期的环比增长速度大致相同时，表明现象的发展呈期的环比增长速度大致相同时，表明现象的发展呈现指数曲线型趋势。现指数曲线型趋势。指数曲线方程为：指数曲线方程为：a a，b b为待定参
23、数。若为待定参数。若b1b1，表示增长率随，表示增长率随t t的增加而的增加而增加；若增加；若b1b0a0，b1b0)(a0)，a a和和b b为待定参数为待定参数。（3 3）修正的指数曲线模型修正的指数曲线模型 (0c10c1)（4 4）龚珀兹曲线模型龚珀兹曲线模型2012ktkyaa ta ta tbttya ettyabcbttyka489.4.2 9.4.2 移动平均预测移动平均预测移动平均预测方法：移动平均预测方法：1 1、简单移动平均预测简单移动平均预测2 2、加权移动平均预测、加权移动平均预测499.4.2 9.4.2 移动平均预测移动平均预测1 1、简单移动平均预测简单移动平均
24、预测 预测公式：预测公式：其中其中 为为t+1t+1时期的预值；时期的预值；，,为以前连续为以前连续k k个时期的实际值；个时期的实际值；k k为预测依为预测依据的时期数。据的时期数。1(1)1tttktyyyyk1tyty1ty(1)tky502 2、加权移动平均预测加权移动平均预测 预测公式预测公式 其中其中 （i=1i=1，,k,k）为各期的权）为各期的权数，数，例，表例，表9-14 9-14 某股票价格的移动平均值某股票价格的移动平均值111(1)(1)ttttttktkyw ywywy1tiw 111ktiiw 519.4.3 9.4.3 指数平滑预测指数平滑预测1 1、指数平滑预测
25、原理、指数平滑预测原理指数平滑预测原理：指数平滑预测原理：任一期的指数平滑值都任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。加权平均。公式：公式：其中，其中，S St+1t+1和和S St t分别表示分别表示t+1t+1期和期和t t期的指期的指数平滑值；数平滑值；y yt t为第为第t t期的实际观察值；期的实际观察值；称称为平滑系数，且为平滑系数，且00 11。1(1)tttSyS52 2 2、指数平滑预测公式、指数平滑预测公式 一次指数平滑预测公式：一次指数平滑预测公式：其中，其中，为为t+1t+1期的预测值，即期的预测值，即t+1
26、t+1期的平滑值期的平滑值S St+1t+1；y yt t是是t t期的实际值；期的实际值；是是t t期的预测值，即期的预测值，即t t期期的平滑值。的平滑值。二次指数平滑预测公式：二次指数平滑预测公式：式中：式中：表示一次指数平滑值，表示一次指数平滑值，和和 表示二次表示二次指数平滑值。指数平滑值。1(1)tttyyy(2)(1)(2)1(1)tttyyy1tyty(1)ty(2)1ty(2)ty539.4.4 9.4.4 预测误差预测误差 以以y yt t表示表示t t期的实际值，期的实际值，表示表示t t期的预测期的预测值，值，n n表示预测值个数表示预测值个数 常用衡量预测误差的指标：
27、常用衡量预测误差的指标：（1 1）平均绝对误差平均绝对误差（2 2）平均相对误差平均相对误差ty11|ntttMAEyyn11|nttttyyMPEny54（3 3）均方误差均方误差（4 4）均方根误差均方根误差（5 5）估计标准误差估计标准误差ntttyynMSE12)(1211()ntttRMSEMSEyyn211()nytttSyynm55End of Chapter 9激励学生学习的名言格言激励学生学习的名言格言220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努香港著名推销商）222、绊脚石乃是进身之阶。223、销售世界上第一
28、号的产品不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。229、以诚感人者，人亦诚而应。230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。232、旁观者的姓名永远爬不到比赛
29、的计分板上。233、怠惰是贫穷的制造厂。234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法）235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。238、回避现实的人，未来将更不理想。239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。243、人之所以能，是相信能。244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。247、两粒种子，一片森林。248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
